电路课堂练习题

电路基础课堂练习题

1．理想变压器，空心变压器

答：理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。理想变压器的三个理想化条件：

① 无损耗－线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。

② 全耦合－耦合因素k?1，或M?③ 参数无限大－L1,L2,M??, 但L1L2 L1N1 ??n L2N2

答：变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。

2．零输入响应，零状态响应，全响应

答：零状态响应：电路在动态元件初始储能为零的情况下，由外施激励引起的响应。

零输入响应：动态电路在没有外施激励时，由电路中动态元件的初始储能引起的响应。

全响应：电路在动态元件初始储能不为零的情况下，由外施激励共同引起的响应。

3．电流定义，电压定义

答：电荷的定向运动，强度是单位时间内正电荷移动的变化量。

单位正电荷从一结点移动到另一结点电场力所做的功。

4．理想电压源；理想电流源 答：理想电压源是电压为恒定的或给定的时间函数，流过它的电流由电压源本身和外电路共同决定，且内阻为0。

理想电流源是电流为恒定的或给定的时间函数，它的两端电压由电流源本身和外电路共同决定，且内阻为∞。

5．电路分析

答：应用电路理论，计算电路图中支路或元件的物理量（包括电压、电流和功率等）。

6．列写结点电压法一般公式，并简述每个符号的含义。

列写回路电流法一般公式，并简述每个符号的含义。 答： 用l=n-1表示独立结点数，则结点电压法公式如下：

?G11ul1?G12ul2???G1lull?isl1

?Gu?Gu???Gu?i?21l122l22lllsl2

? ??? ?Gl1ul1?Gl2ul2???Gllull?isll Gkk: 自电导(总为正)，结点k所有支路电导之和。

Gjk: 互电导(总为负)，结点j与结点k共有支路电导之和。

islk: 流入结点k的所有支路电源电流的代数和。流入为正；流出为负。 答：用l=b-n+1表示独立回路数，则回路电流法公式如下：

?R11il1?R12il2???R1lill?usl1 ?Ri?Ri???Ri?u?21l122l22lllsl2 ???

??Rl1il1?Rl2il2???Rllill?usll

Rkk: 自电阻(总为正)，回路k所有电阻之和。 Rjk: 互电阻，回路j与回路k共有支路电阻之和。

+ : 流过互阻的两个网孔电流方向相同； - : 流过互阻的两个网孔电流方向相反； 0 : 无关。

uslk: 回路电源电压代数和。当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号；

反之取正号。

7. 写出RC电路的全响应电容电压表达式，并简述之。 写出RL电路的全响应电感电流表达式，并简述之。 答：uC(t)?US?(U0?US)e?t?, ??1 RC US为电源电压，U0为电容初始电压，τ为时间常数，单位秒。 答：iL(t)?IS?(I0?IS)e?t?, ??L R IS为电源电流，I0为电感初始电流，τ为时间常数，单位秒。

8. 写出5个理想元件的电压与电流关系的瞬时表达式和相量表达式。

元件 电阻 瞬时表达式 相量表达式 u?Ri i?Gu ??RI? U??GU? I电感 diu?L dt1u??idt C1i??udt Ldui?C dt ??j?LI? U?I j?C?U? I?j?L电容 ??U??j?CU? I 电压源 电流源

uS ? US iS ? IS9． 电路中某一支路电压与电流为关联参考方向，该支路的功率P为正，则表明该支路是吸

收功率还是消耗功率？ 答：消耗功率

10. 电路中有4种受控源，请问是哪4种？

答：电压控制电压源VCVS，电压控制电流源VCCS，

电流控制电压源CCVS，电流控制电流源CCCS。

11. 简述理想运放电路的等效规则。

答：⑴ 倒向端和非倒向端的输入电流均为零，即虚断路。

⑵ 对于公共端地，倒向输入端的电压与非倒向输入端的电压相等，即虚短路。

12. 简述戴维南定理，诺顿定理。

答：戴维宁定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一

个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的激励电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入电阻。

答：诺顿定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个

电流源和电阻的并联组合等效置换，此电流源的激励电流等于一端口的短路电流，电阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入电阻。

