2015年3月黄陂区部分学校联考数学试题(word含答案)

2015年3月黄陂区部分学校联考数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在－2、－2012、0、0.1这四个数中，最大的数是（ ） A．－2

B．－2012

C．0

D．0.1

2

．函数y=x的取值范围是（ ） A．x≥－5

B．x≥5

C．x＞－5

D．x＞5

3．下列计算正确的是

A．（﹣4）＋（﹣6）＝﹣10． B

2． C．6－9＝﹣3． D

4．九（1）班6名同学某次练习一分钟跳绳的个数如下：108，120，110，124，138，140，则这组数据的中位数和极差分别为（ ） A．122，32

B．120，32

C．124，30

D．110，32

5．下列计算正确的是( )

A．2x＋x＝3x2． B．2x2·3x2＝6x2

C．x÷x＝x． D．2x－x＝2． 6.如图△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比是1︰2，

6

2

4

已知DE=4，则AB的长是( )

A. 2 B. 4 C. 8 D. 1

7.如图，是由四个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）

8.小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（ ）人

A、1080 B、900 C、600 D、108

9．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第10个图中，完整的圆一共有

① ② ③ ④

A．100个 B．101个 C．181个 D．221个 10．如图，AB是⊙O的直径且

AB=C是OA的中点，过点C

A

作CD⊥AB交⊙O于D点，点E是⊙O上一点，连接DE，AE交DC的 延长线于点F，则AE·AF的值为（ ）

A . B. 12

C.

D.

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分）

11. tan60°;

3

12.因式分解：a a= .

13．如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为白黑黄两种， 黑色扇形的圆心角为150°，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某 个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形） 则指针指向黑色扇形的概率是 .

14、如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只 进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器 内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水 管起 分钟该容器内的水恰好放完．

15.如图，点A、B在反比例函数

y

k

(k 0,x 0)的图像上，过x

点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，

若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为 。

16.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，点P为BC的中点，点E、F分别为边AB、AC上的点，若∠EPF=45°，若∠FEP=60°，则CF= .

三、解答题（9小题，共72分）

17、（本题8分）在平面直角坐标系中，直线y kx 3经过（2,7），求不等式kx 6 0的解集。

18、（本题8分）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F． （1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？

（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由．

19．（本题满分8分）为响应我市“中国梦” “武汉梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦 我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）a= ，b= ，n= ．

（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率． 20.（本题满分8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，

点A、B、C的坐标分别是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1．

（1）在正方形网格中作出△A1B1C1；

（2）求点A经过的路径弧AA1的长度；（结果保留π） （3）在y轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，

并直接写出D点坐标．

21．（本题满分8分）如图，直线AB经过交直线OB于E，D，连接EC，CD． ⑴求证：直线AB是

O上的点C，并且OA OB，CA CB，O

O的切线；

E

O

D

A

C

B

1

⑵若tan CED ，O的半径为3，求OA的长．

2

22．（本题满分10分）某校学生参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如表所示：

（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

23．（本题10分）.如图1，梯形ABCD中AB∥CD，且AB=2CD，点P为BD的中点，直线AP

交BC于E，交DC的延长线于F． （1）求证：DC=CF；（2）求

AP

的值； PE

（3）如图2，连接DE，若AD⊥ED，求证： BAE= DBE．

24. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax+4x+4a (0＜a＜2)， （1）当C1与x轴有唯一交点时，求C1的解析式。

（2）若a=1，将抛物线C1先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得抛物线C2，抛

物线C2与x轴相交于M、N两点（M点在N点的左边），直线y=kx（k＞0）与抛物线C2相交于P、Q（P在第三象限）且△NOQ的面积是△MOP的面积的4倍。求k的值。 （3）若A（1，yA），B（0，yB），C（－1，yC）三点均在C1上，连BC，作AE∥BC交抛物线C1于E，求证：当a值变化时，E点在一条直线上。

M

O

N

y

Q

x

C

O

x

By

A

2

参考答案

一、选择题（共10小题，第小题3分，共30分） 1D 2A 3C 4A 5C 6A 7C 8A 9C 10B 二．填空题（每小题3分, 共18分）

11. . 12. a(a+1)(a-1) . 13. . .

14. 24 . 15. 4 . 16. 17.

18. 略

19.证明略

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）a= 5 ，b= 20 ，n= 144 ．

（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率． 解：（2）列表得：

∵共有20种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有2种情况， ∴恰好选中王梦和李刚两位同学的概率P= 20．解：（1）如图略

（2）在旋转过程中，点A经过的路径弧AA1的长度为：

=

．

;

（3）D(0,

)

21. （1）略 （2）OA=5

22. 23． 答案 （1）由AB∥CD得

BAP=

DFP，BP=PD，

APB=

FPD,

∴△ABP≌△FPD，∴AB=DF，即2DC=DC+CF，∴DC=CF

或由AB∥CD ∴△PAB∽△PFD，∴==1，即AB=DF

（2）由CF∥AB，∴====2，∴AE=2EF，又由（1）得AP=PF

∴AP+PE=2（PF-PE）=2（AP-PE），∴AP=3PE，∴=3

（3）：延长AD交BC的延长线于M，则由CD∥AB，且AB=2CD可得AD=DM，BC=CM，又已知ED⊥AD，∴ED为AM的中垂线，AE=EM，可设EC=m，由（2）中，则BE=2m， CM=BC=3m，∴AE=EM=4m，∴AP=3m，EF=2m，∴△EBP≌△EFC，∴

PBE=

F=

BAE，

（或可设EC=m，由（2）中，则BE=2m， CM=BC=3m，∴AE=EM=4m，∴AP=3m，EP=m， 即EB2=EP·EA,∴△EBP∽△EAB，∴

24. (1) y=x+4x+4

（2）设P（x，y），Q（x，y），则：y=－4 y，∴x=－4 x

PBE =

BAE）

且x、x为方程x－1=kx的两根，∴x x=－1 ∴x=－，x=2，

∴k=

(3) 作CD⊥y轴于D，作AQ⊥x轴于Q，作EG⊥AQ于G，则△AEG∽△BCD

∴ ，设E(x，y) ，∴y=a+4+4a ，y=4a ，y=a－4+4a

y=ax+4x+4a，∴ ∵x≠1，∴x=－2

即：E点在直线x=－2上.

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