新型电液比例阀的设计及其控制方法的研究

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湖南大学

硕士学位论文

新型电液比例阀的设计及其控制方法的研究

姓名：黄勇

申请学位级别：硕士

专业：机械制造及其自动化

指导教师：胡思节

20070410

新型电液比例阀的设计及其控制方法的研究

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摘 要

电液比例阀是实现电液比例控制技术的关键控制器件。由于其较好的控制精度和稳定性，电液比例阀已开始逐渐代替传统控制阀。

电液比例压力控制阀是电液比例阀中的一种，其功用是对液压系统中的油液压力进行比例控制，进而实现对执行器输出力或输出转矩的比例控制。论文在参照国内外成熟产品的基础上，运用现代设计方法和分析手段设计了一种新型比例压力阀的结构。首先，设计了十几种阀芯和阀腔的几何结构,根据计算流体力学的理论，对每一种阀的流道建立数学模型。其次，借助商业软件ANSYS/FLOTRAN和CFX求解流道中的速度、压力数值解,根据求解的数据,分析出阀内流道的几何形状对流场的影响。最后,根据所得结论优化出一种新型的阀芯和阀腔结构。

在比例压力阀的控制电路设计中，以单片机控制系统、数字PID算法和PWM (脉冲宽度调制) 技术为研究对象。根据电液比例阀的控制要求，编制了系统控制程序，设计了单片机控制系统的电路和功率放大电路，使控制电路的精度和可靠性大大提高。

将阀的工作状态抽象成数学模型是研究现代液压系统的主要方法。论文运用运动学和动力学理论，建立了所设计的电液比例压力阀的稳态和动态数学模型，得到了系统的传递函数。另外,求解系统模型中的参数成为一个重要问题，论文中同样以计算流体力学为理论依据，通过有限元等数值方法，计算出流量系数等重要参数。为了研究阀的稳态、动态特性，将传递函数转换为MATLAB/SIMULINK软件包的方框图模型，利用计算机仿真技术得到阀的阶跃输入响应。然后，研究了不同结构对阀稳态与动态特性的影响，为进一步优化阀的结构提供了理论上的参考依据。

关键词：电液比例压力阀；CFD；PID算法；脉宽调制；稳态模型；动态模型；仿真

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Abstract

Electro-hydraulic proportional valve is the key component of the Electro- hydraulic proportional control system . Because of it’s better accuracy and stability control. Electro-hydraulic proportional valve gradually replace the traditional control valve has become a trend 。

Electro-hydraulic Proportional Pressure Valve is one type of Electro-hydraulic proportional valve. Its function is controling the oil pressure of hydraulic system proportional . Further，control the force and torque of machine.Paper based referencing mature products at home and abroad, using modern design methods and analytical tools designe proportional relief valve structure。First, design a dozen spool and valve cavitys’ geometric structure. According to the theory of computational fluid dynamics, establish Each valve flow mathematical model. Secondly using commercial software and CFX and ANSYS/FLOTRAN Solve velocity and pressure Numerical Solution in flow field of each valve .According to the data, Analyze the form of throttle impact on convective field.Finally according to the conclusions, Make the structure of spool and valve cavity optimization, and find a new type of structure.

When design the Proportional valve control circuit ，reseach MCU to control systems，digital PID algorithm and PWM (Pulse Width Modulation).Under the electro-hydraulic proportional valve control requirements, develop a system control procedures and design the MCU control system and power amplifier circuit. This Make electro-hydraulic proportional valve control performance greatly improving. Abstracting Working conditions of Valve to mathematical model is main methord of Studying Hydraulic System. Using Kinematic and Kinetic theory establish static and dynamic mathematical model of electro-hydraulic proportional valve which was designed. Find the transfer function. In addition, Solving the model parameters become an important issue.The same, in paper CFD as a theoretical basis, using Finite element numerical method calculate pressure and flow coefficients and other important parameters .In order to study the dynamic and static characteristics of valve, Transfer function is converted into MATLAB/SIMULINK package Extender Model. Using computer simulation technology find dynamic response plan of Valve. Research into different structure of the valve impact on dynamic response of valve.It provides good conditions for further optimizing the structure of the valve.

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Key Words: Electro-hydraulic proportional pressure valve; CFD; PID algorithm; PWM; Steady-state model; Dynamic Model; Simulation

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学位论文原创性声明

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作者签名： 日期： 年 月 日

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I

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第1章 绪 论

1.1 选题背景和意义

20世纪是液压技术从兴起到不断发展的成熟时代，随着现代科学技术的飞速发展，它已不再是仅仅充当一种传动方式，而更多的是作为一种控制手段，充当了连接现代微电子技术和大功率控制对象之间的桥梁，成为现代控制工程中不可缺少的重要技术手段和环节。电子与液压技术的结合是液压技术发展的内在规律。液压系统与电气系统，作为不同的传动方式，结合起来，可以满足高精度、快响应、节能、智能控制的要求。广泛用于工业、军事领域[1]。

