2013年3年高考2年模拟(1)集合与简易逻辑

【3年高考2年模拟】第一章集合、简易逻辑第一部分三年高考荟萃

2012年高考题

2012年高考文科数学解析分类汇编：集合与简易逻辑

一、选择题

1 ．（2012年高考（浙江文））设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P ∩(CUQ)= （ ）

A ．{1,2,3,4,6}

B ．{1,2,3,4,5}

C ．{1,2,5}

D ．{1,2}

2 ．（2012年高考（四川文））设集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则A

B = （ ） A ．{}b B ．{,,}b c d

C ．{,,}a c d

D ．{,,,}a b c d

3 ．（2012年高考（陕西文））集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N =( )

（ ）

A ．(1,2)

B ．[1,2)

C ．(1,2]

D ．[1,2]

4 ．（2012年高考（山东文））已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则()

U A B e为 （ ）

A ．{1,2,4}

B ．{2,3,4}

C ．{0,2,4}

D ．{0,2,3,4}

5 ．（2012年高考（辽宁文））已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则()()U U C A C B ?= （ ）

A ．{5,8}

B ．{7,9}

C ．{0,1,3}

D ．{2,4,6}

6 ．（2012年高考（课标文））已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1

A ．A ?≠

B B ．B ?≠A

C ．A=B

D ．A ∩B=?

7 ．（2012年高考（江西文））若全集U={x ∈R|x2≤4} A={x ∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为 （ ）

A ．|x ∈R |0

B ．|x ∈R |0≤x<2|

C ．|x ∈R |0

D ．|x ∈R |0≤x≤2|

8 ．（2012年高考（湖南文））设集合

{}{}21,0,1,|M N x x x =-==,则M N ?=

（ ） A ．

{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1 D ．{}0 9 ．（2012年高考（湖北文））已知集合

{}{}

2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ??的集合C 的个数为 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．（2012年高考（广东文））(集合)设集合

{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =,则U C M =

（ ）

A ．{}2,4,6

B ．{}1,3,5

C ．{}1,2,4

D ．U

11．（2012年高考（福建文））已知集合

{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是

（ ） A ．N M ? B ．M N M ?= C ．M N N ?= D ．{}2M N ?=

12．（2012年

高考（大纲文））已知集合{}|A x x =是平行四边形,{}|B x x =是矩形,{}|C x x =是正方形,{}

|D x x =是菱形,则 （ ）

A ．A

B ? B ．

C B ? C ．

D C ? D ．A D ?

13．（2012年高考（北京文））已知集合

{}320A x R x =∈+>,{}(1)(3)0B x R x x =∈+->,则A B =（ ）

A ．(,1)-∞-

B ．2(1,)3--

C ．2(,3)3-

D ．(3,)+∞

14．（2012年高考（重庆文））命题“若p 则q”的逆命题是 （ ）

A ．若q 则p

B ．若?p 则? q

C ．若q ?则p ?

D ．若p 则q ?

15．（2012年高考（天津文））设x R ∈,则“

12x >”是“2210x x +->”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

16．（2012年高考（上海文））对于常数m 、n ,“0>mn ”是“方程

122=+ny mx 的曲线是椭圆”的 （ ）

A ．充分不必要条件.

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件.

D ．既不充分也不必要条件.

17．（2012年高考（山东文））设命题p:函数sin 2y x =的最小正周期为2π

;命题q:函数cos y x

=的图象关于直线

2x π=对称.则下列判断正确的是 （ ） A ．p 为真 B ．q ?为假 C ．p q ∧为假 D ．p q ∨为真

18．（2012年高考（辽宁文））已知命题p:?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≥0,则?p 是 （ ）

A ．?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0

B ．?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0

C ．?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0

D ．?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0

19．（2012年高考（湖南文））命题“若α=4π

,则tanα=1”的逆否命题是

（ ）

A ．若α≠4π,则tanα≠1

B ．若α=4π

,则tanα≠1 C ．若tanα≠1,则α≠4π D ．若tanα≠1,则α=4π

20．（2012年高考（湖北文））设,,a b c R ∈,则“1abc =”是

“a b c ≤+=”的

（ ）

A ．充分条件但不是必要条件,

B ．必要条件但不是充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要的条件

21．（2012年高考（湖北文））命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 （ ）

A ．任意一个有理数,它的平方是有理数

B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数

C ．存在一个有理数,它的平方是有理数

D ．存在一个无理数,它的平方不是有理数

22．（2012年高考（安徽文））命题“存在实数x ,,使1x >”的否定是 （ ）

A ．对任意实数x , 都有1x >

B ．不存在实数x ,使1x ≤

C ．对任意实数x , 都有1x ≤

D ．存在实数x ,使1x ≤ 二、填空题

23．（2012年高考（天津文））集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位_________.

