（19份数学试卷合集）山东省东营市2019届八年级初二数学期中考试卷word文档合集

八年级上学期期中考试数学试卷

注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔．．．．．

重描确认，否则无效．

一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分．每题只有一个正确的选项，请在答．题卡的相应位置填涂) ．．

1、下列图形中，不是轴对称图形的是 A．

2、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带

B．

C．

D．

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去

3、下列是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是

4、已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为

A．2 B．3 C．5 D．13

5、如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC， BD平分∠ABC，下列结论错误的是 A．∠C=2∠A B．BD=BC C．△ABD是等腰三角形

,

6、将一副三角板按图中的方式叠放，则α等于

A．75° B．60° C．45° D．30°

D．点D为线段AC的中点

7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， AB＋BC＝12 cm，则AB等于

A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm

8、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称， 下列结论中：①△ABC≌△A′B′C′；

②∠BAC′＝∠B′AC；③直线l垂直平分CC′； ④直线BC和B′C′的交点不一定在l上．正确的有

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC， AD 平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E， 若AB＝6 cm，则△DBE的周长是

A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm

10、如图，等边△ABC的边长为4， AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点， E是AC边上一点，若AE＝2，

当EF＋CF取得最小值时，则∠ECF的度数为 A．15° B．22.5° C．30° D．45°

二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡的相应位置) ．．．11、一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是________． 12．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为 ． 13、一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为________．

14．若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm，则第三边的长是 。 15、如图，AD和CB相交于点E，BE=DE， 请添加一个条件，使△ABE≌△CDE （只添一个即可），

你所添加的条件是 .

15题图

16、如图，AD、CE是△ABC的角平分线，

AD、CE相交于点F，已知∠B=60°，①AF=FC；②△AEF≌△CDF； ③AE+CD=AC；④∠AFC=120°．则上面说法其中正确的结论有 个． 三、解答题(共9题，满分86分．请在答题卡的相应位置解答) ．．．17、（满分8分）如图，在直线MN上求作一点P， 使点P到射线OA 和OB 的距离相等. （不要求写作法，但要保留作图痕迹）

18、（满分8分）如图，在△ABC中， AE是BC边上的高，AD是角平分线， ∠B=42°，∠C=68°，分别求∠BAC、 ∠DAE的度数．

19、（满分8分）如图，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4） 均在正方形格的格点上．

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后 得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．

20、（满分8分）如图，四边形ABCD中， AB∥CD , AD∥BC． 求证：∠A=∠C.

21、（满分8分）如图，AD是△ABC的中线， BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F. 求证：BE＝CF

B16题图

ADBAC EDFC

22、（满分10分）已知：如图，D是△ABC 的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB， 垂足分别为E、F，且DE=DF． 求证：△ABC是等腰三角形． 23、（满分10分）

如图，点D、B分别在∠A的两边上， C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC， CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F． 求证：CE=CF．

24、（满分12分）如图，点D是等边△ABC的边 AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC， 连接AE. (1)求证：BD=AE.

(2) 请探究在点D的运动过程中，

∠DAE的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出这个度数

25、（满分14分）如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2m/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1m/s的速度沿射线AM方向运动；已知AC=6 cm，设动点D，E的运动时间为t． （1）试求∠ACB的度数；

（2）当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：S△BEC=2：3，试求点D，E的运动时间t的值； （3）当动点D在射线AM上运动，点E在射线AN上运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．

（备用图）

数学试题参考答案及评分建议

一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答 案 A C C B D A C B A C 二、填空题(共6小题,每小题4分，满分24分) 11．10； 12．(－3. －2)； 13．180360或∠A=∠C； 16．2． 三、解答题(共9题，满分86分)

17．（满分8分）（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（如图，过O作∠AOB的平分线，与直线MN交于点P， 点P即为所求作的点．）

0

0

540； 14．40； 15．AE=CE或∠B=∠D

0

18．（满分8分）

解：∵∠B=42°，∠C=68°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°， ∵AD是角平分线， ∴∠EAC=∠BAC=35°． ∵AE是高，∠C=68°， ∴∠DAC=90°﹣∠C=22°，

