新课标人教版八年级上册数学第三章以后教案

第八册上数学教案

第十三单元实数

13.1平方根（一）

教学重点：算术平方根的概念。

教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学过程设计：

教学过程 一、情境导入 请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是12dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？ 这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念． 二、导入新课： 1、提出问题：（书P68页的问题） 你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法） 这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值． 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式x=a (x≥0)中，规定x =a. 2、 试一试：你能根据等式：12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。 4、例1 求下列各数的算术平方根： （1）100；(2)1；(3)2222249；(4)0.0001 64四、探究：（课本第69页） 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2： 1

第八册上数学教案 可还有其他方法，鼓励学生探究。 问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？ 大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？ 建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．

13.1平方根（二）

教学重点：

夹值法及估计一个（无理）数的大小。 教学难点：

夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。 教学过程设计：

教学过程 一、情境导入 我们已经知道：正数x满足x=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，16=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长2等于多少呢？ 二、导入新课： 1、 问题：2究竟有多大？ 让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知招大于1而小于2，那么了2是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，2大于1.4而小于1.5...... 关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础． 2 2

第八册上数学教案 2、（提出问题）：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？ a的结果有两种情：当a是完全平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。 3、 例2 用计算器求下列各式的值： （1）3136（2）2（精确到0.001） 注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值． 例3（课本P71-72）． 要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为350cm后，接下来的问题是比较350和20的大小，这是个难点。

13.1平方根（三）

教学重点：

平方根的概念和求数的平方根。 教学难点：

平方根和算术平方根的联系与区别 教学过程设计：

教学过程 一、情境导入 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意??3??9中括号的作用． 2又如：x?二、新课： 24，则x等于多少呢？ 251、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果x=a，那么x叫做a的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

3

2第八册上数学教案 例如：?3的平方等于9，9的平方根是?3，所以平方与开平方互为逆运算． 2、观察：课本P73的图13.1-2. 图13.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 例4 求下列各数的平方根。 （1） 100 （2） 9 （3） 0.25 16（注意书写格式） 3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用a表示；正数a的负的平方根可用-a表示． 例5 求下列各式的值。 （1）144， （2）－0.81， （3）?121196 （4）562，?56? 2归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 三、练习 课本P75 练习1、2、3 四、小结： 1、什么叫做一个数的平方根？ 2、正数、0、负数的平方根有什么规律？ 3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？

13.2立方根（一）

教学重点：

立方根的概念和求法。 教学难点：

立方根与平方根的区别。 教学过程设计：

4

第八册上数学教案 教学过程 一、情境导入： 问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 设这种包装箱的边长为x m,则x=27这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为3=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m 二、新课： 1、归纳 ：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果x?a，那么333x叫做a的立方根 2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为2?8，所以8的立方根是（ 2 ） 因为?0.5??0.125，所以0.125的立方根是（ 0.5 ） 因为?0??0，所以8的立方根是（ 0 ） 因为??2???8，所以8的立方根是（ ?2 ） 333328?2?因为?????，所以8的立方根是（ ? ） 327?3?【总结归纳】 一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：327表示27的立方根，327?3；3?27表示?27的立方根，3?27??3. 3、探究： 因为3?8?____,?38?____,所以3?8 = ?38 因为3?27?____,?327?____，所以3?27 = ?327 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即3?a??3a?a?0?。 4、 例 求下列各式的值： （1）364； （2）?27； （3）3210 27（4）3?31； （5）?64； （6）64 10005

第八册上数学教案 四、小结： 1.立方根和开立方的定义． 2.正数、0、负数的立方根的特征． 3.立方根与平方根的异同． 13.2立方根（二）

教学重点：

用有理数估计一个无理的大致范围。 教学难点：

用有理数估计一个无理的大致范围。 教学过程设计：

教学过程 一、复习引入： 1、求下列各式的值 3?2103；?3??0.1?；27??5?2 二、新课： 1、问题：350有多大呢？ 因为3?27，4?64 所以3?350?4 因为3.6?46.656，3.7?50.653 所以3.6?350?3.7 因为3.68?49.836032，3.69?50.24349 所以3.68?350?3.69 ?? 如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=一3．684 031 49??事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们． 2、、利用计算器来求一个数的立方根： 操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。