电液比例阀是实现电液比例控制技术的关键控制器件。随着电子技术的发展新型电液比例阀的控制精度和稳定性大幅度提高。与手动调节和通断控制的普通阀相比,它能明显的简化液压系统,实现复杂程序和运动规律的控制,通过电信号实现远距离控制,大大提高了液压系统的控制水平。与电液伺服阀相比,尽管其动态性能有些逊色,但其成本具有明显优势,价格远低于精密的伺服阀。而且其工作环境可以比电液伺服阀恶劣。随着新型电子技术的发展,新一代电液比例阀的性能已经接近电液伺服阀[2]。

电液比例阀与传统的液压控制阀比较,虽然其价格较贵,但由于其控制水平良好，因此在控制较复杂,特别是要求有高质量控制水平的地方,传统液压控制阀就逐渐由比例阀或数字阀来代替。所以电液比例阀的市场前景广阔。

但是，在我国中高档电液比例阀市场上，大多为国外进口产品比如：德国的BOSCH公司，日本的YUKEN公司。国内和国外的技术存在很大差异，早在1986年西德BOSCH公司就研制出高性能闭环控制比例阀,由于采用了高响应直流比例电磁铁和相应的放大器,并含有位置反馈闭环,其流量输出稳态调节特性无中位死区,滞环仅0. 3 % ,零区压力增益达3 %额定控制电压,负载腔达80 %供油压力,工作

现在大部分的国内产品普频宽和性能已达高水平伺服阀,而成本仅为后者的1/3[2]。

遍存在着精度低，不稳定，技术落后的缺点。而国外的产品价格昂贵，维护改造比较困难。这种现状严重制约了国内电液比例控制技术的发展，所以设计一种拥有自主知识产权的高性能电液比例阀意义重大。

1.2 电液比例阀的简单介绍

电液比例阀是介于普通液压阀与伺服阀之间的一种液压控制阀。电液比例阀既是电液转换元件又是功率放大元件。其功用是接受电器信号的指令，连续的成

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比例的控制系统的压力、流量等参数从而实现对液压系统执行器的位移、速度或力矩的连续控制。

电液比例阀的结构形式很多，不过通常由以下几个部分组成：电器机械转换器（通常由比例电磁铁和弹簧机械系统组成），液压放大级（通常是先导级阀和功率主阀），还有就是检测和反馈系统。其原理主要是将输入电信号通过比例放大器放大后转换为力或力矩，以产生驱动先导阀运动的位移或转角。先导阀（又称前置级）可以是锥阀式、滑阀式、喷嘴挡板式或插装式。他主要用于接受小功率的电气-机械转换器输入的位移或转角信号，将机械量转换为液压力来驱动主阀；主阀通常是滑阀式、锥阀式或插装式，用于将先导阀的液压力转换为流量或压力输出；设在阀内部的机械、液压及电气式检测反馈机构将主阀控制口或先导

级阀口的压力、流量或阀芯的位移反馈到先导阀的输入端或比例放大器，实现输

入输出的平衡。

图1.1 传统直动式电液比例阀的结构

电液比例阀按控制功能分可以分成以下几种：

比例压力阀 溢流阀减压阀 电液比例阀 比例流量阀 节流阀调速阀

压力流量复合阀

虽然电液比例阀种类较多但是其电液转换原理和功率放大原理都大同小异，都是通过比例电磁铁控制阀芯位置，从而控制节流小口的开度。所以在阀芯、阀腔及比例控制器的设计上，电液比例阀都是相似的。论文重点设计了新型的电液

比例压力阀，但是其设计方法，阀腔形式还有比例控制电路完全适用于其它阀类。

1.3 论文研究的内容

1.3.1 CFD（计算流体力学）在液压技术中的运用

液压技术中使用的工作介质是液体，液体在各种阀口(如压力阀阀口、节流阀

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阀口、方向阀阀口)的复杂流道内流动时，流道特性对组成流体系统的元件性能以及对整个流体传动及控制系统的性能有着至关重要的影响。所以，对组成液压技术中的各种复杂流道流场进行数值模拟，并定性分析流场(速度、流线、流动的分离与再附壁，旋涡的产生与消失等)与噪声、能量损失、元件性能等的关系就显得十分必要。通常人们为了分析液压元件的性能，往往通过大量的试验和计算。但是由于试验手段的单一和相关技术的局限性，不能很清楚的分析流场的具体情况。再加上试验要耗费大量的时间和资金，不能适应现代产品设计低成本、短周期的要求。

