南通市七校联合调研考试初二数学试卷

南通市七校联合调研考试初二数学试卷

（考试时间：120分钟 满分130分

一、细心填一填（本题共24分，每小题3分）

1．函数y?x?1中，自变量x的取值范围为 ． 2．因式分解：3x?6x?3?____________．

3．已知一组数据：8，6，10，13，15，8，7，10，11，12，10，8，9，11，9，12，10，12，11，9．如果取组距为2，这组数据应分 ．

4．若单项式2xm?1y2与?x2yn?2是同类项，则?m＝ ． 5．如图，已知函数y1?ax?b和y2?kx的图象交于点P，则根据图象可得，当x 时，y1?y2．

6．请你写出一个经过点（－1,2），且函数y的值随自变量x的增大而减小的一次函数关系式： ．

7．如图所示，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等．．．．角形的所有格点Ｃ的位置共 处．

8．如果直线l1、l2相交成30°的角，交点为O，P为平面上任点，若作点P关于l1的对称点P1是第1次，再作点P1关于l2的对

BA命题学校：海门市海南中学）

2n方形腰三意一称点

P2是第2次，以后继续轮流作关于l1、l2的对称点．那么经过 次后，能回到点P． 二、耐心选一选（本题共24分，每小题3分）

119．小刚家的书架里，有的书是爸爸的，的书是妈妈的，剩下的书都是小刚的，根据这

23些信息所作的扇形统计图中，小刚的书所对应的圆心角是 （ ）

A．45° B．60° C．120° D．180° 10．等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 （ ）

A．50° B． 80° C．20°或80° D．50°或80° 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，若CD＝2，那么BD等于 （ ）

A．6 B．4 C．3 D．2

12．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是 （ ）

A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨 13．下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.

1

根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是

A．甲户比乙户小 B.乙户比甲户小 （ ） C．甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大

14．如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的 （ ）

h h h h

O t O t O t O t

A B C D

15．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是

（ ）

A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（3）（4） 16．若在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，AC＝AB＋BD，∠C＝30°，则∠B的度数为 （ ） A．90° B．75° C．60° D．45° 三、用心做一做（本题共82分）

17．计算（本题12分，每小题4分）

222?3?2?23（1）2x3x?4x?1?3x?2x?3?； （2）(2abc)?(ab)；

?? 2

2?y??y???（3）?2x?5??2x?5???x?1??x?4?； （4）?2???． ??4x?6x???22

18．（本题6分）

如图两条公路交汇于点O，公路旁有两个小镇C、D，现修建一个加油站，使加油站到两条公路的距离相等，到两个小镇C、D距离也相等，请你设计一下加油站位置（要求用尺规作．．．．．．图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．

19．（本题6分）

用8cm长的细铁丝围成一个等腰三角形，腰长为xcm，底长为ycm （1）求y关于x的函数关系式； （2）求自变量x的取值范围； （3）用描点法画出该函数的图象．

3

20．（本题6分）

观察下列有规律的数：，，，，，…… 根据其规律，则

（1）第7个数是 ； （2）第n个数是 ；

（3）

11111126122030421是第 个数； 1561111111（4）计算：???． ????＋2612203042n(n?1)

21．（本题7分）

已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且HE＝CE． 求证：AH＝2BD．

22．（本题8分） 某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在读书月活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图1和图2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:

4

频率分布表

图书种类 自然科学 文学艺术 社会百科 数学 频数 400 1000 500 频率 0.20 0.50 0.25

借阅量/册 1000 800 600 400

200

0

自然科学 文学艺术 社会百科 数学

图2

图书

（1）填充图1频率分布表中的空格．

（2）在图2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．

（3）若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？ （4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．

图1

5

23．（本题9分）

（1）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA， 点E在BC的延长线上且CE＝CA，试求∠DAE的度数．

（2）如果把第（1）题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？说明理由．

（3）如果把第（1）题中“∠BAC＝90°”的条件改为“∠BAC>90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？

6

24．（本题8分）

在平面直角坐标系中，直线l过点M(3,0)，且平行于y轴.

