2016年各地中考数学解析版试卷精选汇编:分式与分式方程
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分式与分式方程
一、选择题
1.(2016·湖北十堰)用换元法解方程程可化为( )
A.y=﹣3=0 B.y﹣﹣3=0 C.y﹣+3=0 D.y﹣+3=0 【考点】换元法解分式方程.
【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案. 【解答】解:∵设
=y,
﹣
=3时,设
=y,则原方
∴﹣=3,可转化为:y﹣=3,
即y﹣﹣3=0. 故选:B.
【点评】此题主要考查了换元法解分式方程,正确得出y与x值间的关系是解题关键. 2. (2016·四川成都·3分)分式方程A.x=﹣2
B.x=﹣3
=1的解为( )
C.x=2 D.x=3
【考点】分式方程的解.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:去分母得:2x=x﹣3, 解得:x=﹣3,
经检验x=﹣3是分式方程的解, 故选B.
3. (2016·四川凉山州·4分)关于x的方程A.﹣5 B.﹣8 C.﹣2 D.5 【考点】分式方程的解.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解得到x+1=0,求出x的值,代入整式方程求出m的值即可.
【解答】解:去分母得:3x﹣2=2x+2+m, 由分式方程无解,得到x+1=0,即x=﹣1, 代入整式方程得:﹣5=﹣2+2+m, 解得:m=﹣5, 故选A
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无解,则m的值为( )
4. (2016,湖北宜昌,8,3分)分式方程A.x=﹣1 B.x=C.x=1 D.x=2 【考点】分式方程的解.
=1的解为( )
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:去分母得:2x﹣1=x﹣2, 解得:x=﹣1,
经检验x=﹣1是分式方程的解, 则分式方程的解为x=﹣1. 故选:A.
【点评】此题考查了分式方程的解,解分式方程利用了转化的思想,还有注意不要忘了检验.5.(2016·广东广州)下列计算正确的是( )
1x2xA、2=(y10) B、xy2?=2xy(y10)
y2yyC、2x+3y=5xy(x30,y3o) D、(xy3)2=x2y6
[难易] 较易
[考点] 代数式的运算
[解析] A、显然错误; B、xy2?1=xy2·2y=2xy3;C、2x+3y ,由于x与2yy不是同类二次根式,不能进行加减法;D、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案.
[参考答案] D
6.(2016·广东梅州)对于实数a、b,定义一种新运算“?”为:a?b?式右边是实数运算.例如:1?3?1,这里等2a?b112??x?(?2)??1的解是 .则方程28x?41?3 A. x?4 B.x?5 C.x?6 D.x?7
答案:B
考点:考查学习新知识,应用新知识解决问题的能力。 解析:依题意,得:x?(?2)?即:
112,所以,原方程化为:=-1, x?4x?4x?41=1,解得:x=5。 x?4第2页(共28页)
7.(2016·广东深圳)施工队要铺设一段全长2000米,的管道,因在中考期间需停工两天,
实际每天施工需比原来计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x米,则根据题意所列方程正确的是( )
2000200020002000??2 B.??2 xx?50x?50x2000200020002000??2 D.??2 C.xx?50x?50xA.
答案:A
考点:列方程解应用题,分式方程。
解析:设原计划每天施工x米,则实际每天施工为(x+50)米, 根据时间的等量关系,可得:
20002000??2 xx?502x?a1
8.(2016·广西贺州)若关于x的分式方程x?2=2的解为非负数,则a的取值范围是( ) A.a≥1 B.a>1 C.a≥1且a≠4 D.a>1且a≠4 【考点】分式方程的解.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可.
【解答】解:去分母得:2(2x﹣a)=x﹣2, 2a?2解得:x=3,
2a?22a?2
由题意得:3≥0且3≠2, 解得:a≥1且a≠4, 故选:C.
【点评】此题考查了分式方程的解,需注意在任何时候都要考虑分母不为0. 9. (2016年浙江省丽水市) +的运算结果正确的是( ) A.
B.
C.
