北师大版八年级上册第六章数据的分析导学案

第六章数据的分析导学案

6．1 平均数（1）

学习目标：1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念。

2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

学习过程 : 阅读教材P136-138页

活动1：认识平均数

生活中常常会对某些数据进行比较，如章前图中甲、乙、丙三个队员哪个的射击成绩更好，哪个更稳定？类似地，甲、乙两个球队中哪个队的球员更高。

在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？

1.中国男子篮球职业联赛 2011－2012赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄如下：

问题：（1）北京金隅对队员的平均身高为；平均年龄为。

（2）广东东莞银行对队员的平均身高为；平均年龄为。

（3）哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。

交流?反思大家有哪些不同的做法，各有什么特点？

知识点：在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的。一般地，对于n个数x1，x2，…，

x n，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称，记为，读作“x拔”。

活动2：认识加权平均数

例题?示范

2．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

解：（1）A 的平均成绩为： B 的平均成绩为:

C 的平均成绩为: 因此候选人________将被录用。

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 解：根据题意，三人的测试成绩如下：

A 的测试成绩为:75.651

34188350472=++?+?+?（分）；B 的测试成绩为：__________________________________; C 的测试成绩为：__________________________________。 因此候选人________将被录用。

3.用某种彩票各个等次奖金额的算术平均数，作为它的平均收益时，你认为合理吗？

归纳?概括知识点：

上面两个例子中，同一组数据中各个数据的“ ”不一定相同。因而，在计算一组数据的平均数时，往往给每个数据一个“ ”。例如，在例题中 分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称

134188350472++?+?+?为A 的三项测试成绩的加权平均数。

运用?巩固

4.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次是：92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

活动3：反思小结

在求平均数时，若n 个数中x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…x k 出现f k 次，那么这n 个数的平均数可以怎样表示？

学习链接：

在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“ ”。

常见的方法有：

方法1：观察表格，

共有15个球员，我们只需把每个球员的年龄加起来除以人数，

即，平均年龄=

方法2：观察到有些球员的年龄相同，先求出这些相同球员的年龄，再求和，除以球员人数。

即，平均年龄＝

方法3：观察到球员年龄都在20岁左右，写出每个球员年龄与20岁的偏差：-1,2,2,2,2,3,3,6,6,7,8,8,9,9,15，

求出这组新数的平均值，然后再加上每个数字均剩下的部分20，

即平均年龄=

总结：数据较小，且较分散时常用方法1。出现很多重复数据时，常常运用方法2.数据相对比较集中，都较为接近某一个数据时，常用方法3.

6．1平均数（2）

学习目标: 1．进一步理解加权平均数的含义，会求实际情境中的加权平均数。

2．体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题。

学新准备：1、某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.5,9.3,9.1,9.5,9.4,9.3. 则这个选手的平均分为

2、某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20﹪，体育理

论测试占30﹪，体育技能测试占50﹪.小颖的上述三项成绩依次是：92分，80分，84分，则小颖这学期的体育成绩是 ，20﹪、30﹪、50﹪叫做 。

学习过程: 阅读教材P139-140页

活动1：感受权对平均数的影响

1. 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下四项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）。 其中三个班级的成绩分别如右表。

（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%、20%、30%、40%的比例

计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？

(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？按自己的想法设计一个评分方案，并确定哪一个班的广播操比赛成绩最高，与同伴进行交流。

运用?巩固

2.

