复变函数练习题

复变函数测验题

一、 选择题

221．使得z?z成立的复数z是（ ）

（A）不存在的 （B）唯一的 （C）纯虚数 （D）实数 2．设z为复数，则方程z?z?2?i的解是（ ）

（A）?3333?i （B）?i （C）?i （D）??i 4444223．设f(z)?x?iy，则f?(1?i)?( )

（A）2 （B）2i （C）1?i （D）2?2i 4．i的主值为( )

?i（A）0 （B）1 （C）e2 （D）e5．满足不等式

??2

z?i?2的所有点z构成的集合是（ ） z?i（A）有界区域 （B）无界区域 （C）有界闭区域 （D）无界闭区域 6．方程z?2?3i?2所代表的曲线是（ ）

（A）中心为2?3i，半径为2的圆周 （B）中心为?2?3i，半径为２的圆周 （C）中心为?2?3i，半径为2的圆周 （D）中心为2?3i，半径为２的圆周 7．设f(z)?1?z,z1?2?3i,z2?5?i,，则f(z1?z2)?（ ） （A）?4?4i （B）4?4i （C）4?4i （D）?4?4i 8．limIm(z)?Im(z0)（ ）

x?x0z?z0（A）等于i （B）等于?i （C）等于0 （D）不存在 9．函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在点z0?x0?iy0处连续的充要条件是（ ） （A）u(x,y)在(x0,y0)处连续 （B）v(x,y)在(x0,y0)处连续

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复变函数测验题

（C）u(x,y)和v(x,y)在(x0,y0)处连续（D）u(x,y)?v(x,y)在(x0,y0)处连续 下列函数中，为解析函数的是( )

（A）x2?y2?2xyi （B）x2?xyi （C）2(x?1)y?i(y2?x2?2x) （D）x3?iy3 10．函数f(z)?z2Im(z)在z?0处的导数( )

（A）等于0 （B）等于1 （C）等于?1 （D）不存在

11．若函数f(z)?x2?2xy?y2?i(y2?axy?x2)在复平面内处处解析，那么实常 数a?( )

（A）0 （B）1 （C）2 （D）?2

12．如果f?(z)在单位圆z?1内处处为零，且f(0)??1，那么在z?1内f(z)?( )

（A）0 （B）1 （C）?1 （D）任意常数 13．设f(z)?sinz，则下列命题中，不正确的是( )

（A）f(z)在复平面上处处解析 （B）f(z)以2?为周期

）f(z)?eiz?e?iz（C2 （D）f(z)是无界的

14．设?为任意实数，则1?( )

（A）无定义 （B）等于1

（C）是复数，其实部等于1 （D）是复数，其模等于1 15．ez在复平面上( )

（A）无可导点 （B）有可导点，但不解析 （C）有可导点，且在可导点集上解析 （D）处处解析

16．设c为从原点沿y2?x至1?i的弧段，则?(x?iy2c)dz?( )

（A）

16?56i （B）?1515156?6i （C）?6?6i （D）6?6i 2

复变函数测验题

17．设c为不经过点1与?1的正向简单闭曲线，则

zdz为( ) ?2c(z?1)(z?1)（A）

?i?i （B）? （C）0 （D）(A)(B)(C)都有可能 22sinzdz? ( ) ?18．设c1:z?1为负向，c2:z?3正向，则

c?c1?c2z2（A） ?2?i （B）0 （C）2?i 19．设c为正向圆周z?2，则

?coszc(1?z)2dz? ( ) （A）?sin1 （B）sin1 （C）?2?isin1 20．设f(z)???e??4??zd?，其中z?4，则f?(?i）?( ) （A）?2?i （B）?1 （C）2?i