D.a+b
【考点】分式的加减法.
【分析】首先通分,把、都化成以ab为分母的分式,然后根据同分母分式加减法法则,求出+的运算结果正确的是哪个即可. 【解答】解: + ==
+
.
第3页(共28页)
故+的运算结果正确的是
故选:C.
10. (2016年浙江省台州市)化简
的结果是( )
A.﹣1 B.1 C. D.
【考点】约分.
【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解,再约分即可. 【解答】解:故选D.
11. (2016年浙江省温州市)若分式A.﹣3 B.﹣2 C.0 D.2
【考点】分式的值为零的条件.
【分析】直接利用分式的值为0,则分子为0,进而求出答案. 【解答】解:∵分式∴x﹣2=0, ∴x=2. 故选:D.
的值为0,
的值为0,则x的值是( )
=
=
;
12.(2016·山西)甲、乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲
搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等,求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物.设甲每小时搬运xkg货物,则可列方程为( B ) A.C.
5000800050008000 B. ??x?600xxx?6005000800050008000 D. ??x?600xxx?600考点:分式方程的应用
分析:设甲每小时搬运xkg货物,则甲搬运5000kg所用的时间是:
5000, x8000
x?600 根据题意乙每小时搬运的货物为x+600,乙搬运8000kg所用的时间为
再根据甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等列方程 解答:甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等,所以
50008000 ?xx?600 故选B.
13.(2016.山东省青岛市,3分)A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为( ) A.
﹣
=1 B.
﹣
=1
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C.﹣=1 D.﹣=1
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【分析】直接利用在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h,利用时间差值得出等式即可.
【解答】解:设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为:
﹣故选:A.
=1.
14.(2016.山东省泰安市,3分)化简:
÷﹣的结果为( )
A. B. C. D.a
【分析】先将分式的分子分母因式分解,同时将除法转化为乘法,再计算分式的乘法,最后计算分式的加法即可.
【解答】解:原式=×﹣
=﹣
=,
故选:C. 【点评】本题主要考查分式的混合运算,熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键. 15.(2016.山东省泰安市,3分)某机加工车间共有26名工人,现要加工2100个A零件,1200个B零件,已知每人每天加工A零件30个或B零件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)?设安排x人加工A零件,由题意列方程得( )
A. = B. =
C. = D.×30=×20
【分析】直接利用现要加工2100个A零件,1200个B零件,同时完成两种零件的加工任务,进而得出等式即可. 【解答】解:设安排x人加工A零件,由题意列方程得:
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=.
故选:A. 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出加工两种零件所用的时间是解题关键. 16.(2016·江苏连云港)若分式A.x=﹣2
B.x=0
的值为0,则( )
C.x=1
D.x=1或﹣2
【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组,求出x的值即可.
【解答】解:∵分式∴故选:C.
,解得x=1.
的值为0,
【点评】本题考查的是分式的值为0的条件,即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零,根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键. 17.(2016安徽,5,4分)﹣方程A.﹣
B. C.﹣4 D.4 【考点】分式方程的解.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:去分母得:2x+1=3x﹣3, 解得:x=4,
经检验x=4是分式方程的解, 故选D.
=3的解是( )
二、填空题
1. (2016·湖北黄冈)计算(a-2ab?b)÷a?b的结果是______________________. aa
2【考点】分式的混合运算.
【分析】将原式中的括号内的两项通分,分子可化为完全平方式,再将后式的分子分母掉换位置相乘,再约分即可。 【解答】解:(a-2ab?b)÷a?b=a?2ab??b÷a?b aaaa
222 =
(a?b)a2·aa?b
=a-b.
故答案为:a-b.
第6页(共28页)
?2ab?12. (2016·湖北咸宁) a,b互为倒数,代数式aa?bb÷(1+b)的值为_____________. a22【考点】倒数的性质,代数式求值,分式的化简.
【分析】a、b互为倒数,则ab=1,或. 先将前式的分子化为完全平方式,然后将括
号内的式子通分,再将分子分母颠倒位置转化为乘法运算,约分后根据倒数的性质即可得出答案.
