固定收益、非固定收益证券

第五章 固定收益证券及其定价

第一节 固定收益证券概述

一、固定收益证券的概念及分类

固定收益证券就是指在未来期能够给持有者带来稳定的现金收益的证券，它是对债券性质的证券的统称。（如：债券、优先股）

广义定义：符合以下三个准则之一的公有部门或私有部门的证券都属于固定收益证券：1.定期支付固定金额的证券。

2．定期根据某一公式支付一定金额的证券。

3.到期支付某一固定金额、或由某一公式决定的金额的证券。

下面以债券为例对固定收益证券展开分析。 二、固定收益证券的基本特点： 1. 需要偿还本金 2. 流动性较强

3. 风险性较低（破产清算索偿权在股权之前） 4. 收益较稳定

5. 持续期限比较长（债券最终的偿还期限一般在1年以上） 三、固定收益证券的分类

按发行主体及地域不同基本可划分为政府债券、公司债券、金融证券和国际债券四大类。 1. 政府债券

指中央政府、政府结构和地方政府发行的债券。（政府信用作保所以风险在各种投资工具中是最小的）。它又可细分为以下几类：

（1） 中央政府债券（金边债券） （2） 政府机构债券 （3） 地方政府债券 2. 公司债券

公司为筹措长期运营资本而发行的一种债权债务凭证。

发行债券对比发行股票来说，成本较低、对市场要求也低；对比银行借款来说，筹集的资金期限长、数量大、资金使用自由。因此发行债券是许多公司乐意选择的一种筹资方式。（种类细分见教材p120-p123） 3. 金融债券

指由银行及其分支机构以及非银行金融机构依照法定程序并约定在一定期限

内还本付息的债权债务凭证。（本质上来说是由特殊性质的公司——金融机构发行的公司债券）

对金融债券的发行方来说，金融证券可以增加筹措资金的渠道，是改善资产

负债管理的手段，是重要的政策性金融工具。

对金融证券的投资方来说，它有较高的盈利性，与公司债券相比有较低的风

险性，与其他资金相比流动性平稳且期限易控制。 4. 国际债券

指一国政府、金融机构、工商企业或国际组织为筹措和融通资金，在国外 金融市场上发行的以外国货币为面值的债券。按发行国、发行地所在国、发行面值货币之间的关系可分为：外国债券、欧洲债券、全球债券。

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5．其他固定收益证券

商业票据、银行承兑汇票、大额可转让存单。

第二节 固定收益证券的内在价值与价格

一、债券定价原理以及固定收益证券的内在价值 1. 债券的定价原理

影响债券价格的因素有很多，在这里所讨论的债券价格估定，是在忽略了 他影响因素的前提下，只分析债券的理论价格（内在价值）与市场利率间的关系。

这里主要采用贴现现金流法（收入资本化法）来分析固定收益证券的内在价

值。既固定收益证券的理论价格是指将证券未来收益按照一定条件贴现到现在的价值。（计算所需的未来的收益大小可通过债券的面值、期限、票面利率来确定；持有者要求的收益率一般采用相对应的市场利率）

因此，债券理论价格（V）的计算公式为

nCCC?MCM V? ??...????2ntn1?r(1?r)(1?r)???1?r??1?r?t?1 式中，C为各期利息收入，M为债券到期时的变现价值，n为债券的付息次数，

r为市场利率或必要报酬率。

例子：某公司于2006年8月1日购买一张票面额为1000元的债券，票面利息为

8%，每年8月1日支付一次利息。并于5年后7月31日到期。若购买时的市场利率为10%，该债券价格应为 V?801000??924.28（元） ?t5(1?10%)t?1(1?10%)5 若购买时的市场利率为8%，该债券价格为 V?801000??1000（元） ?t5(1?8%)t?1(1?8%)5 由上例可以看出债券的必要报酬率或市场利率与债券价格之间是反向变动

关系，并且，如果贴现率等于息票率，那么债券的价格就是面值，反过来说就是，如果债券平价发售，那么债券的票面利率等于市场贴现率。 2. 固定收益证券内在价值的分类分析（按复利方式计算）

（1） 一次还本付息债券的价值

M(1?i)n V?n(1?r) 其中V表示债券价值，M表示债券面值，i表示债券票面利率，r表示市场利

率，n表示债券到期时间。 （2） 定期付息债券的价值

V??t?1nCM ?tn(1?r)(1?r) 2

其中V表示债券价值，C表示每年支付的利息额，M表示债券面值，r表示市场利率，n表示债券到期时间。 （3） 永续债券的价值

V??t?1?CC ?(1?r)tr（4） 贴现债券（零息票债券）的价值

V?M n(1?r)3. 马基尔利率定理

马基尔第一定理：债券的价格和债券的收益率变化方向相反。

马基尔第二定理：由利率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的利率上升导致的债券价格下降的幅度。 二、固定收益证券的价值分析 下面以直接债券为例，说明如何根据债券的内在价值与其市场价格存在的差异，判断当前债券的价格属于被低估了还是被高估了。 1. 内部收益率（IRR）分析法

