全国181套中考数学试题分类解析汇编 专题20一次（正比例）函数和

全国181套中考数学试题分类解析汇编 专题20：一次(正比例）函数和反比例函数的综合

一、选择题

1.（浙江杭州3分） 如图，函数y1?x?1和函数y2?若y1?y2，则x的取值范围是

A. x??1或0?x?2 B. x??1或x?2 C. ?1?x?0或0?x?2 D. ?1?x?0或x?2 【答案】D。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1＞y2时，x的取 值范围：∵由图象知，函数y1?x?1和函数 y2?2的图像相交于点M（2，m），N（－1，n）， x2的图象相交于点M（2，m），N（－1，n）， x∴当y1＞y2时，－1＜x＜0或x＞2。故选D。 2.（浙江台州4分）如图，双曲线y?m与直线y?kx?b交于点M、N，并 x且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x的方 程

m?kx?b的解为 xA．－3，1 B．－3，3 C．－1，1 D．－1，3

【答案】A。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

mm?kx?b的解是双曲线y?与直线y?kx?b交点的横坐xxm3标。因此，把M的坐标(1，3)代入y?，得m?3，即得双曲线表达式为y?。把点N的纵坐标－1

xx3m代入y?，得x??3，即关于x的方程?kx?b的解为－3，1。故选A。

xx【分析】根据图象信息可得关于x的方程3．（辽宁丹东3分）反比例函数y?k的图象如图所示，则一次函数y?kx?k的图象大致是 x用心 爱心 专心 1

【答案】D。

【考点】反比例函数和一次函数的图象。 【分析】根据反比例函数y?k的图象所在的象限确定k＞0。然后根据k＞0确定一次函数y?kx?kx的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数y?kx?k的图象经过第一、二、三象限故选D。

3.（山东东营3分）如图，直线l和双曲线y?k(k?0)交于A、B两点，xP是线段AB上的点(不与A、B重 合)．过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP．设△AOC的面积为S1．△BOD的面积为S2。△POE的面积为S3，则

A．S1?S2?S3 B．S1?S2?S3 C．S1?S2?S3 D．S1?S2?S3 【答案】D。

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题。 【分析】根据双曲线y?kk11(k?0)的性质，由y??xy=k?xy=k，即在第一象限，双曲线xx22k1(k?0)任一点向向x轴作垂线，这一点与垂足、坐标原点构成的三角形面积都等于k。另一方

2xkk面，由于在直线l和双曲线y?(k?0)交点范围内直线l总在双曲线y?(k?0)的上方，从而设PE

xxy?1交x轴于F，连接OF，因为△EOF的面积与△AOC的面积、△BOD的面积都等于k，△POE的面积大于

2△EOF的面积。因此有S1?S2?S3。故选D

4.（山东青岛3分）已知一次函数y1?kx?b与反比例函数y2?系

中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是

用心 爱心 专心

2

k在同一直角坐标x

A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或x＞3 C．－1＜x＜0 D．x＞3 【答案】B。

【考点】一次函数与反比例函数的图象。

k的图象的下方。从图象可知，当 xk－1＜x＜0或x＞3时，一次函数y1?kx?b的图象在反比例函数y2?的图象的下方。故选B。

x25（广东湛江3分）在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象大致是

x【分析】y1＜y2，即一次函数y1?kx?b的图象在反比例函数y2?A、【答案】B。

B、C、 D

【考点】反比例函数的图象，一次函数的图象。

【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可：∵正比例函数y=x中，k=1＞0，∴

2此图象过一、三象限；∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数图象在一、三象限。故选B。

x6.（四川乐山3分）如图，直线 y?6?x 交x轴、y轴于A、B两点，

4(x?0)图象上位于直线下方的一点，过点P作xx轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点

P是反比例函数y?N，交AB于点F。则AF2BE=

A. 8 B.6 C. 4 D. 62 【答案】A。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质。

【分析】过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，

∵直线 y?6?x 交x轴、y轴于A、B两点，

用心 爱心 专心 3

∴A（6，0），B（0，6）。 ∴OA=OB。∴∠ABO=∠BAO=45°。 ∴BC=CE，AD=DF。

∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴四边形CEPN与MDFP是矩形。 ∴CE=PN，DF=PM。 ∵P是反比例函数 y?4(x?0)图象上的一点，∴PN?PM=4，∴CE?DF=4。 x在Rt△BCE中，BE= CE÷sin45°=2CE，在Rt△ADE中，AF= DF÷sin45°=2DF， ∴AF?BE=2CE?2DF=2CE?DF=8。故选A。

8.（四川眉山3分）如图，直线y??x?b（b＞0）与双曲线y?kx（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：①OA=OB，②△AOM≌△BON，③若∠AOB=45°，则S△AOB=k，④当AB=2时，ON－BN=1；其中结论正确的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特点和对称性，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。

【分析】①②设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y?k中，得x1?y1=x2?y2=k， x?y??x?b?2联立?，得x－bx＋k=0，则x1?x2=k，又x1?y1=k，∴x2=y1。 k?y?x?同理可得x1=y2。∴ON=OM，AM=BN。∴△AOM≌△BON。∴OA=OB。∴①②正确。 ③作OH⊥AB，垂足为H， ∵OA=OB，∠AOB=45°， ∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN， ∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=④延长MA，NB交于G点， 11k+k=k，正确。 22用心 爱心 专心 4

∵NG=OM=ON=MG，BN=AM， ∴GB=GA， ∴△ABG为等腰直角三角形， 当AB=2时，GA=GB=1， ∴ON-BN=GN-BN=GB=1，正确。 正确的结论有4个。故选D。

9.（青海省3分）一次函数y=－2x+1和反比例函数y=

3的大致图象是 x

A B C D 【答案】D。

【考点】一次函数和反比例函数的图象特征．

【分析】根据题意：一次函数y=-2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y= 3x过一、三象限。 故选D。

k

10.（辽宁鞍山3分）在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k(k≠0)与y＝(k≠0)的图象大致是 ．

x

【答案】C。

【考点】一次函数和反比例函数的图象。

k

【分析】若k＞0，反比例函数y＝的图象经过一、三象限，一次函数y＝kx－k的图象经过一、四、三

x

用心 爱心 专心 5

k

象限，答案中没有符合条件的结果；若k＜0，反比例函数y＝的图象经过二、四象限，一次函数y＝

xkx－k的图象经过二、一、四象限，答案C符合条件。故选C。 11.（云南昭通3分）函数y?mx?m与y?m（m?0）在同一直角坐标系中的图像可能是 x

【答案】D。

【考点】一次函数和反比例函数的图象特征。

m的图象经过一、三象限，xm所以无适合选项；若m<0，函数y?mx?m的图象经过二、一、四象限，函数y?的图象经过二、

x【分析】若m>0，函数y?mx?m的图象经过一、四、三象限，函数y?四象限，所以选项D适合。故选D。 12.（贵州贵阳3分）如图，反比例函数y1?A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若

A、﹣1＜x＜0

k1和正比例函数y2?k2x的图象交于xk1>k2x，则x的取值范围是 x B、﹣1＜x＜1

D、﹣1＜x＜0或x＞1

C、x＜﹣1或0＜x＜1 【答案】C。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。 【分析】根据题意知：若

k1>k2x，则只须y1＞y2，又知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点， x从图象上可以看出当x＜﹣1或0＜x＜1时y1＞y2。故选C。 13.（贵州毕节3分）一次函数y?kx?k(k?0)和反比例函数y?象大致是

k(k?0)在同一直角坐标系中的图 x用心 爱心 专心 6

【答案】C。

【考点】反比例函数的图象，一次函数的图象。

【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误。故选C。

14.（湖北宜昌3分）如图，直线y=x+2与双曲线y=围在数轴上表示为

m?3在第二象限有两个交点，那么m的取值范x-2-10123(A)123(C)4-2-1012(B)34-2-104-2-10123(D)4

【答案】B。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，在数轴上表示不等式的解集。 【分析】因为直线y=x+2与双曲线y=

m?3在第二象限有两个交点，联立两方程求出m的取值范围即x可，然后在数轴上表示出m的取值范围：

m?32

得x+2x+3﹣m=0， xm?32

∵y=x+2与y=有两个交点，∴方程x+2x+3﹣m=0有两不相等的实数根。

x由x+2=

即△=4﹣43（3﹣m）＞0，解得m＞2。

用心 爱心 专心 7

又∵双曲线在二、四象限，∴m﹣3＜0。∴m＜3。 ∴m的取值范围为：2＜m＜3。 故在数轴上表示为B。故选B。

15.（湖北恩施3分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2?图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是

