14、变换与操作

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六年级外校冲刺班

变换与操作

所谓操作问题，实际上是对某个事物按一定要求进行的一种变换，从这些变换中找出隐藏的规律，然后判断变换后的可能得到的结果。核心：找出变换规律

例1、向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字．现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该面上，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字．每次复制和粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作多少次？

例2、小明在一张神秘的纸上看到的四个奇怪的算式：

“2×2=92” “7×7=57” “5+7=8” “9×2=60”

爷爷告诉他，这四个算式所用的运算符号与我们的相同，进位也是十进制，只是每个数字与我们的写法不同，那么，按这个写法，“5+6+7”等于多少？

例3、在1，9，8，9后面写一串这样的数字：先计算原来这4个数的后两个之和8?9?17，取个位数字7写在1，9，8，9的后面成为1，9，8，9，7；再计算这5个数的后两个之和9?7?16；取个位数字6写在1，9，8，9，7的后面成为1，9，8，9，7，6；再计算这6个数的后两个之和7?6?13，取个位数字3写在1，9，8，9，7，6的后面成为1，9，8，9，7，6，3. 继续这样求和，这样添写，成为数串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4?那么这个数串的前398个数字的和是多少？

例4、口袋里装有99张小纸片，上面分别写着1—99。从袋中任意摸出若干张小纸片，然后算出这些纸片上各数的和，再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中。经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，这张纸片上写的数是几？

例5、在下图的每个小圆圈中填入一个自然数（可以相同），使得任意两个相邻的圆圈中的

数字之差（大数减小数），恰好等于它们之间所标的数字，能否办到？为什么？

51 2

4

3

0例6、下左图中是一圆盘，中心轴固定在黑板上，开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处

1均写着0，然后转动加圆盘，每次可以转动90度的任意整数倍，圆盘上的四个数分别正对着0420黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上，问：经过若干次后，黑板上

的四个数是否可能都是2012？ 30

例7、在下左图中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1，这算作一次操作。经过若干次操作后，左下图变为右下图。问：下右图中A格中的数字是几？

例8、有130名战士被敌人俘虏了，敌人都令他们围成一个圆圈，编上号码1，2??，130，敌人先把1号，3号，5号，?，129号杀了，敌人是杀1个隔1个转着圈杀，最后只剩下了1个人，问这个人是多少号？

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课后练习： 1、黑猫警长在追踪嫌犯时,拾到嫌犯丢失的一张写有电话号码的破纸条。 电话：38796 3×3=3 8×8=8 7×7×7=6 （8+7+3）×9=39 在侦察过程中，黑猫警长进一步了解到算式中所使用的符号与通常表示的意义相同，进位也是十进制，但数字所代表的数都不同。椐此，黑猫警长很快破译出了电话号码，这个电话号码是 。

2、写出一个自然数A，把A的十位数字与百位数字相加，再乘以个位数字，把所得之积的个位数字续写在A的末尾，称为一次操作。如果开始时A=1999，对1999进行一次操作得到19992，再对19992进行一次操作得到199926，如此进行下去直到得出一个1999位数为止，这个1999位数的各位数字之和是多少？

3、将两个不同的自然数中较大数换成这两个数之差，称为一次操作．如对18和42可连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，．直到两数相同为止．试给出和最小的两个四位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15。这两个四位数是 与 。

4、A，B，C，D四个盒子中依次放有8，5，3，2个小球，第1个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出3个球放到其它盒子中各一个球，第2个小朋友也找到放球最多的盒子，也从中拿出3个球放到其它盒子中各一个球??当99个小朋友放完后，A，B，C，D四个盒子中依次放有多少个球？

5、100名同学按编号1——100号从右到左顺次排成一行，然后“1、2”报数，凡是报1的就出队，剩下的50人向右看齐再从头开始1、2报数，报1的再出队??这样继续下去，问报了几轮后只留下1人，他是几号？规定从排头报到排尾算一轮。

6、将100以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下五项工作叫做一次操作： ①将左边第一个数码移到数字串的最右边； ②从左到右两位一节组成若干这两位数； ③划去这些两位数中的合数；

④所剩的两位质数中有相同者，保留左边的一个，其余划去； ⑤所余的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串。 经过2013次操作，所得的数字串是什么？

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