利用瞬态平面热源法测定材料的导热系数

中国工程热物理学会 学术会议论文

传热传质学 编号：063017

利用瞬态平面热源法测定材料的导热系数

孙亮亮，陈卫翠，方肇洪

（山东建筑大学 热物性测试中心，山东 济南 250101）

摘要:研究了瞬态平面热源法的测试原理，并独立推导了无限大介质中圆盘形平面热源引起的瞬态温

度响应。为开发地埋管地源热泵系统的高性能水泥砂浆回填材料，利用 HotDisk 公司的热常数 测定仪测定和优选了不同配比的水泥砂浆回填材料的导热系数，研究各种组分对材料导热系数 的影响规律。实际测试表明，HotDisk 热常数分析仪具有很好的重复性，多次试验的最大相对 偏差在 1%以内。

关键词：导热系数，测试技术，瞬态平面热源法，地埋管换热器回填材料

Thermal Conductivity Measurements of Backfill Materials

Using Transient Plane Source Method

Liangliang Sun, Weicui Chen, Zhaohong Fang

(Thermophysical Property Testing Center, Shandong Jianzhu University,

Jinan 250101, China)

Abstract: The transient temperature response of an infinite medium to step heating of a

disk-shaped plane source has been derived independently, and the measuring principle of the Transient Plane Source (TPS) method is studied. The thermal conductivity of cementitious grouts with different fillers is measured with the Hot Disk thermal constant analyzer in order to develop high performance grouts for ground-coupled heat pump system. Effects of each filler on the thermal conductivity of the grouts are studied, and, as a result, optimum formulas are obtained. Practical tests have shown that, Hot Disk Thermal Constant Analyzer has good repeatability, for in many tests the maxima of relative deviations are within 1%. Key Words: Thermal conductivity, Testing technique, Transient plane source method, Grout

of boreholes

0 引言

地埋管地源热泵系统由于其节能和环保的特点正受到越来越多的关注。回填是地 埋管换热器施工过程中的重要环节，主要是向地埋管换热器的埋管和钻孔壁之间的空 隙注入回填材料。回填材料是用来增强埋管与周围岩土的换热，防止地面水通过钻孔 向地下渗透，以保护地下水不受地表污染物的污染，并防止各个蓄水层之间的交叉贯 通。回填材料的选择以及正确的回填施工对于保证地埋管换热器的性能有重要的意义。

1

采用导热性能不良的回填材料将使钻孔内的热阻显著增大，在同样的条件下导致所需 的地埋管换热器钻孔总长度增加，同时也意味着系统初投资及运行费用的增加。随着 地源热泵技术的推广应用，人们越来越关注改善和优化回填材料的性能。

国外从上个世纪 90 年代开始就对回填材料做了大量的实验室和实际工程的试验 研究，包括回填区的传热模型模拟和各种具有较高传热特性的回填材料的开发等[1-4]。 1999 年美国的 Brookhaven 国家实验室 (BNL)研制出一种水泥基回填材料 CG111，其 导热系数可达 2.16 W/(m.K)，热稳定性较好，可以用于干燥的岩土地区[5]。我国的国 家标准《地源热泵工程技术规范（GB50366－2005）》中也明确指出:“灌浆回填材料 宜采用膨润土和细沙（或水泥）的混合浆或专用灌浆材料；当地埋管换热器设在密实 或坚硬的岩土体中时，宜采用水泥基料灌浆回填；回填材料及其配比应符合设计要求”。 但国内在这方面的研究和应用还很不够。笔者发现只有吉林大学[6]对膨润土、水泥和 沙，天津大学[7]对纯水泥、沙与石屑等特定的回填材料进行了试验研究，没有系统的 优选研究的报道；在实际工程中应用高性能回填材料也很少见。由于目前国内对回填 材料的研究较国外还有很大差距，而且国内的水泥砂浆的组成和国外的具体情况并不 相同，因此，急需对水泥砂浆回填材料的组成、配比及其导热性能等进行系统的测试 和研究。