（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-l,0),C(-1,3)，作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形△A2B2C2，并写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；

(2) 在直线l上是否存在一点P，使其到A2、C2两点的距离和最小．如果存在，请求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

7

25．（本题10分）

如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E.

（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论;

（2）当点C运动到什么位置时，使得以A、E、C为顶点的三角形是等腰三角形？

y

E

OBACx

D

8

初二数学月考试卷参考答案

一、细心填一填（每小题3分）

1．x≥1 2．3(x?1)2 3．5 4．－1 5．x＜－4 6．y??x?1（不唯一） 7．3(图上标对才给分) 8．12 二、耐心选一选（每小题3分）

9．B 10．D 11．B 12．C 13．D 14．C 15．A 16．B 17．D 18．C 三、用心做一做 19．计算 （1） 解：

原式?6x3?8x2?2x?6x3?9x2…２分 ?x2?2x……………… 3分

（3）解：原式?2?2a?2b?4c6?a?6b3…1分

?2?2a?8b?1c6…………２分

?c6 4a8b………………..3分

(2)解：

原式?(4x2?25)?(x2?3x?4)…..1分

?4x2?25?x2?3x?4………２分

?3x2?3x?21………………..3分

y2y4（4）解：原式?36x4?16x2………1分 ?y216x2436x4?y4?9x2y2…3分

9

20．解：∵P?a?b?1 …….. 1分 a?ba(a?1)(a?2)2Q??a?1?3?a2?2a?3………….. 3分

a?222∴Q?P?a?2a?3?1?a2?2a?2?(a2?2a?1)?1?(a?1)2?1?0……5分

∴Q?P……..……..6分

21．作图4分,结论1分 22．解：（1）y?8?2x………２分 （2）2?x?4………..4分 （3）画图………………6分 23．（1）

11 （2） （3）12(每空1分) 56n(n?1)11111111????????? 1?22?33?44?55?66?7nn?11111111111n?1?? ?1???????????(3分)

2233445nn?1n?1n?1 （4）解：原式＝

24．证明：

∵AB＝AC，AD是高

∴BC＝2BD…………………..1分 ∵AD、BE是高 ∴∠ADC＝90°

∠AEH＝∠BEC＝90° ∴∠HAE＋∠C＝90° ∠CBE＋∠C＝90°

∴∠HAE＝∠CBE……………2分 在△AHE和△BCE中 ∠HAE＝∠CBE

∠AEH＝∠BEC HE＝CE

∴△AHE≌△BCE（AAS）……4分 ∴AH＝BC 又∵BC＝2BD

∴AH＝2BD……………………..6分 25． (1)频数100 频率0.05……. 2分

(2)补图…………………….. 4分

（3）10000?0.05?500（册）……. 6分 （4）略………………………………….8分 26．解：

（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90° ∴∠B＝∠ACB＝45° ∵BD＝BA

∴∠BAD＝∠BDA＝ ∵CE＝CA ∴∠CAE＝∠E＝

1（180°－∠B）＝67.5° 21＝∠ACB＝22.5° 2 在△ABE中，∠BAE＝180°－∠B－∠E＝112.5°

∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝112.5°－67.5°＝45°……….3分 （2）不改变 设∠CAE＝x ∵CA＝CE

∴∠E＝∠CAE＝x

∴∠ACB＝∠CAE＋∠E＝2x 在△ABC中，∠BAC＝90°

∴∠B＝90°－∠ACB＝90°－2x ∵BD＝BA

∴∠BAD＝∠BDA＝

1（180°－∠B）＝x＋45° 2 在△ABE中，∠BAE＝180°－∠B－∠E ＝180°－(90°－2x）－x＝90°＋x ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD

