2006-2010年重庆市数学中考题及其答案

重庆市2006年初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试

数学试卷

（本卷共四个大题 满分：150分 考试时间：120分钟）

注意：凡同一题号下注有“课改试验区考生做”的题目供课改试验区考生做，注有“非课改试验区考生做” 的题目供课非改试验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。 题号 一 二 三 四 总分 总分人

得分

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分 ）在每个小题的下面，都给出

了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．

得分 评卷人 1.3的倒数是（ ） A.-3 B.3 C.

11 D.? 332.计算2x2?(?3x3)的结果是（ ）

A.?6x B.6x C.?2x D.2x

3.⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）

A.相交 B.相切 C.相离 D. 无法确定 4.使分式

5566x有意义的x的取值范围是（ ） 2x?4 A. x?2 B.x?2 C.x??2 D.x??2

5.不等式组??x?2?0的解集是（ ）

x?3?0? A.x?2 B.x?3 C.2?x?3 D.无解

6.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（ ）

A.80° B. 50° C. 40° D. 20°

7. （课改试验区考生做）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何

体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是.（ ） A.3 B.4 C. 5 D. 6 （非课改试验区考生做）分式方程

COEGDFx?14?的解是（ ） x?2x?1主视图左视图俯视图A.x1?7,x2?1 B. x1?7,x2??1 C. x1??7,x2??1 D. x1??7,x2?1

8.观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均 收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（ ）

↑每年比上年增长率（%）A.2003年农村居民人均收入低于2002年 人 均 收 入B.农村居民人均收入比上年增长率低于

159%的有2年

13.3C.农村居民人均收入最多时2004年 11.912D.农村居民人均收入每年比上一年的增

96.4长率有大有小，但农村居民人均收入在持5.64.26续增加

9.免交农业税，大大提高了农民的生产积极3性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产→2002间：（年）2001200320042005时进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包

装推向市场进行销售，其相关信息如下表： 甲 乙 丙 质量（克/袋） 销售价（元/袋） 包装成本费用（元/袋） 400 300 200 4.8 3.6 2.5 0.5 0.4 0.3 春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是（ ）

A.甲 B. 乙 C.丙 D. 不能确定

10. （课改试验区考生做）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y??x?4x上的概率为（ ） A.

21111 B. C. D.

96181222（非课改试验区考生做）已知?、?是关于x的一元二次方程x?(2m?3)x?m?0的两个不相等的实数根，且满足

1??1???1，则m的值是（ ）

A. 3或-1 B.3 C. 1 D. –3或1

二．填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题

得分 评分人 中，请将答案直接填在题后的横线上．

11.重庆市某天的最高气温是17℃，最低气温是5℃，那么当天的最大温

差是 ℃.

12.分解因式：x?4=

2

13.如图，已知直线l1∥l2，∠1=40°，那么∠2= 度.

14.圆柱的底面周长为2?，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为 . 15.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）.某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年

丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为 立方米.

16. （课改试验区考生做）如图，已知函数y?ax?b和

y?kx的图象交于点P, 则根据图象可得，关于

?y?ax?b的二元一次方程组的解是 ?y?kx?（非课改试验区考生做）化简：1?(23?2)= A2?317.如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置．

18.按一定的规律排列的一列数依次为：,,B111111,,,┅┅，按此规律排列下去，这

2310152635列数中的第7个数是 . 19.如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（?20,5），D是AB边上的一点.将△ADO3沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，

若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 20.如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°. ∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F.以下四个结论：①cos?BFE?1；②2BBC?BD；③EF?FD；④BF?2DF.其中结论一定正确的

序号数是

EFCDA

得分 评分人 三．解答题：（本大题6个小题，共60分）

下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．

21.（每小题5分，共10分）

（1）计算：2?tan60??(5?1)??3；

?10（2）解方程组：??y?2x

?3y?2x?8E22. （10分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC.

BADF求证：（1）△AEF≌△BCD；(2) EF∥CD.

C

23.(10分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一

家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示： 若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：

套/小时 ↑8

2a-2

a

→ ABC项目

（1）从上述统计图可知，A 型玩具有 套，B型玩具有 套，C型玩具有 套. （2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为 ，每人每小时能组装C型玩具 套.