我们决定借鉴国外开发高性能回填材料的成功经验，并结合我国的具体情况，研 究和开发系列化的地埋管换热器钻孔回填材料。确定材料的导热系数主要依靠实验测 定。为此我们对现在较常用的测试方法和设备从测试精度、试样制备的难易程度、测 试操作的简捷等方面进行了分析和比较。最终选定采用瞬态平面热源（TPS）法[8,9]， 并采用瑞典 Hot Disk 公司的热常数测定仪对各种配方的材料进行系统的测试和筛选。 本文主要介绍利用瞬态平面热源法测定材料的导热系数的原理和方法，并介绍由实验 确立的各种组分对回填材料导热系数的影响关系，以及我们优选得到的几种高性能回 填材料。

1 测试原理

瞬态平面热源法测定材料热物性的原理是基于无限大介质中阶跃加热的圆盘形热 源产生的瞬态温度响应。为此，有必要首先导得理想情况下这一瞬态导热问题的解。

在均匀无限大介质中有一圆盘形平面热源，热源的半径为 r0，厚度和热容均可忽 略不计。整个热源从 τ’ =0 时刻起均匀发热，单位面积的发热率为 q [W/m2]（总的发热 功率 Q = πr02q [W]）。选用柱坐标系，其中 z 轴垂直圆盘所在的平面并且过圆心 O 点。 无限大空间中，位于点 (r’, φ’, z’) 在 τ’时刻发热量为 ρc[J] 的瞬时点热源的温度

响应称为格林函数 ，在柱坐标系中的表达式为

G(r,?? , z,? ; r ' ,?? ' , z ' ,? ' )??? 1

? r 2?? r ' 2?? 2rr ' cos(????? ' )?? ( z?? z ' ) 2??? exp?????????????????????????????????????????

3

（1）

8 ???a(???? ' )?????????????????4a(???? ' )

???在 z’=0 的平面上，圆心在 O 点，半径为 r’的环形线热源（均匀发热），在 τ’ 时

刻的瞬时发热量为 Q1[J]。它可以看作是许多强度为

Q1 2??

d? ' 的瞬时点热源的集合，产生

的温度响应为

2

2??0

Q1 1

2??c 8??a(???? )

??

??

3

? r 2?? r ' 2?? 2rr ' cos(??? ?? ' )?? z 2???xp??d?'

'

4a(???? ) ??????

? r 2?? r '2?? z 2???? rr '????? '?? I 0?? '???3 exp??

?? )????? 2a(???? )??????4a(???

（2）

对上式积分得

?1???

Q1 1

（3）

1?其中 I 0 ( x) 是零阶变形贝塞尔函数，且有 I 0 ( x)??? exp( x cos? )d? 。

0

连续发热的圆盘形热源可以看作是许多环形线热源（瞬时发热量为

Q1=2πqr’dr’dτ’ [J]）的集合，产生的温度响应为

?c 8??a(????? ' ) ????

??20

?q 1

?c 8 (????? ' )

????

3 d????0 exp?????

' r???? r 2?? r ' 2?? z 2???? rr '???? ' 0

? I0?? r dr'???（4）

4a(????? )????? 2a(????? )???'

对上式进行变量代换及无因次化，整理得

1 1???? R 2?? R ' 2?? Z 2???? RR '?? ' ?R dR ' ? 2??R, Z , Fo?????I 0???d??? exp ???? 4? 2

? 2 0???? 2?? 3 ? 2? 2??????????? r

a??r z ?? 2 '

其中 Fo?? 2 ,?? 2???。 ， R???， R???， Z???r0 rr0 ?r0q 我们关注的是 Z=0 平面上的温度响应，表示为

1

（5）

? 2??R,0, Fo????

0.14 1 2?? 3

Fo 根据式（6）计算得到的温度响应标示在图 1 中。

R=0 R=0.5 R=1.0 R=1.5 R=2.0 1 1???? R 2?? R '2???? RR '?? ' ?R dR ' ?I 0???2 d???2 exp????0 ? ???? 2? 2???????????????4?

