架空输电线路课程设计

目 录

工程概况 ........................................................... 1 1应力弧垂计算 ...................................................... 1

1.1控制气象条件 ........................................................... 1 1.2各气象条件下的导线比载的计算值 ......................................... 2 1.3计算临界档距，判断控制气象 ............................................. 4

2应力弧垂曲线 ...................................................... 6

2.1架空线的状态方程 ....................................................... 6 2.2计算各气象条件下的应力和弧垂 ........................................... 6 2.3绘制导线的应力弧垂曲线 ................................................. 7 2.4应用MATLAB绘制导线的应力弧垂曲线图 ................................... 10

3结束语 ........................................................... 10 致 谢.............................................................. 12 参考文献 .......................................................... 13

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工程概况

载架空输电线路的设计中不同气象条件下架空路线的弧垂、应力和线长占有十分重要的位置，是输电线路力学研究的主要内容。这是因为架空线的弧垂和应力直接影响着线路的正常安全运行，而架空线的微小变化和误差都会引起弧垂和应力相当大的改变。设计弧垂小，架空线的拉应力就大，震动现象加剧，安全系数减小，同时杆塔荷载增大因而要求强度提高。设计弧垂过大，满足对地安全距离所需杆塔高度增加，线路投资增大，而且架空线的风摆、舞动和跳跃会造成线路停电事故，若加大塔头尺寸，必然会使投资再度提高。因此，设计合适的弧垂是十分重要的。

架空线的线长和弧垂是档距、高差和架空比载、应力的函数。当气象条件发生变化时，这些参数将会发生变化。气温的升降引起架空线的热胀冷缩，是线长、弧垂、应力发生相应变化。大风的覆冰在成架空线比载增加，应力增大由于弹性变形使架空线线长增加。不同气象条件下架空线的各参数之间存在着一定的关系。为了使用方便，常将各种气象条件下的架空线的应力和有关弧垂随档距的变化用曲线表示出来，这种曲线称之为应力弧垂曲线，亦称力学特性曲线。

架空输电线路应力弧垂曲线为线路杆塔设计、计算、施工提供技术资料,针对传统的绘制方法存在效率低、质量差等缺点,通过对应力和弧垂的计算及过程分析,考虑了控制气象条件的主要因素，根据架空线状态方程的特点,采用牛顿迭代法,应用Matlab语言编制了架空线应力和弧垂的计算程序,依据该程序,输入线路的基本参数和迭代初值即可迅速而准确地计算出应力和弧垂值，结合实例绘制了应力弧垂曲线,结果表明该方法可以极大地提高应力和弧垂的计算精度,有效克服人为误差,简化线路设计工作,提高线路设计效率和质量,建议应用在架空输电线路施工和运行中,架空输电线路设计中需要进行导线、地线应力弧垂计算 且将计算结果按横坐标代表档距值,纵坐标代表应力和弧垂值绘成一组曲线,这些曲线可为架空线的安装提供依据,也可为线路杆塔设计,定位和施工提供技术资料,绘制曲线的传统方法是在坐标纸上手工描点并连成光滑曲线、效率低、质量差、如何快速而准确地算出应力弧垂，且画出平滑而又质量高的应力弧垂曲线是当务之急。

本次设计主要是绘制导线应力弧垂曲线导线,通过典型气象山区，安全系数取为2.5。

1应力弧垂计算

应力和弧垂的计算步骤为:

（1）根据导线参数和气象条件，计算导线的比载和许用应力。

（2） 根据气象条件，计算各临界档距，将实际档距与之比较，判断有效临界档距，从而确定控制气象条件，将控制气象情况下的比载，气温和许用应力作为已知数据，将待求导线应力的气象条件的比载，气温作为另一种气象情况下的数据代入状态方程，解得各种待求状态下的导线应力。

（3）将求解出的应力代入弧垂计算公式，求出各种条件下的导线弧垂。

在应力和弧垂的计算中 最基本的是确定控制气象条件和求解架空线的状态方程。设计资料查询，选择导线型号

（1）耐张段总长6000m，高差350m，经过第七气象区。

（2）根据《架空送电线路设计》第8页，500kv送电线路可不验算电晕的导线最小外径为2×36.24、3×26.82、4×21.6，本设计采用四分裂导线，选择导线型号为LGJ240/30。

