人教版七年级数学下册8.2—加减消元法解二元一次方程组_(第一课时)

1、解二元一次方程组的基本思想是什么？基本思想:消元: 二元

一元

一元

2、用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？

x-y=3

①

3x-8y=14 ②

说明 ： x-y=3

用y表示x

x = y+3

问题1:(1)对于方程①你 能用含x的式子表示y吗？ 试试看：

(2)对于方程②你能用含y 的式子表示x吗？试试看：

由①,得 -y

=3-x y = x- 3

由②,得 3x= 8y +14 x= y+

问题2:请同学们比较转化后方程你有什么发现？ 点拔：灵活选择要表示的未知数，一般选择系数较简单的那 个方程进行转化。

y=2x-3 ⑴ 3x-2y=8

① ②

记得检验：把x=2,y=1代入方程①和②得, 看看两个方程的左边 是否都等于右边.

解：把①代入②得,3x- 2(2x-3)= 8

解得,x= 2 把x = 2 代入①得 y=2×2-3,y= 1 ∴原方程组的解为 x = 2

y = 1

⑵

2x- y=5 3x +4y=2

①

②

解:由①得,y=2x-5③ 把③代入②得,3x+4(2x-5)=2 解得,x=2 把x=2代入③得,y=2×2-5,y=-1 x=2 y=-1

∴原方程组的解为

第一课时

回顾1、 等式性质1和2的内容？

怎样解下面的二元一次方程组呢？

x 把②变形得：

3x +5y 2x -5y

=21 =-11

① ②

代入①,不就消去 x 了！

5 y 11 2

把②变形得 5 y 2 x 11 可以直接代入①呀！5 y和 5 y 互为相反数……

小 明

小彬

小丽 按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？

3x 5y 21 2 x 5 y -11①左边 + ② 左边 =

① ②

(3x + 5y)+(2x - 5y)=21 + (-11) 分析：① 右边 + ②右边

3X+5y +2x - 5y=10 5x =10 能够消掉y!!! x=2

3x 5y 21 2 x 5 y -11

① ②

解:①+②得: 5x=10

x=2把x=2代入①,得 y= 3 所以方程组的解是

x 2 y 3

参考小丽的思路， 怎样解下面的二元一次方程组呢？

2x-5y=7 分析:

①

2x+3y=-1 ②

观察方程组中的两个方程，未知数 x的系数相等，都是2。把两个方程 两边分别相减，就可以消去未知数 x,同样得到一个一元一次方程。

2x-5y=7 ①

2x+3y=-1 ②解：②-①得:8y=-8 y=-1把y =-1代入①,得 2x-5×(-1)=7 解之得:x=1 所以方程组的解是 x=1y=-1

归纳：利用加减消元法解方程组时,在方程组的两 个方程中: (1)如果同一个未知数的系数相反，则可以直接 把这两个方程的两边分别相加， 消去这个未知数; (2)如果同一个未知数的系数相等，则可以直接 把这两个方程的两边分别相减,

消去这个未知数

3x 5 y 21 2 x 5 y -11由

① ②

2x-5y=7

①

2x+3y=-1 ②由 ②-①得:8y=-8

①+②得: 5x=10

两个二元一次方程中同一未知数的系数相

反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相 减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 进而求出方

程组的解的方法，叫做加减消元法， 简称加减法. (同减反加)

试一试用加减消元法解下列方程组.(你可以选择你喜欢的一题解答)7x-2y=39x+2y=-19

6x-5y=3 6x+y=-15

指出下列方程组求解过程中有 错误步骤，并给予订正： 3x-4y=14 7x-4y=4 ①5x-4y=-4 ② 解:①-②,得 2x=4-4, x= 0 解: ①-②,得 2x=4+4, x= 4

① ②

5x+4y=2解

①-②,得

-2x=12x =-6

解: ①+②,得 8x=16 x =2

总结归纳1、 利用加减消元法解方程组时,在方程组 的两个方程中两个二元一次方程中同一未知数的系数相

反或相等时，将两个方程的两边分别相加或 相减，就能消去这个未知数，同减反

加

合作探究3x-2y=10用加减法解方程组

5x+6y=42

(1)能不能将y的系数化为相同？ (2)当y的系数化为相同后怎么解这个方

程组？

第二课时

例4. 解方程组:

2x 3y 12 ① ② 3 x 4 y 17 解:①×3得: 6x+9y=36 ③ ②×2得:6x+8y=34 ④ ③-④得: y=2 把y =2代入①, 解之得: x=3所以原方程组的解是

点悟： 当未知数的系数没有倍数关系 时，应将两个方程同时变形， 选择系数比较简单的未知数消 元。

X=3 Y=2

练一练用加减消元法解下列方程组.(你可以选择你喜欢的一题解答)4s+3t=52s-t=-5

5x-6y=97x-4y=-5

试一试1. 用加减法解方程组

x+2a=9 ① 3x-a=-1 ②

B) 应用(

A.①×3-②消去a B. ② ×2- ①消去a

B.① ×3- ②消去xD. 以上都不对

6x-3y=-2 2.方程组A.11x=2

消去y后所得的方程是(C) 5x-9y=4B.23x=-2 D.11x=-2

C.13x=-10

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