（作图痕迹1个1分，射线OP给4分）

∴∠EAD=∠DAC﹣∠EAC=35°﹣22°=13°．

19．（满分8分）

解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求， 点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），

C2（﹣2，﹣4）．

20. （满分8分）

证明：∵AB∥CD , AD∥BC

∴∠ABD＝∠CDB, ∠ADB＝∠DBC 在△ABD和△CDB中， ∠ADB＝∠DBC BD＝BD ∠ABD＝∠CDB ∴△ABD≌△CDB（ASA） ∴∠A＝∠C

21、（满分8分）

证明：∵BE⊥AD CF⊥AD

∴∠BED＝90°＝∠CFD ∵AD是△ABC的中线 ∴BD＝DC

在△BED和△CFD中，

∠BED＝∠CFD BD＝DC

∠BDE＝∠CDF ∴△BED≌△CFD（AAS） ∴BE＝CF

22．（满分8分）

解：证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB， ∴∠BFD=∠CED=90°， ∵D是BC的中点，∴BD=CD， 在Rt△BDF与Rt△CDE中

ADBCAEBDCF

，∴Rt△BDF≌Rt△CDE，

∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形． 23. （满分10分） 证明：连接AC，

∵AB=AD，BC=DC，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（SSS）． ∴∠DAC=∠BAC． 又∵CE⊥AD，CF⊥AB，

∴CE=CF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．24.（满分12分）

解：(1)证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形， ∴BC=AC，∠B=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°，CD=CE，∴∠BCD=∠ACE， 在△BCD和△ACE中，

，

∴△BCD≌△ACE（SAS）， ∴BD=AE.

(2)不发生变化，∠DAE=120°；理由如下： ∵△BCD≌△ACE， ∴∠DBC=∠EAC=60°， ∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°．

25. （满分14分） 解：（1）如图1中，

∵AM⊥AN，∴∠MAN=90°，∵AB平分∠M，∵CB⊥AB，∴∠ABC=90°，∴∠ACB=45°． （2）如图2中，

作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G． ∵BA平分∠MAN， ∴BG=BH，

∵S△ADB：S△BEC=2：3，AD=t，AE=2t， ∴?t?BG： ?（6﹣2t）?BH=2：3， ∴t=∴当t=

s．

s时，满足S△ADB：S△BEC=2：3．

（3）存在．∵BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°， ∴当AD=EC时，△ADB≌△CEB， ∴t=6﹣2t， ∴t=2s，

∴t=2s时，△ADB≌△CEB．

八年级上学期期中考试数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下列各数是无理数的是 （ ） A．3.14 B．2 C．?4 D．327 2．

9的算术平方根是 （ ） 25A．

3333 B.? C．? D．? 555253．计算a??32的结果是 （ ）

4A．a B．a2 C．a D．a6

24．若x?mx?16是一个完全平方式，则m的值可以是 （ ）

A．4 B．?4 C．8 D．?8

5．如图，若△ABE ≌ △ACF，且AB = 5，AE = 2，则EC的长为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5

6．如图，线段AB?2,CD?5,那么线段EF的长度为 （ ） A．7 B．11 C．13 D．15 7．如图，△ABC中 ，AB = AC，∠A = 30°，DE垂直平分AC，则∠BDC的度数为（ ） A．80° B．75° C．60° D．45°

AAAEFECFDDE

BCBBC 5题图 6题图 7题图 8．等腰△ABC中，∠B = 40°，则∠A的度数不可能是 （ ） A．40° B．70° C．100° D．130°

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．因式分解：ab?a? ______________.

10．比较大小：3 ______ 2.（填“>”、“<”或“=”） 11．多项式?x?2??x?3?的一次项系数为______________.

12．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC = AE，AB = AD，则∠BAD = ____°. 13．如图，Rt△ABC中，∠B = 90°，AD平分∠BAC交BC于点D，如果BD = 3，△ACD的

面积等于15，则AC = ________________________.

BAAGAHFDEDCBDCBEC 12题图 13题图 14题图 14．如图，在长方形ABCD中，AB = 6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将长方形ABCD

沿EF折叠，使点C、D分别落在G、H处.若GE⊥AD，则EF的长为_____________米. 三、解答题（共34分） 15．（6分）计算：4?38?