6

333333第八册上数学教案 步骤：输入3 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根. 例：求－5的立方根（保留三个有效数字） 3 → 被开方数 → = → 1.709975947 3所以 三、练习 ?5??1.71 2、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？ ? 30.000216 30.216 3216 ? 3、、用计算器计算3100（结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出30.0001，30.1，3100000的近似值。 四、小结： 1、立方根的概念和性质。 2、用计算器来求一个数的立方根。

§13.3实数(1)

重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律

难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算

第1课时

㈠创设情景，导入新课 略

㈡合作交流，解读探究

探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ?3479115 ， ， ， ， 5811993479?? ，11?1.2? ，5?0.5? ??0.6 ，?5.875 ，?0.81581199我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3?3.0 ，?归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也

都是有理数

观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，??3.14159265?也是无理数 结论 有理数和无理数统称为实数 试一试 把实数分类

??整数?有理数??有限小数或无限循环小数? 实数? ?分数???无理数?无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，?是正无理数，?2，?33，??是负无理数。

7

第八册上数学教案

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

??正有理数?正实数??正无理数?? 实数?0

?负有理数?负实数????负无理数?我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？

探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数

当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数

1、 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？

总结 数a的相反数是?a，这里a表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 ㈢应用迁移，巩固提高

例1 把下列各数分别填入相应的集合里： 38,3,?3.141,?22,7,?,?32,0.1010010001?,1.414,?0.020202?,?7 378正有理数{ } 负有理数{ }

正无理数{ } 负无理数{ } 备选例题 下列实数中是无理数的为（ ）

A. 0 B. ?3.5 C.2 D.9 ㈣总结反思，拓展升华 小结 1、什么叫做无理数？ 2、什么叫做有理数？

2、 有理数和数轴上的点一一对应吗？ 3、 无理数和数轴上的点一一对应吗？ 4、 实数和数轴上的点一一对应吗？ ㈤课堂跟踪反馈

1、下列各数中，是无理数的是（ ） A. ?1.732 B. 1.414 C.

3 D. 3.14

2、已知四个命题，正确的有（ ）

⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数

8

第八册上数学教案

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个

3、若实数a满足

a??1，则（ ） aA. a?0 B. a?0 C. a?0 D. a?0

4、下列说法正确的有（ ）

⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数

⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是0

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 5、⑴3?2的相反数是 2?3 ，绝对值是 2?3 ⑵10?13? 13?10

⑶3???2?4???2? 1 ⑷若x??3，则x? ?3 6、2x?4?4?2x是实数，则x? 2 5、 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示：

??2c a O b 化简 2c?a?c?b?a?b?a?c?b （答案：a?b?4c）

第2课时

㈠创设情景，导入新课

复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理数的混合运算顺序 ㈡合作交流，解读探究

自主探索 独立阅读，自习教材

总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

讨论 下列各式错在哪里？

11、?3?3?9??9?3?3?9 2、32?1?2?2?1?2

x2?2?0 3、5?6?5?6 4、当x??2时，x?2

9

第八册上数学教案

【练一练】计算下列各式的值： ⑴

?3?2?2 ⑵33?23 ?⑵33?23 解：⑴3?2?2

??3?2?（分配律）3 ?3?2?2（加法结合律）

?53

?3?0?3

总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的 试一试 计算：

?????1?5?? （精确到0.01） ?2?3·2 （结果保留3个有效数字）

总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算 【练一练】计算 ⑴

?3?2??3?2⑵?12?3⑶3?2?1⑷1?2?31?2?3

??2???提示 ⑴式的结构是平方差的形式 ⑶式的结构是完全平方的形式 总结 在实数范围内，乘法公式仍然适用 ㈢应用迁移，巩固提高

例1 a为何值时，下列各式有意义？

?1?a2 ?2??a ?3?a?2 ?4?3a?1 ?5?a??a ?6?32a?1 a例2 计算

⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字） ⑵2?5?5?2（精确到0.01）

2?a （2?a??）（精确到0.01）

⑶a???例3 已知实数a、b、c在数轴上的位置如下，化简a?b?a?b?

