大学物理复习题修改 - 图文

大学物理复习题

一、电磁学部分

1、如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度和电势．

2、一半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为?，求圆心处O点的电场强度和电势。

根据高斯定理，取包括该点的、侧棱与直线平行的直圆柱为高斯面，由于对称性，可得上下底面没有通量。

则，E·2πRh = ?h/ε。 即E = ?/2πRε。

点电荷的电势dU=dq/(4πεr)，由于半环上的点到圆心的距离相等，所以U=∫(o,πr)?dq/(4πεr),得U=?/(4ε)

3、实验证明，地球表面上方电场不为0，晴天大气电场的平均场强约为120V/m，方向向下，这意味着地球表面上有多少过剩电荷？试以每平方厘米的额外电子数表示。（6.64?105个/cm2） 解 设想地球表面为一均匀带电球面，总面积为S，则它所总电量为

q??0??E?dS??0ES

S 单位面积带电量为 ?? 单位面积上的额外电子数为

q??0E S8.85?10?12?120? n??

ee1.6?10?19??0E?6.64?109/m2?6.64?105/cm2

4、地球表面上方电场方向向下，大小可能随高度变化，设在地面上方100m高处场强为150N/C，300m高处场强为100N/C，试由高斯定理求在这两个高度之间的平均体电荷密度，以多余的或缺少的电子数密度表示。（缺少，1.38?107个/m2）

取一立方体空间，高度由100米到300米，设底面积为S，平均体电荷密度为ρ。 已知：E1=150N/C E2=100N/C h=300m-100m=200m 由高斯定理得： SE1-SE2=Q/ε 其中:Q=ρ*Sh 得:ρ=ε(E1-E2)/h=2.21*10^-12

缺少的电子数密度为: n=ρ/e=1.38*10^7

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5、如图所示，电量q1均匀分布在半径为R1的球面上，电量q2均匀分布在同心的半径为R2的球面上，R2 ＞R1。

（1）利用高斯定理求出r＜R1，R1＜r＜R2，r＞R2区域的电场强度 （2）若r＞R2区域的电场强度为零，则

q1??，q1与q2同号还是异号？ q6、二个无限长同轴圆筒半径分别为R1和R2，单位长度带电量分别为??和??。求内筒的内部、两筒间及外筒外部的电场分布。

?解 由对称性分析可知，E分布具有轴对称性，即与圆柱轴线距离相等的同轴圆柱面上各点场强大

小相等，方向均沿径向。

如解用图，作半径为r，高度为h、与两圆柱面则穿过圆柱面上下底的电通量为零，穿过整个高斯面柱形侧面的电通量。

同轴的圆柱形高斯面，的电通量等于穿过圆

??E?dS???E?dS?E2πrh

SS侧若0?r?R1，?qi?0，得

ipE?0

若R1?r?R2，?qi??h 得 E?i? 2π?0r习题6-9解用图 若r?R2，?qi?0得 E?0

i?0(0?r?R1)???E??(R1?r?R2)(垂直中心轴线向外)

?2π?0r?(r?R2)?07、一厚度为d的无限大平板，平板体积内均匀带电，体电荷密度??0.设板内、外的介电常数均为?0.求平板内、外电场分布.

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8、两半径分别为R1和R2(R2＞R1)带等值异号电荷的无限长同轴圆柱面，线电荷密度为λ和-λ，求： 两圆柱面间的电势差V.

9、（27页例9.14）

如图所示，在一个接地的导体球附近有一电量为q的点电荷，已知球的半径为R，点电荷到球心的

距离为l,求导体球表面感应电荷的总电量q?.

10、一根很长的圆柱形铜导线，半径为R，载有电流I，设电流均匀分布于横截面。在导线内部作一平

面S，如图所示。试计算

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(1)、导线内任一点的磁感应强度；

(2)、通过S平面的磁通量。（设铜的磁导率

???0，并沿导线长度方向取 长为1m的一段作计算）

11、（第91页10.17题）10.17 题10.17图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b，

导体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率???0，试证明导体内部各点

(a?r?b) 的磁感应强度的大小由下式给出：

r2?a2 B?r2?(b2?a2)?0I

解：取闭合回路l?2?r (a?r?b) 则 B?dl?B2?r

l????I?(?r?0I(r2?a2)∴ B? 222?r(b?a)2??a)2I 22?b??a12、（第92页10.19题）10.19 在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且a＞r，横截面如题9-17图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流

(1)(2)

解：空间各点磁场可看作半径为R，电流I1均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流?I2均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和．

(1)圆柱轴线上的O点B的大小：

电流I1产生的B1?0，电流?I2产生的磁场

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?0I2?0Ir2B2??

2?a2?aR2?r2∴ B0?(2)空心部分轴线上O?点B的大小：

?0Ir22?a(R2?r2)

??0， 电流I2产生的B2?0Ia?0Ia2???电流I1产生的B2

2?aR2?r22?(R2?r2)??∴ B0?0Ia2?(R?r)22

13、（第90页10.11题）10.11 如题10.11图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两

点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度．

解： 如题9-9图所示，圆心O点磁场由直电流A?和B?及两段圆弧上电流I1与I2所产生，但A?和B?在O点产生的磁场为零。且

A I1 C

D I1电阻R2???. I2电阻R12???

??I(2???)I1产生B1方向?纸面向外 B1?01，

2R2???I?I2产生B2方向?纸面向里 B2?02

2R2?∴

B1I1(2???)??1 B2I2????有 B0?B1?B2?0

14、如图所示，半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2, 置于电流为I1的无限长直线 电流的磁场中, 直线电流I1 恰过半圆的直径, 两导线相互绝缘. 求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力.

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