24. （10分）农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷。在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号稻谷高。已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克。

⑴当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？

⑵去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理。收获后，小王把稻谷全部卖给国家。卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家收购价不变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？

25. （10分）如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠BCD=90，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.

⑴求证：DC=BC；

⑵E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；

⑶在⑵的条件下，当BE:CE=1:2，∠BEC=135时，求sin∠BFE的值。

??

ABEFDC26. （10分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克。为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关。

⑴甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？

⑵乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克。问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

得分 评分人

四．解答题：（本大题2个小题，共20分）下列各题解答时必须给出

必要的演算过程或推理步骤．

27. （10分）已知：m、n是方程x?6x?5?0的两个实数根，且m?n，抛物线

2y??x2?bx?c的图像经过点A(m,0)、B(0，n).

(1) 求这个抛物线的解析式；

(2) 设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和

△BCD的面积；（注：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的

2b4ac?b2,)） 顶点坐标为（(?2a4a(3) P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线

交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.

重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试

【机密】2007年6月15日前 数 学 试 卷

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意：凡同一题号下注有“课改实验区考生做”的题目供课改实验区考生做，注有“非课改实验区考生做”的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，

请将正确答案的代号填入题后的括号内。 1．2的相反数是（ ）

（A）－2 （B）2 （C）2．计算6m3?(?3m2)的结果是（ ）

（A）?3m （B）?2m （C）2m （D）3m

3．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数

法表示为（ ） （A）37.3×105万元 （B）3.73×106万元

（C）0.373×107万元 （D）373×104万元 4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）

11 （D）? 22

（A） （B） （C） （D）

5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）

A C5 题图B?AB2CD

22??2??（非课改实验区考生做）用换元法解方程?x????x???1，若设y?x?，则原

xx??x??方程可化为（ ）

（A）y?y?1?0 （B）y?y?1?0 （C）y?y?1?0 （D）y?y?1?0

2222

6．已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）

（A）相交 （B）内含 （C）内切 （D）外切

1?1的解为（ ）

2x?3 （A）x?2 （B）x?1 （C）x??1 （D）x??2

7．分式方程

8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A）200 （B）1200 （C）200或1200 （D）360

9．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：

命中环数（单位：环） 甲命中相应环数的次数 乙命中相应环数的次数 7 2 1 8 2 3 9 0 1 A10 1 0 D 从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ） （A）甲比乙高 （B）甲、乙一样

（C）乙比甲高 （D）不能确定

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运

动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE ＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

y 12EBP10 题图C y 12 y 12 y 1244445555 035 x

035 x

035 x

035 x

（A） （B） （C） （D）

二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线

上。

BA11．计算：3x?5x? 。

O12．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝200，

∠D＝400，那么∠BOD为 度。

k13．若反比例函数y?（k≠0）的图象经过点A（1，－3），

x则k的值为 。

C12 题图D14．（课改实验区考生做）某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加

学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为 。 （非课改实验区考生做）已知一元二次方程2x?3x?1?0的两根为x1、x2，则

2x1?x2? 。

15．若点M（1，2a?1）在第四象限内，则a的取值范围是 。 16．方程?x?1??4的解为 。

217．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的

体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同

学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 。

生人数（人） 学252015105 20188412478593610第一排第二排第三排第四排7

10体育锻炼时间（小时）17 题图89??

18 题图

18．将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左

到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。

19．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C

的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。

A yCPBO? E O

D19 题图A xB

D20 题图C

?20．已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC

＝45。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.5，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是 。

三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）下列各题解答时必须给出必要的

演算过程或推理步骤。 21．（每小题5分，共10分） （1）计算：|?1|?4????3??2?2；

0?

00

?x?2?0?（2）解不等式组：?x?1；

?1?x??2

22．（10分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E， 且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。

ADGBF22 题图CE

1x2?2x?2x?1?23．（10分）先化简，再求值：2??x?1??，其中x?。

2x?1?x?1?