?c?a?2?2c2 c 2b 0O a ?2?2??3??2?例4 计算??? ?2??????2?????????3?㈣总结反思，拓展升华

总结 1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义 ㈤课堂跟踪反馈

1、a、b是实数，下列命题正确的是（ ）

2222A. a?b，则a?b B. 若a?b，则a?b

22C. 若a?b，则a?b D. 若a?b，则a?b

10

第八册上数学教案

2、如果a?a2?6a?9?3成立，那么实数a的取值范围是（ ） A. a?0 B. a?3 C. a??3 D. a?3 3、3?2的相反数是 4、当a?17时，2?3，?39 的相反数是39 17?a? a?17 ，?17?a?2? a?17

25、已知a、b、c在数轴上如图，化简a2?a?b?

?c?a??b?c

b a O c 6、10在两个连续整数a和b之间，即a?10?b，那么a、b的值是 3 、4 7、计算下列各题

?1? 2 ?3?1111? 2 2 ?4?111111 22211?2 ?2?111?12112?112

第十四单元一次函数

年级：八年级 学科：数 学 课型：新授课 时间：2010年10月18日 内容：变量与函数 执笔： 试做： 审核： 【重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。 【难 点】函数概念的理解；函数关系式的确定 一、学前准备 一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． １．请同学们根据题意填写下表： t/时 s/千米 1 2 3 4 5 t ２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 二、探究活动： 活动一：思考并完成课本94页的问题2—5。 小结：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________； ．．．． 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________； ．．．．活动二：问题引申，探索概念

11

第八册上数学教案 （一）观察探究： 1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的． 2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．） 归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。 3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我们来看课本96页思考的两个问题，通过观察、思考、讨论后回答： （二）归纳概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量确定的值．．．．x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一．．与其对应，?那么我们就说x?是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值为．．．．a时的_________． 活动三：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子，这样的识字叫做函数解析式。 （2）指出自变量x 的取植范围。 （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ 三、 巩固提升 1、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝是 的函数，R的取值范围是 43Ｒ．其中变量是_______、?_______，常量是________．自变量是 ， 32、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．其中变量是_______、?_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,n的取值范围是 3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中变量是_______、?_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,自变量的取值范围是 4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为___________．其中变量是_____、?_____，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,x的取值范围是 5、等腰△ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_____________．其中变量是_______、?_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,x的取值范围是 6、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，?则油箱内剩余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_____________．其中变量是_______、?_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,t的取值范围是

变量与函数导学案(二)

学习重点：会确定自变量的取值范围．

学习难点：函数概念的抽象性和列函数关系式 学习过程：

一． 课前准备

首先回顾上节活动中的问题．思考每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系． 二． 情景引入

12

第八册上数学教案

（1） 下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y?表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，?对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？

中国人口数统计表 年份 1984 1989 1994 1999 人口数／亿 10．34 11．06 11．76 12．52

归纳：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每个确定的值，y?都有唯一

确定的值与其对应，?那么我们就说x?是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的函数值．

三．自主探究：教材97页的探究 四．新知运用

例1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．

１．写出表示y与x的函数关系式． ２．指出自变量x的取值范围．

３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？ 实际问题中的自变量取值范围

问题：在上面所出现的各个函数关系式中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制? 用数学式子表示的函数的自变量取值范围 例2．求下列函数中自变量x的取值范围