24．（2012年高考（上海文））若集合}012|{>-=x x A ,}

1|{<=x x B ,则B A =_________ . 2012年高考文科数学解析分类汇编：集合与简易逻辑参考答案

一、选择题

1. 【答案】D

【命题意图】本题主要考查了集合的并集和补集运算. 【解析】Q{3,4,5},∴CUQ={1,2,6},∴ P ∩(CUQ)={1,2}.

2. [答案]D

[解析]集合A 中包含a,b 两个元素,集合B 中包含b,c,d 三个元素,共有a,b,c,d 四个元素,所以}{d c b a B A 、、、=

[点评]本题旨在考查集合的并集运算,集合问题属于高中数学入门知识,考试时出题难度不大,重点是掌握好课本的基础知识.

3. 解析:{|lg 0}{|1}M x x x x =>=>,{|22}N x x =-≤≤,{12}M N x x =<≤,故选C.

4. 解析:

}4,2,0{

)

(

},

4,0{=

=B

A

C

A

C

U

U

.答案选C.

5. 【答案】B

【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以

{}{}9,7,3,1,0

,9,7,6,4,2=

=B

C

A

C

U

U,所以

)

(

)

(B

C

A

C

U

U

{7,9}.故选B

【解析二】集合

)

(

)

(B

C

A

C

U

U

即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素,所剩的元素

形成的集合,由此可快速得到答案,选B

【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案.

6. 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系,是简单题.

【解析】A=(-1,2),故B?≠A,故选B.

7. C【解析】

{|22}

U x x

=-≤≤,{|20}

A x x

=-≤≤,则{|02}

U

C A x x

=<≤

.

8. 【答案】B

【解析】

{}

0,1

N =

M={-1,0,1} ∴M∩N={0,1}

【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出

{}

0,1

N=

,再利用交集定义得出

M∩N.

9. D【解析】求解一元二次方程,得

{}()()

{} 2

|320,|120,

A x x x x x x x x

=-+=∈=--=∈

R R

{}

1,2

=

,易知

{}{}

|05,1,2,3,4

=<<∈=

N

B x x x

.因为??

A C B,所以根据子集的定义,集

合C必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原题即求集合{}

3,4

的子集个数,即有224

=个.故

选D.

【点评】本题考查子集的概念,不等式,解一元二次方程.本题在求集合个数时,也可采用列举法.列出集合C的所有可能情况,再数个数即可.来年要注意集合的交集运算,考查频度极高.

10.解析:A.

{}

2,4,6 U

C M=

.

11. 【答案】D

【解析】显然

,,

A B C错,D正确

【考点定位】考查集合包含关系与运算,属基础题.

12.答案B

【命题意图】本试题主要考查了集合的概念,集合的包含关系的运用.

【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形,矩形是特殊的平行四边形,可知集合C是最小的,集合A是最大的,故选答案B.

13. 【答案】D

【解析】

2|3A x x ??=>-????,利用二次不等式的解法可得{}|31B x x x =><-或,画出数轴易得{}|3A x x ?=>.

【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法.

14. 【答案】A

【解析】根据原命题与逆命题的关系可得:“若p,则q”的逆命题是“若q,则p”,故选A.

【考点定位】要题主要考查四种命题之间的关系.

15. 【解析】不等式0122>-+x x 的解集为

21>x 或1-x ”是

“0122>-+x x ”成立的充分不必要条件,选A. 16. [解析] 取m=n=-1,则方程不表示任何图形,所以条件不充分;

反之,当然有0>mn ,即条件必要,故选B.

17.解析:命题p 和命题q 都是假命题, 依据“或”“且”“非”复合命题的真假性真假性判断可知p q ∧为假命题.故答案应选C.