?2ab?(a?b)?b1【解答】解:aa?bb÷(1+)=÷aab a?bab222 =(a+b)·a?b
=ab. 又∵a,b互为倒数,
∴ab=1.
故答案为:1.
【点评】本题考查了倒数的性质,代数式求值,分式的化简.要熟知倒数的性质:若a、b
qb互为倒数,则ab=1,或,反之也成立.
3. (2016·湖北咸宁) 端午节那天,“味美早餐店”的粽子打9折出售,小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱,比平时多买了3个,求平时每个粽子卖多少元?设平时每个粽子卖x元,列方程为_______________. 【考点】分式方程的应用.
【分析】题目已设平时每个粽子卖x元,则打9折出售的单价为0.9x,再根据“比平时多买了3个”列方程即可. 【解答】解:依题意,得 x=0.9x-3
故答案为:x=0.9x-3
【点评】本题考查了分式方程的应用.解答本题的关键是根据端午节那天与平时购买的个数列方程. 题目较容易. 运用公式:数量=单价,总价=单价×数量,单价=数量. 4. (2016·新疆)计算:【考点】分式的乘除法.
【分析】先约分,再根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可求解. 【解答】解:
=
?
=
. = .
总价总价54545454第7页(共28页)
故答案为:.
【点评】考查了分式的乘除法,规律方法总结:
①分式乘除法的运算,归根到底是乘法的运算,当分子和分母是多项式时,一般应先进行因式分解,再约分. ②整式和分式进行运算时,可以把整式看成分母为1的分式. ③做分式乘除混合运算时,要注意运算顺序,乘除法是同级运算,要严格按照由左到右的顺序进行运算,切不可打乱这个运算顺序.
5. (2016·新疆)某学校为绿化环境,计划种植600棵树,实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%,结果提前2小时完成任务,求原计划每小时种植多少棵树? 【考点】分式方程的应用.
【分析】设原计划每小时种植x棵树,则实际劳动中每小时植树的数量是120%x棵,根据“结果提前2小时完成任务”列出方程并求解. 【解答】解:设原计划每小时种植x棵树, 依题意得:解得x=50.
经检验x=50是所列方程的根,并符合题意. 答:原计划每小时种植50棵树.
【点评】本题考查了分式方程的应用.分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
6. (2016·四川广安·3分)某市为治理污水,需要铺设一段全长600m的污水排放管道,铺设120m后,为加快施工进度,后来每天比原计划增加20m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设xm管道,那么根据题意,可列方程
. =
+2,
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【分析】根据题目中的数量关系,可以列出相应的方程,本题得以解决. 【解答】解:由题意可得,
,
化简,得
,
故答案为:
第8页(共28页)
.
7. (2016·四川凉山州·4分)若实数x满足x2﹣【考点】代数式求值. 【分析】根据x2﹣以解决.
【解答】解:∵x2﹣∴∴∴即∴
,
, , ,
,
x﹣1=0, x﹣1=0,可以求得
的值,从而可以得到
的值,本题得
x﹣1=0,则
= 10 .
故答案为:10.
8. (2016年浙江省衢州市)当x=6时,分式【考点】分式的值.
【分析】直接将x的值代入原式求出答案. 【解答】解:当x=6时,故答案为:﹣1.
9.(2016.山东省临沂市,3分)【考点】分式的加减法. 【专题】计算题.
【分析】首先把两个分式的分母变为相同再计算.
=
=﹣1.
的值等于 ﹣1 .
【解答】解:.
故答案为:1.
【点评】此题考查的知识点是分式的加减法,关键是先把两个分式的分母化为相同再计算.
10. (2016·江苏南京)方程答案:x?3 考点:分式方程。
13?的解是_______. x?2x解析:去分母,得:x?3(x?2),化简,得:x?3,经检验x?3是原方程的解。
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11.(2016·江苏苏州)当x= 2 时,分式的值为0.
【考点】分式的值为零的条件.
