分数的意义综述与研究实践（唐彩斌）

讲座：分数的意义综述与研究实践（唐彩斌）（许海燕主持） 一、我们通常如何备课

备课的现实：查看参考书？最好是有教案，找参考孖，最好可复制，可以拷课件？但是参考书上只是有经验的老师普遍的基本认识。而对于我们的教学来说最困难的是如何面对学生的不同状况。我们写下来的教案很多时候并不是真正课堂上要用的。看名师上课，大多也只能观其表象，不能得其精髓，学来学去东施效颦四不象。把他人的设计得好的环节拼凑起来却不一定是最好的，关键在于整体目标上的达成。 二、课程标准2011版

从双基到四基（基础知识，基本技能，基本活动经验，基本思想方法），从两能到四能（分析问题、解决问题、发现问题、提出问题），10大核心素养（数感，符号意识，应用意识，创新意识，推理能力，模型思想，运算能力，空间观念，几何直观，数据分析概念）。 三、如何备课

1、教学内容的分析（数学与数学教学的维度）（我们要重视PCK数学学科知识） （1）分数的产生：测量，分物，计算。（生活的角度：测量，分物时得不到整数；数学的角度：计算结果得不到整数）

（2）分数的定义：份数定义；比定义；商定义；公理化定义。（张奠宙《小学数学研究》）。张奠宙认为，我们是先学分数，再学比例，因此在现阶段我们只能是让学生学习份数定义和商定义。史宁中认为，分数的两个作用是做为一种有理数参与运算和以比的形式出现的数，分数的本质在于它的无量纲性。刘加霞则认为分数是分数单位累加的结果，是先分再数的数，这样就将整数与分数沟通起来了。

怎样顾及多种分数的意义；份数的意义和除法的意义如何兼顾？份数的意义－商的意义－比的意义－公理性的定义，四种定义我们现阶段主要顾及份数定义和商定义即可。 分数到底是一个怎样的数？做为有量纲性的“量”的分数和做为无量纲性的“率”的分数，在现阶段进行统一是否可能？

2、学生学情的分析（数学学习基础和日常生活经验）

有研究表明，中国的课堂教师的话语量远远大于学生的话语量，明显呈现出“教师讲授，学生倾听”的特征。因此在设计教案时我们一方面要设计“教师是怎样引导的”，还要设计“学生可能怎样思考与回答”；改变“单线性”的设计流程，改为网络多样性的流程。我们要想一想，学生可能会有怎样的问题？会有怎样不同的困难？为孩子们创设怎样思考的机会、交流的机会、表达的机会？

（1）教材编排：在不同年段，对分数的意义表述的方式不一样。不同的教材有相对不同的呈现方式。人教版注重概念之间的过渡；北师大强调分数无量纲性；浙教版注重结合具体的数量为提示无量纲性；苏教版强调借助数轴表征分数。好的素材对学生学习分数有很好的作用：数轴，分数墙。

（2）学生的经验：学生前测。（引导语很重要，强调目的，这不是考试。注重界面友好。有些东西看似不是数学，有时也会对数学产生影响。做一些基本的假设问题，如听到分数你想到的是什么，用一幅图表示1/4，你觉得怎样的数是分数，2个人约定把1/2的收入捐给贫困儿童，他们捐的一样吗？）

3、课程资源的梳理与综述（教材资源的选择与教学设计的参考） （1）先读懂教材，再加工，然后再创造。 （2）怎样查找资料？

百度？知网，万方数据。《小学数学教师》《小学数学教育》《小学教学》（数学版）《小学教学设计》。名师案例：

刘永宽特级教师（宁波宁海县实验小学）：有没有必要在五年级教分数的意义时进行分数产生的教学；分数的产生与分数的意义的教学之间的关系是什么？（任意很好，这样学生就更相信了。）

夏表峰特级教师：什么导入方式是好的导入方式？（教学是先树后林，还是先林后树的？如教游泳时最好的方法就是扔进水里，而不是先教分解动做。过分关注细节会影响创新。芬兰人少，不允许一个人失败；我们人多所以??）很多时候还没有确定目标，就开始想创设一个怎样的情境？（注：没有情境其实也是一种情境。如：直接问对于分数你知道什么？还想知道什么？突出发现问题、解决问题的能力。）