24．（10分）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分。

天数（天）2421181512963 24153～30℃ 30℃～35℃ 35℃～37℃ 37℃～40℃ 40℃～ 日最高气温（℃） （每组含最小值，不含最大值）24 题图

根据上图提供的信息，回答下列问题：

（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有 天，日最高气温为40℃及其以上的天数有 天；

（2）补全该条形统计图； （3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴。具体补贴标准如下表： 日最高气温 每人每天补贴（元） 37℃～40℃ 5～10 40℃～ 10～20 某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少要发放高温补贴共 元。 ．．

25．（10分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：

（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；

2

3 y卫生间2厨房2卧室 （2）已知客厅面积比卫生间面积多21m，且地面总面积

是卫生间面积的15倍。若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ x客厅

6

25 题图

26．（10分）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。

（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；

（2）若BD＝AB，且tan?HDB?3，求DE的长。 4

ADEHC26 题图B

四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）下列各题解答时必须给出必要的

演算过程或推理步骤。 27．（10分）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题： 脐 橙 品 种 每辆汽车运载量（吨） A 6 B 5 C 4 12 16 10 每吨脐橙获得（百元） （1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。

28．（10分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。

（1）求点C的坐标；

（2）若抛物线y?ax2?bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式； （3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。

?b4ac?b2?注：抛物线y?ax?bx?c（a≠0）的顶点坐标为???2a，4a??，对称轴公式为

??2x??b 2a

y CB OA28 题图 x

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数学试题参考答案及评分意见

一、选择题：ABBCD，CACBC 二、填空题：

11．?2x；12．60；13．－3；14．（课改），（非课改）；15．a?25321；16．x1?3，2x2??1；17．17；18．23；19．（2，4）或（3，4）或（8，4）；20．①②④；

三、解答题：

21．（1）

1；（2）?2?x?1； 422．（1）∵BF＝CE ∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF 又∵AB⊥BE，DE⊥BE ∴∠B＝∠E＝900 又∵AB＝DE ∴△ABC≌△DEF （2）∵△ABC≌△DEF ∴∠ACB＝∠DFE ∴GF＝GC 23．原式＝

11，当x?时，原式＝－2 x?1224．（1）6，12（4分）

（2）如图，各2分

天数（天）2421181512963 24151263～30℃ 30℃～35℃ 35℃～37℃ 37℃～40℃ 40℃～ 日最高气温（℃） （每组含最小值，不含最大值）

（3）240000

25．（1）地面总面积为：6x?2y?18（m2）

?x?4?6x?2y?21?（2）由题意得?，解得：?3

6x?2y?18?15?2yy???2?∴地面总面积为：6x?2y?18?45（m2）

∴铺地砖的总费用为：45?80?3600（元）

26．（1）∵△ABD是等边三角形，AB＝10，∴∠ADB＝600，AD＝AB＝10 ∵DH⊥AB ∴AH＝

1AB＝5 2 ∴DH＝AD2?AH2?102?52?53 ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴∠CAB＝450

∴∠AEH＝450 ∴EH＝AH＝5

∴DE＝DH－EH＝53?5

3 4 ∴可设BH＝3k，则DH＝4k，DB＝5k

（2）∵DH⊥AB且tan?HDB?

∵BD＝AB＝10 ∴5k?10 解得：k?2 ∴DH＝8，BH＝6，AH＝4 又∵EH＝AH＝4 ∴DE＝DH－EH＝4 27．（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那

么装运C种脐橙的车辆数为?20?x?y?，则有：

6x?5y?4?20?x?y??100 整理得：y??2x?20

（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x、?2x?20、x，

由题意得：??x?4，解得：4≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为4、5、6、7、

?2x?20?4?8，所以安排方案共有5种。

方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车； 方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车； 方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车； 方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车； 方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车； （3）设利润为W（百元）则：

W?6x?12?5??2x?20??16?4x?10??48x?1600

∵k??48?0 ∴W的值随x的增大而减小 要使利润W最大，则x?4，故选方案一

W最大??48?4?1600＝1408（百元）＝14.08（万元）

答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。

28．（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H ∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2

∴OB＝4，OA＝23

由折叠知，∠COB＝300，OC＝OA＝23 ∴∠COH＝600，OH＝3，CH＝3 ∴C点坐标为（3，3）

（2）∵抛物线y?ax?bx（a≠0）经过C（3，3）、A（23，0）两点

2??a??13?3a?3b? ∴? 解得：?