（6）

0.12

θ

0.1 0.08

0.06 0.04 0.02

0 0

0.5

1 Fo

1.5

2

2.5

图 1 圆盘上各半径处的温度响应

测试中关心的是圆盘上的平均温度。对式（6）积分可以得圆盘上的平均温度响应

3

?＝ ?＝

1 ? 3

对应的园盘加热器的平均温升为

d? 1 1???? R 2?? R?? RR '?? ' '2???R dR ' ?I 0??? exp?2 ??????2??0 RdR?0 ???? 2? 2???????????????4?Fo

（7）

Q

?r0?? 3 d? 1

1???? R 2?? R ' 2???? RR '?? ' ?R dR ' ?I 0???RdR?0 exp???????? ? ? 4? 2 ? 2? 2?????????

（8）

2 测试方法

在测定固体试样的导热系数时，Hot Disk 探头被夹在两片试样的中间，探头与试 样形成夹层结构（如图 2 所示）；且应使试样光滑的面与探头接触，并将两者夹紧以减 少接触热阻。测试液体或固体粉末时，需将 Hot Disk 探头竖直浸没在液体或粉末中， 并且不能与容器壁接触。

试样 探头

试样

图 2 测试结构示意图

图 3 Hot Disk 探头结构

Hot Disk 探头是由镍金属形成的连续双螺旋结构的平面薄片（如图 3 所示），在测 试过程中，它既是加热试样的热源，又是记录试样温度变化的温度传感器。

测试时，在探头上通以恒定输出的直流电，由于温度升高，探头的电阻值发生变 化，从而使探头两端的电压发生变化；通过记录在测试时间内电压的变化，就可以得 到探头的电阻值随时间的变化关系，进而可以求出试样的导热系数。

当探头通电加热时，探头的电阻值随时间变化的关系可以表示为[9]：

R(? )?? R0[1?????Ti??????T (Fo)]

(9)

其中 R0 是探头在 τ=0 时的电阻值；α 是电阻温度系数（TCR）；ΔTi 是薄膜保护层中的 温差；??T (Fo) 是与试样处于理想接触状态时探头的平均温升；Fo 是前面定义的无因

次时间。由于保护层的厚度非常小，所以在很短的时间内可以把 ΔTi 看作是定值。

?T (Fo) 可以表示为[9]：

?T ( Fo)???Q

D( Fo)

(10)

其中 Q 是恒定的输出功率；r0 是探头的半径；λ 是被测试样的导热系数；D(Fo)是无 因次时间 Fo 的函数。根据前一节推导的结果，函数 D(Fo) 可以表示为

?r0?? 3 4

d? 1 1???? R 2?? R ' 2???? RR '?? ' ?R dR ' ?I 0??? exp?D(Fo)＝?0 ??????2??0 RdR?0 ???? 2? 2????4?描绘这两个变量之间关系的曲线如图 4 所示。

0.7

0.6

0.5

0.4 D(Fo) 0.3

0.2

0.1

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 Fo

1.2

1.4

1.6

1.8

2

?R0 Q 令 R *?? R0 (1?????Ti ) 和 C???图 4 D(Fo)-Fo 关系示意曲线

，则式（9）可以写为：

?r0?? 3 R(? )?? R*?? C?? D(Fo)

(12)

将电阻值 R(τ) 对 D(Fo)作图应当得到一条直线，截距是 R*，斜率是 C。通过反复变换 试样的热扩散率 a 来拟合直线，寻找到正确的 a 的值，使 R(τ) 对 D(Fo) 的直线相关性 达到最大，此时导热系数 λ 便可以由直线的斜率 C 计算得出。

3 测试过程

3.1 测试参数的选择

(1) 探头半径

回填材料做成尺寸为 160×40×40mm（长×宽×高）的长方体，选用型号为 5501 的 Hot Disk 探头(r0=6.403mm)，此时的探测深度[11]Δp≈13mm，而实际测试中需要的探 测深度皆小于 9mm，所以选择的探头是合适的。

