2018年重庆市中考数学试题(B)含详细解析（word版）

重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试 数 学 试 题( B卷)

(全卷共五个大题，满分150分。考试时间120分钟) 注意事项:

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。

?b4ac?b2?bx?,, 参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标为?对称轴为。?2a4a??2a2一、选择题：(本大题12 个小题，每小题4分 ,共48分)在每个小题的下面，都给出了代号

为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.下列四个数中，是正整数的是( ) A.-1 B.0 C.

1 D.1 22下列图形中，是轴对称图形的是( )

3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,..，按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )

A.11 B.13 C.15 D.17 4.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( ) A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查

B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C.对我市中学生观看电影(厉害了，我的国》情况的调查 D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查

5.制作一块3m?2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( ) A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元 6.下列命题是真命题的是( )

A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 。

1

B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 。 C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数定是0 。 D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0。 7.估计56-24的值应在( )

A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间

8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输人的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于( )

A.9 B.7 C.-9 D.-7

9.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物。某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D.然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A.B.C.D.E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为( )

（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91,tan24°≈0.45） A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米

10.如图，△ABC中，∠A=30°，点0是边AB上一点，以点0为圆心，以OB为半径作圆,⊙0恰好与AC相切于点D，连接BD，若BD平分∠ABC，AD=23,则线段CD的长是( ) A.2 B.3 C.

333 D.

22

11.如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y?则k的值为( ) A.

k?k?0,x?0?的图象同时经过顶点C.D，若点C的横坐标为5，BE=3DE.x515 B.3 C. D.5 241?1?x?1?x?1??12.若数a使关于x的不等式组?3，有且仅有三个整数解，且使关于y的分2??2x?a?3?1?x?

2

3ya?12??1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是( ) 式方程

y?22?yA.- 10 B.-12 C.- 16 D.- 18

二． 填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

013.计算:-1?2? 。

14.如图，在边长为4的正方形ARCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E。则图中阴影部分的面积是 (结果保留π)。

某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是 个。

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6。CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE。若DE//AC，计算AE的长度等于 。

一天早晨, 小玲从家出发匀速步行到学校。小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，勾速去追小玲。妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线勾速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半。小玲继续以原速度步行前往学校。妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及

妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计)。当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 米。

18.为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮，其中，甲种袋装粗粮每袋装3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮，甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C

3

三种粗粮的成本之和，已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍,每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%,乙种袋装粗粮的销售利润率为20%.当销售这两种袋装粗粮的销售利润率为24%，该电商销售甲、乙两种袋装租粮的数量之比是 。

（商品的利润率=商品的售价—商品的成本价商品的成本价×100％）

三、解答题:(本大题2个小题，每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过

程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19.如图，AB// CD， △EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD。若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数。

20.某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A模拟驾驶；B..军事竞技；;C. 家乡导游；D.植物识别。学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目。八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图。请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)八年级(3)班学生总人数是 ，并将条形统计图补充完整；

(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率。

4

四、解答题:(本大题5个小题，每小题10分,共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

4a?1?a2?8a?16? 。 21.计算: ?1? ?x?2y???x?y??x?y? ；?2? ?a?1???a?1?a?1?2

22.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y?1x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿2y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3 ，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为-2，直线l2与y轴交于点D。 (1)求直线l2的解析式； (2)求△BDC的面积。

23.在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设，该县政府计划:2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍。

(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?

(2)到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值，据核算,前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2，为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投人10a% ,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设，经测算:从今年6月起，修建每个沼气池和垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a% ,5a%，新建沼气池和垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a% ,8a%.求a的值。

5

24.如图,在平行四边形ABCD中，∠ACB=45°,点E在对角线AC上,BE=BA.BF⊥AC于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上，且CH=AG, 连接EH. (1)若BC?122,AB=13,求AF的长; (2)求证:EB=EH.

