2014-2015-1信号复习题

一、填空题

1. 已知x(t)的傅里叶变换为X（jω），那么x(t?t0)的傅里叶变换为

2．如果一线性时不变系统的输入为f(t)，零状态响应为yzs(t)?2f(t?t0), 则该系统的单位冲激响应h(t)为_________________。

3. 已知线性时不变系统的冲激响应为h(t)=(1?e)?(t)，则其系统函数H（s）＝ 4. 如果一LTI系统的单位冲激响应h(t)??(t)，则当该系统的输入信号f(t)＝t?(t)时，其零状态响应为_________________。 5. e?2t?t?(t)??(t?3)? 。

6. 斜升函数t?(t)是?(t)函数的_______________. 7. 系统的冲激响应是阶跃响应的 。

8. 在收敛坐标?0____________的条件下，系统的频率响应和系统函数之间的关系是把系统函数中的s用j?代替后的数学表达式。

9. 激励为零，仅由系统的 引起的响应叫做系统的零输入响应。 10. 已知信号的拉普拉斯变换F(s)?2?3e?s?4e?2s，其原函数f(t)为_____________

11．已知LTI系统的频率响应函数H(j?)?k(j??1),若H(0)?1,则k=____

(j??2)(j??3)12．因果系统是物理上_____________系统。

13. 已知频谱X(?)??(?)，则其傅氏反变换x(t)＝__________________________。 14. 单位冲激信号的拉氏变换结果是 。 15. sint??(t)? 。

16. 已知一信号f(t)的频谱F(j?)的带宽为?1，则f(3t)的频谱的带宽为 。 信号在时域拥有的总能量，等于其频谱在频域内能量的_________。

17．当用傅氏级数的有限项和来近似表示信号时，在信号的断点处存在_________________。 18. 判断微分方程y??(t)?3ty?(t)?2y(t)?f(t)描述的是 (线性？)、

1

(时变？)系统。

19．f(t?t1)??(t?t2)? 。

20. 符号函数sgn(2t?4)的频谱函数F(jω)= 。

21. 已知线性时不变系统的冲激响应为h(t)=(1?e)?(t)，则其系统函数H（s）＝__________。

22. 若已知f1(t)的拉氏变换F1（s）=1／s ，则f(t)=f1(t)?f1(t)的拉氏变换F（s）= 23. 已知一信号f(t)的频谱F(j?)的带宽为?1，则f(2t)的频谱的带宽 。

24. 已知x1(t)??(t?t0)，x2(t)的频谱为π［δ(ω＋ω0)＋δ(ω－ω0)］，且y(t)?x1(t)?x2(t)，那么y(t0)= _________________。

25. 系统的初始状态为零，仅由 引起的响应叫做系统的零状态响应。

26. 一线性时不变连续因果系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于S平面的 。

27. 已知一信号f(t)的频谱F(j?)的带宽为?1，则f(2t)的频谱的带宽为____________。 28. 系统的激励是e(t)，响应为r(t)，若满足r(t)?（是否线性、时不变？）

29．已知一离散时间系统的系统函数H(z)?__________。

30．已知某因果系统的系统函数为H(s)?围为_________________。

31. 信号不失真的条件为系统函数H(j?)＝ 。 32. 若信号f(t)的F(s)?2?tde(t)，则该系统为 、 。dt12?z?z?1?2，判断该系统是否稳定

1，要使系统稳定，则k值的范2s?(3?k)s?ks?1，则其初始值f(0?)? 。 2(s?1)1,则该信号的傅氏变换F(j?)________。

(s2?1)(s?1)k33．已知信号的拉氏变换为F(s)?34．已知一离散时间LTI系统的单位阶跃响应g(k)?(0.5)?(k)，则该系统的单位序列响应h(k)?__________________________。

