2018年虹口区初三数学二模试卷及参考答案

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2018年虹口区初三数学二模试卷及参考答案

（满分150分，考试时间100分钟）

2018.04

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]

1．下列实数中，有理数是 A

B

C ．π；

D ．0．

2．如果关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是

A ．1k <；

B ．10k k <≠且；

C ．1k >；

D ．10k k >≠且.

3．如果将抛物线2

y x =向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A ．2

1y x =+；

B ．2

1y x =-；

C ．2(1)y x =+；

D ．2

(1)y x =-.

4．如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为 A ．0.4； B ．0.36； C ．0.3；

D ．0.24.

5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：

（1）在△AOB （OA

（2）分别以点D 、E 为圆心，以大于1

2

DE 为半径作弧，两弧交于△AOB 内的一点C ；

（3）作射线OC 交AB 边于点P ．

那么小明所求作的线段OP 是△AOB 的 A ．一条中线；

B ．一条高；

C ．一条角平分线；

D ．不确定．

6．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，联结BE ，如果AB =6，BC =4，那么分别以 AD 、BE 为直径的⊙M 与⊙N 的位置关系是 A ．外离；

B ．外切；

C ．相交；

D ．内切．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

第4题图

A

O

B

D

E

C P

第5题图

第6题图

E

1 / 8 7．计算：2

6a a ÷= ▲ .

8. 某病毒的直径是0.000 068毫米，这个数据用科学记数法表示为 ▲ 毫米. 9．不等式组1,2 4.x x ->??

的解集是 ▲ . 10

x =的解为 ▲ ．

11．已知反比例函数3a y x

-=，如果当0x >时，y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为 ▲ ．

12．请写出一个图像的对称轴为y 轴，开口向下，且经过点（1，-2）的二次函数解析式，这

个二次函数的解析式可以是 ▲ ．

13. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 ▲ ．

14. 在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植

树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是 ▲ 株．

16．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果AC a =，BD b =，那么用向 量a r 、b r 表示向量AB u u u r 是 ▲ ．

17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB=10，sin A =35

，CD 为AB 边上的中线，以点B 为圆心，r 为半径作⊙B ．如果⊙B 与中线CD 有且只有一个公共点，那么⊙B 的半径r 的取值范围为 ▲ ．

18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC=8，tan B 32

=，点D 是AB 的中点，如果把△BCD 沿直 线CD 翻折，使得点B 落在同一平面内的B ′处，联结A B ′，那么A B ′的长为 ▲ ．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

先化简，再求值：234

4(1)11

a a a a a -+--÷++，其中a =

20．（本题满分10分）

A C D 第17题图

B A B 第18题图 D 第16题图

2 / 8 ① ②

E

G 第23题图 C A B

D F 解方程组：22444,2 6.x xy y x y ?-+=?+=?

21．（本题满分10分） 如图，在△ABC 中，4sin 5B =

，点F 在BC 上，AB=AF=5，过点F 作EF ⊥CB 交AC 于点E ，且:3:5AE EC =，求BF 的长与sin C 的值．

22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达．

（1）求甲车原计划的速度； （2）如图是甲车行驶的路程y （千米）与时间x （小时） 的不完整函数图像，那么点A 的坐标为 ▲ ，

点B 的坐标为 ▲ ，4小时后的y 与x 的函数关

系式为 ▲ （不要求写定义域）．

23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，四边形ABCD 是矩形，E 是对角线AC 上的一点，EB =ED 且∠ABE =∠ADE ．

（1）求证：四边形ABCD 是正方形；

（2）延长DE 交BC 于点F ，交AB 的延长线于点G ，求证：EF AG BC BE ?=?．

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4

分）

第21题图

如图，在平面直角坐标系xOy

x轴、y轴上的B、C

（1）求抛物线的解析式以及点

（2）求tan∠BCD；

（3）点P在直线BC上，若∠

第24题图

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，DC=5，以CD为半径的⊙C与以AB为半径的⊙B相交于点E、F，且点E在BD上，联结EF交BC于点G．

（1）设BC与⊙C相交于点M，当BM=AD时，求⊙B的半径；

（2）设BC= x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当BC=10时，点P为平面内一点，若⊙P与⊙C相交于点D、E，且以A、E、P、D 为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙P的面积．（结果保留π）

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4 / 8 2018年虹口区初三数学二模参考答案及评分建议

2018.4

说明：

1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；

2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；

3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；

4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；

5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B

二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．4a 8．5

6.810-? 9．1x <- 10．1x =

11．3a > 12． 21y x =-- 等（答案不唯一） 13．12

14．6 15．2 16．1122a b -r r 17． 56r <≤或245r = 18

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=22131144a a a a a --+?+-+ ………………………………………………………（3分） 2