16．（16分）分解因式：

22（1）x?9 （2）x?4x?4

??3?2

22（3）a?2ab?b?16 （4）?a?b??6?a?b??9

2

17．（12分）先化简，再求值：

（1）?x?3???x?2??x?2??2x，其中x??.

2213

（2）??x?2y???x?y??3x?y??5y2??2x，其中x??2,y?2??1. 2

四、解答题（共44分）

18．（6分）如图，某体育馆在一块长为4a米，宽为3b米的长方形场地中间，并排修建了

两个大小一样的长方形游泳池，两个游泳池之间以及游泳池与长方形场地的边线都相距c米.

（1）用多项式表示每一个游泳池的面积；

3b （2）当a = 30，b = 20，c = 5时，每个游泳池的面积是多少？

19．（7分）如图，∠A = 90°，AF = 3cm，AB = 4cm，正方形BCDE的面积是169cm2，EF=

12cm，求线段BF的长及∠BFE的度数.

DC4a

20．（7分）如图，AB = AE，BC = ED，CF = FD，AC = AD. （1）求证：△ABC ≌ △AED.

BABFEAECFD （2）求证：∠BAF = ∠EAF.

21．（12分）在Rt△ABC中，AC = 4，BC = 3，一个运动的点P从点A出发，以每秒1个单

位的速度向点C运动，同时一个运动的点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动的时间为t秒. （1）用含t的代数式表示线段AQ和CP. （2）t为何值时，AP = AQ. （3）t为何值时，AP = BP.

BCQPA

22．（12分）感知：如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为边在△ABC外部作等边三角形△ABD、

等边三角形△ACE，连结CD、BE，则BE = DC（不需证明）；

探究：如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为边在△ABC外部作等腰三角形△ABD、等

腰三角形△ACE，使AB = AD，AC = AE，且∠BAD = ∠CAE，连结CD、BE，求证：BE = DC；

应用：如图③，在△ABC中，AB > AC，分别以AB、AC为边在△ABC内部作等腰三角形

△ABD、等腰三角形△ACE，点E恰好在BC边上，使AB = AD，AC = AE，且∠BAD = ∠CAE，连结CD，CE = 3cm，CD = 2cm，△ABC的面积为10 cm2，求△ACD的面积.

数学试卷答案 一、选择题 BADDBCCD 二、填空题 9.a?b?1? 10.< 11.-1 12.90 13.10 14.62 三、解答题 15.1

B图①CB图②CD图③ADAEADEBEC16.（1）x?9??x?3??x?3?

22（2）x?4x?4??x?2?

2a2?2ab?b2?16（3）??a?b??162

??a?b?4??a?b?4?（4）?a?b??6?a?b??9??a?b?3?

22?x?3?2??x?2??x?2??2x217.?x2?6x?9?x2?4?2x2 （1）

?6x?5

当x??时，原式 = ??6?5?3.

1313??x?2y?2??x?y??3x?y??5y2??2x??（2）

??x2?4xy?4y2?3x2?xy?3xy?y2?5y2??2x???2x2?2xy??2x??x?y

当x??2,y?四、解答题

115时，原式 = 2?? 22218. （1）?3b?2c??4a?3c??12ab?9bc?8ac?6c当a = 30，b = 20， c = 5时，原式 = 5250 19. BF = 5cm ∠BFE = 90°

20. 证明：（1）在△ABC 与△AED中 AB = AE，BC = ED，AC = AD ∴△ABC ≌ △AED（SSS） （2）∵AC =AD，CF = FD ∴∠CAF = ∠DAF（三线合一） ∵△ABC ≌ △AED ∴∠BAC = ∠EAD

2

∴∠CAF + ∠BAC = ∠DAF + ∠EAD 即∠BAF = ∠EAF

21. （1）AQ = 5-2t ，CP = 4-t （2）t?5 3（3）t为何值时，AP 与BP都不相等 22.探究：△ADC ≌ △ABE（SAS） ∴BE = DC

应用: S?ACD?4cm2.