35．阶跃信号?(t)与符号函数sgn(t)的关系是___________________________

2

36．偶周期信号的傅氏级数中只有________________________________

37．如果已知系统的单位冲激响应为h(t),则该系统函数H(s)为_____________________

38．如果一个系统的幅频响应H(j?)是常数，那么这个系统就称为________

39. 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 相频特性为_ 。

二、单选题

1．离散时间单位延迟器D的单位序列响应为（ ）

A．?(k) B。?(k?1) C。?(k?1) D。 1 2．f(t)??n?????(t?2n)周期信号的傅立叶变换为（ ）

?????A．

n??????(??2n?) D。2???(??n?) C。0.5???(??n?) ??(??n?) B。

n???n???n???3．?(k)可写成以下正确的表达式是（ ） A．?(k)?n?????(n) B。?(k)???(k?n)

n?????C．?(k)??(k)??(k?1) D。?(k)??(k)??(k?1) 4．?(k)??(k?1)?（ ）

A．(k?1)?(k) B。k?(k?1) C。(k?1)?(k) D。(k?1)?(k?1)

5. 下列叙述正确的是（ ）

A．各种数字信号都是离散信号 B. 各种离散信号都是数字信号

C．数字信号的幅度只能取1或0 D. 将模拟信号抽样直接可得数字信号 6. 满足傅氏级数收敛条件时，周期信号f(t)的平均功率（ ）

A．大于各谐波分量平均功率之和 B. 不等于各谐波分量平均功率之和 C．小于各谐波分量平均功率之和 D. 等于各谐波分量平均功率之和 7. 信号f(t)?3cos(4t??/3)的周期是（ ）

A．2? B。? C。?/2 D。?/4 8. 下列说法不正确的是（ ）。 A、一般周期信号为功率信号。

B、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。

3

C、ε(t)是功率信号； D、et为能量信号;

9.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ ）。

A、f(t)?(t)?f(0)?(t) B、?(at)?C、

1??t? a?t???(?)d???(t) D、?(-t)??(t)

10．若f(t)为实信号，下列说法中不正确的是（ ）

A．该信号的幅度谱为偶对称 B。该信号的相位谱为奇对称

C．该信号的频谱为实偶信号 D。该信号的频谱的实部为偶函数，虚部为奇函数 11．理想低通滤波器是（ ）

A．物理可实现的 B。非因果的 C。因果的 D。不稳定的 12．sin(?0t)?(t)的拉氏变换为（ ）

A．(?/2)[?(???0)??(???0)] B。?[?(???0)??(???0)] C．s/(s2??0) D。?0/(s2??0) 13．连续时间信号f(t)的拉氏变换的收敛域是（ ）

A．带状 B。环状 C。与?无关 D。与?变量有关 14．已知一LTI系统对f(t)的yzs(t)?4A．4F(s) B。4se?2s22df(t?2)，则该系统函数H(s)为（ ） dt?2s C。4F(s)e D。4e?2s/s

15．单边拉氏变换F(s)＝1＋s的原函数f(t)为（ ）

?tA．?(t)???(t) B。e?(t) C。(t?1)?(t) D。(1?e)?(t)

?t16. 下列说法正确的是（ ）：

A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。

B、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和2，则其和信号x(t)+y(t) 是周期信号。 C、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和?，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。 D、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。 17．信号sin(?0t)?(t)的傅氏变换是（ ）

A．(?/j)[?(???0)??(???0)] B。?[?(???0)??(???0)]

2C．(?/2j)[?(???0)??(???0)]＋?0/(?0??)

2D．?[?(???0)??(???0)]＋?0/(?0??)

22 4

18. 零输入响应是( )。

A. 全部自由响应 B. 部分自由响应

C. 部分零状态响应 D. 全响应与强迫响应之差 19. f(k)?sin3k,k?0,?1,?2,?3,… 是 （ ）

A．周期信号 B. 非周期信号 C. 不能表示信号 D. 以上都不对

20．关于连续时间系统的单位冲激响应，下列说法中错误的是（ ） A．系统在?(t)作用下的全响应 B。系统函数H(s)的拉氏反变换 C．系统单位阶跃响应的导数 D。单位阶跃响应与??(t)的卷积积分 21．已知一个LTI系统的初始无储能，当输入 x1(t)??(t)时，输出为y(t)?2e＋?(t)，当输入x(t)?3e?(t)时，系统的零状态响应y(t)是（ ） A．(?9e?t?t?2t?(t)?