2?b?23??0?23a?23b2???? ∴此抛物线的解析式为：y??x2?23x

（3）存在。因为y??x2?23x的顶点坐标为（3，3）即为点C MP⊥x轴，设垂足为N，PN＝t，因为∠BOA＝300，所以ON＝3t ∴P（3t，t）

作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E

把x?3?t代入y??x2?23x得：y??3t2?6t

∴ M（3t，?3t?6t），E（3，?3t?6t）

22 同理：Q（3，t），D（3，1）

要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD

2 即3??3t?6t?t?1，解得：t1?

??4

，t2?1（舍） 3

∴ P点坐标为（

443，）

33 ∴ 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（

443，）

33CEMBQDP y OHNA x

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数 学 试 卷

（本卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟）

b4ac?b22,)，对称轴公参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标为(?2a4ab式为x??

2a一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.

1、2的倒数是（ ）

111 B、? C、? D、2 222322、计算x?x的结果是（ ）

652A、x B、x C、x D、x

3、不等式2x?4?0的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A、

-200202-20 A B C D C4、数据2，1，0，3，4的平均数是（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

A5、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ） OA、30° B、45° C、60° D、90°

6、如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ） 5题图

B

正面

6题图

7、计算8?2的结果是（）

A、6 B、6 C、2 D、2

8、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（）

A、2∶3 B、4∶9 C、2∶3 D、3∶2

9、今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ）

A、

1111 B、 C、 D、 234610、如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D

B出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点ANB同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其10题图 中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也

随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（ ）

y56yDMC56y56y562828O14tO28tO28tO14tA B C D 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.

11、方程2x?6?0的解为 . 12、分解因式：ax?ay? . 13、截止2008年5月28日12时，全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为3480000万元.那么3480000万元用科学记数法表示为 万元. l31l114、在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是 .

15、如图，直线l1、l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1=60°，则∠2的

2l215题图

C度数为 . D16、如图，在□ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，则□ABCD的周长为 cm.

17、分式方程

12?的解为 . xx?116题图 AB18、光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数喊最小值，不含最大值）

丙班数学成绩频数统计表 分数 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 人数 1 4 15 11 9

根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是 . 19、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个.

19题图

20、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折

A叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：

E①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .

三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小

B题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

21、（每小题5分，共10分） （1）计算：()

（2）解方程：x?3x?1?0

22、（10分）作图题：（不要求写作法） 如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上） （1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1；

（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2.

2DGOF20题图

C12?1??3?(2?3)0?(?1)

l

A

D

B C

a2?5a?2a2?4?1)?2，其中a?2?3 23、（10分）先化简，再求值：(a?2a?4a?4

24、（10分）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、

YB，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.

（1）求该反比例函数的解析式；

A（2）求直线BC的解析式.

B

XCO

25、将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、

4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；

（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平. 26、（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。

DA求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE

E

F

CB

26题图

四、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算

过程或推理步骤。 27（10分）

为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。

（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？ （2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；

（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：

运往D县的费用（元/吨） 运往E县的费用（元/吨） A地 220 250 B地 200 220 C地 200 210 为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

28、（10分）已知：如图，抛物线y?ax?2ax?c(a?0)与y轴交于点C（0，4），与x

2

轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。 （1）求该抛物线的解析式；

（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标； （3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 Y

C

?OBQDAX28题图

重庆市2008年初中毕业生学业暨高中招生考试

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题：ABCCD，ADBAD 二、填空题：11．x?3； 14．点P在?O内；

12．a(x?y)；

?13．3.48?10； 17．x?1；

18．甲班；

615．60 16．18；

19．181； 20．①④⑤． 三、解答题： 21．解：（1）原式?2?3?1?1 ··················································································· （4分）

?5． ································································································ （5分）

?3?32?4?1?1（2）x? ························································································ （3分）

2?1??3?5． ······································································································· （5分） 2?3?5?3?5，x2?． 22所以原方程的解为：x1?22．解：作图如下：

