山东省滨州市2019中考数学第六章圆第二节与圆有关的位置关系习题

内部文件，版权追溯 第二节 与圆有关的位置关系

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1．(2018·湘西州中考)已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为( )

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

2．(2019·改编题)设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是( )

A．d＝3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞3

3．(2019·改编题)如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )

A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点

4．(2018·深圳中考)如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是( )

A．3 B．33 C．6 D．63

5．(2018·重庆中考A卷)如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为( )

1

A．4 B．23 C．3 D．2.5

6．(2018·台州中考)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝32°，则∠D＝________度．

7．(2018·连云港中考)如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P.已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝__________．

8．(2018·湖州中考)如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是__________．

9．(2018·娄底中考)如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD，AB，BC都相切，切点分别为D，E，C，半径OC＝1，则AE·BE＝______．

10．(2019·改编题)已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，∠BAC＝∠CAD. (1)求证：AD⊥EF；

(2)若∠B＝30°，AB＝12，求AD的长．

2

11．(2018·常德中考)如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF＝DA，AE∥BC交CF于点E. (1)求证：EA是⊙O的切线； (2)求证：BD＝CF.

12．(2018·重庆中考B卷)如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD.若BD平分∠ABC，AD＝23，则线段CD的长是( )

A．2 B.3 33C. D.3 22

13．(2018·无锡中考)如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的⊙O与边AB，CD分别交于点E，点F，给出下列说法：(1)AC与BD的交点是⊙O的圆心；(2)AF与DE的交点是⊙O的圆心；(3)BC与⊙O相切．其中正确说法的个数是( )

3

A．0 B．1 C．2 D．3

14．(2018·阳信模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O为矩形ABCD的中心，以点D为圆心，1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP，OP，则△AOP面积的最大值为( )

243517

A．4 B. C. D.

584

15．(2018·南京中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O.将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为________．

16．(2019·原创题)如图所示，在Rt△ABC中，以斜边AB为直径作⊙O，延长BC至点D，恰好使得AD＝AB，过点C作CE⊥AD，延长DA交⊙O于点F. (1)求证：CE是⊙O的切线；

(2)若AB＝10，CE＋EA＝4，求AF的长度．

17．(2018·宜宾中考)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线上一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E.

4

(1)求证：EC为⊙O的切线；

(2)设BE与⊙O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF的值．

18．(2019·创新题)阅读材料：

在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式为d＝例如：求点P0(0，0)到直线4x＋3y－3＝0的距离． 解：由直线4x＋3y－3＝0知，A＝4，B＝3，C＝－3，

|4×0＋3×0－3|3

∴点P0(0，0)到直线4x＋3y－3＝0的距离为d＝＝. 22

54＋3根据以上材料，解决下列问题：

35

问题1：点P1(3，4)到直线y＝－x＋的距离为__________；

44

3

问题2：已知⊙C是以点C(2，1)为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y＝－x＋b相切，求实数b的值；

4问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x＋4y＋5＝0上的两点，且AB＝2，请求出S△ABP的最大值和最小值．

|Ax0＋By0＋C|

. 22

A＋B

5

参考答案

【基础训练】

1．B 2.B 3.C 4.D 5.A 6．26 7.44° 8.70° 9.1 10．(1)证明：如图，连接OC.

∵EF是过点C的⊙O的切线，∴OC⊥EF， ∴∠OCA＋∠ACD＝90°.

∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠BAC＝∠CAD， ∴∠CAD＋∠ACD＝90°， ∴AD⊥EF.

(2)解：∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°. 又∵∠AOC是△BOC的外角， ∴∠AOC＝∠B＋∠OCB＝60°. 又∵OA＝OC，

∴△AOC为等边三角形，∴AC＝1

2AB＝6.

又∵∠ACD＝30°，∴AD＝1

2AC，

∴AD＝3.

11．证明：(1)如图，连接OA.

∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，

6

∴∠OAC＝30°，∠BCA＝60°. ∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠BCA＝60°，

∴∠OAE＝∠OAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°， ∴EA是⊙O的切线． (2)∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝60°. ∵A，B，C，D四点共圆， ∴∠ADF＝∠ABC＝60°.

∵AD＝DF，∴△ADF是等边三角形， ∴AD＝AF，∠DAF＝60°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAF＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAF. 在△BAD和△CAF中， ?AB＝AC，∵?

?∠BAD＝∠CAF， ??AD＝AF，∴△BAD≌△CAF，∴BD＝CF. 【拔高训练】 12．B 13.C 14.D 15．4

16．(1)证明：∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB. ∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB， ∴∠OCB＝∠ADB，∴OC∥AD. ∵CE⊥AD，∴∠AEC＝∠OCE＝90°， ∴CE是⊙O的切线．

(2)解：如图，过点O作OH⊥AF于点H，

则∠OCE＝∠CEH＝∠OHE＝90°， ∴四边形OCEH是矩形， ∴OC＝EH，OH＝CE. 设AH＝x.

∵CE＋AE＝4，OC＝5，

∴AE＝5－x，OH＝4－(5－x)＝x－1.

7

在Rt△AOH中，由勾股定理得AH2＋OH2＝OA2

， 即x2

＋(x－1)2

＝52

，

解得x1＝4，x2＝－3(不符合题意，舍去)， ∴AH＝4.

∵OH⊥AF，∴AH＝FH＝1

2AF，

∴AF＝2AH＝2×4＝8.

17．(1)证明：∵CE⊥AD，∴∠DEC＝90°. ∵BC＝CD，∴点C是BD的中点． 又∵点O是AB的中点，

∴OC是△BDA的中位线，∴OC∥AD， ∴∠OCE＝∠CED＝90°，∴OC⊥CE. 又∵点C在⊙O上，∴EC为⊙O的切线． (2)解：如图，连接AC.

∵AB是直径，点F在⊙O上， ∴∠AFB＝∠PFE＝∠CEA＝90°. ∵∠EPF＝∠EPA，∴△PEF∽△PAE， ∴PE2

＝PF·PA.

∵∠FBC＝∠PCF＝∠CAF，

又∵∠CPF＝∠CPA，∴△PCF∽△PAC， ∴PC2＝PF·PA，∴PE＝PC. 在Rt△PEF中，sin∠PEF＝PF4

PE＝5.

【培优训练】 18．解：问题1：4

提示：直线方程整理得3x＋4y－5＝0， 故A＝3，B＝4，C＝－5，

∴点P(3，4)到直线y＝－34x＋5

14的距离为

d＝|3×3＋4×4－5|32＋4

2

＝4. 问题2：直线y＝－3

4

x＋b整理得3x＋4y－4b＝0，

8

故A＝3，B＝4，C＝－4b.

∵⊙C与直线相切，∴点C到直线的距离等于半径， 即

|3×2＋4×1－4b|

32＋4

2

＝1， 整理得|10－4b|＝5，解得b＝515

4或b＝4. 问题3：如图，过点C作CD⊥AB于点D.

∵在3x＋4y＋5＝0中，A＝3，B＝4，C＝5， ∴圆心C(2，1)到直线AB的距离 CD＝|3×2＋4×1＋5|

32＋4

2＝3， ∴⊙C上的点到直线AB的最大距离为3＋1＝4，最小距离为3－1＝2，∴S1

△ABP的最大值为2×2×4＝4，

最小值为1

2

×2×2＝2.

9

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/u1j5.html