A、﹣2＜x＜0或x＞1 C、x＜﹣2或x＞1

B、﹣2＜x＜1 D、x＜﹣2或0＜x＜1

k2（k1?k2≠0）的x【答案】A。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】如图，依题意得一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2?k2（k1?k2≠0）的图象的交点的横坐标分x别为x=﹣2或x=1，若y1＞y2，则y1的图象在y2的上面，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1．故选A。 二、填空题

1. （四川成都4分）在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y?2k(k?0)满足：当x?0时，yxP?7，随x的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线y??x?3k都经过点P，且O则实数k=

▲ ． 【答案】

7。 32k(k?0)当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k＞0。 x【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。 【分析】∵反比例函数y?设P（x，y），则xy=2k，x+y=3k。

又∵OP=x+y，∴x+y=7，即（x+y）﹣2xy=7。

2

2

2

2

2

2

∴（3k）﹣4k=7，解得k?2

7或﹣1， 3而k＞0，∴k?7。 3m的图象有一个交点的坐标是x2.（新疆乌鲁木齐4分）正比例函数y?kx的图象与反比例函数y?（?1，则另一个交点的坐标为 ▲ 。 ，?2）

用心 爱心 专心 8

【答案】（1，2）。

【考点】反比例函数图象的对称性。

【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：

∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称。 ∵一个交点的坐标是（-1，-2），∴另一个交点的坐标是（1，2）。

3.（湖北黄石3分）若一次函数y?kx?1的图像与反比例函数y?值范围是 ▲ .

1的图像没有公共点，则实数k的取 x1【答案】k＜?。

4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

11得，kx?1?，整理得kx2?x?1?0。 xx1 ∵一次函数y?kx?1的图像与反比例函数y?的图像没有公共点

x【分析】联立y?kx?1，y? ∴关于x的一元二次方程kx2?x?1?0无实数根。

1 ∴△＝1+4k＜0，解得k＜?。

44.（内蒙古乌兰察布4分）函数yl= x (x≥0 ) , y2?9（x> 0 ）x的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ② 当x > 3 ，y2>y1时， ③ 当x ＝1时， BC = 8 ④ 当x 逐渐增大时，yl 随着x 的增大而增大，y2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ▲ . 【答案】①③④。

【考点】正比例函数和反正比例函数的图象特征。 【分析】①由x?9(x> 0 )解得x=3，从而y=3。即两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 )。 x②当x > 3时，yl= x (x≥0 ) 的图象在y2?9（x> 0 ）的图象之上，所以y1>y2。 x③ 当x ＝1时，yl=1，y2?9，所以BC =y2?y1=8。

④ 当x 逐渐增大时，yl 随着x 的增大而增大，y2随着x 的增大而减小。 因此，正确结论的序号是①③④。

用心 爱心 专心

9

三、解答题

1.（重庆綦江10分）如图，已知A （4，a），B （﹣2，﹣4）是一次函数y?kx?b的图象和反比例函数y?m的图象的交点． x（1）求反比例函数和一次函数的解祈式； （2）求△A0B的面积．

【答案】解：（1）将A （4，a），B （﹣2，﹣4）两点坐标代入y? 得4a=（﹣2）3（﹣4）=m，解得a=2，m=8。

m中， x?4k?b?2将A（4，2），B（﹣2，﹣4）代入y?kx?b中，得?，

?2k?b??4??k?1解得?。

?b??2∴反比例函数解析式为y?8，一次函数的解祈式为y?x?2。 x（2）设直线AB交y轴于C点，

由直线AB的解析式y?x?2得C（0，﹣2），

11∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=?2?4??2?2?6。

22【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，角二元一次方程。

【分析】（1）A 根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（4，a），B （﹣2，﹣4）两点代入y?即可求a、m的值，再将A、B两点坐标代入y?x?2中得方程组即可求解。

（2）设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式求C点坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC求面积y 2.（黑龙江大庆7分）如图，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为yoC，从加热开始计算的时间为xmin．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为15oC，加热5min达到60oC并停止加热；停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．

(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系，并

m，x用心 爱心 专心 10

写出x的取值范围；

(2)根据工艺要求，在材料温度不低于30oC的这段时间内，需要对 该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？ 【答案】解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y?kx?b

∵该函数图像经过点（0，15），（5，60），

?b?15?k?9∴? ，解得?。 ?5k?b?60?b?15∴一次函数表达式为y?9x?15(0?x?5)。 设加热停止后反比例函数表达式为y?该函数图像经过点（5，60），∴∴反比例函数表达式为y?a， xa?60，得a?300。 5300(x?5)。 x300??y?9x?155?y?（2）由题意得：? ，解得x1?； ?x 解得x2?10

y?303???y?30则x2?x1?10?525。 ?3325分钟。 3所以对该材料进行特殊处理所用的时间为

【考点】反比例函数和一次函数的应用，待定系数法，点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可。

（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x的值相减即可得到答案。

3.（北京5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的一个交点为A（﹣1，n）． （1）求反比例函数y=k的图象xk的解析式； x（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．

【答案】解：（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x的图象上，∴n=﹣23（﹣1）=2。

∴点A的坐标为（﹣1，2）。

用心 爱心 专心 11

k的图象上，∴k=﹣2 x2 ∴反比例函数的解析式是y=?。

x ∵点A在反比例函数y= （2）点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）。 【考点】反比例函数与一次函数的交点，待定系数法。

【分析】（1）把A的坐标代入函数解析式即可求得k的值，即可得到函数解析式。 （2）以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点就是P。 4.（天津8分）已知一次函数y1?x?b(b为常数)的图象与反比例函数y2?的图象相交于点P(3．1)． (I) 求这两个函数的解析式；

(II) 当x>3时，试判断y1与y2的大小．井说明理由。

【答案】解 ：(I)∵P(3．1)在一次函数一次函数y1?x?b上，∴1=3＋b。∴b=－2。 ∴一次函数的解析式为y1?x?2。 同理，反比例函数的解析式为y2?k（k为常数．且k?0） x3。 x (II) y1?y2．理由如下：当x?3时，y1?y2?1，

又当x?3时．一次函数y1随x的增大而增大．反比例函数y2随x的增大而减小， ∴当x?3时y1?y2。

【考点】点的坐标与方程的关系，一次函数和反比例函数的性质。

【分析】(I)因为点在曲线上点的坐标满足方程，所以利用点P在一次函数和反比例函数的图象上，把P的坐标分别代入即可求出。

(II)根据一次函数和反比例函数增减性的性质即可作出判断。 5.（重庆１０分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数

y?kx?b?k?0?的图象与反比例函数y?m四象?m?0?的图象交于二、

x限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=

4． 5（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

用心 爱心 专心 12

（2）求△AOC的面积．

【答案】解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图，

∵sin∠AOE=

4ADAD4??。 ，OA=5，∴sin∠AOE=

5OA55AO2－AD2?52－42?3。

∴AD=4，∴DO=而点A在第二象限，∴点A的坐标为（－3，4）。

m，得m=－12， x12∴所求的反比例函数的解析式为y??。

x12将B（6，n）代入y??，得n=－2。

x将A（－3，4）代入y?将A（－3，4）和B（6，－2）分别代入y?kx?b，得

2?k????3k?b?4?，解得?3。 ?6k?b??2???b?22∴所求的一次函数的解析式为y??x?2。

322（2）在y??x?2中，令y?0，即?x?2?0，解得x?3。

33∴C点坐标为（0，3），即OC=3， ∴S?AOC?11?AD?OC??4?3?6。 22【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，勾股定理。