试成绩如右表。

（1）如果将学历、经验和工作态度三项得分按1:2:2的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录用

者，那么谁将被录用？

（2）自己确定学历、经验和工作态度三项的权，并根据自己的方案确定录用者。

活动2：感受生活中加权平均数的应用

3.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。

（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？

（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？

（3）问题（1）、（2）在计算平均速度时结果一样吗？为什么？

反思、交流

1. 骑自行车、步行各1小时，两个速度的“重要程度”，因此，直接求平均数即可；

骑自行车2小时，步行3小时，骑车速度和步行速度的“重要程度”，采用加权平均数。

2. 当实际问题中，各项的权（重要程度）不相等时，采用；当各项的权相等时，采用。

因此，平均数是平均数的一种特殊情况。

6.2 中位数与众数

学习目标：1．能说出中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出一组数据的中位数、众数等的数据代表。

2．能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的差别；

学新准备：1、某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。

小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中

上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？

学习过程：阅读教材P142-143页

活动1：认识中位数和众数

你怎样看待该公司员工的收入？

①.经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况。

月平均工资2000元，指所有员工工资的是2000元，说明公司每月将支付工资总计

职员C的工资1200元，恰好居于所有员工工资的“”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称他为。

9个员工中有3个人的工资为1000元，出现的，我们称它为。

②、你怎样看待该公司员工的收入？你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适

③、为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？与同伴交流。

知识点：一般地，n个数据按顺序排列，处于的一个数据（或最中间两个数据的）叫做这组数据的中位数。一组数据中出现的那个数据叫做这组数据的众数。

如一组数据1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8，中

中位数是，即，众数是。

注意：一组数据中的不止一个。

运用?巩固

1.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队

准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表

所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数

分别是．

活动2：平均数、中位数和众数的特点

平均数、中位数和众数都是描述数据的统计量。

计算时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用。但它容易受极端值的影响。

②当一组数据中，出现极端值（某个数据相比较过大或过小）时，平均值受到影响，这时，通常采用

来描述数据的集中趋势，它受极端值的影响较小，但不能利用所有的数据的信息。

③当一组数据中某些数据多次重复出现时，可以用来描述数据的集中趋势，但各个数据的重

复次数大致相等时，往往没有特别意义。

小结

6.3．从统计图分析数据的集中趋势

学习目标：

1．进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义；

2．能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。 学新准备：1、条形统计图的特征：能清楚地表示出每个项目的

2、折线统计图的特征：能清楚地反映事物的

3、扇形统计图的特征：能清楚地表示出各部分在总体中所占的

学习过程：阅读教材P145-146页

现实生活中，为了直观地反映数据，常常绘制成适当的图表。但计算时，别忘了从图表中读取这些数据哟，这可是一个重要的能力。当然，有时也可以从这些直观的图表直接估计出相应的数据代表。

活动1：从折线图中估计数据的代表

1、为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了

同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示。 （1）这10个面包质量的众数是多少？

(2)估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看 你的估计水平如何。

交流?反思

2.从折线图中估计数据的代表，你有哪些经验，与同伴交流。

活动2：从条形图中估计数据的代表

1.甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如图。

甲队队员年龄

0.51 1.522.533.544.518

19

20

21

22人数乙队队员年龄

12345618

19

20

21

22

人数

丙队队员年龄

12345618

19

20

21

22

人数

（1）观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？

（2）根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？

（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？

交流?反思

2.从条形图中估计数据的代表，你有哪些经验，与同伴交流。

运用?巩固

3.某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对一所中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号进行了调查，结果如图所示。 （1）写出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数；

（2）在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是哪一个？

活动3：从扇形图中估计数据的代表

1.小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图.

（1）在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？

（2）计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多

少？你是怎么计算的？

反思?交流

（3）在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还

能求平均数吗？

01

23456

7

837码38码39码40码41码42码人数鞋码

6.4．数据的离散程度（1）

学习目标： 1．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差；

2. 通过实例体会用样本估计总体的思想。 学新准备：

如图，反映了甲、乙、丙三个选手的射击成绩。显 然，图中甲的成绩整体水平比丙的好。那么，甲乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他直接反映数据的信息呢。

