2014年曲靖中考数学试卷及答案

2014年云南省曲靖市中考数学试卷

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.（2014云南省曲靖市，1，3分）下列运算正确的是（ ▲ ） A. 3a+2b=5ab B. (2ab2)3=6a3b6 C. a6÷a3=a2 D. (a)2?a(a?0)

【答案】D

2. （2014云南省曲靖市，2，3分）自2013年起，我省教育行政部门出台“平安校园”创

建实施方案和考评办法.目前，全省共有18000余所学校参加了“平安校园”创建，将18000用科学记数法表示为（ ▲ ）

A. 0.18×105 B. 1.8×104 C. 18×104 D. 1.8×105 【答案】B

3. （2014云南省曲靖市，3，3分）在下列几何体中，各自的三视图中只有两种视图相同的

几何体是（ ▲ ）

A B

C D

【答案】C

4. （2014云南省曲靖市，4，3分）某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平

均用电量减少2000度，全年用电15万度，如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（ ▲ ） A. 6x+6(x-2000)=150000 B. 6x+6(x+2000)=150000 C. 6x+6(x-2000)=15 D. 6x+6(x+2000)=15 【答案】A

5. （2014云南省曲靖市，5，3分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速

（单位：千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（ ▲ ） A. 平均数是23 B. 中位数是25

车辆数 C. 众数是30

4 D. 方差是129

【答案】D 3

2

1

6. （2014云南省曲靖市，6，3分）如图，把

0 20 30 40 10 车速

一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△第5题图 ADE绕着点E顺时针旋转

180°，点D到了点F的位置，则S△ADE：S□BCFD是（ ▲ ） A. 1：4 B. 1：3 C. 1：2 D. 1：1 【答案】A

7. （2014云南省曲靖市，7，3分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC中点，

连接AF、BE ,CE、DF分别交于点M、N，四边形EMFN是（ ▲ ） A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 无法确定 【答案】B

8. j（2014云南省曲靖市，8，3分）如图，分别以线段AC的两个端点A、C为圆心，大于

AC的长为半径画弧，两弧相交于B、D两点，连接BD、AB、BC、CD、DA.以下结论：①BD垂直平分AC，②AC平分∠BAD，③AC=BD，④四边形ABCD是中心对称图形.其中正确的有（ ▲ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C

A

E F A M B F 第7题图

E D N C A B D C

B 第6题图

C D 第8题图

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.） 9. （2014云南省曲靖市，9，3分）?【答案】

2的相反数是 . 72 7?x?8<4x-1?10. （2014云南省曲靖市，10，3分）不等式组?2x?1的解集为 .

>7-x??3【答案】x>4

体育 11. （2014云南省曲靖市，11，3分）为了解某校1800名

动画30% 学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜欢情况， 新闻15% 随机抽取部分学生进行调查，结果如图，则该校喜爱体育

娱乐35% 节目的学生大约有 名. 【答案】360

第11的一个根，则另题图 12. （2014云南省曲靖市，12，3分）已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0

一个根为 . 【答案】x??1

13. （2014云南省曲靖市，13，3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O

为坐标原点，点B(0,6)，反比例函数y?【答案】9

k

的图象过点C，则k的值为 . x

14. （2014云南省曲靖市，14，3分）如图,正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的

长是 . 【答案】23 15. （2014云南省曲靖市，15，3分）如图,a∥b，∠ABC=50°，若△ABC是等腰三角形，

则∠α= .

【答案】100°或115°或130°（填一个即可）

y B A A C B O 第13题图

x C D 第15题图

第14题图

E 50° B

C b

F A α

a

16.（2014云南省曲靖市，16，3分）如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别是1、2，

A1、A2关于点O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称??依此规律，则点A14表示的数是 . 【答案】-25

A4 A3 A5 A2 A1 P

0 1 2

第16题图

三、解答题（本大题共8小题，满分72分）

17.（2014云南省曲靖市，17，6分）计算：?2?()?(2?1.414)?9 【答案】解：原式=2-4+1+3=2

14?10x21x?2y18. （2014云南省曲靖市，18，8分）先化简，再求值：2，其??2x?2xyx?1x?2x?1中2x?4y?1?0.

xx?11x21(x?1)2?【答案】解：原式=== ??x(x?2y)x?1x?2yx?2yx?2yx?2y11 ∴原式=?2

1221319. （2014云南省曲靖市，19，8分）如图，直线y?x?与x轴交于点A，与直线y?2x22∵2x?4y?1?0 ∴x?2y?交于点B.

（1）求点B的坐标； （2）求sin∠BAO的值.