12(1)y=3x－l (2)y＝2x＋7 (3)y= (4)y=x－2

x＋2随堂练习

1．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子． （1）．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．

（2）．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n?的变化而变化．

2．校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．

15003．在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=t，则这个关系式中________是自变量，________函数．

4．已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为____________．

5．△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，?∠A=?y?°，?试写出y?与x?的函数关系式_____________．

13

第八册上数学教案

6．到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0．80元，超过20克而不超过40克时付邮费1．60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0．80元（信重量在100克内）．如果某人所寄一封信的质量为78．5克，则他应付邮费________元．

小结：本节课我们认识了自变量、函数及函数值的概念，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．

自我检测： 1. 函数y?x?1中，自变量x的取值范围是_________ x?12. 面积是S（cm2）的正方形地板砖边长为a(cm)，则S与a的关系式是_______，其中自变量是__________,___________是_________的函数

1的自变量x的取值范围是 . 2x?324. 函数y??x?2，当y?0时，x的取值范围是

3xy15. 已知??，用含x的一次式表示y=__________。

234x6 函数y?的自变量x的以值范围是________。

x?13. 函数y?五．拓展提高

1、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张３元，毛笔每支５元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸．小明买了10支毛笔和x张宣纸，?则小明用钱总数y（元）与宣纸数x之间的函数关系是什么？

2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？

年级：八年级 学科：数 学 课型：新授课 时间：2010年10月19日 内容：函数的图像（一） 执笔： 试做： 审核： 14

第八册上数学教案 【重 点】初步掌握画函数图象的方法； 【难 点】通过观察、分析函数图象来获取信息. 一、学前准备 1．在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量； 在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量. 2．长方形相邻两边长分别为x、?y?，面积为10?，?则用含x?的式子表示y?为____________，则这个问题中，____________是常量；________________是变量． 3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量确定的值．．．．x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一．．与其对应，?那么我们就说x?是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值．．．．为a时的___________． 4． 已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为_______________，其中自变量是___________，自变量的函数是___________。 二、探究活动： （一）函数图象的画法 1、明确函数图象的意义： 2、描点法画函数图象： 问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系． 想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？ （1）列表：（计算并填写下表） x S 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 （2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） （3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？ 强调：用 表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成 的点． 3、归纳总结： 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________． （二）解读函数图象信息 问题二：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？ 由它的函数图象可知： 可以认为，__________是________ 的函数，上图就是这个函数的图象。 问题三：下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中x表示时间，y表示

15

第八册上数学教案 小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。 根据图象回答下列问题： １．菜地离小明家多远？小明从家到菜地 用了多少时间？ ２．小明给菜地浇水用了多少时间？ ３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉 米地用了多少时间？ ４．小明给玉米地锄草用了多少时间？ ５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地 回家的平均速度是多少？ 四、 巩固提升 1．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1 000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）． y/米 y/米 y/米 1500 y/米 1500 1500 1500 1000 1000 1000 1000 500 500 500 x/分 500 x/分 x/分 x/分 O 10 20 30 40 50 O 10 20 30 40 50 O 10 20 30 40 O 10 20 30 40 水位／米C． D． 2．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．小B． A． 明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情1.0 况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（ ）． 0.8 A．8时水位最高 0.6 P B．这一天水位均高于警戒水位 0.4 C．8时到16时水位都在下 降 0.2 D．P点表示12时水位高于警戒水位 0 4 8 12 16 20 24 时间／时 0.6米 年级：八年级 学科：数 学 课型：新授课 时间：2010年10月19日 内容：函数图像2 执笔： 试做 审核： 16

