2017北师大新版九年级上册《反函数》各知识点典型练习及答案

第六章：《反函数》

一．选择题（共30小题）

1．下列函数中，是反比例函数的为（ ） A．y=

B．y=

C．y=2x+1 D．2y=x 中常数k为（ ）

2．反比例函数y=﹣A．﹣3 B．2

C．﹣ D．﹣

3．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ） A．正方形的面积S与边长a的关系 B．正方形的周长L与边长a的关系

C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系 4．若函数y=x2m+1为反比例函数，则m的值是（ ） A．1

B．0

C．0.5 D．﹣1

是反比例函数，则m的值为（ ）

5．已知函数y=（m﹣2）xA．2

B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意实数

的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象

6．反比例函数y=

的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

7．一次函数y=ax+b与反比例函数y=系中的图象可以是（ ）

，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标

A．

B． C.

第1页（共33页）

D．

8．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

9．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）

A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 10．反比例函数y=的图象在（ ）

A．第一，三象限 B．第二，四象限 C．第一，二象限 D．第三，四象限

11．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（ ） A．y1＞y2＞0

B．y1＞0＞y2

C．0＞y1＞y2

D．y2＞0＞y1

D．8≤k≤16

12．如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过?ABCO的对角线交点D，

已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则?OABC的面积是（ ）

A． B． C．3 D．6

13．如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ） A．2

B．2

C．4

D．4

14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（ ）

A．6 B．10 C．2 D．2

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15．反比例函数y=﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（ ） A．3

B．﹣3 C． D．﹣

16．如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

17．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）

A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）

18．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（ ）

A． B． C． D．

19．反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （ ）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2 20．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（ ）

A．y= B．y= C．y= D．y=

第3页（共33页）

21．如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（ ）

A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=﹣

x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数

22．如图，直线y=

y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC?BD=4

，则k的值为（ ）

A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6

23．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=

（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），

则点B的坐标为（ ） A．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，﹣1）

B．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣2）

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（ ） A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2

25．如图，是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是（ ）

A．1＜x＜6 B．x＜1 C．x＜6 D．x＞1

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26．如图，反比例函数y=（x＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集为（ ）

A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣3或﹣1＜x＜0

27．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（ ）

A． B． C． D．

28．如图，直线y=﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点B，若S△AOB=2，则b的值是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

（k1?k2≠0）的图象如

29．一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=

图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）

A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1

30．在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（ ） A．2

+3或2

﹣3

B．

+1或

﹣1 C．2

﹣3 D．

﹣1

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2017年10月19日648****8489的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共30小题）

1．（2017?津南区校级模拟）下列函数中，是反比例函数的为（ ） A．y=

B．y=

C．y=2x+1 D．2y=x

【考点】G1：反比例函数的定义．

【分析】根据反比例函数的定义回答即可． 【解答】解：A、是反比例函数，故A正确； B、不是反比例函数，故B错误； C、是一次函数，故C错误； D、是正比例函数，故D错误． 故选：A．

【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．

2．（2017?七里河区校级模拟）反比例函数y=﹣A．﹣3 B．2

C．﹣ D．﹣

中常数k为（ ）

【考点】G1：反比例函数的定义．

【专题】11 ：计算题；534：反比例函数及其应用． 【分析】找出反比例函数解析式中k的值即可． 【解答】解：反比例函数y=﹣故选D．

【点评】此题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数解析式的一般形式是解本题的关键．

3．（2017?和平区校级模拟）下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ） A．正方形的面积S与边长a的关系 B．正方形的周长L与边长a的关系

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中常数k为﹣，

C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系 【考点】G1：反比例函数的定义．

【分析】根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可．

【解答】解：A、根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；

B、根据题意，得l=4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；

C、根据题意，得S=20a，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；

D、根据题意，得b=选项正确． 故选D．

【点评】本题考查了反比例函数的定义．反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．

4．（2017?西固区校级模拟）若函数y=x2m+1为反比例函数，则m的值是（ ） A．1

B．0

C．0.5 D．﹣1

，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本

【考点】G1：反比例函数的定义．

【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令2m+1=﹣1即可． 【解答】解：根据题意得2m+1=﹣1， 解得m=﹣1． 故选D．