＝（90°＋x）－（x＋45°）＝45°………….. .6分

1∠BAC……………………………………………..7分 2理由：设∠CAE＝x，∠BAD＝y

则∠B＝180°－2y，∠E＝∠CAE＝x ∴∠BAE＝180°－∠B－∠E＝2y－x

∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝2y－x－y＝y－x ∠BAC＝∠BAE－∠CAE＝2y－x－x＝2y－2x

1 ∴∠DAE＝∠BAC………………………………………. .9分

2（3）∠DAE＝27．解：

（1）作图,A2(4,0)

28．解：（1）△OBC≌△ABD……………………………………..1分 理由：∵△AOB和△CBD是等边三角形 ∴OB＝AB ∠OBA＝∠OAB＝60° BC＝BD ∠CBD＝60°

∴∠OBA＋∠ABC＝∠CBD＋∠ABC…………….3分 即∠OBC＝∠ABD 在△OBC和△ABD中

B2(5,0)C2(5,3)……………………….4分

（2）连接AC12，交直线l于点P，则点P即为所求

满足PA2?PC2的和最小……………………………………..5分 设直线AC12的解析式为：

x b y?k??2k?b?0?k?1 则由题意得：? 解得?

?b?－2?5k?b?3∴直线AC12解析式为y?x?2………………………………7分 当x?3时，y＝1 ∴点P坐标（3,1）………………….8分

?OB?AB? ??OBC??ABD

?BC?BD? ∴△OBC≌△ABD（SAS）……………………….5分 （2）∵△OBC≌△ABD

∵∠BAD＝∠BOC＝60° 又∵∠OAB＝60°

∴∠OAE＝180°－∠OAB－∠BAD＝60°…….8分 ∴Rt△OEA中，AE＝2OA＝2

∴当AC＝AE＝2，即当点C坐标为（3,0）时,符合要求．……10分

∴∠ACB＝∠CAE＋∠E＝2x 在△ABC中，∠BAC＝90°

∴∠B＝90°－∠ACB＝90°－2x ∵BD＝BA

∴∠BAD＝∠BDA＝

1（180°－∠B）＝x＋45° 2 在△ABE中，∠BAE＝180°－∠B－∠E ＝180°－(90°－2x）－x＝90°＋x ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD

＝（90°＋x）－（x＋45°）＝45°………….. .6分

1∠BAC……………………………………………..7分 2理由：设∠CAE＝x，∠BAD＝y

则∠B＝180°－2y，∠E＝∠CAE＝x ∴∠BAE＝180°－∠B－∠E＝2y－x

∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝2y－x－y＝y－x ∠BAC＝∠BAE－∠CAE＝2y－x－x＝2y－2x

1 ∴∠DAE＝∠BAC………………………………………. .9分

2（3）∠DAE＝27．解：

（1）作图,A2(4,0)

28．解：（1）△OBC≌△ABD……………………………………..1分 理由：∵△AOB和△CBD是等边三角形 ∴OB＝AB ∠OBA＝∠OAB＝60° BC＝BD ∠CBD＝60°

∴∠OBA＋∠ABC＝∠CBD＋∠ABC…………….3分 即∠OBC＝∠ABD 在△OBC和△ABD中

B2(5,0)C2(5,3)……………………….4分

（2）连接AC12，交直线l于点P，则点P即为所求

满足PA2?PC2的和最小……………………………………..5分 设直线AC12的解析式为：

x b y?k??2k?b?0?k?1 则由题意得：? 解得?

?b?－2?5k?b?3∴直线AC12解析式为y?x?2………………………………7分 当x?3时，y＝1 ∴点P坐标（3,1）………………….8分

?OB?AB? ??OBC??ABD

?BC?BD? ∴△OBC≌△ABD（SAS）……………………….5分 （2）∵△OBC≌△ABD

∵∠BAD＝∠BOC＝60° 又∵∠OAB＝60°

∴∠OAE＝180°－∠OAB－∠BAD＝60°…….8分 ∴Rt△OEA中，AE＝2OA＝2

∴当AC＝AE＝2，即当点C坐标为（3,0）时,符合要求．……10分

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