学习过程：阅读教材P149-150页 活动1：认识极差、方差、标准差 1.完成上述问题

（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数；

（2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线；

（3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？

（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性。 知识点：

实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况。

都是刻画数据离散程度的统计量。 极差：

方差： ，即 其中，x 是 ，2

S 是 。 标准差： 。

一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越 。 运用?巩固

2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳定。

甲选手：极差= ； 方差= ； 标准差= ； 乙选手：极差= ； 方差= ； 标准差= 。 选手 更稳定。

活动2：在实例中感受极差、方差、标准差的关系

1.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图所示： （1）观察上图，你认为哪个工厂抽取的鸡腿更符合要求？你是如何“看”出来？

（2）依次求出三个工厂抽取的10个样品的极差、标准差、方差，并与自己圆心的估计进行比较。

24681012345678910

次数

环数

70

71727374757677787980甲厂

反思?交流

2

6.4数据的离散程度（2）

学习目标：1．进一步加深理解平均数、方差、标准差的概念；

2．会结合实际，运用相应的知识解决问题,体会样本估计总体的思想。

学新准备： 1、什么是极差、方差、标准差？ 2、方差的计算公式是什么？

3、一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？

4、计算下列两组数据的方差与标准差：

(1) 1，2，3，4，5； (2)103，102，98，101，99。

学习过程：阅读教材P152-153页 活动1：根据折线图感受数据的稳定性

1．射箭时，通常新手成绩会比老手差一些，而且成绩通常不太稳定。小明和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如下图所示。请根据图中信息估计小明和小华谁是新手，并说明你这样估计的理由。

反思?小结

从图形中比较两组数据的稳定性，你有哪些经验，与同伴交流。

活动2：感受生活中的稳定性

2.某日，A 、B 两地的气温如图所示，

1517192123259

13

17

21

气温/℃

15

171921232559131721

气温/℃

74

757677787980丙厂

2468100123456789101112

箭序

成绩小明

小华

A地 B地

（1）不进行计算，说说A、B两地这一天气温的特点。

（2）分别计算这一天A、B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？

活动3：利用数据的稳定性做出抉择

1．某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛，在最近的10次选拔比赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613, 601。

乙：613，618，580，574，618，593，585，590, 598, 624。

（1）甲、乙两名运动员的跳远的平均成绩分别是多少？

（2）他们哪个的成绩更为稳定？

（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？

（4）历届比赛成绩表明，成绩达到5.98m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛呢？

第六章回顾与思考

学习目标：1掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

2．掌握中位数、众数的定义，会求一组数据的中位数、众数；体会平均数、中位数、众数三者的差别；

3．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差；并在具体问题情境中加以应用。

4. 能从各类统计图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断，通过实例体会用样本估计总体的思想。学习过程:

活动1：知识梳理

本章知识网络结构图

1．刻画数据“平均水平”的统计量有哪些？

2．平均数、中位数和众数各有什么特点？举出生活中与平均数、中位数、众数有关的几个例子。

3．举出生活中与加权平均数有关的几个例子，并说明算术平均数和加权平均数的区别和联系。

4．刻画数据波动的统计量有哪些？举例说明。

6．如何从统计图上直观地估计出相应的统计量，举例说明。

活动2：典型例析

1.某校八年级(6)班分甲、乙两组各10名学生进行数学抢答，共有10道选择题，答对8道题(包含8道题)以上为优秀，各组选手答对题数统计如下表：

(1)补全上表；

(2)根据所学的统计知识，评价甲、乙两组选手的成绩.

2.（1）计算下面数据的平均数和方差：5,4,4,3,4.

（2）若将上述数据均加上2，得到一组新的数据：7,6,6,5,6，求这组新数据的平均数和方差。

（3）若将原数据均减去3，得到一组新的数据：2,1，1,0,1，求这组新数据的平均数和方差。

4）比较上述各组数据的变化和对应的平均数、方差，你得出什么结论？

3.甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：

甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93

乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97

（1）他们的平均成绩分别是多少？

（2）甲、乙的11次单元测验成绩的方差分别是多少？

（3）这两位同学的成绩各有什么特点？

（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/u11e.html