八年级上学期期中考试数学试卷

一、选择题 (每小题3分，共24分，请将你认为正确的答案代号填在下表中） 1．下列图形是中心对称图形的是

A． B． C． D．

2．以下各组数为边的三角形中，不是直角三角形的是 A．3?1,3?1,22 C．7，24，25

3．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝70°，则∠FAG的度数是 A．155°

B．145°

C．110°

D．35°

A

B．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5

BOD

3题

4题

6题

7题

C4．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上.若AB=6，BC=9，则BF的长为 A．4

B．32

C． 4.5

D．5

5．一个多边形的内角和是360°，这个多边形是 A．三角形 B．四边形

C．六边形

D．不能确定

6．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是 A．30

B．36

C．54

D．72

7．如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD，对角线AC⊥BD于点O，若AD?则∠ADC的度数为

A．100° B．105°

C．85°

D． 95°

2CD，

8．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A． B． C． D．

二、简答题 （每小题3分，共18分)

9题

11题

12题

14题

9．Rt△ABC中，∠C=90°，如图（1），若b=5，c=13，则a=__________；若a=8，b=6，则c=__________.

10．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.如果AB=14，BD=8，AC=x，那么x

的取值范围是

11．如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是 .

12．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点

（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 .

13．已知点G是△ABC的重心，AD是中线，如果AG=6，那么AD= .

14．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边

形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10，EF=2，那么AH等于_______.

三、解答题 （共58分)

15．你能判断点A（-1-a，3+b）在第几象限？（5分）

22

16．（5分）“为了安全，请勿超速”.如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60

千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由.（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）

17．（5分）如图，在?ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD． （1）求证：△AED≌△CFB；

（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF.

18．（6分）如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F. （1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）求证：四边形BFDE为矩形.

19．（6分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB

于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF. （1）求EG的长； （2）求证：CF=AB+AF.

20．（6分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，

其中AB?CB，AD?CD.对角线AC，BD相交于点O，OE?AB，OF?CB，垂足分别是E，F.求证：OE?OF.

21．（7分）如下图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD︰

CD=9:7，求：D到AB边的距离.

22．（8分）△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=（1）求DC的长；（2分） （2）求AD的长；（2分） （3）求AB的长；（2分）

（4）求证：△ABC是直角三角形.（2分）

9. 5

23．（10分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边

四边形”. （1）概念理解

如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.（2分） （2）问题探究

①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？请说明理由。（2分）

②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB＇方向平移得到△A＇B＇C＇，连结AA＇，BC＇.小红要是平移后的四边形ABC＇A＇是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB＇的长）？（3分）

（3）应用拓展

如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD==90°，AC，BD为对角线，AC=2AB．试探究BC，CD，BD的数量关系.(3分)

数学期中参考答案（仅供参考） 1 A 2 D 3 B 4 D 5 A 6 B 7 A 8 B 二.简答题答案: 9. 12 10 10. 20＜x＜36. 11. 96 12 . 6.5 13. 12 14. 6. 三.解答题答案: 15.第二象限

16. 解:此车没有超速. 理由: 过C作CH⊥MN， ∵∠CBN=60°，BC=200米， ∴CH=100

（米），

BH=100（米）， ∵∠CAN=45°， ∴AH=CH=100∴AB=100

米，

﹣100≈73（m），

m/s，

≈16.7（m/s），

∵60千米/小时=∴

=14.6（m/s）＜

∴此车没有超速.

点评: 此题主要考查了勾股定理以的应用，得出AB的长是解题关键. 17.(1)作出四段弧的两个交点，E点是所求作的中点。3分

(2)证明：在△ABE和△DCE中，AB=DC ∠A=∠D，又AE=DE，△ABE≌△DCE，EB=EC 17.证明：（1）∵平行四边形ABCD， ∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB， ∴∠ADB=∠CBD， ∵ED⊥DB，FB⊥BD， ∴∠EDB=∠FBD=90°， ∴∠ADE=∠CBF， 在△AED和△CFB中，

，

∴△AED≌△CFB（ASA）； （2）作DH⊥AB，垂足为H， 在Rt△ADH中，∠A=30°， ∴AD=2DH，

在Rt△DEB中，∠DEB=45°， ∴EB=2DH，

∴四边形EBFD为平行四边形， ∴FD=EB， ∴DA=DF.

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含18.考点:矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.. 专题:证明题.

分析:(1)由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；

(2)由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值.