第八册上数学教案 【重点】能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系 【难 点】结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测 一、学前准备 回忆描点法画函数图像的一般步骤 五、 探究活动： 活动一：画出下列函数图像 （1）y=x+0.5 活动二 函数的三种表示方法 自学课本P105例4以上的内容并回答下列问题： 1．函数的三种方法是什么？ 2．从前面的学习来看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？ 活动三 用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系 1．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数． 2．一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度． t / 时 0 1 2 3 4 5 y / 米 10 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25 （1）由记录表推出这5小时中的水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象； （2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米． 六、 巩固提升 1、为研究某地的高度h（千米）与温度（t℃）之间的关系，某天研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次实验，测得的数据如下： h( 千米) t (℃) 0 25 0.5 22 1 19 1.5 16 2 13 2.5 10 3 7 (1)写出h与t之间的一个关系式 (2)估计此时3.5千米高度处的温度。 2．一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克．豆子的总的售价y(元)与所售豆子的数量x(千克)之间的函数关系可以表示成 ． （1）根据上面的函数解析式，给出x一个值，就能算出y的一个相应的值，这样请你完成下表： x y 0 0.5 1 1.5 2 2．5 3 （2）把x与y作为一对有序实数对，请你在坐标平面内描出上表中所得到的每一对有序实数(x，y)对相应的点． （3）用线把上述的点连起来看看是什么图形？

17

第八册上数学教案

内容：14.2.2一次函数 课型： 新授 学习重点：理解和掌握一次函数解析式特点．

学习难点：一次函数与正比例函数关系的正确理解． 学习过程

一．课前预习，细心认真。

1.写出下列问题的解析式 （1）某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．(1)试用解析式表示y?与x的关系．

（2）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C?的值约是t的7倍与35的差．

（5）把一个长

（3）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是： 10cm，宽5cm以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值． 的矩形的长减（4）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．

少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化.

上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和． 如果我们用b来表示这个常数的话．?这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）

2.一次函数的概念

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0?）的函数，?叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 1.对一次函数概念内涵和外延的把握：

一次函数 (1)自变量系数（常数）k≠0；

(2)自变量x的次数为1；

正比例函数 2.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:

18

第八册上数学教案

小试身手，我是最棒的！

3：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

2y?5x?6 （1）y=-x-4 （2）

y??（3）

8x (4) y=-8x

4.若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数,试求m的值. 分析：一次函数的条件：

(1)、自变量次数为1； (2)、自变量系数k ≠0 5、下列说法不正确的是( )

(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数 6.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数? .三 小组合作，展示提升。

7、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2)求第2.5秒时小球的速度？

8.汽车油箱中原有油50L，如果行驶中每小时用油5L，求油箱中油量y（L）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。y是x 的一次函数吗？

9、梯形的上底长x,下底长15,高8；

x8（1）写出梯形的面积y与上底x的关系式,是一次函数吗? （2）当x每增加1时, y是如何变化的?

（3）当x=0时, y等于多少？此时y的意义是什么?

15

10.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_______，此时函数是______?函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数． 11.在同一坐标系中作出函数Y=2X+3和y=-2x+3的图像。

内容：14.2.2 （2） 课型：新授

学习重点：一次函数图象的特点及画法． 学习难点：：k、b的值与图象的位置关系。

19

第八册上数学教案

学习过程

二．课前预习，细心认真。

1．观察上一节学案中函数y=2x+3与y=--2x+3的图象，猜测一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是什么形状？

小结：①一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条_____。通常也称为直线y＝kx＋b(b≠0)，特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过_____的一条直线．

②____个点可以确定一条直线。因此今后再画一次函数和正比例函数的图象时，只需要取____个点即可。（取哪两个点呢？）

2．比较函数式y=2x+3与y=-2x+3及图象的特点：

函数式 y=2x+3 y=-2x+3 k值 图象从左到右的趋势 增减性 小结：一次函数y＝kx＋b有下列性质：

(1)当k＞0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____； (2)当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____.