25. 对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9.百位与个位上的数字之和也为9.则称n为“极数”。

(1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； (2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数,若四位数m为“极数”,记D?m??

m。求满足D?m?是完全平方数的所有m。 33 6

五，解答题:(本大题1个小题，共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线) ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 26.抛物线y??6223x?x?6与x轴交于点A，B（点A在点B的左边)，与y轴交63于点C，点D是该抛物线的顶点。

(1)如图1，连接CD.求线段CD的长；

(2)如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE?形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；

(3)如图3,点H是线段AB的中点，连接CH.将△OBC沿直线CH翻折至?O2B2C的位置，再

1EC的值最大时，求四边2C1.直线O3C1将?O2B2C绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2,C的对应点分别是点O3，

分别与直线AC,x轴交于点M,N.那么,在?O2B2C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在，请说明理由。

7

一、1D、2D、3B、4D、5C、6A、7C、8C、9A、10B、11C、12B 二、13、2；14、8-2π；15、34；16、2

；17、200；18、4:7

1．答案：D 解析：

本题主要考查有理数的分类。 A项，-1是负整数。故A项错误。

B项，0既不是正整数也不是负整数。故B项错误。 C项，是分数不是整数。故C项错误。 D项，1是正整数。故D项正确。 故本题正确答案为D。

2．答案：D 解析：

本题主要考查轴对称图形。

将一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。本题关键是寻找对称轴，根据轴对称图形的定义，只有D项符合。 故本题正确答案为D。

3．答案：B 解析：

本题主要考查图形规律。

第①个图形有黑色正方形1+2×1=3（张），第②个图形有黑色正方形1+2×2=5（张），

第③个图形有黑色正方形1+2×3=7（张），第④个图形有黑色正方形1+2×4=9（张），

n个图形有黑色正方形（1+2n）张。故第⑥个图形有黑色正方形按此规律，第○

1+2×6=13（张）。 故本题正确答案为B。

4．答案：D 解析：

8

本题主要考查数据的收集。

全面调查是对全体对象的逐一调查。所得数据资料较为全面可靠，但花费人力、物力较大，且调查时间较长。对具有破坏性、普查的意义或价值不大的调查选择抽样调查。故A项、B项、C项不适合普查。对于精确度要求高，事关重大的调查往往选用普查。故D项最适合普查。 故本题正确答案为D。

5．答案：C 解析：

本题主要考查相似图形的性质。

根据相似图形的概念，扩大后的长方形与原长方形相似。因为将此广告牌的四边扩大为原来的3倍，根据相似的性质可知，扩大后的长方形面积是原长方形面积的9倍，故扩大后的广告牌成本是扩大前的9倍，即120×9=1080（元）。 故本题正确答案为C。

6．答案：A 解析：

本题主要考查命题。

A项，相反数是它本身的数只有0，所以A项是真命题。故A项符合题意。 B项，倒数是它本身的数有±1，所以B项是假命题。故B项不符合题意。 C项，平方等于它本身的数有0和1，所以C项是假命题。故C项不符合题意。 D项，算术平方根等于它本身的数有0和1，所以D项是假命题。故D项不符合题意。

故本题正确答案为A。

7．答案：C 解析：

本题主要考查二次根式的运算和无理数的估算。

。因为

2=54，所以72＜

2＜82，即

。

9

所以的值应在7和8之间。

故本题正确答案为C。

8．答案：C 解析：

本题主要考查分段函数和一元二次方程的应用。

x=4在-3＜x≤5的范围里，由程序得y=2x+b=2×4+b=8+b；x=7在x＞5的范围里，由程序得y=6-x=6﹣7=﹣1。根据题意得8+b=﹣1，解得b=﹣9。 故本题正确答案为C。

9．答案：A 解析：

本题主要考查解直角三角形的应用。

如图所示，延长AB交DE于H，则AH⊥HE，AB=AH-BH。欲求AB只需求出AH和BH即可。作CD⊥DE于G，根据矩形的判定得矩形BCGH，即有HG=BC=20（米），BH=CG=CDsin∠CDG。因为i=1：0.75，根据坡度的定义得CG：GD=1：0.75=4：3。由勾股定理得CG：GD：CD=4:3:5。所以sin∠CDG=

，cos∠

CDG=。因为CD=10米，所以BH=CG=CDsin∠CDG=10×=8（米），

GD=CDcos∠CDG=10×=6（米）。因为DE=40米，所以

HE=HG+GD+DE=20+6+40=66（米）。所以AH=HEtan∠E=66×tan24°≈29.7（米）。所以AB=AH-BH≈29.7-8=21.7（米）。 故本题正确答案为A。

10

10．答案：B 解析：

本题主要考查切线的性质和含30度角的直角三角形。

如图所示，连接OD，由切线的性质得AC⊥OD，即∠ADO=90°。因为OB=OD，所以∠ODB=∠OBD。又因为BD平分∠ABC，所以∠CBD=∠OBD。等量代换得∠ODB=∠CBD。由平行线的判定得OD∥BC，所以∠C=∠ADO=90°。又因为∠A=30°，所以∠ABC=60°。从而∠CBD=∠ABD=30°=∠A，所以BD=AD=