任何流体运动的动力学性质都是由质量守恒律，动量守恒律和能量守恒律所确定的，这些基本定律可由数学方程组（偏微分方程组或积分方程组）来描述。利用数值计算方法通过计算机求解来描述流体运动的数学方程，揭示流体运动的物理规律，研究定常流体运动的空间物理特性和非定常流体运动的时﹑空物理特征，这样的学科称为计算流体力学（Computational Fluid Dynamics）,缩写为CFD。CFD可用来进行流体力学的基础研究，复杂流动结构的工程设计，了解燃烧过程的化学反应，分析试验结果等。CFD在液压技术中的应用为人们高效准确的研究流场提供了可能。一般来说，在复杂流道内的流动问题主要是流体力学问题，流体力学问题通常是用偏微分方程来描述的，其中连续性方程和Navier-Strokes方程控制着几乎所有的流动问题，从内流问题到外流问题，从无粘理想流动到可压缩有粘流动等问题。其中，除极少数简单例子外，这些问题都是需要通过数值方法来求解的。也就是通过数值方法求解以N-S方程为代表的偏微分方程组。由于电子计算机的应用以及数值计算技术的迅速发展，使得用数值方法求解大规模方程组成为可能。这也使得对几乎一切流体力学问题，运用计算机仿真成为可能。针对液压技术中的流体力学问题，N. D. Vaughan等用有限差分方法对液压滑阀流场及液动力的补偿进行了研究; 曹秉刚利用以速度v、旋度w、压力P为变量的边界元方法，对内流式锥阀流场进行研究，并对阀芯所受的液动力进行分析; K. Ito等用有限差分方法对液压锥阀层流流场进行分析。王林翔等用有限容积法对液压滑阀内的三维流动进行分析。付文智用有限元方法建立了锥阀式结构的数学模型, 给出了研究区域的边界条件, 得到了锥阀工作过程中的有限元数值解。周功勇应用流场数值模拟技术,在不同结构参数、压力、流量等条件下,对先导式纯水溢流阀主阀流道内的流场流态进行动态仿真。分析了结构参数对流场流态及压力—流量特性的影响。杨国来等人也利用ANSYS软件对流场进行了解析并优化阀的结构。

论文在以上研究成果的基础上，设计了多种阀芯和阀腔的结构，并且建立了阀内流体的模型，运用商业软件ANSYS和CFX对流体模型进行求解。得到阀内流体在不同区域的速度和压力值，掌握了阀芯、阀腔的几何形式对阀内流场的影响。

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最后得出一种相对较优的阀芯、阀腔形式，成为新型比例阀的核心元件。

1.3.2 电液比例阀的数字控制器和脉宽调制技术

比例阀控制器的作用是对控制信号进行处理和放大，驱动电气—机械转换装置。传统电液比例阀多用模拟控制器。采用模拟式电气—机械转换装置,将电信号转换为位移信号,连续地控制液压系统中工作介质的压力、方向或流量。因此,该控制器的优劣直接关系到整个液压系统的性能。但是，模拟电路无法运用很多控制算法，另外可靠性也不佳，已不能满足需要。随着现代工业生产规模的扩大和自动化程度的提高，计算机控制系统在现代工业中的地位越来越高。其中单片机是一种单片微型计算机，它体积小、功耗低、功能强、性能价格比高，在控制相对简单的系统时有着不可比拟的优点。论文设计了以单片机为核心的计算机控制系统。

脉宽调制技术PWM是利用大功率晶体管的开关特性来调制固定电压的直流电源，它能按一个固定的频率来接通和断开，并根据需要改变一个周期内接通和断开时间的长短，得到周期一定、脉冲宽度可控的矩形波。把这种电压加在比例电磁铁两端，阀芯处于微振动状态。由于脉冲周期远小于阀芯的响应周期,所以阀芯的运动只响应PWM 信号的平均值。把这种技术运用到阀控电路中可以节省大量元器件，简化电路，使系统抗干扰能力显著增强。同时避免了线圈发热现象。

论文中以单片机控制系统和数字PID算法做为研究对象，编制了控制程序，设计了单片机系统电路。另外结合先进可控的PWM (脉冲宽度调制) 技术，选用了设计成熟的功率放大集成电路，使电液比例阀的控制性能大大优化。

1.3.3 电液比例阀的稳态、动态数学模型与仿真

运用动力学和运动学的理论将阀的工作状态抽象成数学模型是研究现代液压系统的主要方法，利用计算机的高速运算性能可以方便的对数学模型求解，从而达到仿真试验，优化参数的目的。电液比例阀的数学模型是主阀和先导阀的动态和稳态力学平衡方程，节流口前后的压力流量方程和液阻流量平衡方程。在这些方程的基础上推导整个系统的传递函数。这些数学模型通过一定的方法最后在计算机上实现仿真。通过分析仿真结果来判断阀的优劣。论文中的仿真是在MATLAB/SIMULINK环境下完成的。

Mathworks公司开发的数值计算软件MATLAB中包含了一款非常优秀的仿真软件包SIMULINK，它是研究和仿真各种系统的优秀工具。SIMULINK 模块,主要是针对控制系统而设计的。是具有动态建模、仿真及综合分析功能的高性能软件

离散和两者混合的线性、包。它为用户提供了一个非常友好的仿真环境,支持线性、

非线性系统,并且为用户提供了用方框图进行建模的图形接口,还包括了众多的线性和非线性环节,使用极为方便。

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1.4 新型电液比例压力阀的原理及液压回路的设计

电液比例压力阀的典型结构一般分为直动式(图1.1)和先导式。直动式电液比例压力阀属于单级控制比例压力阀。其结构相对简单，但调压范围小，抗干扰能力弱。先导式比例压力阀是先导级采用电液比例控制的两级压力阀，其先导级就是直动式电液比例阀，主阀结构与普通压力阀相似。由于拥有液压放大级，其调压范围大，防振降噪效果好，控制精确。论文就是以先导式电液比例阀为研究对象展开设计。

设计中，先导阀和主阀均采用锥阀结构。阀芯、阀腔的结构是影响阀内流场的主要因素，所以设计一种新型结构对阀的性能至关重要。下面的章节主要研究这个问题，这一节先设计液压回路。