证明：(1)∵DE⊥AB，BF⊥CD，

∴∠AED=∠CFB=90°， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC，∠A=∠C， 在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF(AAS)； (2)∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD∥AB，

∴∠CDE+∠DEB=180°， ∵∠DEB=90°， ∴∠CDE=90°，

∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°， 则四边形BFDE为矩形.

点评:此题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键.

19.（1）∵BD⊥CD，∠DCB=45°，

∴∠DBC=45°=∠DCB，∴BD=CD=2，在Rt△BDC中BC=2错误！未找到引用源。 ， ∵CE⊥BE，点G为BC的中点，∴EG=

答：EG的长是错误！未找到引用源。 .

（2）证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH， ∵BD⊥CD，BE⊥CE，

∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，

21BC= 222∵∠EFB=∠DFC， ∴∠EBF=∠DCF， ∵DB=CD，BA=CH， ∴△ABD≌△HCD， ∴AD=DH，∠ADB=∠HDC， ∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC=45°，

∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC﹣∠HDC=45°， ∴∠ADB=∠HDB， ∵AD=HD，DF=DF， ∴△ADF≌△HDF， ∴AF=HF，

∴CF=CH+HF=AB+AF， ∴CF=AB+AF.

点评：本题主要考查对梯形，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键. 20.证明：∵在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SSS）， ∴∠ABD=∠CBD， ∴BD平分∠ABC. 又∵OE⊥AB，OF⊥CB， ∴OE=OF.

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.

30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键.

，

21..过点D作DE⊥AB，则DE是点D到AB的距离 ∵BD︰CD=9︰7，∴CD=14 而AD平分∠CAB，∴DE=CD=14 DE是点D到AB的距离为：14

22. （1) DC=12/5, （2）AD=16/5 （3）AB=5

(4)因为：AB=AD+BD=16/5+9/5=5, AC=4,BC=3,

根据勾股定理的逆定理： 所以，三角形ABC为直角三角形 23.

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD． ∵点E、F分别是AB、CD的中点， ∴AE=

11AB，CF=CD． 22∴AE=CF．

∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形． 证明：

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∵AG∥BD，

∴四边形AGBD是平行四边形． ∵四边形BEDF是菱形， ∴DE=BE． ∴AE=BE，

八年级上学期期中考试数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（ ） A、()是无理数 B、有理数

2．点P（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）

A、25、7、24 B、41、40、9 C、6、5、4 D、9、12、15

4．下列说法正确的是（ ）

A、36的平方根是±6 B、－3是(?3)的算术平方根 C、8的立方根是±2 D、3是－9的算术平方根 5．点P(m?3,m?1)在x轴上，则m的值为（ ）

A、1 B、2 C、－1 D、0 6．一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是（ ）

A、10 B、12 C、12或27 D、10或27 7．要使二次根式x?1有意义，字母x必须满足的条件是（ ）

A、x≥1 B、x≥－1 C、x＞－1 D、x＞1 8．如图1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是BC边上一动点，

则AP的长不可能是（ ）

A、3 B、3.5

C、2.8 D、4

9．如图2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△AOB.若A的坐标

为(a,b)，是A的坐标为（ ）

/

///

?203是有理数 C、4是无理数 D、3?8是32图1

图2

A、(a,?b) B、(b,?a) C、(?a,b) D、(?b,a)

10．如图3，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰三角形，若斜边

AB＝3，则图中阴影部分的面积为（ ） A、9 B、

99 C、 D、3 24图3

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“9排21号”可表示为______________。

b?_________12．若10的整数部分为a，小数部分为b，则a?________,。

13．在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，则AB＋AC＋BC＝________________。 14．若点A(a,b)在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是__________________。