4，OA=5，根据正弦的定义可求出AD，再根据5m勾股定理得到DO，即得到A点坐标（－3，4），把A（－3，4）代入y?，即可确定反比例函数的解

x【分析】（1）过点A作AD⊥x轴于D点，由sin∠AOE=

析式；将B（6，n）代入，确定点B点坐标，然后把A点和B点坐标代入y?kx?b，即可确定一次函数函数的解析式。

（2）先令y?0，求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算△AOC的面

积即可。

6．（重庆潼南10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y?kx?b?k?0?的图象与反比例函数

用心 爱心 专心 13

y?m?m?0?的图象相交于A、B两点．求： x（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值． 【答案】解：（1）由图象可知：点A、B的坐标分别为（2，

1），（﹣1，﹣1）。 2∵反比例函数y?点A（2，

m?m?0?的图象经过x1）， 2∴把点A的坐标代入y?m?m?0?，得m?1。 x1∴反比例函数的解析式为：y?。

x又∵一次函数y?kx?b?k?0?的图象经过点A（2，∴把点A、点B的坐标分别代入y?1）点B（﹣1，﹣1）， 2m?m?0?，得 x?11k????2k?b??2。 2，解得??1??b????k?b??1?2?11∴一次函数的解析式为y?x?。

22（2）由图象可知：当x＞2或﹣1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】（1）由题意，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y?kx?b与y?m，即可得出解析式。 x（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可。

7.（浙江省8分）若反比例函数y?(1)求反比例函数y?k与一次函数y?2x?4的图象都经过点A（a，2） xk的解析式； x(2) 当反比例函数y?k的值大于一次函数y?2x?4的值时，求自变量x用心 爱心 专心 14

x的取值范围．

【答案】解：(1)∵y?2x?4的图象过点A（a，2），∴ a=3

k6过点A（3，2）， ∴ k=6 ， ∴y? xx6(2) 求反比例函数y?与一次函数y?2x?4的图象的交点坐标，得到方程：

x6 2x?4? 解得：x1= 3，x2= －1。

x∵y?∴ 另外一个交点是（－1，－6）。 ∴ 当x<－1或0

6>2x?4。 xk，x【考点】反比例函数和一次函数的图象，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】(1)先把点A的坐标代入一次函数y?2x?4，求出a，再把A（3，2）代入反比例函数y?求出k，即可得到反比例函数的解析式。

6与一次函数y?2x?4的图象的交点和横坐标，根据图象即可得。 x118.（吉林长春6分）如图，平面直角坐标系中，直线y?x?与x

22k轴交于点A，与双曲线y?在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于

x （2）求出反比例函数y?点C，OC=2AO．求双曲线的解析式． 【答案】解：由直线y?∴OA=1。

又∵OC=2OA，∴OC=2。∴点B的横坐标为2。代入直线 y?∴B（2， 11（－1，0）， x?与x轴交于点A的坐标为

22113x?，得y= 。 2223）。 233=3，∴双曲线的解析式为y= 。 2x∵点B在双曲线上，∴k=xy=23【考点】反比例函数综合题，点的坐标与方程的关系。

【分析】先利用一次函数与图象的交点，再利用OC＝2AO求得C点的坐标，然后代入一次函数求得点B的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可。

9.（广西北海8分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在x轴上，一次函数y?kx?2的图象

用心 爱心 专心 15

经过点A、C，并与y轴交于点E，反比例函数y?(1)点E的坐标是 ； (2)求一次函数和反比例函数的解析式；

m的图象经过点A．[来 x(3)根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

【答案】解：（1）（0，－2）。

（2）由题意得知AB∥OE，∴△ABC∽△EOC。

∴

ABBCBC?OE2?2，∴OC????4。

OEOCAB11。 2∵点C的坐标为（4，0），

∴把点C的坐标代入y?kx?2得，4k－2＝0，∴k?∴所求一次函数的解析式为y?又∵点A在y?1x?2。 21。 x?2上，∴点A的坐标为（6，1）

2mm又∵点A在y?上，∴?1，∴m=6。

x66∴所求反比例函数的解析式为y?。

x（3）当x＞0时，由图象可知：当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值。

【考点】相似三角形的判定和性质，点的坐标与方程的关系，一次函数和反比例函数的图象性质。 【分析】（1）在y?kx?2中令x＝0，得y＝－2，即得点E的坐标。

（2）由AB∥OE可得△ABC∽△EOC，从而根据相似三角形对应边成比例的性质可求出OC，从而得到点C的坐标。根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将点C的坐标代入y?kx?2求得k，从而得到所求一次函数的解析式。从而求出点A的坐标，代入y?数的解析式。

（3）由图象可知，在x＞0时，当x＞6时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，即一次函数的值大于反比例函数的值。 10.（广西来宾10分）已知反比例函数y1?点B（m，－2），

用心 爱心 专心

16

m求得m，从而得到所求反比例函xk的图象与一次函数y2?ax?b的图象交于点A（1，4）和x

（1）求这两个函数的关系式；

（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围； （3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积． 【答案】解：（1）∵函数y1?kk的图象过点A（1，4），即4?， x14。 x∴k=4，∴反比例函数的关系式为y1?又∵点B（m，－2）在y1?4上， x∴m=－2，∴B（－2，－2）。

又∵一次函数y2?ax?b过A、B两点，

?a?b?4?a?2∴依题意，得?，解得? 。

?2a?b??2b?2??∴一次函数的关系式为y2?2x?2。 （2）x＜－2或0＜x＜1。

（3）∵点C与点A关于x轴对称，A（1，4），

∴点C的坐标为（1，－4）。 过点B作BD⊥AC于点D

∴AC=8，BD=3 ∴S△ABC=

113AC3BD=3833=12。 22【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法，解二元一次方程组，对称的性质。

【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1?利用待定系数法求一次函数的解析式。

（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函

数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜－2或0＜x＜1。

（3）根据对称的性质求出点C的坐标，从而求得边AC的长和AC边上的高BD的长，因此求得

△ABC的面积。

4

11.（广西贵港8分）如图所示，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx－3的图象在第一象限内相

x

用心 爱心 专心

17

4，再求出B的坐标是（－2，－2），x

交

于点A (4，m)．

（1）求m的值及一次函数的解析式；

（2）若直线x＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求 线段BC的长．

4

【答案】解：（1）∵点A (4，m)在反比例函数y＝的图象上，

x

4

∴m＝＝1，∴A (4，1)。

4

把A (4，1)代入一次函数y＝kx－3，得4x－3＝1，∴k＝1。 ∴一次函数的解析式为y＝x－3。

（2）∵直线x＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C， 4

∴当x＝2时，yB＝＝2；yC＝2－3＝－1

2∴线段BC的长为｜yB－yC｜＝2－(－1)＝3。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，一次函数和反比例函数的图象。

【分析】（1）根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，先求出点A的坐标，从而求出一次函数的解析式。

（2）求出B、C两点的坐标，即可求出BC的长。

12.（广西柳州10分）如图，直线y?kx?k?k?0?与双曲线y?一象限内相交于点M，与x轴交于点A． （1）求m的取值范围和点A的坐标；

（2）若点B的坐标为（3，0），AM＝5，S△ABM＝8，求双曲线的函数表达式． 【答案】解：（1）∵y?m?5在第 xm?5在第一象限内，∴m－5＞0即m＞5。 x又∵对直线y?kx?k?k?0?来说，令y?0，得kx?k?0即 k?x?1??0， ∵k?0，∴x?1?0，即x??1。 ∴点A的坐标为（－1，0）。 （2） 过点M作MC⊥AB于C。