电液比例压力阀的调压原理和普通压力阀相似也是通过改变阀芯与阀座形成的节流口，来控制阀口两端的压力差。先导式电液比例压力阀的主阀是功率级，先导级是控制级。比例电磁铁的输出力直接控制先导级，因为比例电磁铁的输出力与输入电流成比例，所以只要输入可控电流就能得到一定比例的先导级控制压力。现在的问题是先导级与主阀功率级如何耦合。论文的设计如下(图

1.2)。

图1.2 新型电液比例压力阀的原理

电磁铁得电时，如果液流入口压力达不到电磁铁的推力，先导阀芯就会在电磁铁的推动下紧贴在阀座上，阀口封闭，反馈回路没有液流流动。液阻c也没有液流流过，主阀芯顶部与底部的压力相等，但主阀芯在弹簧作用下封闭住阀口。当系统压力达到电磁铁的调定压力时，先导阀后移，阀口有了一定开度，反馈回路有液流流动，液阻c两端产生压降。敏感腔压力小于液流入口压力，主阀芯上升，

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液流经过主阀节流口流回油箱，液流入口压力降低。直到入口压力与调定压力相等，系统再度平衡。在论文设计的这种回路中，系统压力在液阻a、b产生压降后再与指令力比较，是一种压力间接检测型电液比例阀。先导阀实际上是可变液阻，它与液阻a、b、c一起组成B型半桥。敏感腔压力、先导阀的调定压力与液流入口压力在A处形成耦合。

以上就是新型电液比例压力阀的基本原理和液压回路设计。通过对比例阀原理的分析，发现设计比例阀时主要有两个重点：一是保证液流在阀腔内流动的稳定性，尤其是先导阀阀腔内。先导阀是电液转换的关键级，它的控制特性影响到整个系统的特性。所以设计一种好的阀芯、阀腔形式至关重要。传统的设计方法是根据经验先设计大致结构，再通过大量实验逐步修正阀的设计。论文中以计算流体力学为理论依据，运用现代的计算机仿真方法，方便准确的得到液体在阀腔内的流动情况，从而直观得观察到阀芯、阀腔的的几何形式对流场的影响。据此再逐步修正设计，以达到优化阀芯、阀腔的目的。大大缩短了设计周期。

另一个设计重点是电液比例控制电路和控制算法。比例控制电路的作用是根据比例阀的控制要求对控制电信号进行处理、运算和功率放大。电液比例控制系统既有液压元件传递功率大，响应快的优势，又有电器元件处理和运算信号方便易于实现远距离传输的优势。发挥二者的技术优势在很大程度上依赖于比例控制电路。论文中主要是运用现代成熟的控制理论和电子技术，设计出一套新型的电液比例控制电路。

针对以上两个重点完成的设计，还需要有一个检测的手段。论文运用现代液压系统建模方法，建立阀的稳态与动态数学模型，然后在MATLAB/SIMULINK环境下进行仿真。从而得到新型阀的动稳态特性。然后以此为依据分析结构参数对阀性能的影响。最后修改参数，完善设计。

1.5 小结

本章主要阐述了电液比例阀的发展概况，分析了电液比例阀的原理。对论文的主要研究内容做了概括。最后，设计了新型电液比例阀的液压回路，并对这种回路的原理进行了分析。

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第2章 基于CFD的阀芯阀腔设计

2.1 引言

锥型液压阀是流体传动与控制技术中重要的基础元件。它由于密封性好、过流能力强、响应快、抗污染能力强,已经获得广泛应用,特别在近年发展起来的插装阀、比例阀中,大都采用锥阀结构。论文设计的电液比例阀也采用锥阀结构。但是在阀的工作过程中,流体在锥阀内部的流动情况非常复杂,这对锥阀的各种性能,包括通流能力、流体噪声、作用于阀芯上的流体液动力等都产生了很大的影响。所以研究锥阀内流场的状态对锥阀的设计非常重要。由于阀内情况复杂，目前技术水平有限，很难通过现有技术非常直观的观察阀内的情况。传统的设计方法是先设计一个粗略的流道结构，通过做流量和压力试验，间接的分析阀内的情况，然后再不断对阀芯形状做出修正。这种方法耗时，费工，资金耗费大。随着基于CFD的流场可视化技术的不断发展，为阀的设计提供了新的方法。流场可视化技术是运用CFD原理对实际应用的液压锥阀内部流场进行准确的三维仿真分析,进而定量分析锥阀内部流道流场状况—速度分布、压力分布、流动的分离与再附壁、漩涡的产生与流体噪声。通过以上的分析再确定影响液压阀特性的主要因素,对液压阀内部流道进行优化设计。

2.2 计算流体力学概述

任何流体运动的动力学性质都是由质量守恒律，动量守恒律和能量守恒律所确定的，这些基本定律可由数学方程组（偏微分方程组或积分方程组）来描述。利用数值计算方法通过计算机求解来描述流体运动的数学方程，揭示流体运动的物理规律，研究定常流体运动的空间物理特性和非定常流体运动的时﹑空物理特征，这样的学科称为计算流体力学（Computational Fluid Dynamics）,缩写为CFD。CFD可用来进行流体力学的基础研究，复杂流动结构的工程设计，了解燃烧过程的化学反应，分析试验结果等。其主要优点是能以较少的费用较少的时间获得大量有价值的研究结果，对投资大周期长难度高的试验研究就更为突出。因此，将CFD与工程研究相结合，不仅有助于工程设计的改进，而且能减少试验的工作量。可以说，CFD是一种有效和经济的研究手段。