3．观察比较课本115页y=-6x与 y=-6x+5的图象，找出它们的相同点和不同点，完成115页思考。

小结：直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移_____个单位而得到，当b＞0时，向_____平移，当b＜0时，向_____平移。即k值相同时，直线一定平行。 4.在不同坐标系中作出下列函数的图象：

（1）y=3x+2 (2)y= -3x+2 (3)y=3x-2 (4)y= -3x-2

归纳：一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为（理解掌握）：

三．小试身手，我是最棒的！

5.(1)将直线y＝3x向下平移2个单位，得到直线 ； (2)将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线 ； (3)将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线 ． 6.函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求函数的表达式．

7.一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线

y?3x?1平行，求它的函数表达式． 28．已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？

9．已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.

10．说出直线y＝3x＋2与y?

1x?2；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处． 220

第八册上数学教案

11在直线y=-3x+2上有两点A（x1,y1）和（x2,y2）,若x1＜x2,则y1 y2. 学（教）后感：

内容：14.2.2一次函数（3） 课型：新授 学习重点：能根据两个条件确定一个一次函数。

学习难点： 从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。 学习过程

四．课前预习，细心认真。

一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？

1. 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？

根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值． 由已知条件x＝-2时，y＝-1，得 -1＝-2k＋b． 由已知条件x＝3时，y＝-3， 得 -3＝3k＋b． 两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程

解得

所以，一次函数解析式为

2若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．

分析 考虑到直线y＝mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m．即求关于m的一元一次方程． 解答过程如下：

这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法 五．小试身手，我是最棒的！

3.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．

分析 1．图象经过点(-1,1)和点(1，-5)，即已知当x＝-1时，y＝1；x＝1时，y＝-5．代入函数解析式中，求出k与b．

2．虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手． 解答过程如下：

4.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．

21

第八册上数学教案

(1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可．

5. 已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式． 六．当堂检测，我能做全对。

6.根据下列条件求出相应的函数关系式． (1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；

(2)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7． 7.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)．

8.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式.

内容：14.2.2 (4) 课型：新授 学习重点：学会识图，利用一次函数知识解决相关实际问题 学习难点：利用一次函数知识解决相关实际问题 学习过程

七．课前预习，细心认真。

1.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.

解： 因为x轴上点的___坐标是0，y轴上点的___坐标是0，所以当y＝0时，x＝___，点A______就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝___，点B______就是直线与y轴的交点.

过点______和______所作的直线就是直线y＝-2x-3.（自己画图） 线段OA= 线段OB= ,△AOB的面积为： 2.求函数y?3x?3与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标2轴围成的三角形的面积.

22

第八册上数学教案

3.今年入夏以来，我市用水量大增．自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9． (1)画出函数的图象；

(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. 八．小试身手，我是最棒的！

例1：某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图：根据图象回答下列问题：y/升例2：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如图中s1与s2分别表示两船只相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t(分）之间的关系。109876543210s/海里x/千米100200300400500109876543210s2s1246810t/分 （1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？

（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警

九．小组合作，展示提升。

(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系? (2)A,B哪个速度快? (3)15分内B能否追上A? (4)如果一直追下去,那么B能否追上A?

(5)当A逃到离海岸的距离12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?

1.某气象研究中心观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2km/h,经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4km/h,一段时间，风速保持不变。当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h，最终停止。结合风速与时间地图象，回答下列问题：（1），在y轴（）处填入相应的数值；（2）求出当x≥25（时，风速y(km/h)与时间x(h)之间的函数关系式。（3）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（y（km)）BC）A1025Dx(h)04

23

第八册上数学教案

14.3.3 一次函数与二元一次方程（组）

一、课标导学：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，掌握用一次函数图像求方程组的解的方法。 二、知识导读

:探究一次函数与二元一次方程的关系

1.对于方程3x+5y =8如何用x表示y? y = 想一想： 是不是任意一个二元一次方程都能转化为y=kx+b的形式呢？ 38?x?2.在平面直角坐标系中画出一次函数y= 的图象。

38? 上任取一点（x，y） 思考：在一次函数 y= ? x

5555

则x , y一定是方程 3x+5y=8的解吗？为什么？

归纳:1.任意一个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.