?12e?3t)?(t) B。(3?9e?t?12e?3t)?(t)

?t?2tC．?(t)?6e?(t)?8e?(t) D。3?(t)?9e?t?(t)?12e?2t?(t)

22. 连续周期信号的频谱有（ ）

A．连续性、周期性 B. 连续性、收敛性 C. 离散性、周期性 D. 离散性、收敛性

d?(t?2)的单边拉氏变换F(s)等于（ ） dt11?2s?2s A．1 B。 C 。e D 。e

ss23．函数f(t)?24．已知某系统的系统函数H(s), 唯一决定该系统冲激响应h(t)函数形式的是（ ） A．H(s)的零点 B。H(s)的极点 C．系统的激励 D。激励与H(s)的极点 25．某二阶LTI系统的频率响应H(j?)?形式（ ）

A．y???2y?3y??f?2 B。y???3y??2y?f??2 C．y???3y??2y?f??2f D。y???3y??2y?f??2 26. 序列的收敛域描述错误的是（ ）：

A、对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面； B、对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域；

5

j??2，则该系统具有以下微分方程2(j?)?3j??2

C、对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域； D、对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域。

27．如果一连续时间二阶系统的系统函数H(s)的共轭极点在虚轴上，则它的h(t)应是（） A．指数增长信号 B。指数衰减振荡信号 C。常数 D。等幅振荡信号 28．已知一连续系统的零极点分别为－2，－1，H(?)?1，则系统函数H(s)为（ ） A．

s?1s?2s?2 B。 C。(s?1)(s?2) D。 s?2s?1s?129. If f (t) ←→F(jω) then( )

A、F( jt ) ←→ 2πf (–ω) B、F( jt ) ←→ 2πf (ω) C、F( jt ) ←→ f (ω) D、F( jt ) ←→ f (ω)

30．已知信号f(t)的最高频率f0(Hz)，则对信号f()取样时，其频谱不混迭的最大奈奎斯特取样间隔Tmax等于（ ）

A．1／f0 B．2／f0 C．1／2f0 D。1／4f0 31. 下列信号分类法中错误的是 ( )

A.确定信号与随机信号 B.周期信号与非周期信号 C.能量信号与功率信号 D.一维信号与二维信号

32．已知一连续系统在输入f(t)的作用下的零状态响应为yzs(t)?f(4t)，则该系统为（ ） A．线性时不变系统 B。线性时变系统 C．非线性时不变系统 D。非线性时变系统 33. 信号的时宽与信号的频宽之间呈（ ）

A．正比关系 B. 反比关系 C. 平方关系 D. 没有关系 34．f1(t?5)?f2(t?3)等于 ( )

A．f1(t)?f2(t) B。f1(t)?f2(t?8) C．f1(t)?f2(t?8) D。f1(t?3)?f2(t?1) 35．积分

t2?5?5(t?3)?(t?2)dt等于( )

A．－1 B。1 C。0 D。－0。5 36. 利用奇偶性判断周期函数f(t) 的三角形式傅里叶级数中所含的频率分量（ ）。

A ．正弦和余弦分量 B ．偶次余弦分量 C ．奇次正弦分量 D ．正弦分量

37. 下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ ）。

6

A、???(t)dt?0 B、?????????f(t)?(t)dt?f(0)

C、

?t???(?)d???(t) D、???(t)dt??(t)

??38. 下列信号的分类方法不正确的是（ ）：

A、数字信号和离散信号 B、确定信号和随机信号 C、周期信号和非周期信号 D、因果信号与反因果信号 39. 将信号f(t)变换为（ ）称为对信号f(t)的尺度变换。 A、f(at) B、f(t–k0) C、f(t–t0) D、f(-t)

40. 连续周期信号的傅氏变换是（ ）

Ａ．连续的 B. 周期性的 C. 离散的 D. 与单周期的相同 41．某信号的频谱是周期的离散谱，则对应的时域信号为（ ）

A．连续的周期信号 B。连续的非周期信号 C．离散的非周期信号 D。离散的周期信号 42. 函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为（ ）