从20世纪40年代开始，随着喷气式飞机，超声速导弹的出现，在气体动力学中提出了很多需要解决的问题，实际的需求是促进科学发展的关键。科学家开始用数值方法求解Euler方程和N—S方程，使该问题得到解决。随着流体计算力学的

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发展和计算机技术的突飞猛进，今天可以利用巨型计算机，采用合适的网格生成技术和有效的计算方法，求解三维Euler方程和三维N—S方程，给出各种飞行器的超声速﹑高超声速无粘和粘性绕流的复杂流场[3]。

CFD已经在很多专业领域获得广泛应用，从化工行业到飞机制造业，从汽车制造业到环境科学，都有成功应用CFD的例子。例如：环境工程师借助于CFD可以建立环境模型来模拟全球变暖和有毒物质在海洋和大气中的扩散，电器工程师可以用他来寻找提高半导体效率的途径;在汽车领域CFD广泛用于汽车外形空气动力学，发动机模型和冷却设计模型，提高发动机效率。由于计算机硬件的发展和数值技术的改进，CFD已经成为一种极为有效的科学手段。

2.3 不可压粘性流基本控制方程

根据描述流场运动的欧拉法，流场中任意一点的运动要素ui都可以表示为ui=ui(x,y,z,t)，(i=x,y,z),上式表明流场中任何要素都可以表示为空间坐标（x,y,z）和时间坐标t的函数[4]。如果对流体中的任意微小体积运用质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律方程，以及热力学关系式的状态方程，就可以得到流体的基本控制方程。在论文中，阀中流动的液压油速度相对较小，黏度大，而密度又不会发生变化，所以所研究流体的控制方程大为简化，可以写成如下方程(式2.1、式2.2)，这组方程称为原始变量不可压N-S方程(纳维—斯托克斯方程)，这组方程是本篇论文的主要研究对象。

连续性方程：假设直角坐标系中有一体积为dxdydz的微元，其在三个坐标方

。运用质量守恒定律，单位时间内微元体中流体质量向上的速度分量为（u,v,w）的增加等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量。据此得到质量守恒方程:

u v w++=0 （2.1） x y z

动量守恒方程：对微元分别在三个方向运用Newton第2定律在流体中的表现形式，得到3个速度分量的动量方程：

u u2 (uv) (uw) p12 +++= + u t x y z xRe 2 v (uv) x (vw) p12 +++= + v （2.2） t x y z yRe 2 w (uw) (vw) w p12 +++= + w t x x z zRe

2f 2f 2f这里 为拉普拉斯算子： f=2+2+2 x y z22

工程上把连续性方程和动量方程合在一起称为N-S 方程组，构成了不可压缩流体的最基本方程组。

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在流体质点系统中，除质量守恒、动量守恒之外，能量守恒定律也同时成立。但是由于对不可压缩流体，能量方程不与速度项相耦合，独立于连续方程和动量方程之外。另外，绝大多数工程应用忽略了系统的温度变化而无须求解能量方程，在论文的研究过程中，也不考虑温度的因素。所以能量方程不是本论文的研究重点，所以在此并不列出。

2.4 阀内紊流模型

2.4.1 阀内的流态判断

在分析阀内流体时，流体流态的不同，控制方程也会有相应变化。只有准确的判断流体流态才能准确的仿真流体在阀内的情况。流体在管道中的运动具有两种截然不同的运动形态，即层流状态和紊流状态。处于层流状态的流体，质点呈有条不紊、互不掺混的层状形式;而处于紊流状态的流体，质点的运动形式以杂乱无章、相互掺混与涡体旋转为特征。在某些条件下，层流与紊流运动可以相互转化。随流体速度的增加，层流会逐渐丧失它的稳定性，这时任何偶然的小扰动，起初只会引起在稳定的层流附近的微小振荡，随后开始迅速发展，从而进入新的流体运动形态—紊流状态。流动状态是层流还是紊流，主要取决于其雷诺数是小于还是大于临界雷诺数R。雷诺数可用下式定义[5]：

Re=

式中:v—流体的平均速度 vDυ （2.3）

D—水力直径

υ—流体的运动粘度

如果Re<R，则流动状态为层流，反之为紊流。对于圆截面光滑管道，R= 2000- 3000。针对阀内的液压油，根据阀门设计参数，计算出流体在通过先导阀节流口时的雷诺数大于3000，说明液压油在阀内属于紊流。由于上述的N—S方程组只是一个广义的基本方程，当流体处于紊流状态时，N—S方程组有一定的引申，这就是适用于紊流的雷诺方程。

2.4.2 紊流方程

紊流最重要的特性可以归纳为:随机性，扩散性，有涡性和耗散性。不规则的随机运动是紊流运动的一种主要特征，在紊流运动中各种流动的特征量均随时间和空间坐标而呈随机的脉动。在研究紊流运动时，雷诺认识到要准确描述紊流脉动随空间和时间的变化是不现实的，于是转而研究描述平均量的方程，并由此看出紊流脉动对平均运动的影响。通过多年实践所证明，粘性流动的运动方程和连续性方程(N—S方程)对于紊流的瞬时运动同样适用[4]。对N一S方程关于时间进行