前述公式中的贴现率r为该债券的必要收益率或市场利率。而对于该证券即时的市场价格P,其“实际的”到期收益率为内部收益率IRR。

即：P??(1?IRR)t?1nCt?M n(1?IRR)如果r﹥IRR，则V﹤P，即债券的价格被高估应当卖出；如果r﹤IRR，则V﹥P，即债券的价格被低估应当买进；当r=IRR时，说明债券的价格恰好债券的价值，市场处于均衡状态。

2. 净现值（NPV）分析法 NPV?V?P??(1?r)t?1nCt?M?P n(1?r)债券投资者的净现值NPV为债券的理论价格V与债券的市场价值P的差额。 当NPV﹥0时，V﹥P,债券被低估；当NPV﹤0时，V﹤P,债券被高估。 3. 总收益分析法

该法认为债券的总收益包括三个部分：利息收入、利息再投资得到的利息、资本利得。

则债券的持有期总收益率为：

持有其总收益率=（卖出价格-买入价格+总的现金分配）/买入价格 =（买卖价差+利息+利息的利息）/买入价格

n?1?r?1???t其中，利息+利息的利息= ?C(1?r)?C??

rt?0????n?1其中，C为利息，r为每期再投资利率，n为距到期日的期数。由于总的利息为nC,

3

??1?r?n?1?因而有：利息的利息= C??—nC

r????由上式可以看出债券的持有期越长，利息产生的利息越多，占债券总收益的比重

越大；同样，票面利率越高，利息产生的利息就越多，债券总收益将更大程度上依赖于利息再投资所获取的利息。 4. 动态趋势分析法

第三节 债券条款及其价格特性分析

债券条款主要有：债券面值、票面利率、到期期限、税收待遇、赎回条款、违约（防范）条款等。这些条款不仅明确规定了债权债务双方的权利和义务，而且直接影响到债券的定价。

债券的理论价格（内在价值）基本上依赖于以下4个变量： （1） 票面价值（M） （2） 票面利率（i） （3） 到期期限（n）

（4） 约定收益率（r）,一般取相应的即期市场利率。 其中r与债券的具体条款无关，下面将逐一分析其他3个变量与债券的内在价值V之间的关系。

一、 债券面值与V-M特性分析

1. 推导V-M表达式

以一年付息一次的定期付息债券为基准，用复利方法计算债券的定价公式为

n?1?r?1??t1?i?MM等比数列求和????M ?????V定???nn?tn(1?r)t?1(1?r)?1?r????r?1?r??n ?ii?M? M??1??nr?r??1?r?ii?i?MM??1???M ?rr?r??1?r?M当n??时，可求出永续债券定价公式为：V永?当i?0时，得到零息债券定价公式为：V零?0?M??1?0??1?r?nn?M?1?r?n

?1?i?当所有t=n时，得到一次还本付息债券定价公式为：V本???M

?1?r?2. 当i=r时

由上面的各债券的定价公式可以得到V定，V永，V本=M; V零≦M 除零息债券以外，其他各种有息债券在票面利率等于市场利率时，债券价格等于债券面值。

3. 当i﹤r时，由上面公式可计算得到各种债券的V﹤M，说明此时债券应折价出售或

购入。 4. 当i﹥r时，有上面公式可计算得到：V定、永、本﹥M,V零﹤M,说明此时除零息债券外，

4

其他债券应该溢价出售或溢价购入才合理。

二、 票面利率与V-i特性分析

1. 推导V-i表达式与V-i曲线 各定价公式为： V定 ?ii?M?（n=10,M=100,r=6%;定息线：DEF） M??1??nr?r??1?r?ii?i?MV永?M??1???M(n=∞,M=100,r=6%；定息线：OEC) ?rr?r??1?r?V零?0?M??1?0?nM?1?r?n?M?1?r?n(0﹤n﹤∞,M=100,0﹤r﹤∞;零息线：ADO)

?1?i?V本???M( n=10,M=100,r=6%;定息线：DEF’)

?1?r?到期债券V=M

各公式中V与i的关系如下图所示：

2. 溢价区V-i特性分析

如图所示，溢价区为△CEB,CE代表普通溢价债券的价格上限，EB代表普通溢价债券的价格下限，CB为开放型边界。

△ CEB内部：为普通债券的价格范围，当i﹥r时，一般有V定﹤V本。 4.V-i动态分析（马基尔第3定理）

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