(2) 测试时间

回填材料的热扩散率最大约为[4]1.11mm2/s，根据 0.3 ≤Fo ≤1.0[11]的要求，可得出测 试时间的选择范围是 12~37s，取测试时间 tmea=20s。

(3) 输出功率

由于回填材料的导热系数较小，所以选择较小的输出功率，取 Q = 0.3W。

3.2 数据处理

在测试中记录 Hot Disk 探头的电阻随时间的变化，确定试样导热系数和热扩散率

5

的计算过程由软件自动完成。在处理数据之前，必须舍去前面和后面的一些时间点所 对应的数据。舍去的时间点的个数和探头保护层的厚度及试样与探头之间接触热阻的 大小等有关，要根据具体的测试情况来酌情选取；但用来进行数据处理的时间点不能 少于 100 个，以保证所求导热系数的一般性。

4 结果与分析

实验测定了粉煤灰掺量、水灰比、砂灰比对水泥砂浆回填材料的导热系数的影响。 由图 5 可以看出，随着粉煤灰掺量增加，砂浆的导热系数略有减小。由图 6、7 可见， 砂浆的导热系数随着砂灰比的增大而明显增大，随水灰比的增大而略有减小。

实验还测定了不同水灰比时纯水泥回填材料的导热系数，由图 8 可以看出，纯水 泥的导热系数较小，且水灰比越大其导热系数越小。这是因为水灰比越小，水泥浆的 孔隙率就越小，浆体就越密实，从而其导热系数较大。

图 5 回填导热系数随粉煤灰掺量变化的规律 图 6 回填导热系数随砂灰比变化的规律 图 7 水泥基回填导热系数随水灰比的变化 图 8 纯水泥回填导热系数随水灰比的变化 从所有的回填材料中选出三种导热系数最优的配比，其测试结果见表 1。

6

表 1 三种最优回填材料的实验数据

试样配方 序号 1 CS 2 3 1 CFS 2 3 1 CSE 2 3 导热系数 λ(W/mK) 2.3420 2.3361 2.3350 2.2059 2.1886 2.1926 2.1182 2.1164 2.1061 2.1136 0.35% 2.1957 0.47% 2.3377 0.19% 平均值(W/mK) 最大相对偏差 表中的试样皆以三次测试结果的平均值作为其导热系数的测定值，三种试样的导 热系数都在 2.1 W/(m.K) 以上，与以前使用的膨润土－水混合物回填材料（0.65－ 0.9W/(m.K)）[1]相比，可以使钻孔总长度显著减小。从表中还可以看出，HotDisk 热常 数分析仪的重复性非常好，三种试样的最大相对偏差都在 1%以内。

5 结论

在深入研究瞬态平面热源法测试原理的基础上，利用基于此种方法研制的 HotDisk 热常数分析仪系统地测定了不同配比的回填材料的导热系数，并对测试结果进行了比 较和分析，可以得出以下结论：

(1) 瞬态平面热源法采用加热元件与温度传感器合一的仪器设计，实现了测试自动化，

操作简单，测试时间短，精度高，而且有很好的重复性。该方法的另一个特点是 可测试材料的导热系数的范围广，试样制备简单。因此， 瞬态平面热源法及其 HotDisk 热常数分析仪是进行类似研究测试的合适仪器。

(2) 通过增大砂灰比，减少水灰比和粉煤灰掺量都有利于提高水泥砂浆回填材料的导

热系数。

(3) 由测试结果优选出三种水泥砂浆回填材料，它们都有较高的导热系数，其值可分

别达 2.11、2.20 和 2.34 W/(m.K)，达到了美国 Brookhaven 国家实验室报道的高性 能回填材料的水平。在选择地埋管换热器钻孔回填材料时，除了要考虑材料的导 热系数之外，还要考虑它的工作性（流动性）、膨胀性、抗渗透性等性质。关于 这三种优化配比回填材料的其它性能的试验研究及其结果将由另文报道。 参考文献

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