13. 简述电路等效概念。

答：结构和参数完全不相同的两个二端电路N1与N2，如图所示，当它们的端口具有相同的

电压、电流关系（VCR）时，称N1与N2是等效的电路。

i i 外 外 + + u u N1 N2 电 电 - - 路 路

14. 什么叫集总参数元件？什么叫集总电路？什么是线性电路？ 答：集总参数元件：在元件外部不存在任何电场与磁场。

集总电路：由集总参数元件构成的电路。 线性电路：由线性元件构成的电路。

15. 请写出电阻的△形联结与Y形联结的转换公式？ 答：Y形电阻＝△形相邻电阻的乘积 / △形电阻之和

△形电阻＝Y形电阻两两乘积之和 / Y形不相邻电阻

16. 输入电阻有哪四种计算方法？

答：⑴ 对于纯电阻电路，通过串、并联及Y形和△形电阻转换运算来求得；

⑵ 对于有源电路，则把电源看成为零：其中独立电压源短路，独立电流源开路。 然后根据⑴运算求得；

⑶ 对于含受控源，采用加电压法或加电流法来求得。 ⑷ 开路电压、短路电流法。

17．什么是叠加定理？

答：在线性电阻电路中，某处电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处分别

产生的电压或电流的叠加。

18．什么是替代定理？

答：在电路中如已求得NA与NB两个一端口网络连接端口的电压up与电流ip，那么就可用

一个uS=up的电压源或一个iS=ip的电流源来替代其中的一个网络，而使另一个网络的内部电压、电流均维持不变。

19．同名端

答：当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。

20．受控电源

答：反映电路中某处的电路变量与另一处电路变量之间的一种耦合关系。

21．正弦电路平均功率

答：正弦电路平均功率又称有功功率，是指瞬时功率在一个周期内的平均值。

22．谐振电路

答：当??(?0)时，出现X(?0)?0，这时端口上的电压与电流同相，这种状况称为（电路）谐振。

23．全响应电路的三要素 答：（1）初始值 （2）稳态值（特解） （3）时间常数

电路课堂综合练习题

1．求题1图所示电路的输出电压uo与输入电压u1之比。

解: 由于电路比较复杂，宜采用结点电压法分析。独立结点①和②如图所示，列写结点电压方程时注意到i-=0，可得如下结点电压方程：

(G1?G2?G4?G5)un1?G4un2?G1ui?G5uo?G4un1?(G3?G4)un2?G3uo

应用“虚短”规则，un2=0，故结点电压方程化简为 G5 G1 G3 G4 ① G2 ② - + △∞ + + u o - (G1?G2?G4?G5)un1?G1ui?G5uo?G4un1?G3uo

+ u - i可求得

uoG1G4 ?ui(G1?G2?G4?G5)G3?G4G5题1图

2．求题2图所示电路的输出电压uo与输入电压u1之比。

解: 应用“虚短”、“虚断”规则，可列方程

R1 + u - iRf - + △∞ + + u o - Rfuiuouo 可求得 ????R1RfuiR1

题2图

3．已知题3图所示电路输入电阻Rab=0.25Ω，求理想变压器的变比。

a i1 i2 i1 i2 a + 1.5Ω 1.5Ω n:1n:1 Rab + Uab + + u10Ω u1 u- - 1 - 3u 3u b -

题3图

b

题3’图

+ u 10Ω - 解：在ab两端加电压源Uab，电流i，方向如题3’图所示。根据变压器规则有：

ni1??i2， u??10i2?10ni1，i?3u?i1?(30n?1)i1 u1?nu，UabUab10n2?1.5? ?1.5i1?u1?(10n?1.5)i1 Rab?0.25?i30n?122即有 n?0.75n?0.125?0，解得n?0.5或n?0.25

4．如果使用10Ω电阻能获得最大功率，试确定题4图所示电路中理想变压器的变比。 + I2 I1 n:1 n:1

iS +

U2 250Ω 10Ω 250Ω U1 - -

题4图 题4’图

解: 本题先求10Ω两端的戴维南等效变换，如题4’图所示，并且只需求等效电阻Req 根据理想变压器性质 nU1?U2，I1??nI2，U2??250I2 Req?U1250?2 I1n 由题意Req=10Ω时，10Ω电阻功率最大，解得n=5

