流体力学 课后习题部分1~4章

《流体力学》课后部分答案

2.14密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水下1.5m，，求水面压强。

p01.5m0.4mA

解： p0?p 1.1?ga?p??pa?4900?1.1?1000?9.807 ?pa?5.888（kPa）

相对压强为：?5.888kPa。

绝对压强为：95.437kPa。

答：水面相对压强为?5.888kPa，绝对压强为95.437kPa。

2.16 盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d=0.4m,容器底的直径D=1.0m,高h=1.8m,如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。

2.17用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强p0。

水1.41.2汞

- 1 -

ΔΔΔΔΔp03.02.5水2.3

解： p0?p4??3.0?1.4??g

?p5??2.5?1.4??Hgg??3.0?1.4??g

?pa??2.3?1.2??Hgg??2.5?1.2??g??2.5?1.4??Hgg??3.0?1.4??g ?pa??2.3?2.5?1.2?1.4??Hgg??2.5?3.0?1.2?1.4??g

?pa????2.3?2.5?1.2?1.4??13.6??2.5?3.0?1.2?1.4??g???g

?pa?265.00（kPa）

答：水面的压强p0?265.00kPa。

2.24矩形平板闸门AB，一侧挡水，已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T?=45?，

。

ThcAbBα解：（1）解析法。

l

P?pC?A?hC?g?bl?1000?9.807?2?1?2?39.228（kN）

bl3IChC222212 yD?yC??????22??2.946（m）?hC12?2yCAsin?sin4512?blsin45?sin?对A点取矩，当开启闸门时，拉力T满足：

P?yD?yA??T?lcos??0

- 2 -

??2hhll??P?C???C????sin?12?hC?sin?2??P??yD?yA???sin?? T???lcos?l?cos???2llP????2?2?1?12?hC?sin???12 ??3.9228??l?cos?2?cos45?31.007（kN）

当T?31.007kN时，可以开启闸门。

（2）图解法。

压强分布如图所示：

TP2P1AD1D2B

l??pA??hC?sin45???g?12.68（kPa）

2??l??pB??hC?sin45???g?26.55（kPa）

2??P??pA?pB??lb?12.68?26.55??2?1??39.23（kN） 22?对A点取矩，有 P1?AD1?P2?AD2?T?AB?cos45?0

l12pA?l?b???pB?pA??l??b?l223 ∴ T??l?cos45

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?12.68?1?1??26.55?12.68??1?cos45?23

?31.009（kN）

答：开启闸门所需拉力T?31.009kN。

2.25矩形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深h1=6m，下游水深h2=4.5m，试求：（1）作用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。

h1hh2

解：（1）图解法。

压强分布如图所示：

h1h2p∵ p????h1?h???h2?h????g

??h1?h2??g

??6?4.5??1000?9.807

?14.71（kPa）

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P?p?h?b?14.71?3?2?88.263（kN）

合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,)处。 （2）解析法。

b2P1?p1A??g?h1?1.5??hb??6?1.5??9807?3?2?264.789（kN）

bh3IC1?2h2?12yD1?yC2??4.5???4.5?? yC2A4.5?bh4.5?12??1??20.25?0.75??4.667（m） 4.5P2?p2A??g?h2?1.5??hb?3?9.807?3?2?176.526（kN） yD2?yC1?IC1?2IC?12??yC1????3?0.75??3.25（m） yC1AyC1?A?3合力：P?P1?P2?88.263（kN） 合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：

yDP?P1?h1?yD1??P2?h2?yD2?

yD?P1?h1?yD1??P2?h2?yD2?

P264.789??6?4.667??176.526??4.5?3.25?

88.263??1.499（m）

答：（1）作用在闸门上的静水总压力88.263kN；（2）压力中心的位置在闸门的几何中心，

即距地面(1.5m,)处。

2。33密闭盛水容器，水深h1=60cm，h2=100cm，水银测压计读值?h=25cm，试求半径

b2R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。

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h1ARB

解：（1）确定水面压强p0。

?Hg??p0??h??Hg?g??g??h??h1?

????1000?9.807??0.25?13.6?0.6?

?27.460（kPa）

（2）计算水平分量Px。

Px?pC?A??p0?h2?g???R2 ??27.460?1.0?9.807??0.52?

?29.269（kN）

（3）计算铅垂分力Pz。

4?R314???0.53Pz?V?g????g??9.807?2.567（kN）

326答：半球形盖AB所受总压力的水平分力为29.269kN，铅垂分力为2.567kN。

2.34球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高?1=8.5m，球外自由水面标高

?2=3.5m，球直径D=2m，球壁重量不计，试求：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力；（2）

作用于垂直柱上的水平力和竖向力。

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h2Δh

解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。

12Pz∵Pz?V?g?T?D24???1??2???g

???224??8.5?3.5??1000?9.807

?154.048（kN）

∴T?Pz?154.048（kN）

（2）取下半球为研究对象，受力如图。

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ΔΔ12

ΔΔ

Fx∵Pz???D24???1??2???g???224Fz?Pz??T??0

Fx?Fy?0

答：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN；（2）作用于垂直柱上的水平力和

竖向力Fx?Fy?0。

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ΔΔ12T'Pz'FyFz

??8.5?3.5??1000?9.807?154.048（kN）

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