【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 y=（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．

5．（2017春?灌云县月考）已知函数y=（m﹣2）xA．2

B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意实数

是反比例函数，则m的值为（ ）

【考点】G1：反比例函数的定义．

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【分析】根据反比例函数的定义可得出关于m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出m的值，此题得解． 【解答】解：∵函数y=（m﹣2）x∴

，

是反比例函数，

解得：m=﹣2． 故选B．

【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．

6．（2017?日照）反比例函数y=的图象大致是（ ）

的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象

A． B． C．

D．

【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．

【分析】根据反比例函数图象可以确定kb的符号，易得k、b的符号，根据图象与系数的关系作出正确选择． 【解答】解：∵y=∴kb＞0， ∴k，b同号，

A、图象过二、四象限，

则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意； B、图象过二、四象限，

则k＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；

第8页（共33页）

的图象经过第一、三象限，

C、图象过一、三象限，

则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意； D、图象过一、三象限，

则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意； 故选：D．

【点评】此题主要考查了反比例函数以及一次函数的图象，正确得出k，b的符号是解题关键．

7．（2017?潍坊）一次函数y=ax+b与反比例函数y=们在同一坐标系中的图象可以是（ ）

，其中ab＜0，a、b为常数，它

A． B． C．

D．

【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．

【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a﹣b确定符号，确定双曲线的位置．

【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0， 满足ab＜0， ∴a﹣b＞0， ∴反比例函数y=

的图象过一、三象限，

第9页（共33页）

所以此选项不正确；

B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0， 满足ab＜0， ∴a﹣b＜0， ∴反比例函数y=

的图象过二、四象限，

所以此选项不正确；

C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0， 满足ab＜0， ∴a﹣b＞0， ∴反比例函数y=所以此选项正确；

D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0， 满足ab＞0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C．

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键．

8．（2017?张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（ ）

的图象过一、三象限，

A． B． C．

D．

【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．

【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．

【解答】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；

第10页（共33页）

B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；

C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；

D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确． 故选D．

【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的性质．

9．（2017?海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）

A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 【考点】G4：反比例函数的性质．

D．8≤k≤16

【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论．

【解答】解：∵△ABC是直角三角形，

∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大， ∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16， ∴2≤k≤16． 故选C．

【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．

10．（2017?兰州模拟）反比例函数y=的图象在（ ）

第11页（共33页）

A．第一，三象限 B．第二，四象限 C．第一，二象限 D．第三，四象限 【考点】G4：反比例函数的性质．

【分析】根据反比例函数的性质解答，k＞0，位于一、三象限． 【解答】解：∵反比例函数y=中k=3＞0， 根据反比例函数的性质图象在第一，三象限． 故选A．

【点评】本题考查反比例函数y=（k≠0）的性质：

①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；②当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．

11．（2017?北京模拟）已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（ ） A．y1＞y2＞0

B．y1＞0＞y2

C．0＞y1＞y2

D．y2＞0＞y1

【考点】G4：反比例函数的性质．

【分析】反比例函数y=（k≠0，k为常数）中，当k＞0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小判定则可． 【解答】解：∵k=2＞0， ∴函数为减函数， 又∵x1＞0＞x2，

∴A，B两点不在同一象限内， ∴y2＜0＜y1； 故选B．

【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．

12．（2017?盘锦）如图，双曲线y=﹣

（x＜0）经过?ABCO的对角线交点D，已知边OC

在y轴上，且AC⊥OC于点C，则?OABC的面积是（ ）

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A． B． C．3 D．6

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出S

ABCO=4S△COD=2|k|，代入

平行四边形

k值即可得出结论．

（x＜0）经过点D，AC⊥y

【解答】解：∵点D为?ABCD的对角线交点，双曲线y=﹣轴，

∴S平行四边形ABCO=4S△COD=4××|﹣|=3． 故选C．

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，找出出S平行四边形ABCO=4S△COD=2|k|是解题的关键．