（3）由《架空送电线路设计》第245页查得所选的导线(LGJ240/30)相关数据如下：导线面积A=275.96mm2，导线直径d=21.6mm，计算拉断力P=75620N,单位长度质量G0=922.2㎏∕㎞，由第47页查得LGJ240/30导线的最终弹性系数E=73000N/mm2，线膨胀系数α=19.6

-6

×101/℃。

1.1控制气象条件

1

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架空线的应力随气象条件及档距的变化而变化，架空线出现最大应力时的气象条件称为控制气象条件。一般情况下，成为控制气象条件的有最低气温、最大风速、 年均气温和最厚覆冰，这4种气象条件并不是在所有的档距范围内都是控制气象条件，而是在某一档距范围内，由其中的一种气象条件起控制作用。

由《架空送电线路设计》第45页查得第七气象区的资料如表1-1、1-2：

表1-1 第七气象区资料表

气象类型

?

最大风速 最低气温 年平均气温 最大覆冰

温度（

C）

-5 -40 -5 -5

风速(m/s) 30 0

表1-2 第七气象区资料表

0 10

最高气温 内过电压 外过电压 安 装 事 故

40 0

-5 15

15 10

-15 10

-20 10

覆冰厚度为b=10mm。

1.2各气象条件下的导线比载的计算值

（1）导线的最大使用应力及平均应力上限计算

导线的破坏应力?P?P75620??274.03N/mm2。 A275.96取导线的设计安全系数为k=2.5，则导线的最大使用应力为:

?max??Pk?274.03?109.61N/mm2。 2.5取平均应力上限安全系数k=4，则导线的平均应力上限为：

?平??P4?274.03?68.51N/mm2。 4（2）导线的比载计算

自重比载g1

g1?9.8G09.8?922.2?10?3??10?3?32.75?10?3N/m?mm2 A275.96冰重比载g2

g2?27.73b（b?d）A10?（10?21.6）?3?10?3?27.73?10?31.75?10?3N/m?mm2275.96 2

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垂直总比载g3

g3?g1?g2?32.75?10?3?31.75?10?3?64.50?10?3N/m?mm2

风压比载g4

g4?0.6125?Fcdv2Asin2??10?3?10?3，其中αF为风速不均匀系数，c为风载体型

系数。

①当v=30m/s时，αF=0.61，c=1.1，则

g4(0,30)?0.6125?Fcd?2A?28.95?10?3N/m?mm2sin??102?30.61?1.1?21.6?302?0.6125??1?10?3275.96②当v=15m/s时，αF=0.75，c=1.1，则

g4(0,15)?0.6125?Fcd?2A?8.90?10?3N/m?mm2sin??102?30.75?1.1?21.6?152?0.6125??1?10?3275.96

③当v=10m/s时，αF=1.0，c=1.1，则

g4(0,10)?0.6125?Fcd?2A?5.27?10?3N/m?mm2sin??102?31?1.1?21.6?102?0.6125??1?10?3275.96

（3）覆冰时的风压比载g5

覆冰时的风速为vb=10m/s，αF=1.0，c=1.2，则

g5(10,10)?0.735?F(d?2b)?b2A?11.08?10?3N/m?mm2?10?31.0?(21.6?20)?102?0.735??10?3275.96

（4）有冰无风时的综合比载g6

g6(0,30)?g1?g24(0,30)?32.752?28.952?10?3?43.71?10?3N/m?mm2 g6(0,15)?g1?g24(0,15)?32.752?8.902?10?3?33.94?10?3N/m?mm2

22 3

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g6(0,10)?g1?g24(0,10)?32.752?5.272?10?3?33.17?10?3N/m?mm2（5）有冰有风时的综合比载g7

2g7?g3?g25?64.52?11.082?10?3?65.44?10?3N/m?mm2

1.3计算临界档距，判断控制气象 （1）计算临界档距

可能出现最大应力的气象条件有：最低气温、年平均气温、最大覆冰、最大风速，它2们对应的比载与应力的比值计算如下：

① 最低气温：(g1?)?32.75?10?3.61?0.299?10?3,tmin??40?C;

max109年平均气温：(g1)?32.75?10?3② .51?0.478?10?3,t??平??5C;

平68(g7?)?65.44?10?3③最大覆冰：109.61?0.597?10?3，tb??5?C;

max④ 最大风速：(g6(0,30)43.71?10?3?)?109.61?0.399?10?3，tf??5?C。

max24E(?平??平?tLmax）?24?（tmin）ab?（g

12g1?）?（）2平?max2473000(68.51?109.61）?24?19.6?10?6?（-5?40）?(0.478?10?3)2?(0.299?10?3)2