【分析】直接利用分式的值为0,则分子为0,进而求出答案. 【解答】解:∵分式∴x﹣2=0, 解得:x=2. 故答案为:2.
12.(2016·江苏无锡)分式方程=【考点】分式方程的解. 【分析】首先把分式方程=
的两边同时乘x(x﹣1),把化分式方程为整式方程;然后
的解是多少即可.
的解是 x=4 .
的值为0,
根据整式方程的求解方法,求出分式方程=
【解答】解:分式方程的两边同时乘x(x﹣1),可得 4(x﹣1)=3x 解得x=4,
经检验x=4是分式方程的解. 故答案为:x=4.
13.(2016·江苏省宿迁)计算:
= x .
【分析】进行同分母分式加减运算,最后要注意将结果化为最简分式. 【解答】解:
=
=
=x.故答案为x.
【点评】本题考查了分式的加减运算,题目比较容易. 14.(2016福州,20,10分)化简:a﹣b﹣【考点】分式的加减法.
【分析】先约分,再去括号,最后合并同类项即可. 【解答】解:原式=a﹣b﹣(a+b) =a﹣b﹣a﹣b =﹣2b.
.
【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
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15.(2016·广东广州)方程[难易] 容易
[考点] 分式方程 [解析]
12=的解是 . 2xx-3检验:将x=-1,代入2x(x-3)10,\\x=-1是方程的解 [参考答案]
x=-1
x?1有意义,则x的取值范围是 x≥﹣1且x≠0 . x16.(2016·广西贺州)要使代数式
【考点】二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件:被开方数大于等于0,分母不等于0,列不等式组求解.
【解答】解:根据题意,得x?1?0,且x≠0 解得x≥﹣1且x≠0.
【点评】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.本题应注意在求得取值范围后,应排除不在取值范围内的值.
三、解答题
1. (2016·四川资阳)化简:(1+
)÷
.
【考点】分式的混合运算.
【分析】首先把括号内的式子通分相加,把除法转化为乘法,然后进行乘法运算即可. 【解答】解:原式=
÷
=?
=a﹣1.
2. (2016·云南)(12分)(2016?云南)有一列按一定顺序和规律排列的数: 第一个数是
;
第11页(共28页)
第二个数是第三个数是…
; ;
对任何正整数n,第n个数与第(n+1)个数的和等于(1)经过探究,我们发现:设这列数的第5个数为a,那么请你直接写出正确的结论;
,
,
.
,哪个正确?
(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n数),并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n+1)个数的和等于(3)设M表示求证:
,
,
…,,.
,这2016个数的和,即
”;
,
【考点】分式的混合运算;规律型:数字的变化类. 【分析】(1)由已知规律可得;
(2)先根据已知规律写出第n、n+1个数,再根据分式的运算化简可得; (3)将每个分式根据﹣可得结论.
【解答】解:(1)由题意知第5个数a=
(2)∵第n个数为∴===
××
,
;
+
=
,第(n+1)个数为
(+
)
,
=﹣;
=
<
<
=
﹣,展开后再全部相加
即第n个数与第(n+1)个数的和等于
第12页(共28页)
(3)∵1﹣=
=﹣=…
﹣﹣∴1﹣即∴
<<+==++
+
<<+…++…+.
=﹣
+
<<+
<<2﹣
, ==
, ﹣﹣
, ,
<<
<<<
=1, =1﹣, =﹣,
【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律,根据已知规律得到﹣
=
<
<
=
﹣是解题的关键.
3.(2016·黑龙江大庆)某车间计划加工360个零件,由于技术上的改进,提高了工作效率,每天比原计划多加工20%,结果提前10天完成任务,求原计划每天能加工多少个零件? 【考点】分式方程的应用.
【分析】关键描述语为:“提前10天完成任务”;等量关系为:原计划天数=实际生产天数+10.
【解答】解:设原计划每天能加工x个零件, 可得:解得:x=6,
经检验x=6是原方程的解, 答:原计划每天能加工6个零件.
