二次函数的复习课第一课时教学设计

2014唐县初中数学集体备课

第22章《二次函数》小结与复习 第一课时

唐县理想中学 徐琳玲 13286587955 王云15830278617

课型：复习课 教学目标：

1.理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax2(a≠0)经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象。

2.会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质。

3.使学生体会数学建模思想，函数思想，数形结合思想等数学思想。 教学重点：

1.用配方法求二次函数的顶点，对称轴，根据图象概括二次函数的性质。 2.二次函数三种解析式的求法。

3.利用二次函数的知识解决数学问题，并对解决问题的方法进行反思。 教学难点：

1.将实际问题转化为二次函数，并运用二次函数性质将以解决。

2.二次函数与一元二次方程、不等式的联系，数形结合思想的渗透于应用。 3. 运用二次函数知识解决综合性的问题。 教学方法：

1，自主探索，合作交流 2，讲练结合 教学流程：

（一）专题解析，强化练习，剖析知识点

专题一、二次函数的概念，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象性质。 例1，判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.

13(1) y＝1— 3x2 (2)y＝x(x－5) (3)y＝x－x＋1

2212(4) y＝3x(2－x)＋ 3x2 (5)y＝ (6) y＝x?5x?6 23x?2x?1422

(7)y＝ x＋2x－1 (8)y＝ax＋bx＋c

例2：已知函数y?(m?2)xm(1)满足条件的m值；

2?m?4是关于x的二次函数，求：

(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?

(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?

学生活动：学生，回顾例题所涉及的知识点，让学生分析解题方法，以及涉及的知识点。

教师补充点评，二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。强调a≠0．而

2

常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为y＝ax(a≠0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x＝0。

抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。

强化练习；

已知函数y?(m?1)xm?m是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。

专题二、用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律。 例2：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数大致图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。

学生活动：寻找配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分研究后让学生代表归纳解题方法与思路。 教师归纳点评：

(1)教师在学生回答的基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的

b24ac－b22

一般式与顶点式的互化关系：y＝ax＋bx＋c → y＝a(x＋)＋ 2a4a (2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利

用对称性列表、描点、连线。

(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳平移规律； 左右平移，左加右减，改变自变量；上下平移，上加下减，改变常数项。 强化练习：

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(1) 通过配方，求抛物线y＝x－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，

2

再画出图象。

2(2) 抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。

专题三、用待定系数法确定二次函数解析式。 例3：根据下列条件，求出二次函数的解析式。

(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。 (2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。

(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。

3x＋3的图象与x轴、2y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。

(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－

学生活动：题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法。

教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0) (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)

当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。 当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。

当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)。

专题四、数学思想方法-----数形结合的思想

例4：如图，已知抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n相交于A、B两点，且A（1，1），B（4，2），

当y1=0时，自变量x的值是

y1＜0时，自变量x的取值范围是 。 y1＞0时，自变量x的取值范围是 。 y1＞y2时，自变量x的取值范围是 。

例5：如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于点C（-2，0），A

OA=OB，下列结论：（x1,0）,且1＜x1＜2，与y轴的正半轴交于点B，且①a＜b＜0;②b2-4ac＞0; ③2a-b+1＞0;④a+b+c=0。

BA023B其中正确的序号O12AC-2为 。

教师归纳：善于捕捉图中蕴藏的信息，充分利用数形结合的思想是解决此类问题的关键。 （二）课堂小结

学生反思本节课的教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用，并填写下表

（三），作业

1若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的图象经过原点，则m＝______。 2函数y＝3x2与直线y＝kx＋3的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______。 3口向上的抛物线y＝a(x＋2)(x－8)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若∠ACB＝90°，则a＝_____。

4已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且过(3，0)，则a＋b＋c＝______。

5抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得

2

抛物线y＝x－2x＋1，则b= ，c= 。

板书设计：

自己构建本节课所学知识结构图，并展示最好的作为板书

回顾反思：

本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。学生在活动中可以体验到分析数学问题的快乐，丰富数学活动的经历和积累数学分析的经验。 在教材处理上，我对教学内容进行了合理的加工和改进，使教学符合学生的认知规律。本节教学过程环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流 ” 的《数学新课标》要求。本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。

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