∵点A的坐标（－1，0），点B的坐标为（3，0）， ∴AB＝4 ，AO＝1。

用心 爱心 专心 18

11

∴S△ABM＝2AB2MC＝242MC＝8，∴MC＝4

22又∵AM＝5，∴AC＝3。 又∵OA＝1，∴OC＝2。 ∴点M的坐标为（2，4）。

m?5m?5得4?，解得m＝13。 x28∴双曲线的函数表达式y?。

x【考点】反比例函数综合题，点的坐标与方程的关系，勾股定理。

把M（2，4）代入y?【分析】（1）根据反比例函数图象的性质，当比例系数大于0时，函数图象位于第一三象限，列出不等式求解即可；令纵坐标y等于0求出x的值，也就可以得到点A的坐标。

（2）过点M作MC⊥AB于C，根据点A、B的坐标求出AB的长度，再根据S△ABM=8求出MC的长

度，然后在Rt△ACM中利用勾股定理求出AC的长度，从而得到OC的长度，也就得到点M的坐标，然后代入反比例函数解析式求出m的值，解析式可得。

13.（广西梧州6分）已知B（2，n）是正比例函数y?2x图象上的点． （1）求点B的坐标；

（2）若某个反比例函数图象经过点B，求这个反比例函数的解析式． 【答案】解：（1）把B（2，n）代入y?2x得：n＝232＝4

∴B点坐标为（2，4）。

（2）设过B点的反比例函数解析式为y?把B（2，4）代入有4?k， xk，k=8。 28∴所求的反比例函数解析式为y?。

x【考点】点的坐标与方程的关系，待定系数法。

【分析】（1）根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将点B的坐标代入y?2x求出n，从而得到点B的坐标。

（2）利用待定系数法，根据点的坐标与方程的关系即可求出。 14.（湖南湘潭8分）如图，已知一次函数y?kx?b?k?0?的图象与x轴，y轴分别交于A（1，0）、B（0，﹣1）两点，且又与反比例函数y?m?m?0?的x用心 爱心 专心 19

图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2． （1）求一次函数的解析式；

（2）求C点坐标及反比例函数的解析式．

【答案】解：（1）∵一次函数y?kx?b?k?0?的图象与x轴，y轴分别交于A（1，0）、B（0，﹣1）两点，

?k?b?0?k?1∴?，解得?。∴一次函数的解析式为y?x?1。

b??1b??1??（2）∵C点的横坐标为2，且在一次函数的图象上，∴y=2﹣1=1。则C（2，1）。 又C点在反比例函数y?m?m?0?的图象上，代入即得m?2。 x2。 x∴反比例函数的解析式为y?【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）将A（1，0）、B（0，﹣1）两点，代入y?kx?b?k?0?，求得k，b，即可得出一次函数的解析式。

（2）将x=2代入一次函数的解析式，求得点C的纵坐标，再代入y?可得出反比例函数的解析式。

15.（湖南衡阳8分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，23)， B(2，0)直线AB与反比例函数y?m?m?0?，求得m，即xm的图像交与点C和点D（－1，a）． x(1)求直线AB和反比例函数的解析式； (2)求∠ACO的度数；

(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，

当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长． 【答案】解：(1)设直线AB的解析式为y?kx?b，

将A(0，23)，B(2，0)代入解析式y?kx?b中，得

???b?23?k??3，解得。 ?????2k?b?0?b?23∴直线AB的解析式为y??3x?23。

将D（－1，a）代入y??3x?23得，a?33。

用心 爱心 专心

20

∴点D坐标为（－1，33）。 将D（－1，33）代入y?m中得，m??33。 x33。 x∴反比例函数的解析式为y???y??3x?23???x1?3?x2??1?(2)解方程组?得，。 ??33??y1??3??y2?33?y??x?∴点C坐标为（3，?3），

过点C作CM⊥x轴于点M，则在Rt△OMC中，

CM?3，OM?3，

∴tan?COM?CM3，∴?COM?30?。 ?OM3AO23=3，∴?ABO?60?。 ?OB2在Rt△AOB中，tan?ABO?∴∠ACO=?ABO??COE?30?。 (3)如图，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°， ∴

?= ∠COC′=90°－30°=60°，∠BOB′=?=60°。

∴∠AOB′=90°－∠BOB′=30°。

∵ ∠OAB=90°－∠ABO=30°，∴∠AOB′=∠OAB， ∴AB′= OB′=2．

答：当α为60度时OC′⊥AB，此时线段AB′的长为2。

【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数，三角形外角定理，旋转的性质，等腰三角形的性质。

【分析】（1）用待定系数法可求直线AB的解析式；把D点坐标代入直线AB的解析式，确定D点坐标，再代入反比例函数解析式确定m的值。

（2）由y??3x?23和y??33联立解方程组求出C点坐标（3，﹣3），利用勾股定理x计算出OC的长，得到OA=OC；在Rt△OAB中，利用锐角三角函数计算得到∠OAB=30°，从而得到∠ACO的度数。

（3）由∠ACO=30°，要OC′⊥AB，则∠COC′=90°﹣30°=60°，即α=60°，得到∠BOB′=60°，而∠OBA=60°，得到△OBB′为等边三角形，于

用心 爱心 专心

21

是有B′在AB上，BB′=2，即可求出AB′。

16.（湖南岳阳3分）如图，一次函数图象与x轴相交于点B，与反比例函数图象相交于点A（1，﹣6）；△AOB的面积为6．求一次函数和反比例函数的解析式． 【答案】解：设反比例函数解析式为y?k， x6。 x∵点A（1，﹣6）在反比例函数图象上，∴k=13（﹣6）=﹣6。 ∴反比例函数解析式为y?∵△AOB的面积为6．∴

13OB36=6，∴OB=2，∴B（﹣2，0）。 2设一次函数解析式为y?kx?b， ∵图象经过A（1，﹣6），B（﹣2，0），

?k?b??6?k??2∴?，解得?。 ??2k?b?0?b??4∴一次函数解析式为y??2x?4。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据待定系数法就可以求出反比例函数的解析式；再利用△BOA的面积求得B点的坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数解析式。 17.（山东烟台8分）如图，已知反比例函数y1?k1（kx1

＞0）与一次函数y2?k2x?1(k2?0)相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C. 若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？

【答案】解：（1）在Rt△OAC中，设OC＝m，

∵tan∠AOC＝∵S△OAC＝

AC＝2，∴AC＝23OC＝2m， OC112

2OC2AC＝2m22m＝1，∴m＝1，∴m＝±1（负值舍去）。 22∴A点的坐标为（1，2）。

用心 爱心 专心 22

把A点的坐标代入y1?k12中，得k1＝2。∴反比例函数的表达式为y1?。 xx把A点的坐标代入y2?k2x?1中，得k2＋1＝2，∴k2＝1。∴一次函数的表达式y2?x?1。

（2）B点的坐标为（－2，－1）。 当0＜x＜1和x＜－2时，y1＞y2。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，一次函数和反比例函数的图象和性质，解方程和方程组。 【分析】（1）由“△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2”可求得点A的坐标，从而利用待定系数法求出两函数的关系式。

2??y?（2）联立两函数关系式，通过解方程组?x可求得点B的坐标（－2，－1）；反比例函数y1

??y?x?1的值大于一次函数y2的值时的x值，即y1的图象在y2的图象的上方时，所对应图象上点的横坐标的取值范围。

18.（山东菏泽7分）已知一次函数y?x?2与反比例函数y?点P（k，5）．

①试确定反比例函数的表达式；

②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标． 【答案】解：①∵一次函数y?x?2的图象经过点P（k，5），

∴得5=k+2，解得k=3， ∴反比例函数的表达式为y?k，其中一次函数y?x?2的图象经过x3。 x?y? x?2 ?x? 1 ?x? ?3 ?或?②联立得方程组?，解得。 ?3y? 3y??1y? ???x?∴第三象限的交点Q的坐标为（﹣3，﹣1）。

