最新-2018高中物理 1.1 机械功学案4 必修2 精品

§1.1《机械功》 学案8

【学习目标】

1. 了解功的定义，知道功是标量，同时也是过程量，是力对空间的积累。 2. 知道功的两个必要因素：作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移.

3. 掌握功的计算，熟悉公式 W＝Fscosα知道α是物体受到的力的方向和物体位移方向的夹角及相应角度下的做功正负。

【学习重点】

1. 理解力对物体做功的两个要素的基础上掌握功的概念和机械功的计算公式。 2. 物体在力的方向上的位移与物体运动的位移容易混淆。 3. 如何判定各个力做功的正负和各个力所做的总功的计算。 【知识要点】 （一）机械功的含义：

问题一：做功的两个因素是什么?

①作用在物体上的力.

②物体在力的方向上移动的位移： W＝Fs

例：①人推车前进时，车在人的推力作用下发生了一段位移.我们说推力对车做了功。 ②起重机提起货物，货物在起重机钢绳的拉力作用下发生一段位移，拉力对货物做了功. ③列车在机车的牵引力作用下发生一段位移，牵引力对列车做了功.

问题二：物体ｍ在与水平方向成α角的力F的作用下，沿水平方向向前行驶的距离为s，如图乙所示，求力F对物体所做的功？

由于物体所受力的方向与运动方向成一夹角α.我们可根据力F的作用效果把F沿两个方向分解：即跟位移方向一致的分力F1，跟位移方向垂直的分力F2，如图所示：

根据做功的两个不可缺少的因素可知：分力F1对物体所做的功等于F1s.而分力F2的方向跟位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，所以分力F2所做的功等于零.

综上所述：力F所做的功等于所以： W＝F s cosα

公式中各个字母的含义及单位. WFsα

（二）机械功的计算：

功的计算：W＝Fscosα公式中α是物体受到的力的方向和物体位移方向的夹角。 ①我们既可以说做功是作用在物体上的力和物体在力的方向上位移的乘积，也可以说是物体的位移与物体在位移方向上力的乘积。在水平路面上运动的物体。我们经常使用第二种说法。

②功是标量。但是功有正负之分。正功说明力和物体位移方向相同，负功说明物体位移和力的方向相反。

③当0°≤α＜90°时， 力做正功； 当90°＜α≤180°时， 力做负功； 当α＝90°时，力不做功。

力对物体所做的功物体所受到的力物体所发生的位移力F和位移之间的夹角

焦耳（J） 牛（N） 米（m）

A. 功的正负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负决不表示方向，而只能说明做功的力的性质对物体来说是动力还是阻力.当力对物体做正功时，该力就对物体的运动起推动作用，当力对物体做负功时，该力就对物体运动起阻碍作用.

B. 功是一个标量

C. 一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功.例如：一个力对物体做了－6J的功，可以说成物体克服这个力做了6J的功.

问题三：如何求解这几个力对物体所做的功呢?

一个物体在拉力F1的作用下，水平向右移动位移为s，则： A. 物体受到哪些力的作用?

物体受到拉力F１、滑动摩擦力F2、重力G、支持力F3的作用.如图所示 B. 各个力对物体做的功是多少?各个力对物体所做功的代数和如何?

重力G和支持力F3不做功，因为它们和位移的夹角为90°；F1所做的功为：W1＝F1scosα，F2所做的功为：W2＝F2scos180°＝－F2s

各个力对物体所做功的代数和为：W＝（F1cosα－F2）s C. 物体所受的合力是多少?合力所做的功是多少? 采用正交分解法求得物体所受的合力 F＝F1cosα－F2 合力方向向右，与位移同向 合力所做的功为：W＝Fscos0°＝（F1cosα－F2）sD. 综合上述b和c，你得到什么结论? 总结：

当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的功可以用下述方法求解：

1、求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和. 2、求出各个力的合力，则总功等于合力所做的功.

【典型例题】

例1. 水平地面上放一个重4N的足球，一个小孩用10N的力踢球，使球向前运动2m. 关于小孩对球做功的下列说法中，正确的是（ ）

A. 小孩对球做功20J. B. 小孩对球做功8J. C. 小孩对球做功28J.

D. 题中条件不足，无法算出小孩对球做功的多少.

解析：小孩踢球的力是瞬时的，仅仅在小孩的脚与球接触时才施加给球，并不是用恒定的10N的力推动球前进2m，所以A错. 同理，根据功的定义，B、C也错.

小孩踢球时对球做的功，转化为球所增加的能量（动能），表现为获得初速度v0沿地面前进. 由于题中无法求出初速度，因此也就无法算出小孩对球做功的多少.

答：D

例2. 如图所示，用恒力F通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F对物体做的功.

思路点拨：从题设的条件看，作用于物体上的绳的拉力T，大小与外力F相等，但物体从A运动至B的过程中，拉力T的方向与水平面的夹角由α变为β，显然拉力T为变力. 此时恒力功定义式W＝F·s·cosα就不适用了. 如何化求变力功转为求恒力功就成为解题的关键. 由于绳拉物体的变力T对物体所做的功与恒力F拉绳做的功相等，根据力对空间积累效应的等效替代便可求出绳的拉力对物体做的功.