2. 一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解. :探究一次函数与二元一次方程组的关系 [观察]方程组

它可转化为两个一次函数｛

在同一直角坐标系中画y=-3/5x+8/5 与 y = 2 x - 1的图象

这两条直线的交点是( )是方程组 的解吗?______

【思考】是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？ (2)当自变量取何值时,函数y=-3/5x+8/5 与 y = 2 x - 1的值相等?x = 这个函数值是多少? y=______

与方程组

是同一个问题吗？

从函数的观点看解二元一次方程组：

y1.从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的 2.从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当 为何值时,两个 相等 以及这个函数值是何值。 40三、全能导练

1、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以0.1元\\分的价格按上网

20时间计费，方式B除收20元月基费外，再以0.05元\\分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。

o解法1：设上网时间为x分，若按方式A则收y= 元；若按方式B则收 y= ，在同一直角坐标系中的图像如图所示：

400x24

第八册上数学教案

当0＜x＜400时， ＜ 当 x = 400 时， = 当 0 ＞ 400时， ＞

因此，当一个月内上网时间少于400分时，选择方式 合算， 当一个月内上网时间等于400分时，选择方式 ， 当一个月内上网时间多于400分时，选择方式 合算。 2、移动电话有下面两种计费方式 月租费 本地通话费 全球通 50元∕月 0.4元∕分 神州行 0 0.6元∕分 1.分别写出两种通讯业务每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式？ 2.在同一坐标系中作出它们的图像。

3.若每月平均通话时间为300分，你选择哪类通讯业务？ 4.每月通话多长时间 时，两种收费方式所缴话费相同？ 五：你与同学们分享一下收获吧﹗

14.3.2一次函数与一元一次不等式

二、知识导读．

1、解答下列问题，思考问题间的联系？

①解不等式3x－15<0

②当自变量x为何值时，函数y=3x－15的值小于0？ ③解不等式5x+6>3x+10

④当自变量x为何值时，函数y=2x－4的值大于0？

2、试将下列解不等式转化为函数的问题：

①解不等式－2x+4>0可看作：当x<2时，函数y= 的函数值大于0. ②解不等式3x+2<0可看作：当x 时，函数 的函数值小于0.

③解不等式5x+4<2x+10可看作：当x 时，函数 的函数值 0

归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）可看作当一次函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时，求 相应的 。

3、范例点击，应用新知 例1：已知不等式3x－6<0

①解不等式3x－6<0，可看作：当x 时，函数 的函数值

②用画函数图象的方法解不等式3x－6<0

③利用②中的图象回答：

x 时，3x－6>0，即y>0； x 时，3x－6<－6，即y<－6； x 时，3x－6>－6，即y>－6；

例2：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10

解法1：原不等式可化为 <0

解法2：原不等式两边分别看作两个一次函数y1=5x+4 y2=2x+10 三、全能导练

1、当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值满足下列条件：

25

第八册上数学教案

①y=0 ②y>0 ③y<2

2. 在同一坐标系内画出函数y1=x－5与y2=－x+1的图象，可以看出，它们交点的横坐标为 .

利用图象填空：

当x 时，y1>0， 当x 时，－x+1<0 当x 时，y1>y2 ， 当x 时，y1< y2

3. 、从“数”的角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数 的函数值 （或 ）时，相应的自变量x的取值范围。

4、从“形”角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数 的图像在x轴 （或 ）时，相应的自变量x的取值范围。

5．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（ ） A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1

6．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0?的解集是（ ） A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-2

7．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（ ） A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0）

8．已知直4．当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方． 线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2?的解集是________．

9．直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12?的解集是________．

10．已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x?轴的交点是__________． 11．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3?的交点坐标是_________．

12. 某单位需要用车，?准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付

给个体车主的月租费是y1元，付给出租车公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，?观察图象，回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，?那么这个单位租哪家的车合算？

14.4课题学习 选择方案（第一课时）

教学重点 1.建立函数模型。

２．灵活运用数学模型解决实际问题。

教学过程 1、例题讲解

小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：

一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同（3000小时以上） 父亲说：“买白炽灯可以省钱”．

而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.5元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择

26

第八册上数学教案

哪种灯可以省钱呢？

问题1 节省费用的含义是什么呢？ 哪一种灯的总费用最少

问题1 节省费用的含义是什么呢？ 灯的总费用=灯的售价+电费

电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时) 问题3 如何计算两种灯的费用?