【考点】点的坐标与方程的关系，解方程组。

【分析】①根据点在直线上，点的坐标满足方程，由一次函数y?x?2的图象经过点P（k，5）可以得到5=k+2，从而求出k，也就求出了反比例函数的表达式。

②由于点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，联立得方程组

用心 爱心 专心 23

?y? x?2 ?，解方程组即可求解。 3?y? ?x?19．（山东泰安10分）如图，一次函数y?k1x?b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y?象限内的交点为M，若△OBM的面积为2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】解：（1）∵直线y?k1x?b过A（0，﹣2），B（1，0）两点，

k2的图象在第一x?b??2?k1?2 ∴?，解得?。∴一次函数的表达式为y?2x?2。

k?b?2b??2?1?∴设M（m，n），作MD⊥x轴于点D。 ∵S?OBM?2，OB＝1，MD＝n， ∴

11?OB?MD=2，即?1?n=2。 22∴ n ＝4。

将M（m，4）代入y?2x?2得4＝2m－2， ∴m＝3。∴M（3，4）。

k2k上，∴4?2，即k2?12。 x312∴反比例函数的表达式为y?。

x∵M（3，4）在双曲线y?（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，

∵MD⊥BP，∴∠PMD=∠MBD=∠ABO。 ∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=∴在Rt△PDM中，∴OP=OD+PD=11

∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）。

用心 爱心 专心

24

OA2==2。 OB1PD=2。∴PD=2MD=8， MD

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，解直角三角形。 【分析】（1）根据一次函数y?k1x?b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0），根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，可得到关于k1 ，b的方程组，从而可得到一次函数的解析式。设M（m，n）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代入y?2x?2求出m的值，由M（3，4）在双曲线y?k2上即可求出k2的值，从而求出反比例函数的解析式。 x（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，从而可得出结论。

20.（山东聊城10分）如图，已知一次函数y?kx?b的图象交反比例函数y?点A、B，交x轴于点C．

(1)求m的取值范围；

BC 1

(2)若点A的坐标是(2，－4)，且＝，求m的值和一

AB3次函数的解析式．

【答案】解：(1) ∵反比例函数y?4?2m(x?0)的图象于 x4?2m(x?0)的图象在第四象限， x4?2m(x?0)图象上， x∴4?2m?0，解得m?2。 (2) ∵点A(2，－4)在函数y?∴?4?4?2m，解得m?6。 2过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N， ∴∠BNC=∠AMC=90°。 又∵∠BCN=∠ACM，

BNBC。 ?AMACBC1BC1BN1∵?。 ?，∴?，即

AM4AB4AC4∵△BCN∽△ACM。∴

∵AM=4，所∴BN=1。∴点B的纵坐标是－1。 ∵点B在反比例函数y??8的图象上，∴当y??1时，x?8。 x∴点B的坐标是(8．－1)。

用心 爱心 专心 25

∵一次函数y?kx?b的图象过点A(2，－4)、B(8，－1)，

1??2k?b??4?k??∴?，解得?2。

8k?b??1???b??5∴一次函数的解析式是y??1x?5。 2【考点】反比例函数图象的性质，点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，待定系数法，解二元一次方程组。

【分析】(1)由反比例函数图象在在第四象限，求得m?2。 （2）点A(2，－4)在函数y?4?2m(x?0)图象上即可求出m的值。 x利用△BCN∽△ACM求得点B的纵坐标，然后利用点B在反比例函数的图象上，点的坐标满足方 程，求得点B的横坐标。这样由点A(2，－4)、B(8，－1)，用待定系数法即可求出一次函数的解析式。 21.（山东临沂10分）如图，一次函数y?kx?b与反比例函数y?m的图象相较于A（2，3），B（﹣3，xn）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx?b>（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC． 【答案】解：（1）∵点A（2，3）在y?m的解集； xm的图象上，∴m=6。 x6∴反比例函数的解析式为：y?。

x6∴n==?2。

?3? k?1 ? 2k?b=3 ∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y?kx?b上，∴?解得?。

b=1?3k?b=?2??∴一次函数的解析式为：y?x?1。 （2）﹣3＜x＜0或x＞2。

（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，∴S△ABC=

13235=5。 2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，点的坐标与方程的关系，待定系数法。

用心 爱心 专心 26

【分析】（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y?m的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首x先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；

（2）根据图象，观察即可求得答案。

（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案。

22.（广东河源7分） 如图，反比例函数y1=B，其中A(1，2)． (1)求m , b的值；

(2)求点B的坐标,并写出y2>y1时，x的取值范围． 【答案】解： (1)∵点A在反比例函数的图像上，∴2=m?x>0?的图像与一次函数y2??x?b的图象交于点A、xm ，m=2。12?x>0? 和 y??x?3。 x ∵点A在一次函数的图像上，∴2??1?b ，b=3。 (2)由(1)知，反比例函数和一次函数的关系式分别为y= 联立解之，得x?2 ，y=1（方程组的另一解舍去）。 ∴点B的坐标为（2，1）。

∴y2>y1时，x的取值范围为1

【分析】(1) 因为点在函数图象上，点的坐标满足方程，所以只要将点A的坐标分别代入函数关系式即可求出m，b的值。

（2）由于点B是反比例函数和一次函数的交点，从而联立方程即可求得点B的坐标。从图象得知y2>y1时，一次函数图象在反比例函数图象之上，即在点A和点B之间，此时的横坐标范围为1

(1) 一次函数和反比例函数的解析式； (2)当1?x?6时，反比例函数y的取值范围．

【答案】解：(1) 由一次函数y?x?b的图象经过点B(—1，0)可得： 0??1?b， 即b?1。

k (k为x用心 爱心 专心 27

∴一次函数的解析式为y?x?1。 又∵A(1，n)在y?x?1上，∴n=1+1=2。

2k上，∴2?，即k?2。 x12 ∴反比例函数的解析式为y?。

x1 （2）∵当x?1时，y?2；当x?6时，y?，

32 且反比例函数 y? 的图象在 x>0 时，y 随 x 的增大而减小，

x1 ∴ 当1?x?6时， 反比例函数y的取值范围为 ?y?2 。

3 又∵A(1，2)在y?【考点】点的坐标与方程的关系，反比例函数的性质。

【分析】(1) 根据点在曲线上，点的坐标满足方程可求一次函数和反比例函数的解析式。 （2）求出x?1 和 6时y 的对应值，根据反比例函数的性质可得答案。 24. （河南省9分）如图，一次函数y1?k1x?2与反比例函数y2?的图象交于点A(4,m)和B(?8,?2)，与y轴交于点C. （1）k1= ，k2= ；

（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是 ； （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象

上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标. 【答案】解：（1）∵一次函数y1?k1x?2与反比例函数y2?∴?2??8k1?2，即k1?k2xk2的图象交于点B(?8,?2) x1； 2?2?k2，即k2=16。 ?8116x?2，y2?， 2x（2）由（1）得两函数关系式：y1?联立，可得m?4。即A（4，4）。 ∵一次函数y1?116， x?2与反比例函数y2?的图象交于点A（4， 4）和B（﹣8，﹣2）

2x∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4。

用心 爱心 专心 28

（3）在y1?1。 x?2中，令x?0，得y?2。即点C的坐标是（0，2）

2CO+AD2?4?OD??4=12。 22∴CO=2，AD=OD=4。 ∴S四边形ODAC?∵S梯形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE =

11S梯形ODA=4，即OD?DE=4。 321x。 2∴DE=2。∴点E的坐标为（4，2）。

又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是y??161?x?42??x??42∴联立y2?，y?x，得?或?（舍去）。

x2??y?42??y??42∴直线OP与y2?16的图象在第一象限内的交点P的坐标为（42，42）。 xk2的解析式即可求出k1、x【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】（1）把B点的坐标分别代入一次函数y1?k1x?2与反比例函数y2?k2的值。