?145.69mLtb?tmin）24?19.6?ac??24?（maxg22?109.61?10?6?(?5?40)7?g1(65.44?10?3)2?(32.75?10?3)2 ?248.24m

L24?（tf?tmin）24?19.6?10?6ad??maxg22?109.61??(?5?40)6?g1(43.71?10?3)2?(32.75?10?3)2 ?485.84m

4

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Lbc?24(?max??平）?24?（tb?t平）E

g72g12（）?（）?max?平?24(109.61?68.51）?24?19.6?10?6?（-5?5）73000(0.597?10?3)2?(0.478?10?3)2

?325.0mLbd?24(?max??平）?24?（tf?t平）E

g62g12（）?（）?max?平?24(109.61?68.51）?24?19.6?10?6?（-5?5）73000(0.399?10?3)2?(0.299?10?3)2

?439.98mLcd??max24?（tf?tb）24?19.6?10?6?(?5?5) ?109.61?2222g6?g7g6?g7 ?0

（2）判断控制气象

把最低气温（a）、年平均气温（b）、最大覆冰（c）和最大风速（d）按比载与应力的比值从小到大排列，制成表1-2，并将以上六个档距填入下表：

表1-3 导线的临界档距判别表

a lad=485.84 lab=145.69

d lbd=439.98 Lcd=0

b lbd=325 --

c -- --

因a栏中无零值和虚数值，故选取a栏中最小的一个临界档距值lab=145.69，故lab=145.69是第一个有效临界档距。紧接着对第一个临界档距lab的第二个下标b代表的b栏进行判别，由于b栏只有一个临界档距lbd，且lbd=325>0,故lbd是第二个有效临界档距。紧接着对第二个代表档距的第二个下标d对应d栏进行判别，由于d栏中有一个零值，故淘汰此栏。因此，有两个代表档距，它们是lab=145.96 和lbd=325。

当实际档距l< lab=145.69时，控制气象为a-最低气温；当实际档距lab=145.69 lbd=325时，控制气象为c-最大覆冰，如表1-3所示：

表1-4 导线的档距与控制气象关系表

最低气温

年平均气温

145.69m 325m

最大覆冰

5

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2应力弧垂曲线

2.1架空线的状态方程

当气温、荷载变化时，支承于两悬挂点间的架空线应力可按状态方程求解。悬挂点等高时孤立档的状态方程为 为:

σ

32?[σ1-

22E?12l2E?2l2??E(t?t)]???0 （1） 2122424?12式中：E为架空线的弹性系数。

E?12l2令A=-[?1???E(t2?t1)] 224?122E?2l B=

243则式（1）为?2?A?22?B?0 (2)

式(2)即为悬挂点等高时孤立档的状态方程。对于计算等高连续档的架空应力时，只要将孤立的档距用代表档距表示，状态方程就具有相同的形式；同样，对于悬挂点不等高时，只要引进一些相应系数，就可以表示成与式（2）同样的结构形式。解出状态方程即可求出应力，进而求出弧垂。

2.2计算各气象条件下的应力和弧垂

求解不含一次项的一元三次方程,可以用试凑法、诺模图或状态方程曲线图 由于读数的不准确(在曲线上不可能读出小数点后几位的有效数字),结果精度不尽如人意。本文采用牛顿迭代法求解状态方程。

令y??2?A?2?B 其导数为：

y?3?2?2A?2 则牛顿迭代式为： ?(n?1)222'2??(n)2y(n)?'(n) （3） y(0)给出迭代初值?2，算出y至|?2(n?1)(0)、y'(0)，利用式（3）跌打求出?2；反复进行下去，直

(1)?4(n)|

由牛顿迭代法求解架空线应力既简单又准确，比采用计算尺或查表法精度高，可是在牛顿迭代法中，有可能由于初值选择不合适而出现迭代不收敛。因此 事先给定初值，进行有限次迭代，如果没有获得结果，就重定初值进行迭代。根据求解出的应力值，利用弧垂计算公式可计算任何档距下标准弧垂的精确值。采用 Matlab 语言编制求解架空线应力和弧垂的程序，其流程如图1所示。