新型电液比例阀的设计及其控制方法的研究

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平均可以得到雷诺方程。

将速度变量u写成平均值和脉动值的组合：

u=+u′ （2.4）

将上式代入粘性不可压流体的连续方程（2.1），并对时间求平均，可以得到不可压缩流体的紊流时均流动的连续方程：

i=0 （2.5） xi

如果把式u=u+u' 代入粘性不可压流体的连续方程但不求平均，可以得到脉动流速时均方程：

ui′=0 （2.6） xi

同理把压力p也写成平均值和脉动值，代入不可压流体动量守恒方程(2.2)，并对方程取时间平均再消去若干等于零的项就得到雷诺方程：

ul′ i i+ρj= + ρuiuj +ρfi （2.7） ρµ t xj xi xi xj

2.4.3 紊流模型 将雷诺方程与N-S方程比较，发现多出一项 ρuiuj，称为雷诺应力，它是含在

平均量方程中的唯一的脉动量项，所以可以说紊流脉动对平均方程的影响是以雷诺应力的形式体现出来的。由于多出一项，雷诺方程是不封闭的，为了使方程封闭，需加上它们与平均量之间的关系。这些公式一般是半经验的和带有启发性的，称为紊流模型。人们在实践中提出了很多模型，比如零方程模型，一方程模型，二方程模型。其中二方程模型—κ ε方程模型考虑上游历史因素的能力比其它模型强，且适用于紊流状态的可压缩或不可压缩流体，并允许考虑一定程度的浮力影响[4]。根据论文的实际情况，及对问题的适应程度本文选择κ ε方程模型,式(2.9)、式(2.10)。

i j ，比例κ ε方程模型采用涡黏性理论，定义雷诺数正比于速度梯度 + x i xj

系数为涡黏性系数εm。所以雷诺应力通过εm与平均量建立了关系。εm由式(2.8)

确定： εm=Cuk2ε (2.8)

在两方程模型中ε和k都是由相应的输运微分方程确定的，其中k由下式确定：

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ρε kdk [(µ+m]+Gk ρε （2.9） =σk xjdt xj

其中Gk= ρuiu′j i xj

εm εdε εε2

ε由式(2.10)确定： ρ=[(µ+)+C1εGk C2ερ （2.10） dt xjkkρa xj

经验系数值：Cu=0.9 σk=1.0 C1ε=1.44 C2ε=1.92 σk =1.0 σε=1.3[4]

2.5 模型方程的数值计算方法

在计算流体力学中，研究流体的运动规律的手段是采用数值方法计算、求解描述流体运动基本规律的数学方程，以数值模拟的结果为依据，研究流体运动的物理特征。所以，数值运算是解决计算流体力学问题的基础。有限差分法、有限元法、有限体积法和谱方法是目前发展较为成熟应用比较多的几种方法。这里只简单介绍论文中所用到的有限元法和有限体积法。另外论文使用了SIMPLE算法来求解离散后的N-S方程。

2.5.1 有限元解法

有限元方法是一种区域性的离散方法，它把计算区域划分成一系列元体，在二维情况下，元体多为三角形或四边形（本文中使用四边形）。在每个元体上取数个点作为节点，然后对控制方程做积分来获得离散。现在以论文中的四边形元体为例简要介绍用限元法解偏微分方程。 有限元法的基本思想使用一个近似解来逼近所求微分方程的准确解。下面用加权余量原理导出有限元方程。例如以下微分方程及其边值问题

2u 2u+=f,D（在内） x2 y2 u|Γ1=g （2.11） u|Γ2=h n

这里D为论文中问题的求解域（阀内流道 图2.5），D的边界由Γ1和Γ2组成。首先将求解域划分为N个互不重叠的D区域，每个子区域为Dl，在这里看做一个单元格，划分子区域的过程就是有限元中划分网格的过程，在论文中将子区域划为四边形，就是四边形网格，如图2.4。设任意一个四边形的顶点对应节点是i, j, k, l,其节点函数值设为ui，uj，uk，ul。由于划分的四边形并不规则，为了更方便的求形函数，我们通过某种映射将原来的物理坐标系下不规则的四边形转化为自

新型电液比例阀的设计及其控制方法的研究

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然坐标系（ε,η）下的正方形，自然坐标系的原点取在正方形单元的中心，且单元在（-1，1）之间。现在在自然坐标系（ε,η）下构造形函数[6]。利用差值，设正方形单元中任意一点的函数值u=α0+α1ε+α2η+α3εη。将以上插值运用在正方形单元的四个节点上得到下式：

ui u j = uk ul 1 1 1 1εiεjεk

εlηiεiηi α0 α ηjεjηj 1 （2.12） ηkεkηk α2 ηlεlηl α3

这里将四个顶点的自然坐标代入矩阵，求逆，得到α的表达式

α0 11 α 1111 = α2 4 1 1 α 1 1 3 11 ui u 1 1 j （2.13） 11 uk 1 1 ul

将系数带入到插值公式中可以将插值公式写成

ui u

u=[Ni Nj Nk Nl] j （2.14） uk uk

N就是形函数

Ni（ε,η）=1（1+εεi）(1+ηηi) , (i=1,2,3,4) （2.15） 4

其中ε1=ε4= 1，ε2=ε3=1，η1=η2= 1，η3=η4=1

式（2.14）表示单元内的任意函数u可以由形函数与节点函数求出。求出形函数后就可以通过插值写出物理坐标系和自然坐标系的映射关系，这就把四边形和正方形内的各点一一对应起来。映射关系如下：

x=∑Ni(ε,η)xi i=14N （2.16）

y=∑Ni(ε,η)yi

i=14

设u为问题的近似解，根据最小余量原理，把u带入方程，然后所得结果和f的差再与权函数求积后在问题域上的积分等于零。如果权函数就取形函数，则这种方法叫做Galerkin法，用如下式表示：

