固体物理（胡安）课后答案

伊犁师范学院物理科学与技术学院2011届物理专业毕业生论文

第 晶体的结构及其对称性

1.1石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构，试问它是简单还是复式格子。为什么？作出这一结构所对应的两维点阵和初基元胞。

解：石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子。因为如图点A和点B的格点在晶格结构中所处的地位不同，并

不完全等价，平移A→B,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格子。

?????1.2在正交直角坐标系中，若矢量Rl?l1i?l2j?l3k，错误！未找到引用源。i，

??j，k为单位向量。错误！未找到引用源。为整数。问下列情况属于什么点阵？

?（a）当li为全奇或全偶时； ?（b）当li之和为偶数时。

解： ????Rl?l1a1?l2a2?l3a3 ?错误！未找到引用源。 ???l1i?l2j?l3k?l1,l2,l3?0,?1,?2...?

当l为全奇或全偶时为面心立方结构点阵，当l1?l2?l3错误！未找到引用源。之和为偶数时是面心立方结构 1.3 在上题中若

l1?l2?l3?l1?l2?l3?错误！未找到引用源。奇数位上有负离子，

错误！未找到引用源。偶数位上有正离子，问这一离子晶体属于什

么结构？

解：是离子晶体，属于氯化钠结构。

1.4 （a）分别证明，面心立方（fcc）和体心立方（bcc）点阵的惯用初基元胞三基矢间夹角相等，对fcc为错误！未找到引用源。，对bcc为错误！未找到引用源。

（b）在金刚石结构中，作任意原子与其四个最近邻原子的连线。证明任意两条线之间夹角θ均为

?1?acr??o?c?s?3?

?'?1?acr?1?o?c?0s?3??9' 21709271

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解:（1）对于面心立方

???a??a??a?? a1?j?k错误！未找到引用源。 a2?i?k a3?i?j

222?????????2a a1?a2?a3?2????a1?a21??60? COSa1?a2?a1a22??????a2?a31??60? COSa2?a3?a2a32???? COSa1?a3?60?

?? （2）对于体心立方

?a?????a???a??? a1??i?j?k a2?i?j?k a3?i?j?k

222?????????3a a1?a2?a3?2????a1?a21COSa1?a2????129?27'

a1a23??????a1?a31COS?a1?a3???????129?27'

a1a33?? COSa2?a3?129?27'

?? （3）对于金刚石晶胞

?3???3???ai?j?k ?2?ai?j?k ?1?44?????3a2?2??1 COS?1??2??42??

9a?1?2342 错误！未找到引用源。

1.5 证明：在六角晶系中密勒指数为（h,k,l）的晶面族间距为

错误！未找到引用源。

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?12?4?h2?hk?k2d???2?3a???l2????c2???

?? 证明: a?b?a 元胞基矢的体积

?? a?ai

?????b??acos60i?cos30j 错误！未找到引用源。

1?3???ai?aj22?? 错误！未找到引用源。 c?ck

a???a2000332a0?ac 220c倒格子基矢 ???a??2?[b?c]2??3? ?(i?j)?a3??2?[c?a]4?3? ?j?3a ???b倒格矢：

?*??*?Ghkl?ha?kb?lc* 晶面间距

??????2?[a?b]?2?k c?c

dhkl?2?G?hkl?*?*?*ha?kb?lc2?2

??????2????????????2?22?22?2ha?kb?lc?ha?kb?lc?2hka?b?2klb?c?2hla?c????????24?2??2??24?2??2??2?2??2 a??? b??? c???3?a?3?a??c? ????2?2??2 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。a?b???

3?a? 3

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????????b?c?0 a?c?0错误！未找到引用源。

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dhkl?4?2??24?2??24?2??24?2???????h???k???l???hk?3a3a3a3a????????????

222?122222?12引用源。

?4?h?k?kl?l??????2?23a?c???1.6 证明：底心正交的倒点阵仍为底心正交的。

证明：简单六角点阵的第一布里渊区是一个六角正棱柱体 底心正交点阵的惯用晶胞如图：

????a?b? a1?ax错误！未找到引用源。 a2?x?y

22???2?4?5? a3?czm?0,??,,,3333abc 初级晶胞体积: Vc?错误！未找到引用源。

2?2????1?1??a2?a3?2??x?y?错误！未找到引用 倒易点阵的基矢：b1?Vcb??a源。

?2???4??a3?a1?y 错误！ b2?未找到引用源。 Vcc?2???2??b3?a1?a2?Z错误！未找到引用源。

Vcc 这组基矢确定的面是正交底心点阵

1.7 证明：正点阵是其本身的倒易点阵的倒格子。

证明：倒易点阵初级元胞的体积:Vc是初基元胞的体积

???Vc?b1?b2?b3 错误！未找到引用源。

???2????2???a2?a3 b2?a3?a1错误！未找 错误！未找到引用源。 b1?VcVc?2???a1?a2错误！未找到引用源。 到引用源。 b3?Vc 4

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??? Vc?a1??a2?a3?而

???2??2????b2?b3???a3?a1?a1?a2V?c?????错误！未找到引用

?2??????????????????a3?a1?a2?a1??a3?a1?a1?a2?Vc?2??????源。

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2??????????0 b?b??a?a?aa??由于?a?????312?1 12a1a13V?c?2?2??a??? 而Vc??a3?a1?a2 ?b2?b3?未找到引用源。错误！1错误！

Vc未找到引用源。 错误！未找到引用源。

2???2?????b1b2?b3?a1?b1Vc2??2????3

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???b现在证明：??2??b? ??aa????bbb???b??2??b?? ab??b?b?2111231231233???2???或:b1b2?b3????

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??2???bb?2???? b??b?b?31123???2??2?a1 错误！未找到引用源。又b2?b3?Vc令

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