2015-2016学年人教版八年级数学上同步教案第十一章数学活动 doc

数学活动

一、内容和内容解析 1．内容

用正多边形和全等多边形进行平面镶嵌，探究用多边形完成平面镶嵌的条件． 2．内容解析

本节数学活动是让学生将多边形及其内角和知识应用于实际生活，尝试用数学知识来表述多边形完成平面镶嵌的条件，是多边形及其内角和知识的实际应用．

这节课是运用多边形及其内角和的知识来表述多边形完成平面镶嵌的方法与条件．本节课的核心问题是学会选择多边形及多边形的个数进行平面镶嵌；活动形式是让学生动手实验，在实验操作中发现用什么样的多边形、用多少个才能完成平面镶嵌；活动所用的数学基础知识是多边形及其内角和知识．本节课从生活中的“铺地板”入手引入平面镶嵌的概念，通过学生动手实验，在实验操作与思考归纳中知道任意边长相等同种正三角形、正四边形或正六边形可以镶嵌平面；某些边长相等的两种正多边形也能进行平面镶嵌；一些全等三角形或四边形等也能进行平面镶嵌；从而归纳能进行平面镶嵌的多边形的特征并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．

基于以上分析，确定本节的教学重点：探究多边形镶嵌的条件． 二、目标和目标解析 1．目标

(1)理解平面镶嵌的概念．

(2)理解多边形能够平面镶嵌的条件；感受从特殊到一般，从简单到复杂的研究问题的思路与方法．

(3)积极参加数学活动，在数学活动中培养敢于动手，合作交流，归纳反思，勇于质疑的品质；锻炼克服困难的意志，体验获得成功的乐趣，建立学好数学的信心，积累数学活动的一些基本经验．

2．目标解析

达成目标(1)的标志：学生能在欣赏美丽的装饰图案后结合教科书自学，说出平面镶嵌的意义；在问题的驱动下，利用自己制作的正多边形图片，产生设计和学习的欲望．

达成目标(2)的标志：在实验操作活动中，让学生尝试解决问题，从特殊到一般，从简单到复杂，在解决问题中归纳提炼，获得数学结论．

达成目标(3)的标志：学生对数学有好奇心和求知欲，在小组合作活动中积极思考，勇于质疑，敢于发表自己的想法．在自主探究数学活动的过程中，小组成员合作克服困难，解决数学问题，感受成功的快乐，建立学好数学的信心．积累数学活动的一些基本经验：提出问题→动手实践→寻求规律→归纳总结．学生经历发现问题、独立思考、猜想验证，归纳总结这些数学活动，提高应用意识和创新意识．

三、教学问题诊断分析

让学生从不同角度，运用不同方法探究平面镶嵌中隐含的数量关系及其规律，对学生来说具有一定的挑战性．

本节课的教学难点：探究多边形镶嵌的条件． 四、教学支持条件分析

活动中需要用到边长为5cm的正三角形、正方形、正五边形、正六边形若干个以及全等的三角形(四边形)若干个．让学生按照规定的尺寸、统一的材料分组制作，并收集生活中的地板和墙面图案．这样即培养学生动手制作、收集信息的能力，又为活动课学习、探究作了准备．

五、教学过程设计

1．感受并理解平面镶嵌的概念

问题1 你见过的地板砖和墙面砖都有哪些形状？看到这些形状你有没有想过一些数 学问题？

师生活动：学生回答，教师用多媒体展示生活中的地板和墙面图案，带领学生领略生活中的镶嵌图案，而欣赏的同时，学生感受到一种特殊的数学美——镶嵌美，激发学生探索镶嵌的秘密，引入活动课题——镶嵌．

设计意图：培养学生在欣赏美的过程中发现并提出数学问题的能力，培养问题意识． 问题2 结合刚才欣赏的美丽图案，你能说说对镶嵌的理解吗？

师生活动：学生尝试观察、分析、归纳这些图案的特征，在小组讨论后初步达成共识，

理解平面镶嵌的意义．教师给予鼓励和评价，给出镶嵌的概念．

设计意图：给学生自主学习、交流的空间，在适当的情境中教会学生学习，积累数学学习活动的经验．

2．探究多边形能平面镶嵌的条件

问题3 在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形可以进行平面镶嵌？

师生活动：学生动手操作，尝试用一种正多边形进行拼接，讨论用一种正多边形进行镶嵌需要满足的条件．每组选一个代表，说明本组的探究过程，展示探究成果，其他组的成员可以进行补充或提出自己的疑问，最终得出用一种正多边形进行镶嵌的条件．(对于探究能力较强探究速度较快的小组，可以建议他们利用剩余的时间继续探究用两种正多边形镶嵌的条件)

设计意图：通过研究用一种正多边形进行镶嵌的条件，使学生进一步了解平面镶嵌的含义，能够综合应用多边形内角和知识解决平面镶嵌问题，力图培养学生的动手能力、探究能力、问题意识和合作意识，积累活动的经验，获取解决问题的思想与方法．

问题4 在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形可以进行平面镶嵌？

师生活动：学生动手操作，尝试用两种正多边形进行拼接，讨论用两种正多边形进行镶嵌需

要满足的条件．每组选一个代表，说明本组的探究过程，展示探究成果，其他组的成员可以进行补充或提出自己的疑问．最终得出用两种正多边形进行镶嵌的条件．

设计意图：将“用一种正多边形进行镶嵌”的问题研究清楚后，鼓励学生继续思考，通过改变正多边形的种数来类比学习用两种正多边形进行镶嵌的情形，从深度和广度上都有提升探究的空间，促进学生探究能力的发展和思维能力的提升．

问题5 用形状、大小相同的三角形能否进行平面镶嵌？四边形呢？

师生活动：学生动手操作，尝试用全等的三角形(四边形)进行拼接，讨论为什么用形状、大小相同的三角形(四边形)可以进行镶嵌．小组充分讨论后，展示探究成果．其他组的成员可以进行补充或提出自己的疑问．最终得出用一些多边形也可以进行平面镶嵌．

设计意图：通过研究用任意的三角形、任意的四边形进行镶嵌的情形，拓宽研究的广度，体会从特殊到一般，从简单到复杂的研究问题的思路，挖掘研究的深度．

3．小结

教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题： (1)解决本节课中的问题，用到了什么数学知识？

(2)你能举出多边形镶嵌平面的例子，并指出为什么可以进行镶嵌吗？ 师生活动：学生回答，教师点评．

设计意图：通过小结，使学生认识本节课内容与本章内容的联系，运用所学内容解释镶嵌现象．

4．布置作业

（1）欣赏下面两组美丽的图案，看看中间空缺处应补上什么图形才能完成平面镶嵌？ A组： B组：

（2）根据所学知识，请你设计一个正多边形镶嵌的图案． （3）回顾本节学习活动的过程，写一篇关于“镶嵌”知识的小论文．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/u1ov.html