。

在Rt△CBD中，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半，得CD=BD=。

故本题正确答案为B。

11．答案：C 解析：

本题主要考查反比例函数的图象与性质、菱形的性质以及勾股定理。

因为点C的横坐标为5，所以BC=5。由菱形的性质得AB= AD=BC= 5。设DE=m，由题意得BE=3DE=3m，AE=5-m。在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2+BE2=AB2，即（5-m）2+（3m）2=52，解得m=0（舍去）或m=1。所以DE=1，BE=3。因为反比例函数y

(k≠0，x＞0)的图象同时经过C、D两点，所以C（5，），D（1，

k）。因为AD⊥y轴，得D、E两点纵坐标相同，即E（0，K），同理B（0，）。

由BE=3得k﹣=3，解得k=。 故本题正确答案为C。

11

12．答案：B 解析：

本题主要考查不等式组和分式方程。 解不等式

得x≥﹣3，解不等式

得

。因

为不等式组有且仅有三个整数解，所以，解得。若关

于y的分式方程有解，则y﹣2≠0，即y≠2。解该分式方程得

，当a为2的倍数时y为整数。由

的所有a的值之和是（﹣8）+（﹣4）=﹣12。 故本题正确答案为B。

13．答案：2 解析：

本题主要考查绝对值和零指数幂。 因为负数的绝对值是它的相反数，所以

。

。

故本题正确答案为2。

14．答案：8-2π 解析：

本题主要考查正方形的性质和扇形的面积公式。

得a≠﹣6。故满足条件

=1。根据规定=1（），所以

，欲求阴影部分面积只需求出△ABD的面积和

的面积即可。由正方形的性质得∠ABE=45°，。因为正

12

方形的边长为4，所以AB=4。根据扇形的面积公式得。所

以8-2π。

故本题正确答案为8-2π。

15．答案：34 解析：

本题主要考查折线统计图和平均数。

由折线统计图可知，该工人五个工作日里生产零件的数量分别为36个、34个、31个、34个、35个。由平均数的计算公式得，这五天里该工人每天生产零件的平均数为（36+34+31+34+35）=34（个）。 故本题正确答案为34。

16．答案：2解析：

本题主要考查直角三角形和等边三角形。

设∠B=x°。根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得CD=AB= AD= BD。由等边对等角得∠DCB=∠B= x°，∠BAC=∠ADC。由三角形内外角关系得∠ADC=∠DCB+∠B=2x°。根据直角三角形两锐角互余得∠B+∠BAC=90°，即x+ 2x=90，解得x=30，所以∠B=30°，∠BAC =60°，由三角函数得，AC=BCtanB=2

，

AB=2AC=4，所以AD=BD=2。又因为DE∥AC，所以∠ADE=∠CAB=60°。

由翻折得ED=BD，所以AD=ED。根据等边三角形的判定得△ADE为等边三角形，即AE=AD=2

。

故本题正确答案为2。

13

17．答案：200 解析：

本题主要考查函数图象的应用。

由图象可知，小玲的速度为1200÷30=40（米/分），小玲步行到第15分钟时，妈妈追上了她，此时妈妈行驶了15-10=5（分钟）。因为妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，所以妈妈返回家用了5×2=10（分钟）。故当妈妈到家时，小玲一共用了15+10=25（分钟），步行的路程为25×40=1000（米），此时她离学校还有1200-1000=200（米）。 故本题正确答案为200。

18．答案：4:7 解析：

本题主要考查一元一次方程的应用和比例问题。 根据题意列出甲、乙两种粗粮的成分表： 成分 甲 乙 A 3 1 B 1 2 C 1 2 设每千克A粗粮的成本为a元，根据题意得每袋甲种粗粮的成本为7.5a元。结合甲种袋装粗粮的成分可知，1千克B粗粮和1千克C粗粮的成本共为7.5a-3a=4.5a（元），则2千克B粗粮和2千克C粗粮的成本共为2×4.5a=9a（元）。结合乙种袋装粗粮的成分得每袋乙种粗粮的成本为a+9a=10a（元）。设乙种袋装粗粮的售价为y元，由乙种袋装粗粮的销售利润率为20%列方程：解得

.