18. 【答案】C

【解析】命题p 为全称命题,所以其否定?p 应是特称命题,又(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0否定为(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0,故选C

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题.

19. 【答案】C

【解析】因为“若p ,则q ”的逆否命题为“若

p ?,则q ?”,所以 “若α=4π

,则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1,则α≠4π

”.

【点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力.

20. A 【解析】当1abc =时

==,

而()()()(

)2a b c a b b c c a ++=+++++≥(当且仅当a b c ==,且

1abc =,即a b c ==时等号成立),

故a b c +=≤++;但当取

2a b c ===,

a b c ≤++,但1abc ≠,

a b c ≤++

不可以推得1abc =;综上,1abc =

a b c ≤++的充分不必要条件.应选A.

【点评】本题考查充要条件的判断,不等式的证明.判断充要条件,其常规方法是首先需判断条件能否推得结论,然后需判断结论能否推得条件;来年需注意充要条件与其他知识(如向量,函数)等的结合考查.

21. B 【解析】根据特称命题的否定,需先将存在量词改为全称量词,然后否定结论,故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.

【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定,千万别忽视了改变量词;另外,要注意一些量词的否定的书写方法,如:“都是”的否定为“不都是”,别弄成“都不是.

22. 【解析】选C 存在---任意,1x >---1x ≤

二、填空题

23. 【解析】3-不等式52≤-x ,即525≤-≤-x ,73≤≤-x ,所以集合

}73{≤≤-=x x A ,所以最小的整数为3-.

24. [解析] ),(21∞+=A ,)1,1(-=B ,A ∩B=)1,(2

1. 2012年高考试题分类解析汇编：集合与简易逻辑

一、选择题

25 ．（2012年高考（新课标理））已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素

的个数为

（ ） A ．3 B ．6

C ．8

D ．10 26 ．（2012年高考（浙江理））设集合A={x|1

A ．(1,4)

B ．(3,4)

C ．(1,3)

D ．(1,2)

27 ．（2012年高考（陕西理））集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N =（ ）

A ．(1,2)

B ．[1,2)

C ．(1,2]

D ．[1,2]

28 ．（2012年高考（山东理））已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C A B 为（ ）

A ．{}1,2,4

B ．{}2,3,4

C ．{}0,2,4

D ．{}0,2,3,4

29 ．（2012年高考（辽宁理））已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},

则)()(B C A C U U 为 （ ）

A ．{5,8}

B ．{7,9}

C ．{0,1,3}

D ．{2,4,6}

30 ．（2012年高考（湖南理））设集合M={-1,0,1},N={x |x2≤x},则M ∩N=

（ ） A ．{0} B ．{0,1} C ．{-1,1} D ．{-1,0,0}

31 ．（2012年高考（广东理））(集合)设集合

{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,2,4M =,则U C M = （ ）

A ．U

B ．{}1,3,5

C ．{}3,5,6

D ．{}2,4,6

32 ．（2012年高考（大纲理）

）已知集合

{{},1,,A B m A B A ==?=,则m =

（ ） A ．0

B ．0或3

C ．1

D ．1或3

33 ．（2012年高考（北京理））已知集合

{}320A x R x =∈+>,{}(1)(3)0B x R x x =∈+->,则A B =（ ）

A ．(,1)-∞-

B ．2(1,)3--

C ．2(,3)3-

D ．(3,)+∞

34．（2012年高考（江西理））若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x ∈A,y ∈B}中的元素的个数为 （ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

35．（2012年高考（上海春））设O 为ABC ?所在平面上一点.若实数

x y z 、、满足0xOA yOB zOC ++=

222(0)x y z ++≠,则“0xyz =”是“点O 在ABC ?的边所在直线上”的[答] （ ）

A ．充分不必要条件.

B ．必要不充分条件.

C ．充分必要条件.

D ．既不充分又不必要条件.