【点评】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.本题需注意应设较小的量为未知数.
,
第13页(共28页)
4.(2016·湖北十堰)化简:【考点】分式的加减法.
.
【分析】首先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分,再通分,然后根据分式的加减法法则分母不变,分子相加即可. 【解答】解:
=++2
==
+
+
+2
+
=
=
【点评】本题考查了分式的加减法法则、分式的通分、约分以及因式分解;熟练掌握分式的通分是解决问题的关键.
5. (2016·四川成都·9分)化简:(x﹣)÷
.
【考点】分式的混合运算.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果. 【解答】解:原式=
6. (2016·四川广安·6分)先化简,再求值:(
﹣
)÷
,其中x满足
?
=
?
=x+1.
2x+4=0.
【考点】分式的化简求值.
【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,求出已知方程的解得到x的值,代入计算即可求出值.
第14页(共28页)
【解答】解:原式=?=,
由2x+4=0,得到x=﹣2, 则原式=5.
7. (2016·四川乐山·9分)解方程:解析:
方程两边同乘x?2,
得1?3(x?2)??(x?1),????????????? (3分) 即1?3x?6??x?1,?????????????(6分) 则?2x??6?????????????(7分) 得x?3. 检验,当x?3时,x?2?0.
所以,原方程的解为x?3.??????????????(9分)
8. (2016江苏淮安,20,8分)王师傅检修一条长600米的自来水管道,计划用若干小时完成,在实际检修过程中,每小时检修管道长度是原计划的1.2倍,结果提前2小时完成任务,王师傅原计划每小时检修管道多少米? 【考点】分式方程的应用.
【分析】设原计划每小时检修管道为xm,故实际施工每天铺设管道为1.2xm.等量关系为:原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2,根据这个关系列出方程求解即可. 【解答】解:设原计划每小时检修管道x米. 由题意,得解得x=50.
经检验,x=50是原方程的解.且符合题意. 答:原计划每小时检修管道50米.
【点评】本题考查分式方程的应用,列分式方程解应用题一定要审清题意,找相等关系是着眼点,要学会分析题意,提高理解能力.其中找到合适的等量关系是解决问题的关键.
﹣
=2.
1x?1?3?. x?22?x第15页(共28页)
9. (2016吉林长春,17,6分)A、B两种型号的机器加工同一种零件,已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件,A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同,求A型机器每小时加工零件的个数. 【考点】分式方程的应用.
【分析】关键描述语为:“A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同”;等量关系为:400÷A型机器每小时加工零件的个数=300÷B型机器每小时加工零件的个数.
【解答】解:设A型机器每小时加工零件x个,则B型机器每小时加工零件(x﹣20)个.根据题意列方程得:解得:x=80.
经检验,x=80是原方程的解. 答:A型机器每小时加工零件80个.
【点评】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
10.(2016湖北襄阳,21,7分)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中,甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的
,
=
,
这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程. (1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用. 【分析】(1)直接利用队单独施工30天完成该项工程的
,这时乙队加入,
两队还需同时施工15天,进而利用总工作量为1得出等式求出答案;
(2)直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,得出不等式求出答案.
【解答】解:(1)设乙队单独施工,需要x天才能完成该项工程, ∵甲队单独施工30天完成该项工程的∴甲队单独施工90天完成该项工程, 根据题意可得: +15(
+
)=1,
,
解得:x=30,
第16页(共28页)
检验得:x=30是原方程的根,
答:乙队单独施工,需要30天才能完成该项工程;
(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程,根据题意可得: ×36+y×
≥1,
解得:y≥18,
答:乙队至少施工18天才能完成该项工程.
【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,正确得出等量关系是解题关键.