A．偶函数 B．奇函数 C．奇谐函数 D．都不是

43．已知信号f(t)的傅氏变换为F(j?),则f(3?)的傅氏变换为（ ） A．2F(?j2?)e C．2F(?j2?)ej3?t2 B。2F(?j2?)e D。2F(?j2?)e?j3?

j6??j6?44. 已知信号f1(t)如下图所示，其表达式是（ ）

A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、 ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3)

C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3)

45．Sa[?(t?4)]?(t?4)等于 （ ）

A．?(t?4) B。sin?(t?4) C。1 D。0 46. 信号ej2t

?(t)的傅氏变换是（ ）

A．1 B. j(??2) C. 0 D. j(2??)

7

47．1j? 具有（ ）

A．微分特性 B。积分特性 C。延时特性 D。因果特性 48．sin?(t?2)?(t?1)等于（ ）

A．sin?(t?2) B。?(t?1) C。1 D。0 49. 周期矩形脉冲序列的频谱的谱线包络线为( )

A．?(t) 函数 B. Sa(t) 函数 C. ?(t) 函数 D. 无法给出 50．函数??(t)是( )

A．奇函数 B。偶函数 C。非奇非偶函数 D。奇谐函数 51. 能量信号其( )

A．能量E＝0 B. 功率P＝0 C. 能量E＝? D. 功率P＝? 52.

A、e B、e C、e D、1 53. 线性系统具有（ ）

A．分解特性 B. 零状态线性 C. 零输入线性 D. ABC 54、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ）

?13?3

55. 信号f(t)?2cos?4(t?2)?3sin?4(t?2)与冲激函数?(t?2)之积为（ ）

A、2 B、2?(t?2) C、3?(t?2) D、5?(t?2)

三、判断题

1． 已知f1(t)??(t?1)??(t?1)，f2(t)??(t?1)??(t?2)，则f1(t)?f2(t)的非零值

区间为［0，3］。 （ ）

2． 若L［f(t)］＝F（s）, 则L［f(t?t0)］＝e?st0F(s)。 （ ）

3． 奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 （ ）

?e?s??sin(t?1)。 （ ） 4． L?2??1?s??15．一个系统的零状态响应就等于它的自由响应。（ ）

8

6．若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应。（ ） 7．H(s)的零点与h(t)的形式无关。（ ）

8．若一个连续LTI系统是因果系统，它一定是一个稳定系统。（ ） 9．因果连续LTI系统的系统函数的极点一定在s平面的左半平面。（ ） 10．一个信号存在拉氏变换就一定存在傅氏变换。（ ） 11．周期连续时间信号，其频谱是离散的非周期的。（ ） 12．稳定系统的H(s)极点一定在s平面的左半平面。（ ）

13．因果稳定系统的系统函数的极点一定在s平面的左半平面。（ ）

14．任意系统的H(s)只要在s处用j?代入就可得到该系统的频率响应H(j?)。（15．系统的h(t)是由其系统函数H(s)的零极点位置决定的。（ ） 17．若y(t)?f(t)?h(t)，则y(t?1)?f(t?2)?h(t?1)。（ ） 18．零状态响应是指系统没有激励时的响应。（ ）

19．非周期的冲激取样信号，其频谱是离散的、周期的。 （ ） 20．一个系统的自由响应就等于它的零输入响应。（ ）

21．用有限项傅里叶级数表示周期信号，吉布斯现象是不可避免的。（ ） 23．理想模拟低通滤波器为非因果物理上不可实现的系统。（ ） 24．拉普拉斯变换满足线性性质。 （ ）

25．拉普拉斯变换是连续时间系统进行分析的一种方法。（ ） 27．单位阶跃响应的拉氏变换称为系统函数。（ ）

28．系统的极点分布对系统的稳定性是有比较大的影响的。（ ） 29. 信号时移只会对幅度谱有影响。 （ ）

30. 在没有激励的情况下，系统的响应称为零输入响应。 （ ）

32 .只要输入有界，则输出一定有界的系统称为稳定系统。 （ ） 33. 时不变系统的响应与激励施加的时刻有关。（ ） 34．信号3e?2t?(t)为能量信号。（ ）