设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有： y1 ＝60＋0.5×0.01x;y2 =3+0.5×0.06x . 观察上述两个函数

若使用节能灯省钱,它的含义是什么？y1＜ y2 若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？y1＞ y2 若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？? y1＝ y2 若y1＜ y2 ，则有

60＋0.5×0.01x ＜3+0.5×0.06x

解得：x>2280

即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱 若y1 ＞ y2，则有

60＋0.5×0.01x ＞3+0.5×0.06x

解得：x＜2280

即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱．? 若y1＝ y2，则有

60＋0.5×0.01x ＝3+0.5×0.06x

解得：x＝2280

即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可．

解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1 ＝60＋0.5×0.01x; y2 =3+0.5×0.06x .

若y1＜ y2 ，则有 60＋0.5×0.01x ＜3+0.5×0.06x 解得：x>2280

即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱． 若y1 ＞ y2，则有解得：x＜2280

即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱． 若y1＝ y2，则有

27

第八册上数学教案

60＋0.5×0.01x ＝3+0.5×0.06x

即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可．

能否利用函数解析式和图象也可以给出解答呢？

解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：

y 71.4 60 3 0 y 2 y 1 2280 x y1 ＝60＋0.5×0.01x; y2 =3+0.5×0.06x . 即： y1 ＝0.005x ＋60 y2 =0.03x + 3

由图象可知，当照明时间小于2280时， y2 y1，故用节能灯省钱；当照明时间等于2280小时， y2＝y1购买节能灯、白炽灯均可． 方法总结

1、建立数学模型——列出两个函数关系式

2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。 3、选择出最佳方案。

14.4课题学习 选择方案（第二课时）

教学目标 1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．

2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．

3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力． 教学重点 1.建立函数模型。２．灵活运用数学模型解决实际问题。 教学过程

导入新课 问题：有甲乙两种客车，甲种客车每车能装30人，

乙种客车每车能装40人，现在有400人要乘车，

1、你有哪些乘车方案？

2、只租8辆车，能否一次把客人都运送走？

问题二;怎样租车

某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ： 载客量（单位：人/辆） 租金 （单位：元/辆） （1）共需租多少辆汽车？

（2）给出最节省费用的租车方案。 分析;

28

甲种客车 45 400 乙种客车 30 280 第八册上数学教案

（1）要保证240名师生有车坐

（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师

根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿。综合起来可知汽车总数为 ＿＿＿＿＿。

设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即 y=400x+280(6-x)

化简为： y=120x+1680 讨论：

根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？

为使240名师生有车坐，x不能 小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿。综合起来可知x 的取值为＿＿＿＿ 。

在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。 方案一：

4两甲种客车，2两乙种客车 y1=120×4＋1680=2160 方案二：

5两甲种客车，1辆乙种客车； y2=120×5＋1680=2280

应选择方案一，它比方案二节约120元。 3、学生练习

（2）根据市场调查分析，为保证市场供应，某蔬菜基地准备安排40个劳力，??用10公顷地种植黄瓜、西红柿

和青菜，且青菜至少种植2公顷，?种植这三种蔬菜所需劳动力和预计产值如下表：

蔬菜品种 每公顷所需劳力（个） 每公顷预计产值（千元）

黄瓜 5 22．5 西红柿 青菜 15 418 5 212 问怎样安排种植面积和分配劳动力，使预计的总产值最高．

第十五单元整式的乘除与因式分解

29

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/u3r3.html