36．（2012年高考（辽宁理））已知命题p:?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则?p 是 （ ）

A ．?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0

B ．?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0

C ．?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0

D ．?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0

37．（2012年高考（江西理））下列命题中,假命题为 （ ）

A ．存在四边相等的四边形不是正方形

B ．z1,z2∈c,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为工复数

C ．若x,y ∈CR,且x+y>2,则x,y 至少有一个大于1

D ．对于任意n ∈N,C°+C1.+C°.都是偶数

38．（2012年高考（湖南理））命题“若α=4π

,则tanα=1”的逆否命题是 （ ）

A ．若α≠4π,则tanα≠1

B ．若α=4π

,则tanα≠1

C ．若tanα≠1,则α≠4π

D ．若tanα≠1,则α=4π

39．（2012年高考（湖北理））命题“0x ?∈R Q e,30x ∈Q ”的否定是 （ ）

A ．0x ??R Q e,30x ∈Q

B ．0x ?∈R Q e,30x ?Q

C ．x ??R Q e,3x ∈Q

D ．x ?∈R Q e,3x ?Q

40．（2012年高考（福建理））下列命题中,真命题是

（ ）

A ．00,0x x R e ?∈≤

B ． 2,2x x R x ?∈>

C ．0a b +=的充要条件是1a b =-

D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件

二、填空题

41．（2012年高考（天津理））已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A B n -,则=m __________,=n ___________.

42．（2012年高考（四川理））设全集{,,,}U a b c d =,集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则=）（）（B C A C U U _______.

43．（2012年高考（上海理））若集合}012|{>+=x x A ,}21|{<-=x x B ,则

B A =_________ .

44．（2012年高考（上海春））已知集合[1,2,},{2,5}.A k B ==若{1,2,3,5},A B =则k =______.

45．（2012年高考（江苏））已知集合{124}A =，

，,{246}B =，，,则A B =____.

2012年高考试题分类解析汇编：集合与简易逻辑参考答案

一、选择题

25. 【解析】选D 5,1,2,3,4x y ==,4,1,2,3x y ==,3,1,2x y ==,2,1x y ==共10个

26. 【解析】A=(1,4),B=(-1,3),则A ∩(C RB)=(3,4).【答案】B

27. 解析:{|lg 0}{|1}M x x x x =>=>,{|22}N x x =-≤≤,

{12}M N x x =<≤,故选C.

28. 【解析】}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C.

29. 【答案】B

【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ,所以)()(B C A C U U 为{7,9}.故选B

【解析二】 集合)()(B C A C U U 为即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B

【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案.

30. 【答案】B 【解析】{}0,1N = M={-1,0,1} ∴M ∩N={0,1}.

【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出

{}0,1N =,再利用交集定义得出M ∩N

31. 解析:C.{}3,5,6U C M =.

32. 答案B

【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算,集合的关系的运用,元素与集合的关系的综合运用,同时考查了分类讨论思想.

【解析】【解析】因为A B A = ,所以A B ?,所以3=m 或m m =.若3=m ,则}3,1{},3,3,1{==B A ,满足A B A = .若m m =,解得0=m 或1=m .若0=m ,则}0,3,1{},0,3,1{==B A ,满足A B A = .若1=m ,}1,1{},1,3,1{==B A 显然不成立,综上0=m 或3=m ,选B. 33. 【答案】D

【解析】

2|3A x x ??=>-????,利用二次不等式的解法可得{}|31B x x x =><-或,画出数轴易得{}|3A x x ?=>.

【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法.

34. C 【解析】本题考查集合的概念及元素的个数.

容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.

【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.

本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn 图的考查等.

35. C

36. 【答案】C

【解析】命题p 为全称命题,所以其否定?p 应是特称命题,又(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0否定为(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0,故选C

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题. [来源:学科网]

37. B 【解析】本题以命题的真假为切入点,综合考查了充要条件,复数、特称命题、全称命题、二项式定理等.

(验证法)对于B 项,令()121,9z mi z mi m =-+=-∈R ,显然128z z +=∈R ,但12,z z 不互为共轭复数,故B 为假命题,应选B.

【点评】体现考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断,逻辑连接词“或”、 “且”、 “非”的含义等.

38. 【答案】C

【解析】因为“若p ,则q ”的逆否命题为“若

p ?,则q ?”,所以 “若α=4π

,则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1,则α≠4π

”.

【点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力.

[来源:学科网ZXXK]

39.考点分析:本题主要考察常用逻辑用语,考察对命题的否定和否命题的区别.