13??x?1?y?x?【答案】解：(1) ? ∴B(1，2) 22 解得?y?2???y?2x(2)过B作BC⊥x轴，垂足为C，当y=0时，解得x= -3

∴A（-3,0）

13x??0 22y B AB?42?22?25 A ∴sin∠BAO=O C x 225?5 520. （2014云南省曲靖市，20，9分）为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下

游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A、B、B,背面朝上，每次活动洗均匀. 甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我；

乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同电影票归我. (1) 求甲获得电影票的概率； (2) 求乙获得电影票的概率； (3) 此游戏对谁有利？

【答案】解：(1)P（甲获得电影票）=

2 3（2）可能出现的结果如下（列表法）：

共有9种等可能结果，其中两次抽取字母相同的结果有5种. ∴P（乙获得电影票）=（3）∵

5 925> 39

∴此游戏对甲更有利.

21. （2014云南省曲靖市，21，9分）某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔.毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支.钢笔、毛笔的单价分别是多少元？

【答案】解：设钢笔的单价为x元/支，则毛笔的单价为1.5x元/支，据题意得

15001800??30 解得 x=10 x1.5x经检验x=10是原方程的解 当x=10时，1.5x =15

答：钢笔的单价为10元/支，毛笔的单价为15元/支.

22.（2014云南省曲靖市，22，10分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于点D，BE

⊥CE于点E.

（1）求证：ACD△≌△CBE；

（2）已知AD=4，DE=1，求EF的长. 【答案】解：

（1）证明：∵AD⊥CE

∴∠2+∠3=90° 又∵∠1+∠2=90° ∴∠1=∠3

又∵BE⊥CE、AD⊥CE ∴∠E=∠ADC=90° 在△ACD和△CBE中

B E F D C A

??ADC＝?E? ??3＝?1∴△ACD≌△CBE ?AC＝CB?(2)解：∵△ACD≌△CBE ∴CE=AD=4 ∴CE=CE-DE=4-1=3 ∵∠E=∠ADF ∠BFE=∠AFD

∴△BEF∽△ADF ∴设EF=x,则DF=1-x

B E F D 1 2 C

BEEF? ADDF3x33∴? ∴x? ∴EF? 41?x773 A

23. （2014云南省曲靖市，23，10分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，AC、PB的延长线相交于点D. （1）若∠1=20°，求∠APB的度数；

A （2）当∠1为多少度时，OP=OD，并说明理由.

1 【答案】解： O 解：（1）∵PA是⊙O的切线

∴∠BAP=90°-∠1=70° 又∵PA、PB是⊙O的切线

P B ∴PA=PB

第23题图 ∴∠BAP=∠ABP=70°

∴∠APB=180°-70°×2=40°

(2)当∠1=30°时，OP=OD 理由如下：当∠1=30°时，

由（1）知∠BAP=∠ABP=60°∴∠APB=180°-60°×2=60°

∵PA、PB是⊙O的切线 ∴∠OPB=

C D 1∠APB=30° 2又∵∠D=∠ABP-∠1=60°-30°=30° ∴∠OPB=∠D ∴OP=OD 24. （2014云南省曲靖市，24，12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于A（-3,0）、

B（1,0）、C（0,3）三点，D是抛物线顶点，E是对称轴与x轴的交点. （1） 求抛物线解析式；

（2） F是抛物线对称轴上一点，且tan∠AFE=

1，求点O到直线AF的距离； 2（3） 点P是x轴上的一个动点，过P作PQ∥OF交抛物线于点Q，是否存在以点O、F、

P、Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标，请说明理由.

【答案】解：（1）据题意得

y

9a?3b?c?0a??1??D Q3 ???a?b?c?0解得?b??2

?c?3?c?3C

??∴解析式为y= -x2 -2bx+3 （2）当x??b??1时，y=4 2a∴顶点D（-1,4） ∴AE= -1 -（-3）=2 又∵tan∠AFE=

A P1 E P3 H

B O P2

x

121? ∴EF=4 ∴

2EF2∴F(-1，-4)

过O作OH⊥AF于点H

根据勾股定理得：AF?22?42?25 ∵

Q1

F

Q2

116?25?OH??3?4 ∴OH?5 225（3）若以点O、F、P、Q为顶点的平行四边形存在，则点Q（x,y）满足y?EF?4 ①当y= - 4时，x2-2x+3= -4 解得，x??1?22 ∴Q1(?1?22,?4),Q2(?1?22,?4) ∴P1(?22,0),P2(22,0)

②当y= 4时，x2-2x+3= 4 解得，x= - 1 ∴Q3(-1,4) ∴P3(-2,0)

综上所述，符合条件的点有三个即：

P1(?22,0),P2(22,0),P3(?2,0)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/u572.html