(2)(2)11(2)a a a a a +-+=?+- ………………………………………………………（3分） 22

a a +=-…………………………………………………………………………… （2分）

当a =, 原式

7=--

…………………………………………… （2分） ．

20．解：由①得，

22x y -=或22x y -=-……………………………………………（2分） 将它们与方程②分别组成方程组，得： ,262;2x x y y ??+=-=? 22,2 6.y y x x ??+=-=-?……………………………………………………（4分）

分别解这两个方程组， 得原方程组的解为114,1;x y =??=? 22

2,2.x y =??=?． …………………………………………（4分） （代入消元法参照给分）

21．解：过点A 作AD ⊥CB ，垂足为点D

5 / 8 ∵4sin 5B =

∴3cos 5B = ……………………………………………………（1分） 在Rt △ABD 中，3cos 535BD AB B =?=?= …………………………………（2分） ∵AB=AF AD ⊥CB ∴BF =2BD =6 ………………………………………（1分）

∵EF ⊥CB AD ⊥CB ∴EF ∥AD ∴DF AE CF EC

= …………………（2分） ∵:3:5AE EC = DF=BD=3 ∴CF=5 ∴CD=8………………………（1分）

在Rt △ABD 中，4sin 545AD AB B =?=?=

……………………………………（1分） 在Rt △ACD

中，AC =……………………………………（1分）

∴sin AD C AC == ………………………………………………………………（1分）

22．解：（1）设甲车原计划的速度为x 千米/小时 由题意得600600210x x -=-…………………………………………………………（3分） 解得150x =- 260

x = 经检验，150x =- 260x =都是原方程的解，但150x =-不符合题意，舍去 ∴60x = ……………………………………………………………………………（2分）

答：甲车原计划的速度为60千米/小时．………………………………………（1分） （2）（4，240） （12，600） …………………………………………………（1分，1分）

4560y x =+…………………………………………………………………………（2分）

23．（1）证明：联结BD …………………………………………………………………（1分）

∵EB =ED ∴∠EBD =∠EDB …………………………………………………（2分） ∵∠ABE =∠ADE ∴∠ABD =∠ADB …………………………………………（1分） ∴AB=AD …………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是矩形 ∴四边形ABCD 是正方形………………………（1分）

（2）证明：∵四边形ABCD 是矩形

∴AD ∥BC ∴EF EC DE EA =………………………………………………（2分） 同理 DC EC AG EA = ……………………………………………………………（2分） ∵DE=BE

∵四边形ABCD 是正方形 ∴BC=DC …………………………………………（1分） ∴EF BC BE AG = ∴EF AG BC BE ?=? ……………………………………………………………（1分）

24．解：（1）由题意得B （6，0） C （0，3） ………………………………………（1分） 把B （6，0） C （0，3）代入22y ax x c =-+

得03612,3.a c c =-+??=? 解得1,43.

a c ?=???=?

6 / 8 ∴21234

y x x =

-+……………………………………………………………（2分） ∴D （4，-1） ………………………………………………………………（1分）

（2）可得点E （3,0） ………………………………………………………………（1分）

OE=OC=3，∠OEC =45°

过点B 作BF ⊥CD ，垂足为点F 在Rt △OEC

中，cos OE EC CEO =

=∠在Rt △BEF

中，sin BF BE BEF =∠……………………………………（1分）

同理，EF =

CF ==（1分） 在Rt △CBF 中，1tan 3BF BCD CF ∠==

…………………………………………（1分） （3）设点P （m ，132m -+） ∵∠PEB=∠BCD ∴tan ∠PEB= tan ∠BCD 13

= ①点P 在x 轴上方 ∴131233m m -+=- 解得245m = ………………………………………………（1分） ∴点P 243(,)55 ………………………………………………………………………（1分） ②点P 在x 轴下方 ∴131233m m -=- 解得12m = …………………………………………………（1分） ∴点P (12,3)- ………………………………………………………………………（1分）

综上所述，点P 243(,)55

或(12,3)-

25．（1）联结DM

在Rt △DCM

中，DM ==…………………………………（2分） ∵AD ∥BC BM =AD ∴四边形ABMD 为平行四边形……………………（1分） ∴AB= DM

=即⊙B

的半径为1分）

（2）过点C 作CH ⊥BD ，垂足为点H

在Rt △BCD

中，BD

∴sin DBC ∠=可得∠DCH =∠DBC

∴sin DCH ∠=在Rt △DCH

中，sin DH DC DCH =?∠=1分）

7 / 8 ∵CH ⊥BD

∴2DE DH ==

1分）

∴2BE ==………………………………………（1分） ∵⊙C 与⊙B 相交于点E 、F ∴EF=2EG BC ⊥EF

在Rt △EBG 中，225125sin 25

x EG BE DBC x -=?∠=+ …………………………（1分） ∴221025025

x y x -=+

（x >）…………………………………………（1分，1分） （3）254

π

或(29π-

或π ………………………………………（做对一个得2分，其余1分一个）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/u2ye.html