解析:根据对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定.因此选D

40. 【答案】D

【解析】A,B,C 均错,D 正确

【考点定位】此题主要考查逻辑用语中的充分必要条件,考查逻辑推理能力、分析判断能力、必然与或然的能力.

二、填空题

41. 【答案】1-,1

【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质,同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.

【解析】∵

={||+2|<3}A x R x ∈={||5<<1}x x -,又∵=(1,)A B n -,画数轴可知=1m -,=1n . 42. [答案]{a, c, d}

[解析]∵d}{c,=）（A C U ;}{a B C U

=）（ ∴=）（）（B C A C U U {a,c,d} [点评]本题难度较低,只要稍加注意就不会出现错误.

43. [解析] ),(21∞+-=A ,)3,1(-=B ,A ∩B=)3,(2

1-. 44. 3

45. 【答案】{}1,2,4,6.

【考点】集合的概念和运算.

【分析】由集合的并集意义得

{}1,2,4,6A B =.

2011年高考题

一、选择题 1．（重庆理2）“x <-1”是“x 2-1>0”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要

【答案】A 2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“

224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．即不充分也不必要条件

【答案】A 3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】A 4．（四川理5）函数，()f x 在点

0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要的条件

【答案】B

【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。

5．（陕西理1）设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是

A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣

B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣

C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠-

D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b

【答案】D

6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cos x —2sin x|,x ∈R},N={x||x —1

i

为虚数单位，x ∈R},

则M ∩N 为

A ．（0,1）

B ．（0,1]

C ．[0,1）

D ．[0,1]

【答案】C 7．（山东理1）设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =

A ．[1,2）

B ．[1,2]

C ．（ 2,3]

D ．[2,3]

【答案】A 8．（山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要

【答案】B 9．（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题

12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈

13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈

其中真命题是

（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p

【答案】A

10．（辽宁理2）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N e=M I ?，则=N M

（A ）M （B ）N

（C ）I （D ）? 【答案】A

11．（江西理8）已知

1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么“12PP =23P P ”

是“12d d =”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】C

12．（湖南理2）设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ?”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

【答案】A

13．（湖北理9）若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =，则称a 与b 互补，

记(,),a b a b ?=-，那么(),0a b ?=是a 与b 互补的

A ．必要而不充分的条件

B ．充分而不必要的条件

C ．充要条件

D ．即不充分也不必要的条件

【答案】C 14．（湖北理2）已知

{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ??==>==>????,则U C P = A ．1[,)

2+∞ B ．10,2?? ??? C ．()0,+∞ D ．1(,0][,)2-∞+∞

【答案】A

15．（广东理2）已知集合

(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ?的元素个数为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 【答案】C

16．（福建理1）i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则

A ．i S ∈

B ．2i S ∈

C ． 3i S ∈

D ．2S i ∈

【答案】B

17．（福建理2）若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件

【答案】A

18．（北京理1）已知集合P=｛x ︱x2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P ,则a 的取值范围是

A ．(-∞, -1]

B ．*1, +∞）

C ．[-1，1]

D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞）

【答案】C

19．（安徽理7）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是

（A ）所有不能被2整除的数都是偶数

（B ）所有能被2整除的整数都不是偶数

（C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数

（D ）存在一个能被2整除的数都不是偶数

【答案】D

20．（广东理8）设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ?∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ?=且,,,a b c T ?∈有;,,,abc T x y z V ∈?∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是

A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的

B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的

C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的

D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的

【答案】A

二、填空题

21．（陕西理12）设

n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n = 【答案】3或4

22．（安徽理8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A =}8,7,6,5,4{=B 则满足S A ?且S B φ≠的集合S 为

（A ）57 （B ）56

（C ）49 （D ）8

【答案】B 23．（上海理2）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则

U C A = 。

【答案】{|01}x x <<

24．（江苏1）已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=-则_______,=?B A

【答案】{—1，—2}

25．（江苏14）14．设集合},,)2(2|

),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=,

},,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的取值范围是______________ 【答案】]