(a+b)2-4ab11.(2016·广东广州)已知A=(a,b≠0且a≠b) 2ab(a-b)(1)化简A (2)若点P(a,b)在反比例函数y=-5的图像上,求A的值. x【难易】容易
【考点】整式的运算,因式分解,反比例函数 【解析】(1)分子用完全平方公式进行化简,因式分解,再与分母进行约分,化到最简。 (2)根据(1)中的化简结果,利用反比例函数的性质,求出ab的乘积,代入即可求出A的值。 【参考答案】 (1)A?(a?b)2?4abab(a?b)2
a2?2ab?b2?4ab ? 2ab(a?b)a2-2ab?b2 ?2ab(a?b)?(a?b)2
ab(a?b)1
2?ab(2)∵点P(a,b)在反比例函数y??∴b??5的图像上 x5a
∴ab??5
第17页(共28页)
∴A?1ab?11?? ?5512.(2016·广东茂名)某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:
“读书节”活动计划书 书本类别 进价(单位:元) A类 18 B类 12 1、用不超过16800元购进A、B两类图书共备注 1000本; 2、A类图书不少于600本; … (1)陈经理查看计划数时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本,请求出A、B两类图书的标价;
(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,A类图书每本标价降低a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?
【考点】一次函数的应用;分式方程的应用;一元一次不等式组的应用.
【分析】(1)先设B类图书的标价为x元,则由题意可知A类图书的标价为1.5x,然后根据题意列出方程,求解即可.
(2)先设购进A类图书t本,总利润为w元,则购进B类图书为(1000﹣t)本,根据题目中所给的信息列出不等式组,求出t的取值范围,然后根据总利润w=总售价﹣总成本,求出最佳的进货方案.
【解答】解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元, 根据题意可得
﹣10=
,
化简得:540﹣10x=360, 解得:x=18,
经检验:x=18是原分式方程的解,且符合题意, 则A类图书的标价为:1.5x=1.5×18=27(元),
第18页(共28页)
答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;
(2)设购进A类图书t本,总利润为w元,A类图书的标价为(27﹣a)元(0<a<5), 由题意得,解得:600≤t≤800,
则总利润w=(27﹣a﹣18)t+(18﹣12)(1000﹣t) =(9﹣a)t+6(1000﹣t) =6000+(3﹣a)t,
故当0<a<3时,3﹣a>0,t=800时,总利润最大; 当3≤a<5时,3﹣a<0,t=600时,总利润最大;
答:当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大.
【点评】本题考查了一次函数的应用,涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题,解答本题的关键在于读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程和不等式组求解.
13. (2016年浙江省台州市)解方程:
﹣
=2.
,
【考点】解分式方程.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:去分母得:x+1=2x﹣14, 解得:x=15,
经检验x=15是分式方程的解.
(2016·山东烟台)先化简,再求值:(14.y=
﹣x﹣1)÷
,其中x=
,
.
【考点】分式的化简求值.
【分析】首先将括号里面进行通分,进而将能分解因式的分解因式,再化简求出答案. 【解答】解:(
﹣x﹣1)÷
,
第19页(共28页)
=(﹣﹣)×
==﹣把x=原式=﹣
×, ,y=
代入得: =﹣1+
.
a2?a21?(?),其15.(2016·山东枣庄)(本题满分8分)先化简,再求值:2a?2a?1a?1a中a是方程2x2?x?3?0的解.
a232【答案】原式=, 由2x?x?3?0,得 x1?1,x2?? 又a?1?0 ∴
2a?13(?)232??9. a??.原式=
3210??12
考点:分式的化简求值;一元二次方程的解法.
16.(2016·山西)(本题共2个小题,每小题5分,共10分)
第20页(共28页)
?1?(1)计算:(?3)????8?2???2?0
?5?2?1考点:实数的运算,负指数幂,零次幂
分析:根据实数的运算,负指数幂,零次幂三个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根 据实数的运算法则求得计算结果.
解答:原=9-5-4+1 ???????????(4分) =1. ???????????(5分) 2x2?2xx?(2)先化简,在求值:2,其中x=-2. x?1x?1考点:分式的化简求值
分析:先把分子分母因式分解,化简后进行减法运算
2x(x?1)x?解答:原式= ???????????(2分)
(x?1)(x?1)x?1 = =
2xx ???????????(3分) ?x?1x?1x ???????????(4分) x?1x?2 当x=-2时,原式=??2 ????????(5分)
x?1?2?117.(2016·上海)解方程:
【考点】解分式方程.