，即每袋乙种粗粮售价为12a元。又因为每袋乙种粗粮售价比每袋

甲种粗粮售价高20%，所以每袋甲种粗粮售价为10a元。设该电商销售甲、乙两种袋装租粮的数量分别为m袋、n袋时，总利润率为24％，则

，化简得

，整理得0.7m=0.4n，即

m:n=4:7，所以该电商销售甲、乙两种袋装租粮的数量之比是4:7。 故本题正确答案为4:7。

19. 答案：

解：在△EFG中，∵∠EFG=90°，∠E=35°， ∴∠EGF=55°.

14

∵GE平分∠FGD， ∴∠EGD=∠EGF=55°. ∵AB∥CD，

∴∠FHG=∠EGD=55°. 又∵∠FHG =∠EFB+∠E ∴∠EFB=∠FHG-∠E=20°。 解析：

本题主要考查平行线的性质、直角三角形以及角平分线。 先根据直角三角形的两锐角互余求得∠EGF=55°，再根据角平分线的定义求得∠EGD=55°，进而由平行线的性质得∠FHG=∠EGD =55°，最后根据三角形内外角的关系求得∠EFB=20°。

20. 答案：（1）40.

补全条形统计图如图1所示：

图1

（2）设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2.根据题意，列表或画树状图如图2或图3所示：

15

图2

图3

由列表或画树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果共有8种，∴P（选中1名男生和1名女生）=解析：

本题主要考查数据分析、条形统计图、扇形统计图以及概率。

（1）由条形统计图可知选择A的学生有12人，由扇形统计图可知选择A的学生占全班的百分比为30％。所以全班人数为12÷30％=40（人）。选择C的人数为40-12-14-4=10（人），根据人数补全条形统计图即可。

（2）列表或画树状图列举出所有等可能结果为12种，再从中找出恰好选中1名男生和1名女生的结果有8种，然后根据概率公式计算即可。

21. 答案：

（1）解：原式=x2+4xy+4y2-（x2-y2） =x2+4xy+4y2-x2+y2 =4xy+5y2。 （2）解：原式=

.

=解析：

.

本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算。 （1）先算乘方和乘法，然后去括号合并同类项即可。

16

（2）将括号里面通分并进行分式的加减，然后根据分式的除法法则将除法转化为乘法，最后进行约分化简即可。

22.答案：

解：（1）∵点A的横坐标为2，且在直线∴将x=2代入的解析式得y=1 即点A的坐标为（2,1）。

∵直线是由直线向下平移4个单位长度得到， ∴直线的解析式为：

。

上，

∵点C在直线上，且纵坐标为-2， ∴将y=﹣2代入的解析式得x=4， 即点C的坐标为（4，-2）。 设直线的解析式为

将点A（2,1）、C（4，-2）分别代入

，解得

，

得：

∴直线的解析式为

作CE⊥y轴于E，如图所示。 ∵点C的坐标为（4，-2）， ∴CE=4。 ∵点D是直线

∴点D的坐标为（0，4）。 ∵点B是直线：

∴点B的坐标为（0，﹣4）。 ∴BD=4-（-4）=8.

.

与y轴的交点，

与y轴的交点，

17

∴=.

解析：

本题主要考查一次函数图像与性质。

（1）将点A的横坐标代入直线的解析式求得其纵坐标，从而得点A的坐标为（2，1）。根据图像平移规律，可得直线的解析式，将x=0代入该解析式即可求得点B的坐标为（0，-4），将点C的纵坐标代入该解析式即可求得点C的横坐标，从而得点C的坐标为（4，-2）。由A、C两点的坐标，利用待定系数法即可求得直线的解析式。

（2）将x=0代入直线的解析式即可求得点D的坐标为（0，4），然后利用三角形的面积公式计算△CBD的面积即可。

23.答案：

（1）设修建沼气池x个，则修建的垃圾集中处理点为（50-x）个，由题意得： x≥4（50-x）. 解得x≥40.

答：至少要修建40个沼气池。

（2）由题意，2018年前5个月修建沼气池与垃圾集中处理点的个数分别为40个，10个。

设2018年前5个月修建每个沼气池的平均费用为y万元，由题意得： 40y+10×2y=78， 解得y=1.3。

即2018年前5个月修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用分别为1.3万元和2.6万元。由题意得： 1.3（1+a％）×40（1+5a％）+2.6（1+5a％）×10（1+8a％）=78（1+10a％）。 设t=a％，则有： 1.3（1+t）×40（1+5t）+2.6（1+5t）×10（1+8t）=78（1+10t）。 整理，得10t2-t=0.

18

解得∴∴

（舍去）.