（2）先求出一次函数y1?k1x?2与反比例函数y2?时，x的取值范围。

（3）先求出四边形OADC的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标。

25. （四川成都10分）如图，已知反比例函数y?P (

k2的图象的交点坐标，即可求出当y1＞y2xk(k?0)的图象经过点xBy1，8)，直线y??x?b经过该反比例函数图象上的Q(4，m)． 2PQOAx (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；

(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结OP、OQ，求△OPQ的面积． 【答案】解：（1）∵反比例函数y?k1的图象经过点(，8)， x24∴k?xy?4。∴反比例函数为y?。

x用心 爱心 专心 29

∵点Q(4，m)在反比例函数的图象上，∴m?4。 ?1 ∴Q（4,1）

4∵直线y??x?b经过点Q（4,1），∴1??4?b，即b?5。 ∴一次函数为y??x?5。

4??y?2（2）由?，消去y，得x?5x?4?0，即(x?1)(x?4)?0， x??y??x?5，x2?4，∴y1?4，y2?1。 ∴x1?1?x1?1?x2?4，∴?。∴点P的坐标为（1,4）。 ?y?4y?1?1?2由直线y??x?5与x轴相交于A点，得A点的坐标为（5,0）。 ∴S△OPQ=S△OAP﹣S△OAQ =

【考点】反比例函数综合题。 【分析】（1）把点(

111115OA?yP?OA?yQ=?5?4??5?1?。 222221k4，8)代入反比例函数y?，确定反比例函数的解析式为y?；再把点Q(4，m)2xx代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线y??x?b，即可确定b的值。

（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标；对于y??x?5，令y=0，

求出A点坐标，然后根据S△OPQ=S△OAP﹣S△OAQ进行计算即可。 26.（四川资阳8分）如图，已知反比例函数y=x+b的图象分别交于A(1，3)、B两点．

(1) 求m、b的值；(2分)

(2) 若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MC⊥x轴于C，交直线AB于点N，MD⊥y轴于D，NE⊥y轴于E，设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2，S=S2 –S1，求S的最大值．(6分)

【答案】解：(1) 把A(1，3)的坐标分别代入y=

m(x>0)的图象与一次函数y=－xm、y=－x+b，可求得m=3，b=4。 x3，一次函数的解析式为y=－x+4． x(2) 由(1)知，反比例函数的解析式为y=

用心 爱心 专心 30

∵ 直线MC⊥x轴于C，交直线AB于点N， ∴ 可设点M的坐标为(x，

3)，点N的坐标为(x，－x+4)，其中，x>0。 x又∵ MD⊥y轴于D，NE⊥y轴于E，∴ 四边形MDOC、NEOC都是矩形。 ∴ S1=x2

32

=3，S2=x2(－x+4)=－x+4x。 x2

2

∴ S=S2 –S1=(－x+4x)－3=－(x－2)+1，其中，x>0。 ∴ 当x=2时，S取得最大值，其最大值为1。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，矩形的判定和性质，二次函数的最值。 【分析】(1) 根据曲线上点的坐标与方程的关系，把A(1，3)的坐标分别代入y= （2）求出双曲线和直线方程，设点M的坐标为(x，用x的代数式表示，用二次函数的最值性质即可求。

3

27.（四川宜宾7分）如图，一次函数的图象与反比例函数y1= – ( x<0）的图象相交于A点，与y

x轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值. (1) 求一次函数的解析式；

a3

(2) 设函数y2= (x>0)的图象与y1= – (x<0)的图象关于y

xxa

轴对称.在y2= (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于

x2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.

【答案】解：（1）∵x< –1时，一次函数值大于反比例函数值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值。

∴A点的横坐标是–1。∴A（–1，3）。 设一次函数解析式为y= kx+b，因直线过A、C

?–k+b=3?k= –1

? 则 ，解之得：? 。 ?2k+b=0?b=1

m、y=－x+b即可求。 x3)，点N的坐标为(x，－x+4)，把S1、S2x ∴一次函数解析式为y= –x+2。

a33

（2）∵y2 = (x>0)的图象与y1= – (x<0)的图象y轴对称，∴y2 = (x>0) 。

xxx

用心 爱心 专心 31

∵B点是直线y= –x+2与y轴的交点，∴B (0，2) 。 3

设P（n， )，n>2 ， S四边形BCQP –S△BOC =2。

n131556∴( 2+ )n– ?2?2 = 2，n = 。∴P（，）。 2n2225

【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，对称的性质。

【分析】（1）根据x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞-1时候，一次函数值小于反比例函数值得到点A的坐标，利用待定系数法求函数的解析式即可。

（2）求得B点的坐标后设出P点的坐标，利用告诉的四边形的面积得到函数关系式求得点P

的坐标即可。

28.（四川攀枝花8分）如图,已知反比例函数y?m (m是常xyBAPO数，m≠0)，一次函数y?ax?b (a、b为常数，a≠0)，其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A(－4，0)，B(0，2). (1)求一次函数的关系式；

(2)反比例函数图像上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO=17(O为坐标原点)，求反比例函数的关系式；

(3)求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图像上.

【答案】解：（1）∵一次函数y?ax?b与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2），

x?1??4a?b?01?a?∴?，解得?2。∴一次函数的关系式为：y?x?2。

2?b?2??b?2（2）设P（﹣4，p），则42?p2?17，解得：p =±1。 由题意知p =﹣1，p =1舍去。 ∴把P（﹣4，﹣1）代入反比例函数y?∴反比例函数的关系式为：y?m，得m?4。 x4。 x4成立， x32

（3）∵P（﹣4，﹣1），∴关于原点的对称点Q的坐标为Q（4，1）。 ∵把Q（4，1）代入反比例函数关系式y?用心 爱心 专心

∴Q在该反比例函数的图象上。

【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，关于原点的对称点的特征。 【分析】（1）用待定系数法即可得出一次函数的解析式。

（2）先求出P点的坐标，然后用待定系数法即可求出反比例函数解析式。 （3）先求出P关于原点对称的点Q的坐标，然后代入反比例函数验证即可。

29.（四川广安8分）如图所示，直线l1的方程为y??x?1，直线l2的方程为y?x?5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线y?另一交点为Q（3，m）． （1）求双曲线的解析式． （2）根据图象直接写出不等式

k与直线l1的xk??x?1的解集． x?y??x?1?x??2，解得?，即P(?2， 3)。

?y?x?5?y?3【答案】解：（1）联立列方程组得?∴k??2?3??6。∴双曲线的解析式y??（2）?2?x?0或x?3。

6。 x【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组，不等式的图象解法。

【分析】（1）根据曲线上点的坐标与方程的关系，列方程组求得点P的坐标而求得双曲线的解析式。 （2）不等式围。

30.（四川绵阳12分）右图中曲线是反比例函数y?kk??x?1的解集，可看作y?的图象在y??x?1的图象上方时，横坐标的范xxn?7的图象的一支． xA O B x y （1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？ 24（2）若一次函数y??x?的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴

33交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．

【答案】解：（1）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限。

由 n+ 7＜0，解得n＜－7，即常数n的取值范围是n＜－7。 24（2）在y??x?中，令y= 0，得x= 2，即OB = 2。

33用心 爱心 专心 33

过A作x轴的垂线，垂足为C，如图。 ∵ S△AOB = 2，即 ∴

1OB 2 AC = 2， 21323AC = 2，解得AC = 2，即A点的纵坐标为2。 224n?7把y= 2代入y??x?中，得x=－1，即A（－1，2）．所以 2?，得n=－9。

33?1【考点】反比例函数综合题，反比例函数的图象特征，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）根据反比例函数的性质可求得反比例函数的图象分布在第二、第四象限，所以n+7＜0即可求解。

n?724（2）由△AOB的面积求出A点的纵坐标，代入y??x?求出横坐标，代入y?即可求

33x出n的值。

k2

31.（安徽省12分）如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝(x＞0)

x的图象交于点A(2，1)、B，与y轴交于点C(0，3)．

(1)求函数y1的表达式和点B的坐标； (2)观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小． 【答案】解：(1)由题意，得