6

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开始

输入气温、比载等参数和迭代初值 采用式（3）迭代计算

否

(n?1)(n)|?2|<10 ??2?4 输出应力和弧垂 图1牛顿迭代法流程图 结束 图1 牛顿迭代流程图

2.3绘制导线的应力弧垂曲线

（1）各气象类型对应的比载及温度如表3-1所示；

表2-1气象类型与及其对应的比载温度表

7

塔里木大学课程设计 气象类型 最高气温 最低气温 年平均气温 最大覆冰 最大风速 内过电压 外过电压 安 装 事 故

风速（m/s）

0 0 0 10 30 15 10 10 0

温度（°C）

40 -40 -5 -5 -5 -5 15 -15 -20

覆冰厚度（mm）

0 0 0 10 0 0 0 0 0

比载（N/m-mm）

g1 g1 g1 g7 g6（0，30） g6（0，15） g6（0，10） g6（0，10） g1

2

（2）以控制气象为第一状态，待求状态为第二状态，将第一状态与第二状态所对应的数据分别代入状态方程式：

??0?Eg?l224??022???0?2Eg?l224??0222?E?(t??t?) …………………………（1-1）

Eg?l224??022其中令A???0?Eg?l224??0?E?(t??t?),

B?,则式（1-1）可简化为

??03?A??02?B?0。以年平均气温为第一状态，最大覆冰为第二状态为例，运用迭代

法编得C程序如下：

main() {

floatl,g1=0.03275,f,g2=0.06544,A,B,t1=-5,t2=-5,c=68.51,x,x1,x0,dx; scanf(\

A=c-(73000*g1*g1*l*l)/(24*c*c)-73000*0.0000196*(t2-t1); B=73000*g2*g2*l*l/24; printf(\x0=1.0; do{

dx=(x0*x0*x0-A*x0*x0-B)/(3*x0*x0-2*A*x0); x1=x0; x0=x0-dx; }

while(x0!=x1);

printf(\f=(g2*l*l)/(8*x0); printf(\}

每隔50m，利用以上程序，分别求得表1-4中九中气象类型下的应力和弧垂，见表2-2，2-3，2-4所示。

8

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表2-2 地线的应力弧垂曲线数据表 最高气温

控制气象

档距

g1=32.75 t=40 σ

50 100 145.9 150 200

最低气温 年平均气温 最大覆冰

450 500 550 600 650

53.81 15.40 53.99 18.96 54.13 22.88 54.23 27.17 54.32 31.84

71.04 67.52 65.04 63.22 61.86

11.67 15.16 19.04 23.31 27.96

109.61 109.61 109.61 109.61 109.61

15.11 18.66 22.58 26.87 31.53

61.99 60.61 59.59 58.82 58.23

13.37 16.89 20.78 25.06 29.71

250 300 325 350 400

18.44 29.62 37.81 38.36 43.93 48.25 51.65 53.07 53.27

f 0.55 1.38 2.30 2.40 3.73 5.30 7.13 8.15 9.41

最低气温 g1=32.75 t=-40 σ 109.61 109.61 109.60 109.11 103.07 96.87 91.28 88.84 83.79 76.18

f 0.09 0.37 0.79 0.84 1.57 2.64 4.04 4.87 5.98 8.60

最大覆冰 G7=65.44 t=-5 σ 66.27 78.15 88.81 89.48 96.57 102.52 107.46 109.61 109.61 109.61

f 0.31 1.05 1.96 2.06 3.39 4.99 6.85 7.88 9.14 11.94

年平均气温 g1=32.75 t=-5 σ 61.04 64.63 68.51 68.51 68.51 68.51 68.51 68.51 66.68 63.92

f 0.17 0.63 1.27 1.34 2.39 3.73 5.38 6.31 7.52 10.25

53.58 12.22

表2-3 地线的应力弧垂曲线数据表 最大风速

控制气象

档距

g6(0,30)=43.71

t=-5 σ

50 100

最低气温 年平均气温

最大覆冰

145.9 150 200 250 300 325 350 400 450 500 550 600 650

62.56 69.02 75.43 75.69 78.46 80.76 82.60 83.38 82.19 80.31 78.93 77.91 77.13 76.53 76.05

f 0.22 0.79 1.54 1.62 2.79 4.23 5.95 6.92 8.14

内过电压 g6(0,15)=33.94

t=-5 σ 61.19 65.09 69.26 69.29 69.62 69.89 70.11 70.20 68.44

f 0.17 0.65 1.30 1.38 2.44 3.79 5.45 6.38 7.59

σ 36.51 44.84 51.71 52.05 55.52 58.20 60.27 61.12 60.43 外过电压 g6(0,10)=33.17

t=15

f 0.28 0.92 1.70 1.79 2.99 4.45 6.19 7.17 8.40

安装 g6(0,10)=33.17 t=-15 σ 74.66 76.80 79.35 79.19 77.37 75.79 74.51 73.98 71.44 67.61 64.96 63.09 61.72 60.69 59.90

f 0.14 0.54 1.11 1.18 2.14 3.42 5.01 5.92 7.11 9.81 12.92 16.43 20.32 24.59 29.24

