极坐标与参数方程试题及答案

极坐标与参数方程综合复习

一 基础知识：

1 极坐标(?,?)。逆时针旋转而成的角为正角，顺时针旋转而成的角为负角。 点P(?,?)与点P1(??,?)关于极点中心对称。 点P(?,?)与点P2(??,???)是同一个点。

2 直角坐标化为极坐标的公式：x极坐标化为直角坐标的公式：?注意：1

2??cos?;y??sin?. ?x2?y2;tan??yx

??0,0???2? 2 注意?的象限。

ep

1?ecos?? ?3圆锥曲线的极坐标方程的统一形式：

e是离心率，p是对应的焦点与准线之间的距离。0?e?1时表示椭圆；e?1时表示抛物线；e?1时表示双曲线。

4平移变换公式：(x?y)?(h,k)?x`?y`

理解为：平移前点的坐标+平移向量的坐标=平移后点的坐标

x????x(??0)定义：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换?：{y??u?y(u?0)

P(x,y)对到应点P(x?,y?)，称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。 的作用下，点

x?x0?tcos?{(t为参数）5 过点P0(x0,y0)且倾斜角为?的直线的参数方程为 y?y0?tsin?

x?x0?rcos?{(?为参数)对应的普通方程为(x?x0)2?(y?y0)2?r2 y?y0?rsin? x?acos?x2y2椭圆??1(a?b?0)的一个参数方程为{(?为参数) y?bsin?a2b2

这是中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的参数方程。 22x?asec?xy? 双曲线2?2?1(a?0，b?0)的一个参数方程为{(?为参数，0???2?,??)y?btan?ab2

这是中心在原点O，焦点在x轴上的双曲线的参数方程。 x?2pt22抛物线y?2px(p?0)的一个参数方程为{(t为参数） y?2pt

这是中心在原点O，焦点在x轴正半轴上的抛物线的参数方程。

一、选择题：

1．直角坐标为（-12，5）的P点的一个极坐标是

A．(13，arctan5)

12C．(13，π+arctan5)

12

A．（-ρ，θ）

B．（-ρ，-θ）

B．(13，π-arctan5)

12D．(13，- arctan5)

12（ ） （ ）

C．（ρ，2π-θ） D．（ρ，2π+θ） （ ）

2．极坐标系中，下列各点与点P（ρ，θ）（θ≠kπ，k∈Z）关于极轴所在直线对称的是 3．已知点P的极坐标为（1，π），那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是

A．ρ=1

B．ρ=cosθ

C．ρ=-1

D．ρ=1

cos?cos?4．以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是 （

A．ρ=2cos(θ-?4) B．ρ=2sin(θ-

?4) C．ρ=2cos(θ-1)

D．ρ=2sin(θ-1)

5．极坐标方程ρ2

cosθ+ρ-3ρcosθ-3=0表示的曲线是 （

A．一个圆

B．两个圆

C． 两条直线 D．一个圆和一条直线

6．下列命题正确的是 （ A．过点（a，π）且垂直于极轴的直线的极坐标方程为ρ=-a

cos?

B．已知曲线C的方程为ρ=4+2θ及M的坐标为（4，2π），M不在曲线C上

? C．过点（a，

?2）且平行于极轴的直线的极坐标方程为ρ=a sin?

D．两圆ρ=cosθ与ρ=sinθ的圆心距为2

27．曲线???x??2?2t,（t为参数）上的点与A（-2，3）的距离为

2，则该点坐标是（ ）

??y?3?2t A．（-4，5） B．（-3，4）或（-1，2）

C．（-3，4）

D．（-4，5）或（0，1）

8．已知直线l的参数方程为???x?2t?2,(t为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极

??y??2t?1坐标系中，点P的极坐标为（-2，π），则点P到直线l的距离为 （

A．1

B．2

C．1

D．

2

22?x?4cos39．已知曲线的参数方程是???,（θ为参数），则该曲线

（ ??y?4sin3? A．关于原点、x轴、y轴都对称 B．仅关于x轴对称

C．仅关于y轴对称

D．仅关于原点对称

10．已知抛物线??x?4t2,（t为参数）的焦点为F，则点M（3，m）到F的距离|MF|为

?y?4t（ ）

） ）

）

）

）

A．1

2

B．2 C．3 D．4

（ ）

11．若关于x的方程x+px+q=0的根是sinα和cosα，则点(p，q)的轨迹为

12．设P(x，y)是曲线C：?x??2?cos?,（θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则

??y?sin?yx的取值

范围是

A．[-

（ ）

3，3]

B．（-∞，3）∪[

3，+∞]

C．[-3，3]

33D．（-∞，

33）∪[，+∞]

33二、填空题：．

??x??1?tsin,??613．已知直线的参数方程是?（t为参数），则直线的倾斜角大小是 ．

??y?2?tcos?6?14．设A、B两点的极坐标分别是（2，?），（

4是 ．

，则AB线段的两个三等分点的极坐标2，-?）

415．曲线的极坐标方程是ρ=4cos(θ-

?)，则它相应的直角坐标方程是 ． 3?3t2x?,?2?1?t16．曲线?（t为参数）的普通方程是 ． 2?y?5?t?1?t2?17.点A的直角坐标为（1，1，1），则它的球坐标为 ，柱坐标为 。 18 设点A的极坐标为（ρ1，θ1）（ρ1≠0，0<θ1<

?)，直线l经过A点，且倾斜角为α2．

（1） 证明l的极坐标方程是ρsin(θ-α)=ρ1sin(θ1-α)； （2） 若O点到l的最短距离d=ρ1，求θ1与α间的关系．

19 已知曲线???x?22cos?,（θ

??y?2sin?为参数）和定点P（4，1），过P的直线与曲线交于A、B两点，若线

段AB上的点Q使得

PAAQ=成立，求动点Q的轨迹方程． PBQB

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/u5da.html