2016年秋九年级数学上册 第二十三章 旋转小结学案（新版）新人教版

旋转

【学习目标】

1．理解旋转、中心对称以及中心对称图形的概念． 2．掌握旋转以及中心对称的性质． 3．能利用旋转和中心对称的性质作图． 4．掌握关于原点对称的点的坐标． 【学习重点】

旋转以及中心对称的性质以及应用． 【学习难点】

旋转以及中心对称的性质以及应用． 情景导入 生成问题 知识结构我能建：

??旋转作图

??旋转?旋转前后的两个图形全等??

旋转的性质?对应点到旋转中心的距离相等?????对应点与旋转中心所连线段的夹角等于对应角

?中心对称的概念旋转? ?中心对称作图

?对称点所连线段都经过对称中心，并且被???

对称中心所平分

?中心对称?中心对称的性质???中心对称的两个图形是全等形

?中心对称图形???平面直角坐标系中的中心对称

知识梳理我能行： 1．图形的旋转 旋转

定义,在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心．转动的角称为旋转角．

特征,对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等． 2.中心对称与中心对称图形 区别

定义,把一个图形绕着一点旋转180°后，如果与另一个图形重合，则这两个图形关于该点成中心对称，这个点叫做其对称中心，旋转前后重合的点叫做对称点．,把一个图形绕着一点旋转180°后，能与其自身重合(如平行四边形)，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

性质,(1)中心对称的两个图形对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．

旋转的概念

(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．,中心对称图形上每一对对称点所连的线段都被对称中心平分． 联系,如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们是关于中心对称． 3.关于原点对称的点的坐标

点P(x，y)关于原点对称的点的坐标是P′(－x，－y)． 自学互研 生成能力

知识模块一 旋转的概念及性质 【自主探究】

典例1：在平面直角坐标系内，点(－5，7)绕原点O逆时针旋转90°后的坐标为( A )

A．(－7，－5) B．(5，7) C．(7，5) D．(7，－5)

典例2：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB.连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.求证：△BCD≌△FCE. 证明：∵CD绕点C顺时针方向旋转90°得CE， ∴CD＝CE，∠DCE＝90°.

∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠ACD＝∠FCE. CB＝CF，??

在△BCD和△FCE中，?∠BCD＝∠FCE，∴△BCD≌△FCE.

??CD＝CE，知识模块二 中心对称、中心对称图形的概念以及性质 【自主探究】

典例3：下面四个标志是中心对称图形的是( B )

典例4：如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( D )

A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O

2

C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 旋转的概念及性质

知识模块二 中心对称、中心对称图形的概念以及性质 知识模块三 旋转、中心对称的作图 当堂检测 达成目标 【当堂检测】

1．如图，若△ABC绕点C沿顺时针方向旋转150°后得到△A1B1C，∠A＝60°，∠B1＝90°，则∠A1CB＝120°．

(第1题图)) (第2题图))

2．在方格纸上建立如图的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为(2，3)．

3．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，则经过这两点的直线的解析式为y＝－3x． 【课后检测】见学生用书 课后反思 查漏补缺

1．收获：_________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________

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