浅谈数学思维和方法在初中物理中的应用

学校 课题 黔南师院附中 班级（人数）72人 九（6）班 教师 张瑛 日期 2013、9、30 浅谈数学思维和方法在初中物理中的应用 知识与 技 能 让学生学会利用不等式（组）、“极端法”、数形结合等数学思想方法解决相关的物理问题； 掌握数学建模的思想和方法。 体会利用数学图像展示物理规律的思维过程； 体会应用不等式，数形结合，逆向思维，极限等数学思维方法在物理解题及物理学习中的重要作用。 培养学生应用数学思维和方法解决物理问题的抽象思维能力和建模能力，提高学生综合应用知识的思维品质，激发学生解决问题的兴趣和求知欲。 学生活动 学生回答： 教师活动 老师板书课题： 利用不等式（组）解解决物理问题 教 学 目 标 过程与 方 法 情感与 价值观 活动方师生互动 式 例1： 某同学将一支点燃的蜡烛放在距凸透镜20cm处时，在光屏上得到一个缩小的像，当蜡烛距透镜12cm时，在光屏上得到一个放大的像，试求凸透镜的焦距的取值范围． 1,、问题1： 本题是典型的关于求凸透镜的焦距的取值范教 围的题目，怎样解决这类问题？试着能否用相关的学 数学方法呢？ 过 程 2、分析： 由凸透镜规律可知，成缩小的实像时，物距满足u>2f，像距满足ff>6 教 学 过 程 3、变式训练 如下图示电源电压为9V，R1=3Ω，滑动变阻器R2的变化范围为0~20Ω，如果电流表采用0~0.6A量程，电压表采用0~3V量程，为了不使电流表、电压表损坏求滑动变阻器R2的取值范围。 （1）问题：请同学们讨论讨论此题能否用上一题的方法解决？ （2）分析： 由电流表不能烧坏得电流约束条件； 由电压表不能烧坏的电压约束条件。 错误！未找到引用源。 三式联立即可解出范围。 例2： 以透镜成像为例，当物距u=2f时，成倒立等大的实像。 1、问题1： 而平面镜成像成正立等大的虚像怎样画？ 问题2： 请同学们观察上面两个图形从数学的角度看它们有什么特点？ 例2：如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系是 学生回答： 学生回答： 老师引导学生画图： 老师总结 由图可知，两种成像特点正好对应数学中的对称知识。前者属于点对（ ） 1、问题1： 当前甲乙两个物体，那个的压强大？现在如果同时 截去相同高度h，它们的压强能判断吗？如果这样 无限制的h，结果又会怎样？ 2、分析： 题目要求把两个实心正方体上部截去相同高度的 一部分，我们就截去h （将问题推向极端），这样 甲有剩余部分，而乙的高度变为零，自然，p甲＞ p乙，故选择答案C。 学生回答： 3、变式训练： 如图所示试管中装有水，在试管从图示位置到逐渐 倾斜的过程中，水对试管底部的压强（ ） A．变大 B．不变 C．变小 D．无法确定 问题： 请问能否用“极端法”解决？ 分析： 假设试管足够长，那从图示位置开始倾斜，我们设 想把试管放水平，而水又不致流出（把问题推向极学生回答： 端）根据液体压强公式P＝ρgh知，此时h＝0， 自然P＝0，所以P是变小的。 故选择答案C。 例3：数形结合思想举例 （1）中学物理中的位置描述需要参照物，生活中会说某物体在桌子的前方附近。这样的位置关系如果要定量描述，实质上就是以桌子为原点建立坐标 称，而后者属于轴对称（线对称）。所以物理中没有点明的一些问题，数学已经很明确了，这两个像学生比较片面的认为一个倒立一个正立。而实质上，是其对称方式有本质不同。 由此可见，物理在使用数学时比较直观，易于建立模型。而反过来，利用数学又能使学生更深的理解其实质。 老师总结： 此题应用了极限的思想，也叫“极端法”，“极端法”是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学方法。在物理题目中，当一个物理量或物理过程发生变化时，运用“极端法”对其变量作合理的延伸，把问题推向极端，往往会使题目化难为易，达到“事半功倍”的效果。 系，那么位置就能够确定下来。要定量分析一个点的位置，没有坐标是无法完成的。所以选取某物体为参照物，其实质就是在空间中以该物体建立坐标系。如果授课时能够跟学生点明，不仅复习巩固了坐标这个知识点，还使学生对参照物的认识更加深刻。到了高中以后会以此为基础探讨抛体运动的轨迹等问题。 （2）近几年的中考突出了用物理图象对学生应用数学知识解决物理问题能力和分析能力的考查．初中物理图象类型虽不复杂，但学生对图象的认识是分散的、不完整的，需要通过专题教学，使学生上升到相互关联的、整体的认知水平，从而搞好初中物理总复习。 初中阶段常见的有：U-I图，I-R图,s-t图,v-t图,m-v图等。而且大多为一次函数和反比例函数，而这些函数类型也正好是初中数学的教学重点。 在物理教学中，对图像的物理意义理解是至关重要的。一般需做到如下： 1）看清图像中横坐标、纵坐标所表示的物理量； 2）弄清坐标上的分度值； 3）明确图像所表达的物理意义，利用图像的交点坐标、斜率、截距交点和图像与坐标所包围的面积等，进行分析、推理、判断和计算； 4）根据图像对题目中进行数据计算或者做判断性结论。 在物理中常采用数学图像方法，把物理现象与物理知识之间的关系表示出来，图象法具有直观、形象、简捷和概括力强的独特优点，它能将物理情景、物理过程、物理状态以直观的方式呈现在我们面前。而图像法的大量应用又反过来强化学生在数学可上学习的函数知识，化抽象为具体。 例3：逆向思维能力在物理学中有重要的作用 逆向思维是一种反向考虑问题的方法，应用时有逻辑反向、顺序反向、路径反向等各种具体应用方法，应用逆思法，我们可以从事物发展的结果来探究事物发展的原因，可以将事物发展的过程颠倒过来考虑问题，可以逆着事物发展的时间顺序去考虑问题。应用逆向思维我们可以突破常规的思维方式，巧妙分析问题并简洁地解决问题，取得意想不到的效果。 如在教学中：满足二力平衡条件的物体一定也处于平衡状态，反过来，处于平衡状态的物体也一定满足于二力平衡的条件。再如：电能生磁，磁也能生电，还有光路可逆等都应用到这种思维模式。而在讲解磁感线永不相交；驳斥重的物体落得快，轻的物体落得慢时也应用了反证法。 在解题中，如果正面突破很困难，那一般就会用反证法，选择题则为排除法。 作业 课后请同学们找出2到3个关于应用数形结合思想及逆向思维能力物理题目，并解答。 物理的教学与数学密不可分，数学是物理家族中重要的一员。数学使物理理论表达更简洁更反 思 与 引 申 自然，也在很大程度上为完善物理的思想作出了巨大贡献。因而，物理与数学是共同发展，相互完善的。物理学借助数学和逻辑，做出了最为理性、简洁和优美的数学物理表述。所以在教学当中，着眼于数学的教学，经常和数学教师探讨教学过程中遇到的问题是很有必要的。

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