13．（2017?衢州）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ）

A．2 B．2 C．4 D．4

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；KG：线段垂直平分线的性质．

第13页（共33页）

【分析】设A（a，），可求出D（2a，），由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．

【解答】解：设A（a，），可求出D（2a，）， ∵AB⊥CD，

∴S四边形ACBD=AB?CD=×2a×=4， 故选C．

【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点B的坐标．

14．（2017?临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（ ）

A．6 B．10 C．2 D．2

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；PA：轴对称﹣最短路线问题．

【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．

【解答】解：∵正方形OABC的边长是6， ∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6， ∴M（6，），N（，6）， ∴BN=6﹣，BM=6﹣， ∵△OMN的面积为10，

第14页（共33页）

∴6×6﹣×6×﹣∴k=24，

6×﹣×（6﹣）2=10，

∴M（6，4），N（4，6），

作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值， ∵AM=AM′=4， ∴BM′=10，BN=2， ∴NM′=故选C．

=

=2

，

【点评】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称﹣最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．

15．（2017?黔南州）反比例函数y=﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（ ）

A．3 B．﹣3 C． D．﹣

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．

【分析】可设出点P的坐标，则可表示出矩形OAPB的面积． 【解答】解：

∵点P在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上， ∴可设P（x，﹣），

第15页（共33页）

∴OA=﹣x，PA=﹣，

∴S矩形OAPB=OA?PA=﹣x?（﹣）=3， 故选A．

【点评】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，利用P点坐标表示出矩形OAPB的面积是解题的关键．

16．（2017?泰州）如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，易证△BOE∽△AOD，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值．

方法2、先求出OG，OC，再判断出△BOG∽△OAC，得出形的性质得出BG，AC即可得出结论．

【解答】解：方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP；设P点坐标（n，），

=

，再利用等腰直角三角

∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，

第16页（共33页）

∴C（0，﹣4），G（﹣4，0）， ∴OC=OG，

∴∠OGC=∠OCG=45° ∵PB∥OG，PA∥OC，

∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°， ∴PA=PB，

∵P点坐标（n，）， ∴OD=CQ=n， ∴AD=AQ+DQ=n+4；

∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4， ∴OC=DQ=4，GE=OE=同理可证：BG=∴BE=BG+EG=∵∠AOB=135°， ∴∠OBE+∠OAE=45°， ∵∠DAO+∠OAE=45°， ∴∠DAO=∠OBE， ∵在△BOE和△AOD中，∴△BOE∽△AOD； ∴

=

，即

=

；

，

BF=+

OC=PD=；

； ，

整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8； 故选D．

方法2、如图1，

过B作BF⊥x轴于F，过点A作AD⊥y轴于D， ∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴， ∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），

第17页（共33页）

∴OC=OG，

∴∠OGC=∠OCG=45° ∵PB∥OG，PA∥OC，

∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°， ∴PA=PB，

∵P点坐标（n，），

∴A（n，﹣n﹣4），B（﹣4﹣，） ∴AD=AQ+DQ=n+4；

∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4， ∴OC=4，

当y=0时，x=﹣4． ∴OG=4，

∵∠AOB=135°， ∴∠BOG+∠AOC=45°，

∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣4， ∴∠AGO=∠OCG=45°，

∴∠BGO=∠OCA，∠BOG+∠OBG=45°， ∴∠OBG=∠AOC， ∴△BOG∽△OAC， ∴∴

==

， ，

BF=AD=

， n，

第18页（共33页）

在等腰Rt△BFG中，BG=在等腰Rt△ACD中，AC=

∴∴k=8， 故选D．

，

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．

17．（2017?咸宁）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）

A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；Q3：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．

【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D， ∵∠ACO+∠BCD=90°， ∠OAC+∠ACO=90°，