22,21[+

2010年高考题

一、选择题

1.（2010浙江理）（1）设P=｛x ︱x<4｝,Q=｛x ︱2

x <4｝，则 （A ）p Q ? （B ）Q P ? （C ）

R P Q ?e （D ）R Q P ?e 答案 B

【解析】

{}2

2＜

＜x

x

Q-

=

，可知B正确，本题主要考察了集合的基

本运算，属容易题

2.（2010陕西文）1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛x x＜1｝,则A∩B=（）

(A){x x＜1} （B）{x－1≤x≤2}

(C) {x－1≤x≤1}(D) {x－1≤x＜1}

答案D

【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义

得{x－1≤x≤2}∩｛x x＜1｝={x－1≤x＜1}

3.（2010辽宁文）（1）已知集合

{}

1,3,5,7,9

U=

，

{}

1,5,7

A=

，则u

A

e

= （）

（A）{}

1,3

（B）

{}

3,7,9

（C）

{}

3,5,9

（D）

{}

3,9

答案D

【解析】选D. 在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.

U

C A

4.（2010辽宁理）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},ueB∩A={9},则A= （A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}

答案D

【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的

运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。

【解析】因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为ueB∩A={9}，所以9

∈A，所以选D。本题也可以用Venn图的方法帮助理解。

5.（2010全国卷2文）（1）设全集U={}6

x N x

*

∈<

，集合A={1,3}，B={3,5}，

()

u

A B

?=

e

（A）{}

1,4

（B）

{}

1,5

（C）

{}

2,4

（D）

{}

2,5

答案C

解析：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.

∵A={1,3}，B={3,5}，∴

{1,3,5}

A B =，∴{}

()2,4

u

A B

?=

e

故选C .

6.（2010江西理）2.若集合

{}

A=|1

x x x R

≤∈

，

，

{}

2

B=|y y x x R

=∈

，

，则A B

?=（）

A. {}

|11

x x

-≤≤

B.

{}

|0

x x≥

C. {}

|01

x x

≤≤

D. ?

答案

C

【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A 、B ；{|11}A x x =-≤≤，{|0}B y y =≥,解得A B={x|01}x ≤≤。在应试中可采用特值检验完成。

7.（2010安徽文）(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B =

(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)

答案 C

【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)A B =-，故选C.

【方法总结】先求集合A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.

8.（2010浙江文）（1）设

2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q = (A){|12}x x -<<

(B){|31}x x -<<- (C){|14}x x <<-

(D){|21}x x -<< 答案 D 解析：{}22＜＜x x Q -=,故答案选D ，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题

9.（2010山东文）（1）已知全集U R =，集合

{}240M x x =-≤，则u M =e A. {}22x x -<< B. {}22x x -≤≤

C ．{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或

答案：C 10.（2010北京文）⑴ 集合

2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}

答案：B

11.（2010北京理）（1） 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3}

答案：B

12.（2010天津文）(7)设集合

{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈?=?若，

则实数a 的取值范围是 (A)

{}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4 (C){}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤

答案 C

【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。

由|x-a|<1得-1【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意。

13.（2010天津理）(9)设集合A={}{}

|||1,,|||2,.

x x a x R B x x b x R

-<∈=->∈

若A?B,则

实数a,b必满足

（A）||3

a b

+≤（B）||3

a b

+≥

（C）||3

a b

-≤（D）||3

a b

-≥

答案D

【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。A=｛x|a-1

因为A

?B,所以a+1≤b-2或a-1≥b+2，即a-b≤-3或a-b≥3，即|a-b|≥3

【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。

14.（2010广东理）1.若集合A={x

-2＜x＜1}，B={

x

0＜x＜2}则集合A∩B=（）

A. {x

-1＜x＜1} B. {

x

-2＜x＜1}

C. {x

-2＜x＜2} D. {

x

0＜x＜1}

答案D.

【解析】

{|21}{|02}{|01} A B x x x x x x

=-<<<<=<<．

15.（2010广东文）10.在集合{}d c b a,,,

上定义两种运算○+和○*如下

那么d○*a(○+=

)c

A.a

B.b

C.c

D.d

解：由上表可知：a(○+c

c=

),故d○*a(○+=

)c d○*a

c=，选A

16.（2010广东文）1.若集合

{}3,2,1,0

=

A，{}4,2,1

=

B则集合=

?B

A

{}0A. {}4,3,2,1,0 B. {

}4,3,2,1 C. {}2,1 D. 答案 A

【解析】并集，选A.