（注：画正确一个给5分，共10分）

22题图

?a2?5a?2a?2?a2?423．解：原式?? ·················································· （2分） ???2a?2?a?4a?4?a?2

a2?4a?4a2?4a?4??2······································································ （4分）

a?2a?4(a?2)2(a?2)2 ······································································· （7分） ??a?2(a?2)(a?2)?a?2． ································································································· （8分）

当a?2?3时，原式?2?3?2?3． ····························································· （10分） 24．解：（1）设所求反比例函数的解析式为：y?k(k?0)． ································· （1分） x3)在此反比例函数的图象上， ?点A(1，k， ······················································································································· （3分） 1?k?3． ························································································································ （4分）

3

故所求反比例函数的解析式为：y?． ····································································· （5分）

x?3?（2）设直线BC的解析式为：y?k1x?b(k1?0)． ·················································· （6分）

?点B的反比例函数y??1?3，m?3． m31)， 的图象上，点B的纵坐标为1，设B(m，x，． ································································································· （7分） ?点B的坐标为(31)?1?3k1?b，由题意，得? ······························································································· （8分）

0?2k?b．?1解得：??k1?1， ·············································································································· （9分）

?b??2．········································································ （10分） ?直线BC的解析式为：y?x?2． ·

25．解：（1）画树状图如下：

被减数

减数

差

········································································································································· （4分） 或列表如下：

差 减 数 1 2 3 被减数减减减1 0 2 1 0 3 2 1 0 4 3 2 1 ?1 ?2 ?1 ········································································································································· （4分） 由图（表）知，所有可能出现的结果有12种，其中差为0的有3种， 所以这两数的差为0的概率为：p?31?．···························································· （6分） 124（2）不公平． ················································································································ （7分） 理由如下：

由（1）知，所有可能出现的结果有12种，这两数的差为非负数的有9种，其概率为：p1?这两数的差为负数的概率为：p2?因为

3， 41． ······································································· （9分） 431?，所以该游戏不公平． 44游戏规则修改为：

若这两数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢． ··················································· （10分） 26．证明：（1）?CF平分?BCD，??BCF??DCF． ····································· （1分） 在△BFC和△DFC中，

?BC?DC，? ········································································································ （3分） ??BCF??DCF，?FC?FC．??△BFC≌△DFC． ·································································································· （4分） （2）连结BD． ············································································································· （5分） ?△BFC≌△DFC， ?BF?DF，

??FBD??FDB． ······································ （6分） ?DF∥AB，??ABD??FDB． ??ABD??FBD． ······································ （7分） ?AD∥BC，??BDA??DBC． ?BC?DC，??DBC??BDC． ??BDA??BDC． ········································ （8分） 26题图 又BD是公共边，?△BAD≌△BED． ······· （9分） ?AD?DE． ············································································································· （10分） 27．解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨． ··· （1分）

由题意，得??a?b?280， ······························································································ （2分）

?a?2b?20．

解得??a?180， ················································································································ （3分）

?b?100．?120?x?2x， ··················································································· （5分）

x?20≤25．?答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨． ·············· （4分） （2）由题意，得?解得??x?40，即40?x≤45．

?x≤45．····················································· （6分） ?x为整数，?x的取值为41，42，43，44，45． ·

则这批赈灾物资的运送方案有五种．

具体的运送方案是：

方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；

B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨．

方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；

B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨．

方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；

B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨．

方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；

B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨．

方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；

B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨．

········································································································································· （7分） （3）设运送这批赈灾物资的总费用为w元．由题意，得

w?220x?250(100?x)?200(120?x)?220(x?20)?200?60?210?20

??10x?60800． ········································································································ （9分） 因为w随x的增大而减小，且40?x≤45，x为整数．

所以，当x?41时，w有最大值．则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为： w?60930（元）． ······································································································ （10分）

?0?16a?8a?c，28．解：（1）由题意，得? ································································ （1分）

4?c．?1??a??，解得?················································································································ （2分） 2

??c?4．1······················································· （3分） ?所求抛物线的解析式为：y??x2?x?4． ·