第19页（共33页）

∴∠OAC=∠BCD， 在△ACO与△BCD中，

∴△ACO≌△BCD（AAS） ∴OC=BD，OA=CD， ∵A（0，2），C（1，0） ∴OD=3，BD=1， ∴B（3，1），

∴设反比例函数的解析式为y=， 将B（3，1）代入y=， ∴k=3， ∴y=，

∴把y=2代入y=， ∴x=，

当顶点A恰好落在该双曲线上时， 此时点A移动了个单位长度， ∴C也移动了个单位长度，

此时点C的对应点C′的坐标为（，0） 故选（C）

【点评】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．

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18．（2017?长春）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（ ）

A． B． C． D．

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L5：平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形的性质得出点B的横坐标，再由DB：DC=3：1得出点C的横坐标，由∠BAO=60°，得∠COD，即可得出点C坐标，即可得出k的值． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0）， ∴BC=4，

∵DB：DC=3：1，

∴B（﹣3，OD），C（1，OD）， ∵∠BAO=60°， ∴∠COD=30°， ∴OD=

， ），

∴C（1，∴k=

，

故选D．

【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

19．（2017?黑龙江）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．

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【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．

【解答】解：∵反比例函数y=中，k=3＞0，

∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小． ∵x1＜x2＜0＜x3，

∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限， ∴y2＜y1＜0＜y3． 故选B．

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

20．（2017?威海）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（ ）

A．y= B．y= C．y= D．y=

【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LE：正方形的性质．

【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．

【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°， ∴∠ABO+∠CBE=90°， ∵∠OAB+∠ABO=90°，

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∴∠OAB=∠CBE，

∵点A的坐标为（﹣4，0）， ∴OA=4， ∵AB=5， ∴OB=

=3，

在△ABO和△BCE中，

，

∴△ABO≌△BCE（AAS）， ∴OA=BE=4，CE=OB=3， ∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1， ∴点C的坐标为（3，1），

∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点C， ∴k=xy=3×1=3，

∴反比例函数的表达式为y=． 故选A．

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．

21．（2017?兴化市校级一模）如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（ ）

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A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=﹣

【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义． 【分析】过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a，再根据三角形相似以及三角形面积之间的关系求出B点坐标，即双曲线解析式求出．

【解答】解：过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F， 设EF=h，OM=a，

由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a △AON中，MG∥ON，AM=OM， ∴MG=ON=a， ∵MG∥AB ∴

=

=，

∴BE=4EM， ∵EF⊥AB， ∴EF∥AM， ∴

=

=．

∴FE=AM，即h=a， ∵S△ABM=4a×a÷2=2a2， S△AON=2a×2a÷2=2a2， ∴S△ABM=S△AON， ∴S△AEB=S四边形EMON=2，

S△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2， ah=1，又有h=a，a=

（长度为正数）

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∴OA=，OC=2，

，

），

．

因此B的坐标为（﹣2

经过B的双曲线的解析式就是y=﹣

【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是辅助线的作法和相似三角形的性质的应用，此题难度中等．

22．（2017?十堰）如图，直线y=

x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=

（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC?BD=4

，则k的值为（ ）

A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出∠OAB的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据AC?BD=4

列出即可求出k的值．

【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F， 令x=0代入y=∴y=﹣6，

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x﹣6，

∴B（0，﹣6）， ∴OB=6， 令y=0代入y=∴x=2∴（2∴OA=2

， ，0）， ，

，

=

x﹣6，

∴勾股定理可知：AB=4∴sin∠OAB=设M（x，y）， ∴CF=﹣y，ED=x， ∴sin∠OAB=∴AC=﹣

， y， =

，cos∠OAB=

∵cos∠OAB=cos∠EDB=∴BD=2x， ∵AC?BD=4∴﹣

，

，

，

y×2x=4

∴xy=﹣3，

∵M在反比例函数的图象上， ∴k=xy=﹣3， 故选（A）

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB的锐角

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三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．

23．（2017?广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（ ）

（k2

A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1）

D．（﹣2，﹣2）

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．

【解答】解：∵点A与B关于原点对称， ∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）． 故选：A．

【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．

24．（2017?徐州）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（ ）

A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．

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【解答】解：不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2， 故选B．

