天津大学2019年1月考试《保险精算导论》离线作业考核试题

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保险精算导论

要求： 一、

独立完成，下面已将五组题目列出，请任选其中一组题目作答，每人只．．．

答一组题目，多答无效，满分100分； ．．．．．．．．．二、答题步骤：

1. 使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；

2. 在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手．．．．．．写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号； 三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个 ．．．．．．．Word．．．． 文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰； ．．．

1. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc” 2. 文件容量大小：不得超过20MB。

提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以分记！ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．0．．．

题目如下： 第一组：

计算题

一、（20分）某人在30岁投保，假设生存函数在0到100间均匀分布，z为死亡赔付现值随机变量，已知利息力为0.05，求A

1二、（30分）设Ax?0.25, Ax?20?0.40, Ax:20?0.55, 试计算：（1） A1 （2） Ax:20 x:20130:10和A30。

三、（20分）购买延期15年的30年定期生存年金，每年初领取20000元，设年利率为6%。换算函数为：

N50?695386.27， N80?26680.93， D35?126513.78

计算此年金的精算现值。

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四、（30分）某人在30岁时投保了50000元的30年两全保险，设预定利率为6%，以中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合），求这一保单的趸缴净保费。

第二组：

计算题

一、（20分）设一个随机生存群体在x岁时的生存人数l(x)?100000???x?，其中?为极限年龄，0?x??。年利率为i。 写出均衡纯保费PAx的表达式。

s?x??1?x100 (0≤x≤100)，年利率i=0.10，计算(保险

??二、（20分）设生存函数为

金额为1元)：(1)趸缴纯保费变量Z的方差Var(Z)。

ā130:10的值。(2)这一保险给付额在签单时的现值随机

三、（30分）现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15 000元；10年后死亡，给付金额为20 000元。试求趸缴纯保费。

1四、（30分）考虑在被保险人死亡时的那个年时段末给付1个单位的终身寿险，

m1设k是自保单生效起存活的完整年数，j是死亡那年存活的完整年的时段数。 (1)

m求该保险的趸缴纯保费 A(xm)。(2) 设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明

A(xm)?

ii(m)Ax

第三组：

计算题

一、（30分）一个2年定期寿险保单于30岁时签定，保险金于死亡年度末支付，第

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t个保单年度的死亡保险金为bt,已知：q30=0.1，b2=10-b1,0≤b1,b2≤10,q31=0.6,i=0.求使Var(Z)最小的b1.

二、（40分）某一年龄支付下列保费将获得一个n年期储蓄寿险保单： (1)1 000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为750元。

(2)1 000元储蓄寿险，被保险人生存n年时给付保险金额的2倍，死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为800元。

若现有1 700元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。 三、（30分）已知A0=0.8663，i=0.06，求A0。

(12)第四组：

计算题

一、（30分）设对60岁的人每年年末给付养老金10000元，直到死亡，求该年金的精算

现值 （i=6%）。

二、（40分）假设某人41岁时投保了1单位元的终身寿险，死亡年末赔付。已知i=0.05，p40=0.9972，A41?A10?0.00822，求A41。

三、（30分）设 ax?10, ax?7.375, VaraT?50。试求：（1）?；（2）āx 。

2??第五组：

计算题

一、（30分）张华今年30岁，从今年起，只要他存活，可以在每年年初获得1000元的生存给付，假设年利率为9%。计算这一年金的精算现值。

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二、（30分）某人在30随时购买了一份年金，约定的给付为：从51岁起，如果被保险人生存，每年可以得到5000元的给付，直到被保险人死亡为止。设年利率为6%，存活函数为lx?l0(1?100)，试计算这笔年金在购买时的精算现值。 x三、（40分）某人现年55岁，在人寿保险公司购有终身生存年金，每月末给付年金额250元，试在UDD假设和利率6%下，计算其精算现值。

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