﹣=1.
【分析】根据解分式方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可.
【解答】解:去分母得,x+2﹣4=x2﹣4, 移项、合并同类项得,x2﹣x﹣2=0, 解得x1=2,x2=﹣1,
经检验x=2是增根,舍去;x=﹣1是原方程的根, 所以原方程的根是x=﹣1.
【点评】本题考查了解分式方程,熟记解分式方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键,注意验根. (2016·四川巴中)先化简:18.
÷(
﹣),然后再从﹣2<x≤2的范围内选
取一个合适的x的整数值代入求值. 【考点】分式的化简求值.
【分析】先将原分式进行化解,化解过程中注意不为0的量,根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值,将其代入化简后的代数式中即可得出结论.
第21页(共28页)
【解答】解:÷(﹣)
=÷
=×
=.
其中,即x≠﹣1、0、1.
又∵﹣2<x≤2且x为整数, ∴x=2. 将x=2代入
中得:
=
=4.
19.(2016山东省聊城市)计算:(【考点】分式的混合运算. 【专题】计算题;分式.
﹣).
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果. 【解答】解:原式=
?
=?
=﹣.
【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.(2016山东省聊城市)为加快城市群的建设与发展,在A,B两城市间新建条城际铁路,建成后,铁路运行里程由现在的120km缩短至114km,城际铁路的设计平均时速要比
第22页(共28页)
现行的平均时速快110km,运行时间仅是现行时间的,求建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间.
【考点】分式方程的应用.
【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h,设计时速是(x+110)xkm/h;现行路程是120km,设计路程是114km,由时间=
,运行时间=现行时间,就可以列方程了.
【解答】解:设城际铁路现行速度是xkm/h. 由题意得:
×=
.
解这个方程得:x=80.
经检验:x=80是原方程的根,且符合题意. 则
×=
×=0.6(h).
答:建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间是0.6h.
【点评】考查了分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
21.(2016.山东省青岛市)(1)化简:
﹣
【考点】分式的加减法;解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解. 【分析】(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果; 【解答】解:(1)原式=
﹣
==;
22.(2016.山东省威海市)某校进行期末体育达标测试,甲、乙两班的学生数相同,甲班有48人达标,乙班有45人达标,甲班的达标率比乙班高6%,求乙班的达标率. 【考点】分式方程的应用.
【分析】设乙班的达标率是x,则甲班的达标率为(x+6%),根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程并解答.
【解答】解:设乙班的达标率是x,则甲班的达标率为(x+6%), 依题意得:
=
,
解这个方程,得x=0.9,
经检验,x=0.9是所列方程的根,并符合题意.
第23页(共28页)
答:乙班的达标率为90%.
23.(2016·江苏连云港)解方程:
.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:去分母得:2+2x﹣x=0, 解得:x=﹣2,
经检验x=﹣2是分式方程的解.
【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程时注意要检验.
24. (2016·江苏南京)计算
考点:分式的运算,平方差公式,完成平方公式。 解析:
=
25.(2016·江苏苏州)先化简,再求值:
÷(1﹣
),其中x=
.
a?1 a?1【考点】分式的化简求值.
【分析】先括号内通分,然后计算除法,最后代入化简即可. 【解答】解:原式=
÷
第24页(共28页)
=?
=当x=
,
时,原式=
=
.
26.(2016·江苏泰州)计算或化简: (2)(
﹣
)÷
.
【考点】分式的混合运算.
【分析】(2)先将括号内的分式通分,进行减法运算,再将除法转化为乘法,然后化简即可.【解答】解:(2)(
﹣
)÷
=(﹣)?
=?
=
.
江苏省扬州)当a=2016时,分式27.(2016·
【考点】分式的值.
【分析】首先将分式化简,进而代入求出答案. 【解答】解:
=
=a+2,
的值是 2018 .