解：设物体在位置A时，滑轮左侧绳长为l1，当物体被绳拉至位置B时，绳长变为l2，因此物体由A到B，绳长的变化量

又因T＝F，则绳的拉力T对物体做的功

小结：如何由求变力功转化为求恒力功，即实现由变到不变的转化，本题采用了等效法，即将恒定拉力F作用点的位移与拉力F的乘积替代绳的拉力对物体做功. 这种解题的思路和方法应予以高度重视.

例3. 一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，此时轻绳与竖直方向间夹角为θ，则力F所做的功为 [ ]

A. mgl cosθ. B. mgl（1－cosθ）. C.

Fl

sin

θ. D. Flθ.

分析：很缓慢地移动，意味着小球在移动过程中可以认为处于平衡状态，小球的速度不变（始终为零），外力F对小球做功的效果仅使小球的位置逐渐升高，转化为球所增加的能量（重力势能）.

小球从位置P到Q，升高的高度为 △h＝l（1－cosθ）， 所以力F对小球做的功 WF＝mg△h＝mgl（1－cosθ）. 答：B

讨论：在一般情况下，外界对物体做功，物体的能量增加；物体对外界做功，物体的能量减少. 许多实际问题中，注意从物体能的变化和做功关系上分析，常能由此找到解题的入口，在力学中具有十分重要的意义.

例4. 一个质量m＝2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1＝10N，在水平地面上移动的距离s＝2m。

（1）若地面光滑，求外力对物体所做的总功。

（2）若物体与地面间的滑动摩擦力F2＝4.2N。求外力对物体所做的总功。 解：（1）拉力F1对物体所做的功为W1＝ F1scos37°＝16J。 （2）拉力F1对物体所做的功为W1＝ F1scos37°＝16J。 摩擦力F2对物体所做的功为W2＝ F2scos180°＝ －8.4J。 外力对物体所做的总功W＝W1＋W2＝7.6J。

例5. 如图1，质量为m的物体沿着倾角为α的斜面匀速向上运动，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面长度为s，则各力的做功情况是怎样的？

分析：物体的受力情况如图1所示,物体在斜面方向受力情况如图2所示，其中F表示拉力，f表示摩擦力，F1表示下滑力

则 N＝mgcosα f＝μN＝μmgcosα F1＝mgsinα

F＝F1＋f＝mgsinα＋μmgcosα 下面是各个力做功的情况：

F：WF ＝ mg（sinα+μcosα）s cos0°＝ mg（sinα+μcosα）s N：WN＝mgcosα·s·cos90°＝0

f：Wf ＝μmgcosα·s·cos180°＝－μmgscosα mg：WG＝mg·s·cos（90°+α）＝－mgssinα

【达标训练】

1.关于功是否为矢量，下列说法正确的是( ) A.因为功有正功和负功，所以功是矢量 B.因为功没有方向性，所以功是标量 C.力和位移都是矢量，功也一定是矢量 D.力是矢量，功也是矢量

2.物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为( )

A.14J B.10J C.2J D.－2J

3.一个水平方向的恒力F先后作用于甲、乙两个物体，先使甲物体沿着粗糙的水平面运动距离s，做功的数值为W1；再使乙物体沿光滑的斜面向上滑过距离s，做功的数值为W2，则

A．W1=W2 C．W1

B．W1>W2

D．条件不足，无法比较W1，W2

4.质量为m的物体，在水平力F作用下，在粗糙的水平面上运动，下列哪些说法正确( )

A.如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功 B.如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功 C.如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功 D.如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功 5.关于力对物体做功，如下说法正确的是 A．滑动摩擦力对物体一定做负功 B．静摩擦力对物体可能做正功

C．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零 D．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态

6.如图2-2-8所示，一个小物体A放在斜面B上，B放于光滑的水平地面上，现用水平恒力F推B使A和B相对静止一起通过一段路程，在这个过程中，以下哪些力有可能作正功

A．A受的重力 B．B受的摩擦力 C．A受的支持力 D．B受的压力

2-2-8 7．如图2-2-9所示，A、B两物体叠放在一起，用一不可伸长的水平细绳子把A系于左

边的墙上，B在拉力F作用下向右匀速运动，在这过程中，A、B间的摩擦力的做功情况是（ ） A、对A、B都做负功

AB、对A不做功，对B做负功

FBC、对A做正功，对B做负功

D、对A、B都不做功 2-2-9 8.粗糙水平面上，用绳子系一小球做半径为R的圆周运动，小球质量为m，与桌面间的动摩擦因数为μ,则小球经过1／4圆周的时间内( )

A.绳子的拉力对球不做功 B.绳子的拉力对球做功πRF／2 C.重力和支持力不做功 D.摩擦力对物体做功μmgRπ／2

9.如图2-2-10，一根绳子绕过高4m的滑轮（大小、摩擦均不计），绳的一端拴一质量为10kg的物体，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住．若人拉住绳子前进3m，使物体匀速上升，则人拉绳所做的功为（ ）

A．500J B．300J C．100J D．50J 2-2-10

10. 如图2-2-11所示，用50 N的力拉一个质量为10kg的物体在水平地面上前进，若物体前进了10m，拉力F做的功W1=________J，重力G做的功W2=________J.如果物体与水平面间动摩擦因数μ=0.1，物体克服阻力做功W3=________J.(sin37??0.6,cos37??0.8,g取10m/s2)

【学后反思】 收 获 疑 问 2-2-11

答案

1.B 2.D 3.B 4.ACD 5.B 6.BC 7. B 8.AC 9.C 10.400,0,70

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