5．已知题5图电路所示，U?100V， UC?1003V， XC??1003?，阻抗Zx的阻抗角

?x?60?。求Zx和电路的输入阻抗。

由于电容分电压大于总电压，可以判断Zx为感性阻抗，

+ 即?x?0，根据题意?x?60?。并有

1 j?C1??XC?1003，?C?- +UC? U－ Zx 题5图

I??CUC?10031003?1A

设输入阻抗Zi?100??Z?，电容阻抗ZC??j1003?， 感性阻抗Zx?Zx?60??

可列写方程： 100??Z??j1003?Zx?60? 也可写成为：100?(?Z?60?)?1003??150??Zx

解得：?Z?0?或?Z??60?。Zx有两组结果：Zx?200?60??和Zx?100?60??

?和电压U?。 6．已知题6图电路所示，I2?10A，US?10/2V，求电流IS??10A，I??j10A，则有I??(10?j10)A 解：设电流相量I21??(10?j10)j?L?10， 根据KVL有US由于US?10/2V，

则(10?10?L)?(10?L)?(10/2)，

222jwL I? + U? S- I?1 ? I2-j1Ω 1Ω 题6图

??52?45?V?(5?j5)V 解得：?L?0.5?， US

7．如题7图所示，电路中的开关S闭合前电容电压uC(0-)=10V，在t=0时S闭合，求t>0时电流i(t)。

解：从图中可以看出受控电流源相当于10Ω电阻，因此可求得电容两端的等效电阻

Req?4?10//15?10?，??ReqC?5s

?t?t5i 4Ω S + + u uC 15Ω - 0.5F - 0.1u 题7图

电路为零输入响应，所以uC?10e 故 i??e?0.2t??10eV， t?0

， t?0

8．如题8图所示，电路中的开关S闭合前电容无初始储能，在t=0时S闭合，求t>0时，

电容两端电压uc。

解：电容两端的开路电压UOC=2V，等效电阻Req=7Ω，由于电容无初始储能，因此，本题是零状态响应，其中τ=ReqC=21s，

+ 2V - 1Ω S 2Ω 4i1 3F i1 + uC - uC?2(1?e

?t21)，t?0

题8图

9．如题9图所示电路的负载电阻RL可变，问RL等于何值时可以获得最大功率，并求此功率。 解：先求RL两端的开路电压UOC=28V，

等效电阻Req=14Ω；

所以当RL=Req=14Ω时，功率达到最大

Pmax=28/(4*14)=14W

2

0.4i 20Ω + 28V - 5Ω + u - RL + 3u - 题9图

b i a 10．如题10图所示电路的负载电阻RL可变，问RL等于何值时可以吸收最大功率，并求此功率。

解：先求RL两端的开路电压UOC=0.8V，

等效电阻Req=0.8Ω；

所以当RL=Req=0.8Ω时，功率达到最大 Pmax=0.82/(4*0.8)=0.2W

11．题11图示电路中uS?102cost V，求电流i1和i2。 解：耦合电感电路方程如下：

题10图

1A + 0.5u - + 2Ω u - 4Ω RL di1di?42dtdt

di2di18i2??(8?4)dtdtuS?2

i1 + uS - 4H i2 8Ω

2H 8H i2?0.25uS?2.52cost Ai1?10cos(t?45?) A题11图

??85?0?V，求开关S打开和闭合时的电流I?和I?。 12．题12图示电路中U1解：开关打开时，耦合电感顺向串联电路，这时只有一个电流，因此有

I? + U ? - 1Ω j3Ω I?1 j2Ω j2Ω S

1Ω 题12图

??(1?j3?j2?2j2?1)I? U??I??85?0??2?j9 A 即 I12?j9开关闭合后，总电流与分电流不等，根据KVL列写方程

??(1?j2)I??0 ??(1?j3)I??j2I?， j2I U11??解得： I765595???850?j170 ?j， I126262626??29.42?j22.88， I???32.69?j6.54 或： I1

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