10.89 65.76 10.32 59.38 11.17 14.02 63.89 13.45 58.63 14.32 17.53 62.54 16.96 58.07 17.85 21.43 61.54 20.85 57.65 21.76 25.70 60.78 25.13 57.32 26.04 30.35 60.19 29.78 57.07 30.70

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比载单位：?10N/m-mm 温度单位：°C 应力单位：N/mm 弧垂单位m

表2-4 地线的应力弧垂曲线数据表

事故 控制气象 档距 σ 50 100 145.69 150 200 最低气温 年平均气温 最大覆冰 250 300 325 350 400 450 500 550 600 650 81.54 83.01 84.84 84.59 81.71 79.11 76.97 76.08 73.08 68.58 65.50 63.34 61.77 60.60 59.70 g1=32.75 t=-20 f 0.13 0.49 1.02 1.09 2.0 3.23 4.79 5.68 6.86 9.55 12.66 16.16 20.05 24.32 28.97 ?32 2

2.4应用MATLAB绘制导线的应力弧垂曲线图 如图2。

图2 MATLAB软件绘制出的导线的应力弧垂曲线

3结束语

随着科学的迅猛发展，PLC在社会生活中的作用越来越大，尤其在一些自动化程度高的

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地方应用更加广泛。通过这次为期7天的课程设计我们学到了许许多多的知识。

通过这次课程设计使我们更加详尽地了解到了架空路线的一些知识，使得我们对书本上的知识有了更加深入的了解和学习。许多以前在学习过程中充在疑问都在这次设计中得到了解答，通过接触一些电软件的编程及木块的显示，使我们对他们的工作原理和结构有了更好的理解，同时也有了更加深入的记忆。平时在学习中我们都很少有动手的机会，通过这次设计我们每个同学都参与其中，很好地锻炼了我们的实践和动手能力。

在这次课程设计中老师为我们认真系统地讲授了CAD-SIMU电气画图以及MATLAB等一些电气软件，从安装转换到最后的使用都进行了讲解，使我们深入地了解和掌握这些软件，为以后的使用以及学习其他软件都打下了坚实的基础。

通过这次课程设计使我懂得了理论必须联系实际，以前我们只接触书本上的知识，很难想像用文字描述出来的东西在现实中是什么样的，而且对齐结构以及用途也抱有怀疑的态度，但是通过一周的设计这些问题的迎刃而解了。理论必须用实践去检验，而在实践中又能更加深入的理解所学的理论知识 。只有二者相互结合才能使我们学的的知识更加扎实和牢固，同时也便于在以后的应用。在以后的学习中我们会更好地利用实习以及课程设计的时间来增强自己的动手能力和理解能力，使自己所学的知识更加扎实。

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致 谢

这次课程设计得到了学校和学院领导的大力支持，经学院的允许，本次课程设计使用了院里的CAD机房，给我们的设计提供了很大的帮组。机房的管理老师和同学，也给以乐我们大的帮组。

在这次为其7天的课程设计中李建军老师和王宪磊老师每天都和我们在一起，他们为我的设计提出了许多具体的意见和建议，为我们解决了很多疑难使我们懂得了许多以前未知的知识，为我们提供了许多相关方面的资料，这次设计的最终成功两位老师功不可没，在此我们表示衷心的感谢。

这次课程设计学院的实验室为我们提供了一些电气控制的实物，使我们能够近距离接触以前只有在书上看到的东西，对我们的设计也有很大的帮助。

这次课程设计使分组进行的，我们的每个组员的分工合作，每个人的发挥了自己的作用，同时在这次设计中本专业的其他同学也经常给我们提出一些意见和修正建议，在此表示诚挚的感谢。

在做此设计时，本次课程设计的个别段落的内容参考了一些已出版的文献，这些文献已在本课程设计最后的参考文献中一一列出，在此我想这些文献的作者表示中心的感谢。 此次课程设计还得到了班主任老师和辅导员老师的大力支持，在此一并表示感谢。

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塔里木大学课程设计

参考文献

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导线受力分析中的应用[J].电力学报,1996,11(1):57-63.

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