20)，过点E作EG?x轴于点G． （2）设点Q的坐标为(m，

由?12x?x?4?0，得x1??2，x2?4． 20)． ······························································································ （4分） ?点B的坐标为(?2，?AB?6，BQ?m?2．

?QE∥AC，?△BQE∽△BAC．?即

EGBQ?， COBAEGm?22m?4?．?EG?． ············· （5分） 463?S△CQE?S△CBQ?S△EBQ

?11BQ?CO?BQ?EG 2212m?4???(m?2)?4?? 23??128??m2?m? ··························· （6分）

3331??(m?1)2?3．

3又??2≤m≤4，

28题图

0)． ······················································· （7分） ?当m?1时，S△CQE有最大值3，此时Q(1，（3）存在．

在△ODF中．

0)D(2，0)，?AD?OD?DF?2． （ⅰ）若DO?DF，?A(4，，??又在Rt△AOC中，OA?OC?4，??OAC?45．??DFA??OAC?45．

??ADF?90?．此时，点F的坐标为(2，2)．

由?12x?x?4?2，得x1?1?5，x2?1?5． 2此时，点P的坐标为：P(1?5，················································ （8分） 2)或P(1?5，2)． ·（ⅱ）若FO?FD，过点F作FM?x轴于点M， 由等腰三角形的性质得：OM?1OD?1，?AM?3， 23)． ?在等腰直角△AMF中，MF?AM?3．?F(1，由?12x?x?4?3，得x1?1?3，x2?1?3． 2此时，点P的坐标为：P(1?3，················································· （9分） 3)或P(1?3，3)． ·

?（ⅲ）若OD?OF，?OA?OC?4，且?AOC?90，?AC?42，

?点O到AC的距离为22，而OF?OD?2?22，

此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形． ······································ （10分） 综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．所求点P的坐标为：

P(1?5，2)或P(1?5，2)或P(1?3，3)或P(1?3，3)

重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试 数 学 试 卷

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

b4ac?b22参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标为(?,对称轴公式为x＝－)，

2a4ab 2a一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．－5的相反数是（ ） CA．5 B．?5 C．

3211 D．? 5556AEB2．计算2x?x的结果是（ ）

A．x B．2x C．2x D．2x

DF1的自变量取值范围是（ ） x?3 A．x??3 B．x??3 C．x??3 D．x??3

4．如图，直线AB、CD相交于点E，DF//AB，若?AEC?100?，则?D等于（ ）

3．函数y? A．70o B．80o C．90o D．100o

A5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）

OA．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查长江流域的水污染情况

BCC．调查重庆市初中学生的视力情况

D．为保证―神舟7号‖的成功发射，对其零部件进行检查

6．如图，⊙O是?ABC的外接圆，AB是直径，若?BOC?80?，则?A等于（ ） A．60o B．50o C．40o D．30o

7．由四个大小相同的正方体组成的集合体如图所示，那么它的左视图是（ ）

A B C D 正面 8．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ） DC

?? P

AB 第1个 第2个 第3个

A．2n?2 B．4n?4 C．4n?4 D．4n

9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，

那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ） yyyyC 33E 2 D11 AF

3331311xxxxOOOO

A B C D

10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、

BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8。

其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤

B

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么

7840000万元用科学计数法表示为 万元。 12．分式方程

12?的解为 。 x?1x?113．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4︰25，则△ABC与△DEF的相似比为 。 14．已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，两圆的圆心距O1O2为7cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为 。 15在平面直角坐标系xOy中，直线y??x?3与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全相同，

正面分别标有数1、2、3、

11、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡23片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为 。

16．某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的

40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %。 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）

解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

1?1?(??2)0?9?(?1)2 3?x?3?018．解不等式组：?