把a=2016代入得: 原式=2016+2=2018. 故答案为:2018.
28.2016?辽宁沈阳)化简:(1﹣
【考点】分式的混合运算. 【专题】计算题;分式.
)?(m+1)= m .
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果.
第25页(共28页)
【解答】解:原式=故答案为:m
?(m+1)=m,
【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
29.(2016?江苏省扬州动车的开通为扬州市民的出行带来了方便.从扬州到合肥,路程为
360km,某趟动车的平均速度比普通列车快50%,所需时间比普通列车少1小时,求该趟动车的平均速度.
【考点】分式方程的应用.
【分析】设普通列车的速度为为xkm/h,动车的平均速度为1.5xkm/h,根据走过相同的路程360km,坐动车所用的时间比坐普通列车所用的时间少1小时,列方程求解. 【解答】解:设普通列车的速度为为xkm/h,动车的平均速度为1.5xkm/h, 由题意得,
﹣
=1,
解得:x=120,
经检验,x=120是原分式方程的解,且符合题意. 答:该趟动车的平均速度为120km/h.
(1+30.(2016?浙江省舟山)先化简,再求值:
)÷,其中x=2016.
【考点】分式的化简求值.
【分析】首先计算括号里面的加法,再把除法化成乘法,约分得出化简结果,再代入x的值计算即可. 【解答】解:(1+===
× ,
=
.
×
)÷
当x=2016时,原式=
31.(2016?呼和浩特)先化简,再求值:﹣÷,其中x=﹣.
【考点】分式的化简求值 【分析】(2)先算除法,再算加减,最后把x的值代入进行计算即可. 【解答】解:原式=
﹣
?
第26页(共28页)
==
+
=,
当x=﹣时,原式=
=﹣.
32.(2016?呼和浩特)某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队选一个队单独
完成.根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合做此项维修工程,6天可以完成,共需工程费用385200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的工程费用甲队比乙队多4000元,从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队? 【考点】分式方程的应用.
【分析】设甲队单独完成此项工程需要x天,乙队单独完成需要(x+5)天,然后依据6天可以完成,列出关于x的方程,从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数,然后设甲队每天的工程费为y元,则可表示出乙队每天的工程费,接下来,根据两队合作6天的工程费用为385200元列方程求解,于是可得到两队独做一天各自的工程费,然后可求得完成此项工程的工程费,从而可得出问题的答案.
【解答】解:设甲队单独完成此项工程需要x天,乙队单独完成需要(x+5)天. 依据题意可列方程: +
=,
解得:x1=10,x2=﹣3(舍去). 经检验:x=10是原方程的解. 设甲队每天的工程费为y元.
依据题意可列方程:6y+6(y﹣4000)=385200, 解得:y=34100.
10=341000元. 甲队完成此项工程费用为34100×
15=451500元. 乙队完成此项工程费用为30100×
答:从节省资金的角度考虑,应该选择甲工程队.
33.(2016福州,20,10分)化简:a﹣b﹣【考点】分式的加减法.
【分析】先约分,再去括号,最后合并同类项即可. 【解答】解:原式=a﹣b﹣(a+b) =a﹣b﹣a﹣b =﹣2b.
【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
第27页(共28页)
.
34、(2016广东,18,6分)先化简,再求值:考点:分式的化简与求值。 解析:原式=
2?a?3?a?36 ??2a?a?3??a?3??a?3?a?362a?6?2?2,其中a?3?1. aa?6a?9a?9=
62a+
a(a+3)a(a+3)=
a(a+3)2(a+3)=
2, a当a=3-1时, 原式=
35、(2016广东,20,7分)某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.
(1)求这个工程队原计划每天修道路多少米?
(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?
考点:列方程解应用题,分式方程。
解析:解:设(1)这个工程队原计划每天修建道路x米,得:
12001200=+4 x(1+50%)x解得:x=100
经检验,x=100是原方程的解
答:这个工程队原计划每天修建100米.
23-1=3+1.
第28页(共28页)
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