O y C B A x 2k1?b=1k=?1 解得 1 。 ∴

b=3b=3y1=?x?3。

k2k2上，?1=2，?k2=2。∴y2=。 x2xy=?x?3x1=1， x2=2 设点B的坐标为?x，y?则 ，解得 。 2y1=2， y2=1y=x 又A点在函数y2= ∴点B的坐标为（1, 2）。 （2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;

当1＜x＜2时，y1＞y2; 当x=1或x=2时，y1=y2。

【考点】函数图象上点的坐标与方程的关系，二元方程组，一次函数和二次函数图象。

【分析】(1)由点A、C在函数y1＝k1x＋b的图象上，点A、C的坐标满足y1＝k1x＋b，从而求出k1的值和一次函数表达式。由点A在函数y2=k2的图象上，点A坐标满足y1＝k1x＋b，从而求出k2的值和反x用心 爱心 专心

34

k2上，联立方程组，即可求得点B的坐标。 xk （2）由图象知，当0＜x＜1或x＞2时，y2=2的图象在y1=?x?3的图象之上，即y1＜y2;

xk 当1＜x＜2时，y1=?x?3的图象在y2=2的图象之上，即y1＞y2; 当x=1或x=2时，y1=?x?3的

xk图象和y2=2的图象相交，即y1=y2。

xk32.（贵州安顺10分）如图，已知反比例函数y?的图象经过第二象限内的点

x比例函数表达式。由点B在函数y1=?x?3和y2=A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y?ax?b经过点A，并且经过反比例函数y?k的图象上另一点C（n，－2）． x（1）求直线y?ax?b的解析式；

（2）设直线y?ax?b与x轴交于点M，求AM的长．

【答案】解：（1）∵点A（－1，m）在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，∴S?ABC?1AB?BO=2 21即：m?1?2，解得m?4。∴A (－1,4)。

2∵点A (－1,4)，在反比例函数y?∴反比例函数为y??又∵反比例函数y??∴?2?kk的图像上，∴4 =，解得k??4。 x?14。 x4的图像经过C（n，?2）， x?4，解得n?2，∴C (2,－2)。 n∵直线y?ax?b过点A (－1,4)，C (2,－2)

?4??a?b?a??2∴? 解方程组得 ?

?2?2a?bb?2??∴直线y?ax?b的解析式为y??2x?2 。

（2）当y = 0时，即?2x?2?0解得x?1，即点M（1，0） 在Rt△ABM中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2， 由勾股定理得AM=25。

用心 爱心 专心 35

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次方程和二元一次方程组，勾股定理。

【分析】（1）根据点A的横坐标与△AOB的面积求出AB的长度，从而得到点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出点C的坐标，根据点A与点C的坐标利用待定系数法即可求出直线y?ax?b的解析式。

（2）根据直线y??2x?2的解析式，取y=0，求出对应的x的值，得到点M的坐标，然后求出

BM的长度，在△ABM中利用勾股定理即可求出AM的长度。

33.（福建泉州9分）如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数y1??x?b的图象与反比例函数y2?A1．

（1）求这两个函数的关系式； （2）由反比例函数 y2?k的图象相交于点A（5，1）和xk的图象特征可知：点A和A1关于直线y?x对x称．请你根据图象，填写点A1的坐标及y1

【答案】解：（1）∵点A（5，1）是一次函数y1??x?b图象与反比例函数y2?∴－5＋b=1，1?k图象的交点， xk ，即b=6，k=5。 55。 x∴两个函数的关系式为y1??x?6，y2?（2）由函数图象可知A1（1，5）。

当y1

【考点】反比例函数与一次函数图象的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，对称的性质。 【分析】（1）将点A（5，1）分别代入一次函数y1??x?b与反比例函数y2?从而求得两个函数解析式。

（2）抛物线关于直线y?x轴对称，所以直接根据图象，可写点A1的坐标。根据y1与y2的图象的位置关系，可得y1在y2下方时x的取值范围。

34.（福建厦门8分）已知一次函数y?kx?b与反比例函数y?k中，可求b、k的值，x4的图象相交于点A(－1，m)、B(－4，xn)．

用心 爱心 专心

36

(1)求一次函数的关系式；

y (2)在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答： 当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 【答案】解：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式得，m?4 4??4。 ?14把B点坐标代入反比例函数解析式得，n???1。

?4∴A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），

－4 O 4 x －4 ??k?b??4?k??1代入一次函数y?kx?b得，?，解得?。

?4k?b??1b??5??∴一次函数的关系式为：y??x?5。 （2）如图所示：

∵由函数图象可知，当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数的图象在反比例函数图象的

上方，

∴当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）先把A、B两点坐标代入反比例函数解析式即可求出m、n的值，可得出A、B两点的坐标，再把A、B两点的坐标代入一次函数的关系式即可求出k、b的值，从而得出其关系式。

（2）利用描点法在坐标系内画出两函数的图象，再利用数形结合进行解答即可。

2，a2x经过点P（?35.（浙江舟山、嘉兴6分）如图，已知直线y??），点

用心 爱心 专心 37

P关于y轴的对称点P′在反比例函数y?（1）求a的值；

（2）直接写出点P′的坐标； （3）求反比例函数的解析式．

k（k?0）的图象上． x【答案】解：（1）把（﹣2，a）代入y??2x中，得

=﹣23（﹣2）=4，∴a=4。 a （2）∵P点的坐标是（﹣2，4），

∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是（2，4）； （3）把P′（2，4）代入函数式y= ∴反比例函数的解析式是y=

kk ，得4= ，∴k=8 。 x28． x【考点】待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，对称的性质。 【分析】（1）把（﹣2，a）代入y=﹣2x中即可求a。

（2）坐标系中任一点关于y轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变。

k中，求出k，即可得出反比例函数的解析式。 xm?536.（湖北襄阳5分）已知直线y??3x与双曲线y?交于点P （﹣1，n）．

x （3）把P′代入y=

（1）求m的值；

（2）若点A （x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y?的大小．

【答案】解：（1）∵点P（﹣1，n）在直线y??3x上，∴n=﹣33（﹣1）=3。

∵点P（﹣1，3）在双曲线y?（2）∵m﹣5=﹣3＜0，

∴当x＜0时，y随x的增大而增大。 ∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y?∴y1＜y2。

m?5上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2

xm?5上，∴m﹣5=﹣3，解得，m=﹣2。 xm?5上，且x1＜x2＜0， x用心 爱心 专心 38

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】（1）根据点P（﹣1，n）在直线y??3x上求出n的值，然后根据P点在双曲线上求出m的值。

（2）首先判断出m﹣5正负，然后根据反比例函数的性质，当x1＜x2＜0时，判断出y1，y2

的大小。

37.（山西省7分）)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y?kx?b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y?m的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E。已知Cx点的坐标是(6，?1)，DE=3．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式。

（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值? 【答案】解：（1）点C（6，－1）在反比例函数y?∴反比例函数的解析式y??∵点D在反比例函数y??m的图象上，∴m=－6， x6。 x6上，且DE=3，∴x=－2。∴点D的坐标为（－2，3）。 x1??6k?b??1?k??∵C、D两点在直线y?kx?b上，∴?，解得?2 。

?2k?b?3???b?2∴一次函数的解析式为y??1x?2。 2（2）由图象，得当x＜-2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

【分析】（1）根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y?kx?b与y?可得出解析式。

（2）求当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值，即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可。

38.（内蒙古呼和浩特8分）在同一直角坐标系中反比例函数y?m，即xm的图象与一次函数y?kx?b的x图象相交，且其中一个交点A的坐标为（–2，3），若一次函数的图象又与x轴相交于点B，且△AOB的面积为6（点O为坐标原点）.求一次函数与反比例函数的解析式.

