4阶龙格库塔1

实验目的：

学习用数值积分方法，计算状态方程的数值解

理解数值积分法中的精度、步长等问题，了解病态系统的特性。

实验内容： 基本内容：

1． 用给定的系统模型或者自己找个系统进行仿真，要求：

1）二阶系统

2）迭代方法：定步长的4阶龙格库塔积分方法

2． 画出状态变量和输出随时间变化的曲线

选做内容：

1

1）列表给出某段时间上（如：20秒~30秒，找误差大的时间段，这样能清楚看到效果）

的迭代结果以及跟解析解之间的误差，至少10组数据，并跟4阶龙格库塔积分方法进行比较

2）对比用不同方法迭代，状态变量和输出随时间变化的曲线。

2

1) 采用几组不同步长进行迭代，列表给出某段时间上（如：10秒~20秒，找误差大的

时间段，这样能清楚看到效果）的迭代结果以及跟解析解之间的误差，至少10组数据，研究步长对迭代精度的影响，争取找到最佳步长。

2）对比不同步长时状态变量和输出随时间变化的曲线。

3．

1) 制定几种步长规则，用变步长法进行迭代，列表给出某段时间上（如：10秒~20秒，

找误差大的时间段，这样能清楚看到效果）的迭代结果以及跟解析解之间的误差，至少10组数据，研究变步长规则对迭代精度的影响

2）对比不同步长规则迭代时，状态变量和输出随时间变化的曲线。

4。研究病态系统：自己构建病态系统，或者采用给定的例子

1） 采用常规迭代方法，用不同步长迭代，争取找到使病态系统发散的步长

2） 用隐式吉尔法对病态系统进行迭代，与常规迭代方法进行比较

3） 画出状态变量和输出随时间变化的曲线

报告内容：

1。基本内容部分：

1） 给出基本内容部分采用的系统模型，给出m文件的程序框图，

2） 画出状态变量和输出随时间变化的曲线

2。选作内容部分：

1） 给出采用的系统模型，迭代算法，说明试验的内容以及得到的结果，并进行分析

2） 研究算法精度问题时，列表给出某段时间上的迭代结果，跟解析解之间的误差，

至少10组数据

3） 画出状态变量和输出随时间变化的曲线

4）试验过程中遇到的困难，如果已经解决，说明解决的方案

实验中所完成的主要内容

所遇到的问题及解决方案

尚未解决的问题

一、用给定的系统模型或者自己找个系统进行仿真，要求：

1）二阶系统

2）迭代方法：定步长的4阶龙格库塔积分方法

G(s) s 1

s 3s 2 2

(0) 1, y(0) 1, u(0) 0 y

根据上次实验一求初值计算得X0=[4 1]

程序

clc; clear all; %清空%

num=[1 1]; %n维分子系数向量%

den=[1 3 2]; %n维分母系数向量%

X0=[4 1]; %状态向量初值%

V=1; %反馈系数%

n=2; %系统阶次%

T0=0; %起始时间%

Tf=50; %终止时间%

h=0.1; %计算步长%

R=1; %阶跃输入函数的幅值%

num=num/den(1);den=den/den(1);A=den(2:n+1);%首一化处理%

A=[rot90(rot90(eye(n-1:n)));-fliplr(A)]; %形成能控标准型A阵% B=[zeros(1,n-1),1]'; %形成输入阵B%

m1=length(num); %分子系数向量维数%

C=[fliplr(num),zeros(1,n-m1)]; %形成输出阵C（n维行向量）%

Ab=A-B*C*V; %形成闭环系数阵Ab%

X=X0';y=0;t=T0; %设初值，准备开始递推运算%

N=round(Tf-T0)/h; %确定输出点数%

for i=1:N %四阶龙格——库塔法%

k1=Ab*X+B*R;

k2=Ab*(X+h*k1)+B*R;

k3=Ab*(X+h*k2/2)+B*R;

k4=Ab*(X+h*k3)+B*R; %求各次斜率K%

X=X+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6; %求状态%

y=[y,C*X]; %求输出并以向量形式保存%

t=[t,t(i)+h]; %输出对应时刻以向量形式保存%

end

[t',y'] %输出数据形式结果%

plot(t,y); %输出曲线形式结果%

输出结果：

流程图：

运行结果

二、对迭代方法进行研究：阿达姆斯法、吉尔法选用一种算法进行迭代

1）列表给出某段时间上（如：20秒~30秒，找误差大的时间段，这样能清楚看到效

果）的迭代结果以及跟解析解之间的误差，至少10组数据，并跟4阶龙格库塔

积分方法进行比较

2）对比用不同方法迭代，状态变量和输出随时间变化的曲线。

阿达姆斯法

实验小结：

本次仿真实验我一开始虽然没有搞懂龙格库塔的算法，但是看到了书上95页的算法，于是我也模仿的开始做。不过的做的过程中还是遇到了不少问题，。通过实验，确实能发现许多课堂中的问题和自身理论学习的欠缺。

打印版报告提交日期：答辩的时候提交

电子版提交截止日期：2012-5-9 18点之前

电子版报告提交文件命名格式：M_2008****_中文姓名（2008****为学号）

电子版程序提交文件命名格式：M_2008****（2008****为学号），有多个程序段的，可以为M_2008****_1，M_2008****_2。。。。。。，不要打包压缩。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/u4ej.html