答：a的值是10。 解析：

本题主要考查一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用一元二次方程的应用。

（1）设修建沼气池x个，根据题意列出一元一次不等式即可得解。

（2）根据题意得2018年前5个月修建沼气池与垃圾集中处理点的个数分别为40个和10个。然后设2018年前5个月修建每个沼气池的平均费用为y万元，根据题意列出关于y的一元一次方程，求解得2018年前5个月修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用分别为1.3万元和2.6万元。根据题意得，后7个月投入总资金78（1+10a％）万元，其中修建每个沼气池的平均费用为1.3（1+a％）万元，修建沼气池的个数为40（1+5a％）个；其中修建每个垃圾集中处理点的平均费用为2.6（1+5a％）万元，修建垃圾集中处理点的个数为10（1+8a％）个。最后根据题意列出方程1.3（1+a％）×40（1+5a％）+2.6（1+5a％）×10（1+8a％）=78（1+10a％），解方程即可获得a的值。 24.答案：

（1）解：∵BF⊥AC于点F， ∴∠AFB=∠CFB=90°。 ∵∠ACB=45°，BC=12

，

∴BF=BCsin∠ACB=12=12。

在Rt△ABF中，∠AFB=90°，由勾股定理得 ∴AF=

（2）证明：如图所示，连接GE，GH。 ∵BF⊥AC于点F，AB=EB， ∴AF=EF，即AF垂直平分AE， ∴GA=GE，∠AGB=∠EGB 在△FBC中，∵∠CFB=90°，∠ACB=45°， ∴∠FBC=45°。

在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC， ∴∠GAC=∠ACB=45°，∠AGB=∠FBC=45°。 ∴∠EGB=45°，∠AGE=∠AGB +∠EGB =90°。 ∵CH=AG，

∴四边形AGHC是平行四边形。

19

∴∠BHG=∠GAC=45°。 ∴∠BHG=∠GBH=45°。 ∴GB=GH，∠BGH=90° ∴∠HGE=∠BGE=45°。 在△GBE与△GHE中

，

∴△GBE≌△GHE（SAS）。 ∴EB=EH。

解析：

本题主要考查勾股定理、等腰三角形、全等三角形以及平行四边形。

（1）在Rt△BCF中，通过三角函数求得BF的长。在Rt△ABF中，根据勾股定理求得AF即可。 （2）连接GE，GH。由∠ACB=45°和BF⊥AC于点F等腰Rt△BCF，∠FBC=45°。由平行四边形的性质得AD∥BC，进而根据平行的性质得平行的性质得∠GAC=∠ACB=45°。进而易得△AGF也是等腰直角三角形。根据三线合一得BF垂直平分AE，根据垂直平分线的性质得GA=GE，再由三线合一和平行的性质得∠EGB=∠AGB=∠ACB =45°，在Rt△AGF中，由三角形内角和定理得∠GAC =45°。根据平行四边形的性质得∠BHG =∠GAC =45°，进而得∠BGH=90°，∴∠HGE=∠BGE=45°。由等角对等边得GB=GH。利用SAS判定△GBE≌△GHE，根据全等三角形的性质得EB=EH。

25.答案： 解：（1）4158,6237,9900等。

设任意一个“极数”n的千位数字为x,百位数字为y（其中1≤x≤9，0≤y≤9且x，y为整数），则十位上的数字为9-x，个位上的数字为9-y。则这个四位数可以表示为：

n=1000x+100y+10（9-x）+9-y。

化简，得n=990x+99y+99=99（10x+y+1）。 ∴任意一个“极数”n都是99的倍数。

（2）由（1）可知，设任意一个“极数”m的千位数字为x，百位数字为y（其中1≤x≤9，0≤y≤9且x，y为整数），则数m可表示为：m=990x+99y+99。

20

∴D（m）=（10x+y+1）。

∵1≤x≤9，0≤y≤9， ∴11≤10x+y+1≤100。

∴33≤3（10x+y+1）≤300， ∴D（m）是3的倍数。 又∵D（m）为完全平方数

∴D（m）=36或81或144或225。

当D（m）=36时，10x+y=11，解得x=1，y=1。此时，m=1188。 当D（m）=81时，10x+y=26，解得x=2，y=6。此时，m=2673。 当D（m）=144时，10x+y=47，解得x=4，y=7。此时，m=4752。 当D（m）=225时，10x+y=74，解得x=7，y=4。此时，m=7425。 综上，满足条件的m为1188或2673或4752或7425。