21．设c是从0到1??2i的直线段，则积分?czezdz?（ ）

（A）

1??ee2 (B) ?1??e2 (C)1??2i (D) sin(?z)22．设c为正向圆周x2?y2?2x?0，则?4dz? ( ) cz2?1（A）

22?i （B）2?i （C）0 23．设c为正向圆周z?i?1,a?i，则

?zcosza?i)2dz?( ) c(（A）2?ie （B）

2?ie （C）0 3

（D）4?i D）2?isin1

D）1

1??e2i

D）?22?i D）icosi （（（（

复变函数测验题

24．设c为任意实常数，那么由调和函数u?x?y确定的解析函数f(z)?u?iv是 ( )

(A)iz?c （B） iz?ic （C）z?c （D）z?ic 25．下列命题中，正确的是( )

（A）设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1?v2 （B）解析函数的实部是虚部的共轭调和函数 （C）若f(z)?u?iv在区域D内解析，则

222222?u为D内的调和函数 ?x（D）以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数

26．设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数，则下列函数中为D内解析函数的是

( )

（A）v(x,y)?iu(x,y) （B）v(x,y)?iu(x,y)

（C）u(x,y)?iv(x,y) （D）

?u?v ?i?x?x(?1)n?ni(n?1,2,?)，则liman( ) 27．设an?n??n?4（A）等于0 （B）等于1 （C）等于i （D）不存在

28．下列级数中，绝对收敛的级数为( )

?(?1)ni1i?n] （B） ?(1?) （B）?[nn2n?1n?1n??in(?1)nin(C)? （D）? n2n?2lnnn?1??29．若幂级数

?cn?0nzn在z?1?2i处收敛，那么该级数在z?2处的敛散性为( )

（A）绝对收敛 （B）条件收敛

（C）发散 （D）不能确定

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复变函数测验题

30．设幂级数

?cnz,?ncnzn??n?1和

cnn?1的收敛半径分别为R1,R2,R3，则z??n?0n?0n?0n?1R1,R2,R3之间的关系是( )

（A）R1?R2?R3 （B）R1?R2?R3 （C）R1?R2?R3 （D）R1?R2?R3

?31．幂级数?(?1)nzn?1在z?1内的和函数为 n?0n?1（A）ln(1?z) （B）ln(1?z)

（D）ln11?z (D) ln11?z 32．函数sinz，在z??2处的泰勒展开式为( )

?（A）?(?1)n(z??)2n?1(z??n?0(2n?1)!22???)

?（B）?(?1)n(2n)!(z??)2n(z??n?022???)

?（C）?(?1)n?1(z??)2n?1z??n?0(2n?1)!2(2???)

?（D）?(?1)n?1(z??)2n?n?0(2n)!2(z?2???)

33．函数

1z2在z??1处的泰勒展开式为( ) ??（A）

?(?1)nn(z?1)n?1(z?1?1) （B）n?1?(?1)n?1n(z?1)n?1n?15

(z?1?1)

复变函数测验题

（C）???n(z?1)n?1?n?1(z?1?1) （D）?n(z?1)n?1n?1?(z?1?1)

(?1)n?1?（D）?(z?)2n2n?0(2n)!34．函数

(z??2???)

cot?z在z?i?2内的奇点个数为 ( )

2z?3（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

35．设函数f(z)与g(z)分别以z?a为本性奇点与m级极点，则z?a为函数f(z)g(z) 的( )

（A）可去奇点 （B）本性奇点

（C）m级极点 （D）小于m级的极点

1?ez36．设z?0为函数4的m级极点，那么m?( )

zsinz（A）5 （B）4 (C)3 （D）2 37．z?1是函数(z?1)sin21的( ) z?1(A)可去奇点 （B）一级极点 （C） 一级零点 （D）本性奇点 38．在下列函数中，Res[f(z),0]?0的是（ ）

ez?1sinz1（A） f(z)? （B）f(z)??

zzz2（C）f(z)?sinz?cosz11? (D) f(z)?zze?1z1的( ) 。

z(z2?1)239．z?i是函数f(z)?A．一阶极点 B．二阶极点 C．三阶极点 D．四阶极点

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