两类积分型泛函极值问题的充分条件

在积分型泛函极值的必要条件-欧拉方程与勒让德条件的基础上,给出并证明文中的定理1、定理2,从理论上进一步完善了泛函极值问题。

维普资讯 http://www.77cn.com.cn

第2卷 0

第 2期

沈阳师范学院学报 (自然科学版 )J u n l fS e y n r a n vri ( a u a c ne o ra h￣ a g No m lU i s y N t r l i c ) o e t S e

V0 . 0 J 2 .No 2 . AD . 0 2 r20

20 0 2年 4月

文章编号：08—3 4 2 0 2 0 1 4 10 7XI0 2 0—0 9—0 J

两类积分型泛函极值问题的充分条件刘玉蓉(阳大学数学系 .宁沈阳沈辽 1 04 ) 10 4

摘

要：在积分型泛函极值的必要条件——欧拉方程与勒让德条件的基础上 .出并证明文中的给 定理 1定理 2从理论上进一步完善了泛函极值问题、 .文献标识码：A

关键词：泛函；变分法；拉方程；欧勒让德条件中圉分类号： 7 O l7

1问题与引理 现代控制理论的主要目的是通过控制手段使一个控制系统以某种最佳方式运行，对于不同的系统， 含义不同 .所谓最佳方式例如在机床加工中可要求加工成本最小为最佳；导弹飞行控制中可以燃料消在耗最少为最佳；在截击问题中可选时间最短为最佳等等 .常最佳指的是使某一选定的性能指标最小通

(或最大 )且这种性能指标可以归结到数学上的某种泛函 .时，,这使性能指标最小就是求泛函的极值 .工程上较常见的性能指标是积分型性能指标——积分型泛函现在解决这类泛函问题的基本方法有两种，一

是凭经验；二是在一些特定的条件下进行解决 .本文试讨论如下问题 ()问题 () 1与 2所述泛函极值问题

的充分条件

连续可微函数 T￡的一元泛函：= J F tT )t () J i (,, d l0

() 1

问题 1选择满足边界条件 ( o=, ( 1= l: t) 0￡) 的连续可微函数 ( ) z使泛函 ( ) 1取到极小值 . 引理 1问题 1的必要条件是 ( )满足欧拉方程：￡应引理 2 (:勒让德条件 )问题 1的必要条件是 ( )足 满一( )=0 .≥O .

连续可微函数 T ()…, t的 n元泛函： F￡X, d It, T () J=I (,主)tf0

() 2

其中 x( ) It, ( ) , ( ) .￡=( ( ) 2￡,一￡ )

问题 2选择满足边界条

件 x(o=x0x(1:xl:￡),￡)的连续可微函数 x( ) t使泛函 () 2取到极小值 . 引理 3问题 2的必要条件是 (应满足欧拉方程组：一( )=O及勒让德条件：阵： ) F ;矩

Q )Lz]至少为半正定阵 (=a ￡[a 3 F,

J

.

引理 4设 ( )满足边界条件 (0=￡): z是 ) (1=O的任意连续可微函数，则有收稿日期：20—01 0 11—0作者简开：刘玉蓉 (9 5 .,宁沈阳人，阳大学讲师 .士 16一)女辽沈硕

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/u3um.html