17.（2010福建文）1．若集合

{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ?等于（ ） A ．{}x|22 答案 A

【解析】A B ?={}x|1x 3≤≤?{}x|x>2={}x|2

【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题． 18.（2010全国卷1文）(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则

()U N M ?=

e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5

答案C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

19.（2010四川文）(1)设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5， 7，8}，则A ∩B 等于

(A){3，4，5，6，7，8} (B){3，6} (C) {4，7} (D){5，8}

解析：集合A 与集合B 中的公共元素为5,8

答案 D

20.（2010湖北文）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N=

A.{2,4}

B.{1,2,4}

C.{2,4,8} D{1,2,8}

答案 C

【解析】因为N={x|x 是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故

{}2,4,8M N = 所以C 正确.

21.（2010山东理）1.已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M=

（A ）{x|-13} (D){x|x ≤-1或x ≥3}

答案 C

【解析】因为集合M={}x|x-1|2≤={}x|-1x 3≤≤,全集U=R ，所以U

C M={}x|x<-1x>3或 【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.

22.（2010安徽理）2、若集合121log 2A x x ????=≥??????，则A =R e

A 、2(,0],??-∞+∞

? ??? B 、?+∞???? C 、2(,0][

,)2-∞+∞ D

、[)2+∞

答案：A

23.（2010湖南理）1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则

A ．M N ?

B.N M ? C ．{2,3}

M N ?= D.{1,4}M N ?

24.（2010湖北理）2．设集合()22

{,|1}416x y A x y =+=，

{(,)|3}x B x y y ==，则A B ?的子集的个数是

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

答案 A 【解析】画出椭圆22

1416x y +=和指数函数3x y =图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，

则A B 的子集应为{}{}{}1212,,,,A A A A ?共四种，故选A.

25.（2010上海文）16.“()24x k k Z ππ=+

∈”是“tan 1x =”成立的 （ ）

（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.

（C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件.

解析：1

4tan )42tan(==+

π

ππk ，所以充分；但反之不成立，如145tan =π

26.（2010湖南文）2. 下列命题中的假命题是

A. ,lg 0x R x ?∈=

B. ,tan 1x R x ?∈=

C. 3,0x R x ?∈>

D. ,20x x R ?∈>

答案 C

【解析】对于C 选项x ＝1时，()10x -2=，故选C

【命题意图】本题考察逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题。

27.（2010陕西文）6.“a ＞0”是“a ＞0”的 [A]

(A)充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

解析：本题考查充要条件的判断

00,00>?>>?>a a a a ，∴ a ＞0”是“a ＞0”的充分不必要条件

28.（2010辽宁理）(11)已知a>0，则x0满足关于x 的方程ax=6的充要条件是

(A)220011,22x R ax bx ax bx ?∈-≥- (B) 220011,22x R ax bx ax bx ?∈-≤-

(C) 220011,22x R ax bx ax bx ?∈-≥- (D) 220011,22x R ax bx ax bx ?∈-≤-

答案 C

【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。

【解析】由于a>0,令函数

2

2211()222b b y ax bx a x a a =-=--，此时函数对应的开口向上，当x=b a 时，取得最小值2

2b a -，而x0满足关于x 的方程ax=b,那么

x0==b a ,ymin=2

200122b ax bx a -=-，那么对于任意的x ∈R,都有212y a x b x =-≥

22b a -=20012ax bx -

29.（2010浙江文）（6）设0＜x ＜2π

，则“x sin2x ＜1”是“x sinx ＜1”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件

（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

答案 B

解析：因为0＜x ＜2π

，所以sinx ＜1，故xsin2x ＜xsinx ，结合xsin2x 与xsinx 的取值范围相同，

可知答案选B ，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题

30.（2010山东文）(7)设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的

（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

答案：C

31.（2010北京理）（6）a 、b 为非零向量。“a b ⊥”是“函数()()()f x xa b xb a =+-为一次函数”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

答案：B

32.（2010广东文）

33.（2010广东理）5. “14m <

”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的

A ．充分非必要条件 B.充分必要条件

C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件

答案A ．

【解析】由20x x m ++=知，

2114()024m x -+=≥?14m ≤． 34.（2010福建文）12．设非空集合|||S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈。给出如

下三个命题工：①若1m =，则|1|S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若

12l =，

则02m -≤≤。其中正确命题的个数是

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