物理学答案（第五版，上册）马文蔚

5 －1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A)放置，其周围空间各点电场强度E(设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B)中的( )

分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为

ζ，方向沿带电平板法向向外，依2ε0照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B). 5 －2 下列说法正确的是( )

(A)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷 (B)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 (C)闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零

(D)闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零

分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B). 5 －3 下列说法正确的是( ) (A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零

(D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零

分析与解 电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D).

*5 －4 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p 的方向如图所示.当电

偶极子被释放后，该电偶极子将( )

(A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p 水平指向棒尖端而停止

(B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动

(D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动

分析与解 电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B). 5 －5 精密实验表明，电子与质子电量差值的最大范围不会超过±10零差值的最大范围也不会超过±10

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e，而中子电量与

e，由最极端的情况考虑，一个有8 个电子，8 个质子

和8 个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？ 若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小.

分析 考虑到极限情况， 假设电子与质子电量差值的最大范围为2×10

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e，中子电量为10

e，则由一个氧原子所包含的8 个电子、8 个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净

电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比较. 解 一个氧原子所带的最大可能净电荷为

qmax??1?2??8?10?21e

二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为

2Feqmax?6??2.8?10??1 2Fg4πε0Gm显然即使电子、质子、中子等微观粒子带电量存在差异，其差异在±10像天体一类电中性物体的运动，起主要作用的还是万有引力.

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e范围内时，对于

5 －6 1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带的上夸克和两个带?2e 31e的下夸克构成.若将夸克作为经典粒子处理(夸克线度约为10－20 m)，3－15

中子内的两个下夸克之间相距2.60×10m .求它们之间的相互作用力.

解 由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律

1q1q21e2F?er?er??3.78N?er

4πε0r24πε0r2F 与径向单位矢量er 方向相同表明它们之间为斥力.

5 －7 质量为m，电荷为－e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为Eｋ .证明电子的旋转频率满足

2332ε0Ek v?4me2其中ε0 是真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律. 分析 根据题意将电子作为经典粒子处理.电子、氢核的大小约为10

－10

－15

m，轨道半径约为10

m，故电子、氢核都可视作点电荷.点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心

力，故有

v21e2m? 2r4πε0r由此出发命题可证.

证 由上述分析可得电子的动能为

121e2EK?mv?

28πε0r电子旋转角速度为

e2ω?

4πε0mr32由上述两式消去r，得

23ω232ε0EKv?2?

4πme425 －8 在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl与其最邻近的八个一价铯离子Cs+构成如图所示的

－

立方晶格结构.(1) 求氯离子所受的库仑力；(2) 假设图中箭头所指处缺少一个铯离子(称作晶格缺陷)，求此时氯离子所受的库仑力.

分析 铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加.为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力.

解 (1) 由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故F1 ＝0. (2) 除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力F2 的值为

q1q2e2F2???1.92?109N 224πε0r3πε0aF2 方向如图所示.

5 －9 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为

E?1Q

πε04r2?L2(2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为

E?1Q 222πε0r4r?L若棒为无限长(即L→∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.

分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元dx，其电荷为dq ＝Qdx/L，它在点P 的电场强度为

dE?整个带电体在点P 的电场强度

1dqe 2r?4πε0rE??dE

接着针对具体问题来处理这个矢量积分.

(1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同，

E??dEi

L(2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(A)所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是

E??dEyj??sinαdEj

L证 (1) 延长线上一点P 的电场强度E?量，则

dq利用几何关系 r′＝r －x统一积分变?L2πε0r?2，

EP??1QdxQ?11?1Q???电场强度的方向22??-L/24πεL?r?x?24πεLr?L/2r?L/2πε4r?L?00?0L/2沿x 轴.

(2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为

E??利用几何关系 sin α＝r/r′，r??sinαdqdE

L4πεr?20r2?x2 统一积分变量，则

E??1rQdx22-L/24πε0Lx?rL/2??2/3?Q2πε0r14r?L22

当棒长L→∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度

E?liml??1Q/L2πε0r1?4r2/L2λ ?2πε0r带电长直细棒可视为无限长带电直线.

此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(B)］.这说明只要满足r2/L2 ＜＜1，5 －10 一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小.

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