2

2

2

_。 15．已知a?5?b?3?0，那么a?b?__________16．将一根24㎝的筷子置于底面直径为8㎝，高为15㎝的圆柱形水杯中，如图4

所示，设筷子露在杯子外面的长度为h㎝，则h的取值范围是_____________。 三、解答题（每小题6分，共18分） 17．计算（每题3分，共6分）

3 （1）图4

1（2）化简(5?1)2?(2?5)(2?5) ?(5??)0?3?8?2

8

18．如图，每个小正方形的边长是1

（1）在图①中画出一个面积为2的直角三角形；（2）在图②中画出一个面积是2的正方形。

19．如图，已知等边三角形ABC的边长为4，建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。

A

四、解答题（每小题7分，共21分）

20．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求?3ab?c?d?1的值。

21．已知点A(a?1,5)和点B(2,b?1)关于x轴对称，求(a?b)2017的值。

22．如图，某住宅小区在施工过程中留下一块空地，已知AD＝4O米，∠ADC＝90°，AB＝13米，

BC＝12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草

坪铺满这块空地共需要花费多少元？

五、解答题（每小题9分，共27分）

23．已知数a满足2016?a?a?2017?a，求a?2016

24．已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→(2，0) ；（1，0）→（0，－1）； （1，1）→（1，-2）；（1，0）→（2，-1） （1）请连接图案，它是一个什么汉字？

（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？

25．一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米. （1）这个梯子的顶端地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？说明理由？

2

八年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

题

1

号

答

D

案

二、填空题（每小题4分，共24分）

11、（9，21） ； 12、3，10?3 ； 13、50 ； 14、a??b ； 15、8 ； 16、7≤h≤9

三、解答题（每小题6分，共18分） 17、（1）解：原式＝

B

C

A

A

D

B

A

D

B

2

3

4

5

6

7

8

9 0

1

111?1?(?2)?2??1?1? 222（2）解：原式＝5?1?25?(4?5)?5?1?25?1?5?25 18、解：如图所示

19、解：如图所示，以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线

为y轴，建立平面直角坐标系，

∵ 正三角形ABC的边长为4，

∴ BO＝CO＝2，

∴ 点B、C的坐标分别为B（-2，0），C（2，0）， ∴ AO?AB2?OB2?42?22?23

∴点A的坐标为(0,23) 四、解答题（每小题7分，共21分）

20、解：∵ a,b互为倒数 ∴ ab?1 ∵ c,d互为相反数 ∴ c?d?0

∴ ?3ab?c?d?1??31?0??1 21、解：∵ A(a?1,5)与点B(2,b?1)关于x轴对称 ∴ a?1?2 , 5?(b?1)?0 ∴ a?3 ，b?4 ∴ (a?b)2017?(3?4)2017?(?1)2017??1 22．解：如图，连接AC 在Rt△ACD中，AC?222AD2?CD2?42?32?5 222 ∵ AC?BC?5?12?13?AB ∴ △ABC是直角三角形 ∴

S四边边形ABC?S?ABC?S?ACD?

1111AC?CB?AD?CD??5?12??4?3?24(m2)2222 ∴ 该草坪铺满这块空地共需要花费：24×100＝2400（元）

五、解答题（每小题9分，共27分）

23．解：由二次根式性质知：a?2017≥0 ∴ a≥2017 由原式可得：a?2016?a?2017?a ∴ a?2017?2016 ∴ a?2017?2016 ∴ a?2016?2017

24．解：（1）如图A所示：这是一个“木”字；

（2）如图B所示：这是一个“林”字；各对应各端点 如下：（0，0）→（-2，0），

（-1，0）→（0，-1）， （-1，1）→（-1，-2），

图A

22（-1，0）→（-2，-1）

25．解：（1）依题意可知：

在Rt△ABC中，AB?AC?BC 得 AC?222AB2?BC2?252?72?24(米) ∴ 这个梯子的顶端到地面的高度为24米。 （2）依题意可知：

在Rt△DCE中，DE?CD?CE得

CE?222DE2?CD2?252?(24?4)2?15（米） ∴ BE＝CE－BC＝15－7＝8（米）

∴ 梯子底部在水平方向不是滑动4米，而是滑动了8米。

八年级上学期期中考试数学试卷

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列图案中，不是轴对称图形的是 ．．

A． B． C． D．

2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是 A．2，2，3 B． 2，3，4 C．3，4，5 D． 4，5，6 3．若△ABC与△DEF全等，且∠A?60?，∠B?70?，则∠D的度数不可能是 A．80?

B．70?

C．60?

D．50?