用心 爱心 专心 39

【答案】解：将点A（－2，3）代入y?mm中得：3?，∴m??6。

?2x ∴反比例函数的解析式为

6y??。

x11又∵△AOB的面积为6，∴|OB|?|yA|?6。 ∴|OB|?3?6∴|OB|=4。

22∴B点坐标为（4，0）或（－4，0）。

①当B（4，0）时，又∵点A（－2，3）是两函数图象的交点，

1??4k?b?01?k??∴代入y?kx?b中得?，解得?2。∴y??x?2。

2??2k?b?3??b?2②当B（－4，0）时，又∵点A（—2，3）是两函数图象的交点，

3???4k?b?03?k?∴代入y?kx?b中得?，解得?2。 ∴y?x?6。

2??2k?b?3??b?613综上所述，一次函数的解析式为y??x?2或y?x?6。

22【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】将点A（﹣2，3）代入y?m中得，得到m=﹣233=﹣6，即得到反比例函数的解析式；由△AOBx的面积为6，求出OB，得到B点坐标为（4，0）或（﹣4，0），然后分类讨论：一次函数y?kx?b过（﹣2，3）和（4，0）或一次函数y?kx?b过（﹣2，3）和（﹣4，0），利用待定系数法求出一次函数的解析式。

39.（四川内江10分）如图，正比例函数y1?k1x与反比例函数y2?k2x相交于A、B点．已知点A的坐标为A（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4．过点A的一次函数y3?k3x?b与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）．

（1）求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式； （2）结合图象，求出当k3x?b?k2?k1x时x的取值范围． x8。 x40

【答案】解：（1）∵S△BDO=4．∴k2=234=8，∴反比例函数解析式；y2?用心 爱心 专心

∵点A（4，n）在反比例函数图象上，∴4n=8，n=2。∴A点坐标是（4，2）。 ∵A点（4，2）在正比例函数y1?k1x图象上，∴2=k124，k1?∴正比例函数解析式是：y1?1。 21x。 2∵一次函数y3?k3x?b过点A（4，2），E（5，0），

?4k3?b?2?k3??2∴?，解得?。∴一次函数解析式为y3??2x?10。

5k?b?0?b?10?3（2）由?2x?10=

8解得另一交点C的坐标是（1，8）。 xk2?k1x时x的取值范围是：x＜－4或1＜x＜4。 x点A（4，2）和点B关于原点中心对称，∴B（－4，－2），D（－4，0）。 ∴由观察可得当k3x?b?【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）首先根据△BOD的面积求出反比例函数解析式；再利用反比例函数图象上的点的特征求出A点坐标，由于正比例函数经过A点；再利用待定系数法求出正比例函数解析式；一次函数y3?k3x?b过点A（4，2），E（5，0），再次利用待定系数法求出一次函数解析式。

（2）点C是一次函数y3??2x?10与反比例函数解析式y2?求出C的坐标，再求出D点坐标，最后结合图象可以看出答案。

40.（四川雅安10分）如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，B（﹣2，3），BC⊥x轴于C，四边形OABC面积为4． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点D的坐标；

（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值．（直接写出结果）

【答案】解：（1）设反比例函数的解析式y?88的交点，用方程?2x?10=先xxk， xk∵图象经过点（﹣2，3），∴3?，即k??6。

?26∴反比例函数解析式为y??。

x又∵四边形OABC面积为4，∴（OA+BC）OC=8。

用心 爱心 专心

41

∵BC=3，OC=2，∴OA=1。∴A（0，1）

设一次函数的解析式为y?kx?b，将A、B两点代入得

?b?1?k??1，解得。 ???2k?b?3b?1??∴一次函数的解析式为y??x?1

6??y??（2）联立组成方程组得?x，解得x=﹣2或3。

??y??x?1∴点D（3，﹣2）。 （3）x＜﹣2或0＜x＜3。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，曲线上点的坐标与议程伯关系。

【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数解析式，由四边形OABC面积为4求出A点坐标，再由待定系数法求出一次函数的解析式。

（2）两个解析式联立，求得点D的坐标即可。

（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围在函数图象上反映为一次函数的图象在

反比例函数的的图象的上方时横坐标的范畴。

41.（四川巴中10分） 如图所示，若一次函数y?2x?1和反比例函数y?1)，且直线y?2x?1与y轴交于点D，与反比例函数y? (1)求反比例函数的解析式；

(2)在y轴正半轴上存在一点C．使得SΔABC?6，求点C的坐标。 【答案】解：（1）∵y?k的图象都经过点A(1，2xk的另一个交点为B． 2xk的图象经过点A(1，1)，∴k?2。 2x1∴反比例函数的解析式为y?。

x1?y??（2）联立方程组?， x??y?2x?1∴

11?2x?1，∴2x2?x?1?0。解得x1?1，x2=?。∴y1?1，y2=?2。 x2用心 爱心 专心 42

∴B( ?，?2)。

易求D（0，?1）,令C(0，y)(y?0)

12111SΔABC?SΔBDC?SΔACD??(1?y)???(1?y)?1?6。

222解得y?7。∴C点坐标为(0,7)。

【考点】一次函数和反比例函数图象的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，解方程。 【分析】（1）由y?k的图象经过点A(1，1)，即可求出k，从而求出反比例函数的解析式。 2x （2）联立方程组，求出点B的坐标，根据SΔABC?6即可求出点C的坐标。 42.(四川德阳10分) 如图，已知一次函数y??x?1与反比例函数y?图象相交于A，B两点，且点A的坐标为(2，t)． (1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；

(2)直线y??x?1与x轴相交于点C，点C关于y轴的对称点为C'，求△BCC'的外接圆的周长．

【答案】解：（1）∵点A(2，t)在直线y??x?1上，∴t??2?1??1。∴点A(2，?1)。

k的xk的图象上，∴k?2?(?1)??2。 x2∴反比例函数的解析式为y??。

x又∵点A(2，?1)在函数y??y??x?1?x1?2?x2??1?解方程组?，得，。∴点B的坐标为(?1， 2)。 ??2y???y1??1?y2?2?x?（2）∵直线y??x?1与x轴的交点C的坐标为（1,0）， ∴点C关于y轴的对称点C'的坐标为(?1， 0)。 连接BC'，

∵B(?1， 2),C'(?1， 0),C(1，0)，

∴

用心 爱心 专心

43

BC'⊥x轴于C'，且BC'=2，CC'=2。

∴△BCC'是等腰直角三角形。∴BC=2?2?22。 ∴△BCC'的外接圆的半径为

22BC?2。∴△BCC'的外接圆的周长=22?。 2【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，对称的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形外接圆的性质。

【分析】（1）由点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，易求出反比例函数的解析式和点B的坐标。

（2）根据对称的性质，求出C'的坐标即可判断△BCC'是等腰直角三角形，由勾股定理求出

BC，即可得到外接圆的半径，从而求出外接圆的周长。

m（x＞0）的图像交于点P，xOC1PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.一次函数的图像分别交x轴、y轴于点C、点D，且S?P=27，=. DBCA243.（甘肃兰州7分）如图，一次函数y?kx?3的图像与反比例函数y?（1）求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的表达式；

（3）根据图像写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ 【答案】解：（1）∵一次函数y?kx?3与y轴相交于点D，

∴D（0，3）

（2）在Rt△COD和Rt△CAP中，由Rt△COD∽Rt△CAP，

OC1=，OD=3，得AP=6，OB=6。∴DB=9。 CA2在Rt△DBP中，∵S?DBP=27，即

DB?BP。 ?27，∴BP=6，P（6，－6）

23。 2∵点P在一次函数图象上，∴?6?6k?3，k??∴一次函数的解析式为：y??3x?3。 2m，m??36。 6∵点P在反比例函数图象上，∴?6?∴一次函数的解析式为：y??36。 x（3）根据图象可得：当x＞6时，一次函数的值小于反比例函数的值。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质。

用心 爱心 专心

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【分析】（1）根据一次函数与y轴的交点，得出D点的坐标。

（2）根据在Rt△COD和Rt△CAP中，

OC1=，OD=3，再根据S△DBP=27，从而得出BP得长和PCA2点的坐标，即可求出结果。

用心 爱心专心 45

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