2u 2

[(2+2) f]Nj(x,y)dxdy=0 （2.17） ∫∫ u uD

上式中括号内为余量，利用分布积分和格林公式并把问题边界条件代入可得：

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硕士学位论文

Γ1∫N1 uds+∫Njhds ∫∫ Nj udxdy=∫∫fNjdxdy （2.18） nΓjDD

对于求解域中的单元可以分为两类：一类是与边界相连，另外一种是不与边界相连，对于后者边界积分为零，这是因为边界积分项在内边界上整体叠加后为零。所以问题域离散后可以将式写成：

klklk2 u(l)(l)Nlds+∑∫Nlhds ∑∫∫ Nl udxdy=∑∫∫fNldxdy （2.19） ∑∫ nl=1Γ1l=1Γ2l=1Dll=1Dlk1

针对每个单元写出式中的各项 ，得到单元刚度矩阵。然后在整个求解域内还要将刚度矩阵进行组装，最后偏微分方程完全离散为代数方程组，使用迭代就可以求出每个单元的结点函数ui，再利用形函数就可以求每个单元内任意点的函数值，所以有限元法是一种局部逼近精确解的方法。

2.5.2 有限体积法

有限体积法是以积分型守恒方程为出发点，通过对流体运动的体积域的离散来构造积分型离散方程。首先将所计算的区域划分成一系列控制容积(图2.1)，每个控制容积都用一个节点做代表。通过将守恒型的控制方程对控制容积做积分来导出离散方程。用有限容积法导出的离散方程可以保证具有守恒性，而且离散方程系的物理的意义明确，是目前计算流体力学中应用最广泛的方法[

7

]。

图2.1 有限体积法网格示意图

下面以控制容积法为例推导离散方程。首先在求解域建立如图(2.1)的网格，实线表示网格线，虚线表示边界线，圆圈表示节点。式(2.20)是一个一维非稳态有原项的对流-扩散方程，我们取守恒型。

(Aφ) (ρuφ) φ+=(Γ)+S （2.20） t x x x

其中φ是广义变量（如速度、温度、浓度等），Γ为相应的广义扩散系数，S为广义源相，在应用模型方程来讨论时，我们大多假设其中的流速u及物性A，Γ均为已知常数。首先，将守恒型的方程在任意控制容积和时间间隔内作积分，把可积的部分积出后得到下式:

新型电液比例阀的设计及其控制方法的研究

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t+ t)tt+ tt+ t + =Γ()dx[(u)(u)]dtρ∫eφφρφφwew∫t∫t[( φ φ )e ]dt+∫e wSdxdt（2.21） x x w

为了最终完成各项积分获得节点上未知值间的代数方程，需要对各项中变量φ的型线作出抉择。所以要确定如何从相邻节点的函数值来确定控制容积边界上被求函数值的插值方式，这里类似有限元法中用节点插值单元的任意点。一般插值方式有两种分段线型和及阶梯线型（图2.2），前者是容积界面上的值与容积节点相等，后者是相邻两容积值线性表示容积界面值[7]。当非稳态项、对流项、源项选择阶梯型线扩散项选择分段式型线，上述方程就可以离散写成如下形式：

ρt+ tt φPφP

ttttt(uφ)tE (uφ)WφE 2φP+φW+ρ=Γ+St （

2.22）

22 x x

图2.2 两种型线

需要注意的是型线对离散方程的求解方法影响很大，不同的型线格式就会产生不同的差分格式。在选择型线格式时，主要考虑是实施方便和得到满意的数值特性。

2.5.3 压力-速度耦合的SIMPLE算法

使用有限元方法和有限容积法可以将问题域上的偏微分方程组离散成线性方程组。在求解离散后的线性方程组时论文采用了SIMPLE算法。SIMPLE算法是以原始变量u,v, p作为基本变量，在Navier-Stokes方程离散形式迭代求解的任一层次上，给定一个压力场，它可以是假定的，或是上一层次计算所得出的[7]。然后在此基础上利用质量守恒方程进行改进，使改进后的压力场相对应的速度场满足这一迭代层次上的连续性方程。据此导出压力和速度的修正值，并以修正后的压力和速度开始下一层次的迭代计算。因此如何确定压力修正值p'以及获得p'后，如何确定速度修正值u'v'是压力修正法的关键所在，其计算步骤为:

(1) 先假定一个速度分布，记为u0,v0,以此计算动量离散方程中的系数及常 数项;

(2) 假定一个压力场p*;

(3) 依次求解动量方程，得v*,u*;