3(x?1)?2x?1?17．计算：?2?()A B

19．作图：请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC。（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论） 人数已知： 1616求作： 植树2株的 1420．为了建设―森林重庆‖，绿化环境， 人数占32% 12910某中学七年级一班同学都积极参

78加了植树活动。今年4月份该班

64同学的植树情况的部分统计如 42下图所示：

1456植树量（株）（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表： 2该班人数 植树株数的中位数 植树株数的众数 （2）请你将该条形统计图补充完整。 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

1x2?2x?1)?21．先化简，再求值：(1?，其中x??3 2x?2x?4

22．已知：如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴

交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴

yCABEODx1于点E，tan?ABO?，OB=4，OE=2。

2（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式。

23．有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所

示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）。小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积。

1324

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率； （2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢； 否则，小红赢。你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你 修改该游戏规则，使游戏公平。

AD24．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90o，

DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，

F且AE=AC。

BCG（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长。

E

25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函

数关系y??50x?2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表： 月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？

（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%。国家实施―家电下乡‖政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）

（参考数据：34?5.831，35?5.916，37?6.083，38?6.164）

26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式； （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为

6，那么5EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

yAEODBCx重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试数学试题参考答案及评分意见

一、选择题

1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．B 10．B 二、填空题

6311．7.84?10 12．x??3 13．2:5 14．外切 15． 16．30

5三、解答题

17．解：原式?2?3?1?3?1 （5分）

C A

B

?3．

（6分）

18．解：由①，得x??3． （2分） 由②，得x≤2． （4分）

所以，原不等式组的解集为?3?x≤2． （6分） 19．解：已知：线段AB． （1分） 求作：等边△ABC． （2分）

作图如下：（注：每段弧各1分，连接线段AC、BC20．解：（1）填表如下： 该班人数 植树株数的中位数 50 3 （4分） （2）补图如下：（6分） 四、解答题：

x?2?1(x?1)2?21．解：原式? （4分） x?2(x?2)(x?2)?x?1(x?2)(x?2)? x?2(x?1)2各1分）（6分） 植树株树的众数 2 人数 16 14 12 10 8 6 4 2 0 16 14 9 （6分）

7 4 ?x?2． （8分） x?1当x??3时，原式??3?25?． ?3?12（10分）

1 2 4 5 22．解：（1）?OB?4，OE?2，?BE?2?4?6． ?CE⊥x轴于点E．?tan?ABO?CE?1，?CE?3． （1分）

BE26 植树量（株）

3??点C的坐标为C??2，．

设反比例函数的解析式为y?（2分）

mm， （3分） (m?0)．将点C的坐标代入，得3??2x?m??6． （4分）

?该反比例函数的解析式为y??6． （5分）

x（2）?OB?4，． （6分）

OA1?OA?2?A(0，2)． （7分）

，?tan?ABO??，

OB2设直线AB的解析式为

?B(4，0)y?kx?b(k?0)．将点A、B的坐标分别代入，得?b?2， ?4k?b?0.?（8

分）

1?1?k??，解得?2 （9分）?直线AB的解析式为y??x?2． （10分）

2??b?2.23．解：（1）画树状图如下：

幸运数 1 2 3 4 （4分）

吉祥数 0 1 3 0 1 3 0 1 3 0 1 3 积 0 或列表如下： 1 3 0 2 6 0 3 9 0 4 12

幸运数 1 2 3 积 吉祥数 0 0 0 0 1 1 2 3 3 3 6 9 （4分） 由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，

41所以，积为0的概率为P??． （6分）

123（2）不公平． （7分）

因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种．

41所以，积为奇数的概率为P（8分） ?， 1?12382积为偶数的概率为P2??． （9分）

12312

因为?，所以，该游戏不公平．

33

游戏规则可修改为：

若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢． （10分） （只要正确即可）

，DE⊥AC于点F， 24．（1）证明：??ABC?90°4 0 4 12 A B E

D F G

C

??ABC??AFE． （1分）

?AC?AE，?EAF??CAB，?△ABC≌△AFE （2分）?AB?AF． （3分） 连接AG， （4分）

?AG?AG，AB?AF，?Rt△ABG≌Rt△AFG． （5分）?BG?FG． （6

分）

（2）解：?AD?DC，DF⊥AC，?AF??E?30°．??FAD??E?30°

（10分） 五、解答题： 25．解：（1）设

11（7分）

22?AB?AF?3．（8分）?AF?3． （9分）

?AC?AE．

p与x的函数关系为p?kx?b(k?0)，根据题意，得?k?b?3.9，

??5k?b?4.3.（1分）

?k?0.1，解得?所以，p?0.1x?3.8． （2分）

b?3.8.?设月销售金额为w万元，则w?py?(0.1x?3.8)(?50x?2600)．

（3分）

22w??5(x?7)?10125． w??5x?70x?9800化简，得，所以，

当x?7时，w取得最大值，最大值为10125．

答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元． （4分） （2）去年12月份每台的售价为?50?12?2600?2000（元）， 去年12月份的销售量为0.1?12?3.8?5（万台）， （5分） 根据题意，得