解析：

本题主要考查整式和二元一次方程的应用。

（1）根据“极数”的定义，凑出千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9的四位数即可得极数，答案不唯一，写出3个即可。设任意一个“极数”n的千位数字为x,百位数字为y（其中1≤x≤9，0≤y≤9且x，y为整数），然后根据“极数”的定义得，十位上的数字为9-x，个位上的数字为9-y。进而表示可出这个四位数，并通过因式分解进行判断即可。

（2）先设未知数，然后根据题意得D（m）=（10x+y+1），再结合x、y的取值范围确定D（m）取值范围。根据完全平方数的定义，从D（m）的取值范围里选取出完全平方数，进而通过分类讨论寻找出所有满足条件的m值。

26.答案： 解：（1）作DK⊥y轴于点K，如图所示。 在

﹣

中，令x=0，得y=

，

∴点C（0，）。

∵，，

∴顶点D（）。

∴DK=

，KC=。

21

∴CD==.

（2）在

﹣

中，令y=0，即

﹣

，解得

，∴A（，0），B（，0）.

∴直线AC的解析式为，AC=，OB=。

根据题意，可设P（x，﹣）。

∵PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E， ∴点E（x，

）。

所以PF=﹣，EF=。

∴AE=2EF=.

∴PE=PF-EF=（﹣）﹣（）=﹣。

EC=（AC-EA）=（）=。

∴PE+EC=﹣（）=（）2+。

22

∵=＜0，

∴当时，PE+EC的值最大，此时P（）。

∴PC=，

∵

∴要使四边形将点P向右平移

，则

，

周长的值最小，即个单位长度得点

.

，则

.

的值最小。 ，连接

，得平行四边形

再作点关于x轴的对称点∴∴连接∴

。

，与x轴的交点即为使

，将

向左平移

的值最小时的点

个单位长度即得点

.

.

此时===，

对应的点在个单位长度处，即（）。

∴四边形周长的最小值为。

23

（3）

的长度为

或

或。

解析：

本题主要考查抛物线的综合和几何综合。

（1）由抛物线的解析式得C点坐标，再利用顶点坐标公式（

，

）求得

D点的坐标。通过作DK⊥y轴于K来构造Rt△DCK，利用勾股定理求得CD的长即可。 （2）先设P（x，

﹣

）。通过已知的抛物线解析式得A、C两点

的坐标，进而利用待定系数法求出直线AC的解析式，从而得E（x，）。

然后利用P、E、C的坐标，分别表示出PE=﹣，EC=。进而构

造出函数PE+EC =（）2+。通过分析该二次函数的解析式，进而

求得PE+EC取最大值时，P点坐标为（）。由P、C两点坐标得PC=，

即PC为定值，，即为定值。故当的值最小时，四

24

边形周长取最小值。将线段P向右平移个单位长度得到线段，，根

再作点关于x轴的对称点，根据轴对称的性质得据两点之间线段最短得=

。从而求得四边形

最小值为

的长度，由勾股定理可得

。

周长的最小值为

（3）使△AMN是以MN为腰的等腰三角形，存在两种情况：NM=NA或MN=MA。由B、C两点坐标可得OB=

，OC=

，由勾股定理得BC=

。∴sin∠BOC=，

∴∠BOC=30°，∠OBC=60°。∵tan∠OAC=，∴∠OAC=30°，∴∠

ACB=90°。∵点H为AB的中点，∴，∴。根

据等边三角形的判定得△为等边三角形，∴，∠

的位置，∵∠HCA=∠ACB-∠

BCH=60°。将△OBC沿直线CH翻折至△BCH=30°=∠HCO，则点

转得

落在AC上，△ ≌△OBC。∴

。∠

。由旋

。

。所以有

①当NM=NA时，∠NMA=∠NAM=30°=（i）当N在A右侧位置时，如图①所示。

，由四边形

∠

。分两种情况：

内角和得

.作

⊥AC于点S，

则可得矩形，∴，。

SM=。∴。

25

（ii）当N在A左侧位置时，如图②所示。

，由四边形

内角和得

.作

⊥AC于点S，

则可得矩形，∴，。

SM=。∴。

26

②当MN=MA时∠MNA=∠MAN=30°。分两种情况： （i）当N在B右侧位置时，如图③所示。

，由四边形

内角和得

∠

.即

共线。∴在中，

。

27

（ii）当N在B左侧位置时，如图④所示。

，由四边形

内角和

得∠.即共线。∴

在中，

。

28

综上所述：

的长度为

或

或。

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