4．如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是 A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90° 5．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P在直线MN上，下列判断错误的是 A．AM?BM B．AP?BN

C．MN⊥AB D．?ANM??BNM

MPABN第4题 第5题 第7题 第8题

6．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是

A．任意两边之和大于第三边 C．有两个锐角的和等于90°

B．内角和等于180°

D．有一个角的平分线垂直于这个角的对边

7．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直 线l1、l1于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的度数为 A．36° B．54° C．60° D．72°

8．如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到直线 AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边所在直线的距离相等；④点O在∠A的 平分线上，正确的个数有

A．1个 B．2个 C．3个 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

9．如图，△OAD≌△OBC，且OA=2，OC=6，则BD= ▲ ．

10．在Rt△ABC中，?ACB?90?，点D是边AB的中点，若AB?6，则CD?___▲_____．

A

D CB D

11．如图，在四边形ABCD中，AD=AB，∠B=∠D=90?，∠ACB=35?，则∠DAB= ▲ °． 12．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长是3 cm．则该等腰三角形的腰为 ▲ cm． 13．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AD=5，AB=6，若△ACD的面积为10，则△ABC的面积为___▲_____．

14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有 ▲ 对 全等三角形．

15．如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方

形的边长为5，则A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于 ▲ ． 16．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 ▲ 条．

B 第14题 第15题 第16题

C A D．4个

AC

第9题 第11题 第13题

B三、解答题(本大题共9小题，共72分)

17．(本题6分)已知：如图，点D，C在BF上，且BD=CF，∠B=∠F，∠A=∠E． 求证：△ABC≌△EFD．

18．(本题6分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且DE ∥BC．求证：AD=AE．

19．(本题8分)如图，在4×4的正方形格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正 方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要 求画图：

（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形ABC； （2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；

（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方 形，这个正方形的面积= ▲ ．

20．(本题6分)如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AB上的点，且AE=AD，

A 图①

图②

图③

A B A B A 第18题 第17题

求∠EDB的度数．

21．(本题8分)如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．连 接MB，若AB＝8 cm，△MBC的周长是14 cm． (1)求BC的长；

(2)在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，直接写出PB+CP的最小值；

A 若不存在，说明理由．

22．(本题8分)如图，AB为一棵大树(垂直于地面，即AB⊥BC)，在树上距地面12m的D处

有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，再利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子经过的路程都是20m，求树高AB．

B 第22题

C A D . B 第21题

C N M 23．(本题10分) 如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，且DG⊥

CE，垂足为点G． (1)求证：DC=BE；

(2)若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．

B E A G D 第23题

C 24．(本题10分) 如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．

(1)弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，试利用图①验证勾股定理；

(2)如图②，将这四个全等的直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC?3，求该飞镖状图案的面积；

(3)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1?S2?S3?40，则S2=___▲______．

25．(本题10分)如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点． ?如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

图①

图②

bcaB O A E图③ B A C H T M N F K D G C ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为__▲____cm/s 时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．

?若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？ A D Q B P C 第25题

八年级数学试题参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 选项 C C A B B D D

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

9． 4 ； 10． 3 ； 11． 110 ； 1213． 12 ； 14． 3 ； 15． 50 ；16． 4 ．

三、解答题(本大题共9小题，共72分) 17．(本题6分) 证明： ∵BD=CF，

∴BD+CD=CF+CD， 即BC?DF，?? 2分 在△ABC和△EFD中，

???B??F??A??E，?? 4分 ??BC?DF∴△ABC≌△EFD(AAS)，?? 6分

18．(本题6分) 证明：在△ABC中，

∵AB?AC ∴?B??C，?? 2分

∵DE∥BC，∴?ADE??B，?AED??C， ?? 4分 ∴?ADE??AED，?? 5分 ∴AD?AE．?? 6分

8 C ． 5 ；

19．(本题8分)

(1)符合条件的C点有5个，只要画对任一个即可

(2) (3)

每个图形2分，共6分， 这个正方形的面积= 10 ．?? 8分

20．(本题6分)

解：∵AD是等边△ABC的中线，

∴AD⊥BC，∠BAD=∴∠ADB=90° ∵AE=AD

11∠BAC=?60°=30°?? 2分 22180???BAD∴∠ADE=∠AED==75°?? 4分

2∴∠EDB=∠ADB-∠ADE=90??75?=15°?? 6分

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