2000(1?m%)?[5(1?1.5m%)?1.5]?13%?3?936．

2（8分）

令m%?t，原方程可化为7.5t?14t?5.3?0．

?t14?(?14)2?4?7.5?5.314?37??．

2?7.515?t1≈0.528，t2≈1.339（舍去）

答：m的值约为52.8． （10分） 26．解：（1）由已知，得

C(3，0)，D(2，2)，

12??ADE?90°??CDB??BCD，

?AE?AD?tan?ADE?2?tan?BCD?2??1．

1)． （1分） ?E(0，2y?ax?bx?c(a?0)． E、D、C设过点的抛物线的解析式为

将点E的坐标代入，得c?1．

将c?1和点D、C的坐标分别代入，得

?4a?2b?1?2，??9a?3b?1?0. （2分）

5?a????6 解这个方程组，得??b?13?6?513故抛物线的解析式为y??x2?x?1． （3分）

66（2）EF?2GO成立．

（4分）

?点M在该抛物线上，且它的横坐标为6，

5?点M的纵坐标为12．

5（5分）

设DM的解析式为y?kx?b1(k?0)， 将点D、M的坐标分别代入，得 1?2k?b1?2，???k??，2 ?612 解得?k?b?.1??5?b1?3．?5?DM的解析式为y??1x?3．

2F A E y Ｍ D B （6分）

3)，EF?2． （7分） ?F(0，过点D作DK⊥OC于点K，则DA?DK．

O G K C x

??ADK??FDG?90°，??FDA??GDK．

△DAF≌△DKG． 又??FAD??GKD?90°，??KG?AF?1．?GO?1． （8分） ?EF?2GO．

G(1，0)，C(3，0)，则设P(1，2)．

（3）?点P在AB上，

222222?PG?(t?1)?2，PC?(3?t)?2，GC?2．

2222①若PG?PC，则(t?1)?2?(3?t)?2，

P(2，2)，此时点Q与点P重合．

解得t?2．?2)． （9分） ?Q(2，2?2②若PG?GC，则(t?1)?2?2， ?P(1，2)，此时GP⊥x轴．

解得 t?1，

GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1，

7?点Q的纵坐标为3．

?7?Q?1，???3?． （10分）

222(3?t)?2?2PC?GC③若，则，

?P(3，2)，此时PC?GC?2，△PCG是等腰直角三角形．

解得t?3，

QQH⊥x轴于点H， 过点作

QH?GH，设QH?h， ?Q(h?1，h)．

则

y Q A P ??(h?1)2?5613(h?1)?1?h． 6(Q) D (P) B (P) 7解得h1?，h2??2（舍去）．

5127?（12分） ?Q??，?．

?55?综上所述，存在三个满足条件的点，

7??127?Q(2，2)或Q?1，即或Q???，?． ?3??55?

Q E QO G H C x

重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试

数学试卷

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 题号 得分 一 二 三 四 五 总分 总分人 4ac—b2b2

参考公式：抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为（— ， ），对称轴公式为x

2a4a

b＝— .

2a一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.

1．3的倒数是（）

11

A． B．— C．3 D．—3

332．计算2x3·x2的结果是（）

A．2x B．2x5 C．2x6 D．x5

3．不等式组??x?1?3,的解集为（）

?2x?6 A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤4

4．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥BC，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB的度数等于（）

A．70° B．100° C．110° D．120° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A．对全国中学生心理健康现状的调查 B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查

6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于（） A．140° B．130° C．120° D．110° 7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）

8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，??，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）

A．图① B．图② C．图③ D．图④

9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳

后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）

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