(4) 求解压力修正方程，得压力修正值p';

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将速度修正方程代入采用全隐格式离散后的连续性方程，可得关于压力修正值p'的代数方程:

''''app'

p=aEpE+aWpW+aNpN+aSpS+b （2.23）

其中：

aE=Aede y,aW=AWdW y,aN=AWdW x,aS=ASdS x,aP=aE+aW+aN+aS

(ρb=0

p ρp x y

t)+[ρu*() (ρu)] y+[(ρv) (ρv)] x ***

wAsn

如果速度场的当前值u*,v*能使b值为0说明该速度场己满足连续性条件，迭代己经收敛。因而b代表了一个控制容积不满足连续性的剩余质量的大小。所以可以用各控制容积的剩余质量的绝对值的最大值，作为速度场迭代是否收敛的一个判据。一种常用的方法是以各控制容积b的绝对值的最大值及各控制容积b的代数和为判据，当速度场迭代收敛时，这两个数值都应为极小量。

(5) 用压力修正值p'改进速度值，得速度修正值u',v'。

首先认为改进后的压力场与速度场满足这一迭代层次上的动量离散方程，即线性化了的动量方程，经推导有以下公式:

'''aeue=∑anbunb+(p'

p pE)Ae （2.24）

上式说明任一点的速度修正值由两部分组成一部分是与该速度在同一方向上的相邻两节点间压力修正之差，它是产生速度修正值的直接动力;另一部分是由邻点速度的修正值所引起的，也可视为四周压力修正值对所讨论位置上速度改进的间接影响。相对于第一部分，它是次要的，可忽略为零，这就是半隐格式的来源。于是得速度修正方程为:

*'*'ue=ue+de(p'

p pn),vn=vn+dn(p'

p pn) (2.25)

(6) 以改进后的速度场求解通过源项物性等与速度场耦合的变量。

(7) 利用改进后的速度场重新计算动量离散方程的系数，并用改进后的压力场作下一轮迭代初值。

(8) 重复以上步骤直到收敛。

2.6 计算建模及分析

液压锥阀内的三维紊流流动的数值模拟，必须建立在适当的物理模型和计算数学模型的基础之上，模型的确定对以后的计算工作有着决定性的意义。模型的建立必须满足物理的真实性和数学计算的可行性。物理的真实性要求所选择的物理模型尽量反映计算对象的本质，数学计算的可行性是指模型必须简化至目前数学工具能解决的程度和计算水平能达到的能力。

考虑到计算耗费的时间和计算机的硬件资源，可以先分析简化模型，大致的掌握流场的状况和流道形状对流场的影响，再对精确模型进行分析，最后计算阀

新型电液比例阀的设计及其控制方法的研究

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的流量特性。通过对计算域的分析，流体在阀腔内的流动实际上是非常复杂的三维流动, 数值解析也应当是三维的，但考虑到我们关注的重点是流域内阀芯和阀座相配合所形成的节流区域而且这个区域是一个轴对称的三维实体，在对其简化时可以看成二维模型。对不同形状的阀芯阀座进行数值仿真，大致掌握几何形状对流体的影响。在这里有一点注意，为了充分观察流体的流动特点，将几何边界做了扩大，使流域充分扩展。在弄清了阀内流场的大致规律后，可以再按照实际情况严格建模，建立三维流动模型进一步分析流动状况。最后优化出一种阀芯阀座形式。

论文中分别对二维和三维模型使用ANSYS/FLOTRAN和CFX求解。ANSYS/FLOTRAN 分析功能是一个用于分析二维及三维流体流动场的先进的工

具，它可以分析层流或紊流，传热或绝热，可压缩或不可压缩牛顿流或非牛顿流，

多组份传输等问题。特别是对二维问题的分析，节约了大量计算机资源。

2.6.1 计算分析中的假定

1.工作介质在任何工况下密度不变，860kgm3；粘度为常数=0.00189Pas。液流在阀内流动中密度几乎不发生变化，流体为不可压粘性流体，适用于雷诺方程。另外，一般流体在流动中会将机械能转化为少量的内能，流体温度发生变化，但是液压阀内流体流速较快，阀也非传热元件，所以可以不考虑温度的变化。因此，本文只求解连续方程和动量方程而抛开了流场中温度场的研究。

2.假定锥阀阀芯与阀座配合精确、没有径向间隙，无泄漏。

3.不考虑重力对阀内流体的影响。

4.阀内稳态分析时，阀内所有构件为刚体，壁面为无滑移边界。

5 .假定为单相流，即压力结果出现负值后，原连续性方程仍然适用。

另外，我们在考虑阀内流场情况时主要关注阀芯和阀座组成的节流口前后的状况，所以可以使流场在截流口后做较大的延伸，使液流充分发展，有助于观察流动特点。在分析简化模型时，可以将模型考虑成轴对称，所以只计算二维模型。在考虑精确模型时，就要按照设计严格建模，尽可能的还原真实状态，所以运用三维模型。

2.6.2 几何模型

论文中的几何模型都是在UG中建立，按照统一尺寸（公称通径16mm，阀腔直径32mm）和相同的阀开度（3mm）分别建立多组锥阀的几何模型。这里只列出一种传统形式如图2.3所示，其余见（图2.8—2.19）。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/u3i1.html