2022年云南省红河州高三第一次复习统一检测数学(理)试题(有解析)

2020年云南省红河州高三第一次复习统一检测数学（理）试题

一、单选题

1．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S =（ ）

A ．56

B ．74

C ．95

D ．116

2．若实数, , a b c 成等比数列，则函数2()(,,f x ax bx c a b c =++均不为0)的图象与x 轴的交点个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．0或1

D ．2

3．已知正数a ，b 满足4a ＋b ＝3，则11··e e a b 的最小值为( )

A ．3

B ．e 3

C ．4

D ．e 4 4．将函数ππ2cos cos 63y x x ????=-+ ? ????

?的图象向右平移()0??>个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则?的最小值为（ ）

A ．π3

B ．π4

C ．π6

D ．π12

5．某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年4月18日—27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图

.

根据组合图判断，下列结论正确的是（ ）

A ．这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增加

B ．前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差

C ．这10天学生在线学习人数在逐日增加

D ．前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天在线学习人数增长比例的极差 6．设{}2430A x x x =-+≤，(){}ln 320B x x =-<，则A B =（ ） A ．3,2??

-∞ ??? B ．(]1,3 C ．31,2?? ??? D ．3,32??

???

7．已知数列{}n a 满()*

211N n n n n a a a a n +++-=-∈，且510a =，7 14a =，则20202019a a -=（

） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-1 8．某锥体的三视图下图所示，该锥体的体积为（ ）

A ．16

B ．8

C ．48

D ．

24

9．已知双曲线C ：2

3

x -y 2＝1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若△OMN 为直角三角形，则|MN |＝（ ）

A ．32

B ．2

C ．3

D ．6或3

10．已知4(6)()(3)(6)x x f x f x x -≥?=?+

，则(2)f 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

11．设不等式组,3,4y x y x x y ≤??≥??+≤?

表示的平面区域为1Ω，不等式22(2)(2)2x y ++-≤表示的平面区域

为2Ω，对于1Ω中的任意一点M 和2Ω中的任意一点N ，||MN 的最小值为（ ） A

．2 B

．4 C

D

．12．若2i i 1i

x y +=+-（i 为虚数单位，,x y ∈R ），则i x y +=（ ） A

B

C

D

二、填空题

13．已知向量()()()2,1,1,,20a b k a a b ==?-=，则k =________

14．4()a

x x

+的展开式中2x 项的系数为8，则a =__________． 15．已知数列{a n }、{b n }的通项公式分布为a n =（﹣1）n ﹣1a ﹣1，b n =（﹣1）n

，切对于一切的正整数n ，恒有a n ＜b n 成立，则实数a 的取值范围是 ． 16．已知?ABC 的三个顶点在以为球心的球面上，且22cos 3

A =,BC=1，AC=3，三棱锥的体积为

146，则球的表面积为__________.

三、解答题 17．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=?，N 是PB 的中点，过A ，D ，N 三点的平面交PC 于M ，E

为AD 的中点.

求证：（1）BC ⊥平面PEB ；

（2）平面PBC ⊥平面ADMN ；

（3）求三棱锥M PBE -的体积.

18．（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

已知，函数

的最大值为． （Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若实数

满足，求的最小值． 19．已知()f x a b =?，其中(1,3sin 2)a x =，(cos2,1)b x =-，x ∈R .

（1）求()f x 的单调递减区间；

（2）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()2f

A =-，a =且向量(2,sin )m

B =与(1,sin )n

C =共线，求边长b 和c 的值.

20．已知集合D ＝{（x 1，x 2）|x 1＞0，x 2＞0，x 1+x 2＝k }（其中k 为正常数）．

（1）设12u x x =，求u 的取值范围 （2）求证：当1k 时，不等式212121122k x x x x k ??????--≤- ??? ???

????对任意12(,)x x D ∈恒成立 （3）求使不等式212121122k x x x x k ??????--≥- ??? ???

????对任意12(,)x x D ∈恒成立的2k 的范围

21．已知函数()ln f x a x c =-(其中,,a b c 是常数，且,,a b c ∈R )，曲线()y f x =在1x =处的切线方程为1122b b y x ????=-

-+ ? ?????

.

（1）求,a c 的值；

（2）若存在20,x e e ??∈??(其中e 是自然对数的底)，使得()00f x x -＞成立，求b 的取值范围；

（3）设()()g x f x mx =+，若对任意[)4,b ∈+∞，均存在t ∈R ，使得方程()g x t =有三个不同的实数解，求实数m 的取值范围.

22．为了了解某次数学考试全校学生的得分情况，数学老师随机选取了若干名学生的成绩，并以

[50,60)，[60,70)，…，[90,100]为分组，作出了如图所示的频率分布直方图.从该学校中随机选取一名学生，估计这名学生该次数学考试成绩在[90,100]内的概率.

23．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ??

=+??=?（?为参数）.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=.

（1）求曲线1C 的极坐标方程；

（2）已知曲线3C 的极坐标方程为()0π,R θααρ=<<∈，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且A 、B 均异于原点O

，AB =，求实数α的值

.

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