35．信号e?tcos10t为功率信号。（ ）

36．两个周期信号之和一定是周期信号。（ ） 37．所有非周期信号都是能量信号。（ ）

38．卷积的方法只适用于线性时不变系统的分析。（ ） 39．两个线性时不变系统的级联构成的系统是线性时不变的。（ ） 40．两个非线性系统的级联构成的系统也是非线性的。（ ）

9

）

42．一个因果的稳定系统的系统函数H(s)所有的零、极点必须都在s平面的左半平面内。

（ ）

45．已知一系统的H(s)后，可以唯一求出该系统的h(t)。 （ ）

46. 冲激偶总是满足??(t)????(?t) （ ） 三、计算题

1、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。

f(t) 1

… 0?? -TTt?22

2. 写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。

3. 已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求H(s)和h(t)的表达式。

4. 信号f(t)如下图所示，求f(-2t+3)，并画出波形，写出并画出变换过程。

1f(t)t?15. 已知X(z)?

10

1

10z，z?2，求x(n)。

(z?1)(z?2)

6. 如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)] ∑G(s)F(s)Y(s)

K

7. 考虑一个LTI系统，其输入和输出关系通过如下方程联系

y(t)??e?(t??)x(??2)d?

??t（1） 求该系统的单位冲激响应；（2）当输入信号x(t)?u(t)时，求输出信号。 8. 已知系统的传递函数H(s)?s?4；

s2?3s?2（1） 写出描述系统的微分方程；

（2） 求当f(t)??(t),y'(0?)?1,y(0?)?0 时系统的零状态响应和零输入响应。

e?s?ss e ? s )，写出y(t)与f(t)的关系， 9. 如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = 2 ( 1 ? e ?

s并求y(t) 的拉氏变换Y(s)。

10. 某LTI系统的微分方程为：y??(t)?5y?(t)?6y(t)?2f?(t)?6f(t)。已知f(t)??(t)，

y(0?)?2，y?(0?)?1。求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应yzi(t)、yzs(t)和y(t)。

11. 已知信号f(t)如图所示，其傅里叶变换为F(jω)。 （1）求F(0)； （2）求

f(t)2-202t???F(j?)d??12．已知线性时不变系统，当输入x(t)?(e?t?e?3t)?(t)时，其零状态响应为

y(t)?(2e?t?2e?4t)?(t)，求系统的频率响应。

11

13．求象函数F(s)?2s?3,的初值f(0?)和终值f(?)。 2(s?1)14. 已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求H(s)和h(t)的表达式。

jω

j2

σ

-10

-j2

z215. 已知象函数F(z)?求逆z变换。

(z?1)(z?2)其收敛域分别为：（1）?z?>2 (2) ?z?<1 (3) 1

16. 如图离散因果系统框图 ，为使系统稳定，求常量a的取值范围。 2 ∑∑z?1F(z) Y(z)a

17. 已知象函数F(s)?10(s?2)(s?5)，求其逆变换。

s(s?1)(s?3)

k?18. 图示离散系统有三个子系统组成，已知h1(k)?2cos()，h2(k)?ak?(k)，

4激励f(k)??(k)?a?(k?1)，求：零状态响应yf(k)。

19. 已知系统函数H(j?)?求响应y(t)。

1?3t，激励信号f(t)?e?(t)，试利用傅里叶分析法

j??220. 求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、零状态响应。

y(k)?3y(k?1)?2y(k?2)?f(k)

f(k)??(k),y(?1)?1,y(?2)?0

12

21、求下列象函数的逆变换：

s2?4s?5(s?1)(s?4)（1）F(s)? （2）F(s)?2

s(s?2)(s?3)s?3s?222. 如题图所示系统，他有几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为：

?1，)hb(t)??(t)??(t?3) ha(t)??(t求：复合系统的冲激响应。

，

f(t) ha(t) ha(t) ha(t) ∑ ○hb(t) y(t)

23．描述某离散系统的差分方程为y?k??y?k?1??2y?k?2??f(k)

求该系统的单位序列响应h?k?。

24. 如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？

13

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