马丁：单位1的6种情况：一个物体，5个物体，5个以上但是5的倍数，比1个多比5个少，比5个多但不能被5整除，一个单独物体的一部分的1/5。（教师的基本功，善举例。）

张齐华青年教师：怎样认识单位1？从1到“1”，再到单位“1”。（3个苹果看作“1”，6里面有2个这样的“1”，2个“1”就是2。）怎样体会分数的无量纲性？（同是1/3为什么涂色的五角星数量不一样呢？同样的单位1，同样的涂色方块，为什么分数不一样？）（注意通过单位1沟通整数和分数。）用0－1的一条线段来表示单位1。（数轴上的分数表示法）

华应龙特级教师：强调分数单位。（从单位“1”到分数单位。分数是先分后数的数，根据需要的不同分数单位不同。）分数运算与整数运算结合起来。分数的运算就是分数单位相同的整数的运算。

丁杭缨特级教师：练习设计。（从基础练习到“变式练习”，关注知识的巩固，更关注知识的运用）

怎样的素材便于概括？（先用一维的绳子，再用二维的面积，然后是多个的物体。为什么不用三维图形？三维的东西分法很多，教学时应着重意义的理解而不是分法的多样性。） 4、教学目标的预设分析

（1）感受分数的产生，经历多种情境概括单位“1”的过程，理解分数的意义。 （2）结合现实素材，体会到不同“单位1”分数所表示的意义不同，感知分数的要义，沟通分数和整数之间的联系，增强学生的比较概括能力；

（3）组织有趣的活动和选择合适的素材，感受数学在生活中的应用，激发学习分数的兴趣。

5、教学过程的预设分析 （1）分数的产生

多采用生活中的素材（联系生活：学生睡眠，房产信息，国民生产总值，GOOLE中输入3/4会有哪些信息？）

多采用身边的分数。（说一说1/2） 结合计算来认识分数。 6、练习课与练习题的设计

关注课堂中的文化色彩。（两人都1000元，一个人给另一人500元，一人得到的是总钱数的1/3，另一人失去的是1/2，所以人生多是痛苦的。你有什么看法？）

素材不要总是用圆或长方形。数轴是一个好的素材，体会分数与整数的关系，为分数大小比较等内容做准备。（收发短信智力降低1/10）。留心生活中的分数。（尊重儿童就是要了解儿童思维的逻辑。）

好题的标准：起点低；开放度大；可发展（任意改动又成一个新题）；有针对性?? 常见10种错误：部分与整体概念不清；??

坏题：下面哪些图可以用1/3来表示？（四块中一块涂色） 以寓言方式理解分数、体会分数的意义。 7、教学设计的反思

理想的课堂：来源于学生、生成于课堂的学习材料将越来越显示出它的魅力与作用。

“初步认识”离“意义”有多远？以积累认知和活动经验为主。分数的意义指的是分数的内容、价值和作用。

8、课堂的观察点与思考点：个案研究？优等生？中等生？怎样的练习设计能满足大多数学生的需求？能够积累哪些有益的活动经验？学生典型错例分析？ 9、作业3题：好题：难题：问题（在教育教学中产生的疑虑，启发？）

10、英国数学教学：精讲多练，朴实。（三年级的学生水平只有二A，则走班进行学习。）跨年级跨学科，更能知道某个知识点在数学系统中的地位和作用。团队力量。版权保护。讲究诚信。 感想：

1、工作记忆是天生的，有限的。

正因为如此，我们在数学的教学中应该让学生把一些基础的数学知识组块化，熟练程度越高，这部分知识就是进入长时记忆，从而在数学学习的过程中减少工作记忆的负担。 2、源自学生的生成性的素材是我们教学发展的趋势。

预设是需要的，但我们的课堂如果预设的过多，就失去了活性。我们应该在预设的过程中增加一些开放的的环节，从学生本身的材料来研究相关的内容。这样的课堂将更加真实。 3、这个世界是属于有心人的。

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