多媒体导学案14.12因式分解

2015-2016学年导学案

14-12 因式分解 人教八上 一、学习目标 1．理解因式分解的概念，体会整式乘法与因式分解是互逆变形； 2．会判读某运算过程是否是因式分解； 3．已知因式分解的结果求参数. 二、知识回顾 1．（1）计算下列各式： ①(m?4)(m?4)?②(y?3)? ③3x(x?1)? （2）根据上面的算式把下面的多项式写出两项的乘积形式： ①m2?16?②y?6y?9? ③3x2?3x? 三、新知讲解 1．因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即 22 2．判断是否是因式分解 因式分解需满足以下三个条件：第一，对多项式进行分解；第二，因式分解的结果是几个整式的积；第三，因式分解后的整式都不能再进行分解. 四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！ 1．判断运算过程是否是因式分解 【例1】判断下列各式是不是因式分解. 如果是，请判断它是否正确. （1）-1331abc??a3?b3?c； 22 （2）（a+3）（a-3）=a2-9； （4）x2+xy=xy（（3）y2-9+6y=（y+3）（y-3）+6y； x+1）； y（5）1-x4= (1+x2)(1-x2). 1/4 www.zxxk.com

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总结：因式分解，必须注意以下四个方面的问题： （1）因式分解的对象是一个多项式； （2）因式分解的结果是几个整式的积； （3）因式分解后的整式都不能再进行分解； （4）当因式分解的结果出现相同的因式时，要把它写成幂的形式. 练1．（2014秋?广州期末）下列从左到右的变形中是因式分解的有（） ①x﹣y﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1； ②x+x=x（x+1）； ③（x﹣y）=x﹣2xy+y； ④x﹣9y=（x+3y）（x﹣3y）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知因式分解的结果求参数 【例2】仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x﹣4x+m=（x+3）（x+n）. 则x﹣4x+m=x+（n+3）x+3n. ∴?2222222223222?n?3??4． ?m?3n解得：n=﹣7，m=﹣21. ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 总结：利用因式分解与整式乘法的互逆关系，列等式，通过比较系数，求出参数的值. 练2．已知关于x的二次三项式x+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值． 222/4 www.zxxk.com

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五、课后小测 一、选择题 1．（2015?涉县模拟）下列多项式能因式分解的是（） A．m+n B．m﹣m+1 C．m﹣2m+1 D．m﹣n 2．（2015?潮南区一模）从左到右的变形，是因式分解的为（） A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x B．（a﹣b）（a+ab+b）=a﹣b C．a﹣4ab+4b﹣1=a（a﹣4b）+（2b+1）（2b﹣1） D．4x﹣25y=（2x+5y）（2x﹣5y） 3．（2015?阜阳模拟）下列式子变形是因式分解的是（） A．x﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣3 B．x﹣2x﹣3=（x﹣1）﹣4 C．（x+1）（x﹣3）=x﹣2x﹣3 D．x﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3） 4．（2013秋?宜城市期末）若多项式x+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（） A．a=1，b=﹣6 B．a=5，b=6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6 5．（2014春?凌海市校级期中）下列从左到右的变形：（1）15xy=3x?5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a﹣b；（3）a﹣2a+1=（a﹣1）；（4）x+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的个数是（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（2014春?当涂县校级期中）如果二次三项式x+px﹣6可以分解为（x+q）（x﹣2），那么（p﹣q）222222222222222222223322222的值为（） A．2 B．3 C．4 D．9 二、填空题 7．（2014秋?启东市校级月考）甲、乙两个同学分解因式x+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=______． 8．（2013秋?平江县校级期中）将x﹣y分解因式的结果为（x+y）（x+y）（x﹣y），则n的值为_____． 9．（2013秋?青羊区校级期中）已知x+x﹣6是多项式2x+x﹣ax+bx+a+b﹣1的因式，则a=_____；b=______． 三、解答题 10．（2012秋?临颍县期末）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而3/4 www.zxxk.com

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