【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．

25．（2017?黑龙江）如图，是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是（ ）

A．1＜x＜6 B．x＜1 C．x＜6 D．x＞1

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】观察图象得到：当1＜x＜6时，一次函数y2的图象都在反比例函数y1的图象的上方，即满足y1＜y2．

【解答】解：由图形可知：若y1＜y2，则相应的x的取值范围是：1＜x＜6； 故选A．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想解决此类问题．

26．（2017?兰州）如图，反比例函数y=（x＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集为（ ）

A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣3或﹣1＜x＜0 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

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【分析】把A的横坐标代入一次函数的解析式可求出其纵坐标，再把A的横纵坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值，由此可知求关于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集可转化为一次函数的图象在反比例函数图象的上方所对应的自变量x取值范围，问题得解． 【解答】解：

观察图象可知，当﹣3＜x＜﹣1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， ∴关于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集为：﹣3＜x＜﹣1． 故选B．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式，函数的图象的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力，用了数形结合思想．

27．（2017?乐山）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（ ）

A． B． C． D．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；PB：翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据矩形的性质得到，CB∥x轴，AB∥y轴，于是得到D（6，1），E（，4），根据勾股定理得到ED=

=

，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，

，设EG=x，则BG=﹣x根据勾股

根据轴对称的性质得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′=定理即可得到结论．

【解答】解：∵矩形OABC，

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∴CB∥x轴，AB∥y轴， ∵点B坐标为（6，4），

∴D的横坐标为6，E的纵坐标为4， ∵D，E在反比例函数y=的图象上， ∴D（6，1），E（，4）， ∴BE=6﹣=，BD=4﹣1=3， ∴ED=

=

，

连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G， ∵B，B′关于ED对称， ∴BF=B′F，BB′⊥ED， ∴BF?ED=BE?BD， 即∴BF=∴BB′=

BF=3×， ， ，

设EG=x，则BG=﹣x， ∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2， ∴（∴x=∴EG=∴CG=∴B′G=∴B′（∴k=﹣故选B．

）2﹣（﹣x）2=（）2﹣x2， ， ， ， ， ，﹣．

），

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【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

28．（2017?牡丹江）如图，直线y=﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点B，若S△AOB=2，则b的值是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】令y=0代入y=﹣x+b，可求出A（2b，0），由S△AOB=2，可求出B的坐标为，从而可求出B的坐标为（﹣2b，），将B（﹣2b，）代入y=﹣x+b即可求出b的值． 【解答】解：令y=0代入y=﹣x+b， ∴x=2b ∴A（2b，0） ∴OA=2b

过点B作BC⊥x轴于点C ∵S△AOB=2， ∴OA?BC=2 ∴BC= ∴B的坐标为

第31页（共33页）

将y=代入y=﹣ ∴x=﹣2b ∴B（﹣2b，）

将B（﹣2b，）代入y=﹣x+b ∴=2b， ∵b＞0 ∴b=1 故选（D）

【点评】本题考查一次函数的综合问题，解题的关键是根据题意求出点A与B的坐标，本题属于中等题型．

29．（2017?自贡）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）

（k1?k2≠0）的图象如图所示，

A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】直接利用两函数图象的交点横坐标得出y1＞y2时，x的取值范围． 【解答】解：如图所示：

若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1． 故选：D．

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【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．

30．（2017?滨州）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（ ） A．2

+3或2

﹣3

B．

+1或

﹣1 C．2

﹣3 D．﹣1

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】根据题意表示出AC，BC的长，进而得出等式求出m的值，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：设点C的坐标为（m，0），则A（m，m），B（m，）， 所以AC=m，BC=． ∵AC+BC=4，

∴可列方程m+=4， 解得：m=2±故=2±所以A（2+∴AB=2

．

×（2±

）=2

±3．

， ，2+

），B（2+

，2﹣

）或A（2﹣

，2﹣

），B（2﹣

，2+

），

．

∴△OAB的面积=×2故选：A．

【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确表示出各线段长是解题关键．

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