【精准解析】湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二下学期期中

- 1 - 2020年上期衡阳市八中高二年级期中考试

数学试卷

时量：120分钟 总分：150分

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知集合{}13A x N x =∈-≤<，{}1,0,2,3B =-，则A

B =（ ） A. {}0,2

B. {}1,0,2-

C. {}2

D. {}0,2,3 【答案】A

【解析】

【分析】

化简集合A ，然后直接利用交集运算得答案.

【详解】解：∵{}

{}130,1,2A x N x =∈-≤<=， {}0,2A B ∴=

故选：A.

【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题.

2. 命题“[]1,2x ?∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）

A. 4a ≥

B. 5a ≥

C. 3a ≥

D. 5a ≤ 【答案】B

【解析】 【分析】

先找出命题为真命题的充要条件{}4a a ≥，从集合的角度充分不必要条件应为{}4a a ≥的真子集，由选项不难得出答案.

【详解】解：[]1,2x ?∈，214x ≤≤，∴要使20x a -≤恒成立，

则2a x ≥恒成立，即4a ≥，

本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有B 符合.

故选：B

【点睛】本题考查全称量词的意义与充分、必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题.

- 2 -

3. 设向量(),1a x =，()4,b x =，且a ，b 方向相反，则x 的值是（ ）

A. 2

B. 2-

C. 2±

D. 0 【答案】B

【解析】

【分析】

由a ，b 方向相反，可得λa

b ，0λ<，即(,1)x λ=(4,)x ，由此求得x 的值． 【详解】解：向量(),1a x =，()4,b x =，且a ，b 方向相反，则λa

b ，0λ<，即(,1)x λ=(4,)x ，

41x x λλ=??=?解得122x λ?=-???=-?或122

x λ?=???=?（舍去） 故2x =-，

故选：B ．

【点睛】本题主要考查相反的向量的定义，属于基础题．

4. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A. 20π

B. 24π

C. 28π

D. 32π

【答案】C

【解析】 试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．

，，所以几何体的表面积为．

- 3 - 考点：三视图与表面积．

5. 在ABC ?中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，60,1A b ==

，则a =（ ）

A. 2

C.

【答案】D

【解析】

依题意11sin 1sin 60322

S bc A c ==??=，解得4c

=，由余弦定理得13a ==.

【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边，还给了三角形的面积，由此建立方程可求出AB 边的长，再用余弦定理即可求得BC 边的长.利用正弦定理或者余弦定理解题时，主要根据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程.

6. 已知m=1(2)2a a a +

>-，n=221()(0)2x x -<，则m ，n 之间的大小关系是（ ） A. m>n B. m

【解析】

试题分析：由于m=11(2)222422a a a a a +>=-++≥+--，当a-2=1时取得等号，即a=3取得．而n=2222221

11()(0)220()()4222

x x x x -----∴<<=，结合指数函数的性质可知其范围(0,4),那么可知m>n,选A

考点：本试题主要考查了均值不等式的运用，求解最值．

点评：解决该试题的关键是理解不等式中求解最值时，要满足的条件是一正二定三相等得到最值的求解．

7. 已知函数()f x 是定义域为R 偶函数，且1(1)()

f x f x +=，若()f x 在[]1,0-上是减函数，记0.5(lo

g 2)a f =，2(log 4)b f =，0.5(2)c f =，则（ ）

- 4 - A. a c b >> B. a b c >> C. b c a >> D. b a c >>

【答案】A

【解析】

【详解】∵()()

11f x f x +=，∴()()2f x f x +=，∴函数是周期为2的周期函数；∵()f x 为偶函数，()f x 在[]1,0-上是减函数，∴()f x 在[]01，上单调递增，并且

()()()0.5log 211a f f f ==-=，()()()2log 420b f f f ===，()0.52c f =，∵(

)

(

0.522021f f f =<-=<，∴a c b >>，故选A.

点睛：本题主要考查偶函数的定义，函数的单调性，首先根据()()11f x f x +=

得函数为周期函数，偶函数在其对称区间内单调性相反，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量

的值变到区间[]01，上，根据单调性去比较函数值大小.

8. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且当0x >时，22log ,02147,22

()f x x x x x x ?=??，若函数()(01)y f x a a =-<<有六个零点，分别记为123456,,,,,x x x x x x ，则

123456x x x x x x +++++的取值范围是（ ）.

A. 52,2?? ???

B. 2110,2?? ???

C. (2,4)

D. 103,3?? ??? 【答案】A

【解析】

【分析】

利用函数的奇偶性，求得函数的解析式，作出函数的图象，结合函数的图象六个零点，和函数的对称性，即可求解．

【详解】由题意，函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且当0x >时，

- 5 - 22log ,02

()147,22

x x f x x x x ???， 所以当0x <时，22log (),20()147,22

x x f x x x x ?---

因为函数()(01)y f x a a =-<<有六个零点，

所以函数()y f x =与函数y a =的图象有六个交点，画出两函数的图象如下图，

不妨设123456x x x x x x <<<<<，

由图知12,x x 关于直线4x =-对称，56,x x 关于直线4x =对称，

所以12560x x x x +++=，而2324log ,log x a x a =-=，

所以2324234log log log 0x x x x +==，所以341x x =，

所以343422x x x x +=，取等号的条件为34x x =，

因为等号取不到，所以342x x +>，

又当1a =时，341,22x x ==，所以3415222

x x +<+=， 所以12345652,

2x x x x x x ?

?+++++∈ ???. 故选A

【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数()y f x a =-有六个零点，转化为函数的图象的交点，结合函数的图象及对称性求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．

- 6 - 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）

9. 已知660a <<，1518b <<，则下列正确的是（ ） A. 1,43a b ??∈ ??? B. ()221,78a b +∈

C. ()12,45a b -∈-

D. 7,56a b b +??∈ ???

【答案】AC

【解析】

【分析】 通过特殊值，排除错误选项，结合不等式性质即可解答.

【详解】A 中，11115181815

b b <

C 中，1815b -<-<-，1245a b -<-<，故C 正确；

D 中，41,53a b a b b +??=+∈ ???

，故D 错误. 故选：AC.

【点睛】本题主要考查不等式性质的应用，属于基础题.

10.

将曲线()23sin sin 2y x x x ππ?

?=--+ ???

上每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）

A. ()g x 的图象关于直线23

x π=对称 B. ()g x 在[]0,π上的值域为30,2

??

???? C. ()g x 的图象关于点,06π?? ???

对称

- 7 - D. ()g x 的图象可由1cos 2

y x =+的图象向右平移23π个单位长度得到 【答案】ABD

【解析】

【分析】 利用诱导公式、二倍角和辅助角公式化简可得1sin 262

y x π?

?=-+ ???，根据三角函数伸缩变换可知()1sin 62

x g x π?

?=-+ ???，采用代入检验的方式可依次判断,,A B C 的正误；根据三角函数平移变换可判断D 的正误.

【详解

】

(

)231cos 2sin sin cos 22x y x x x x x ππ-??=-+=+ ??

?

1112cos 2sin 22262x x x π??=-+=-+ ??

?. ()1sin 62g x x π??∴=-+ ??

?， 对于A ，当23x π=时，62x ππ-=，()g x ∴关于直线23

x π=对称，A 正确； 对于B ，当[]0,x π∈时，7,666x πππ??-∈-????，1sin ,162x π????∴-∈- ???????，()30,2g x ??∴∈????，B 正确；

对于C ，当6x π

=时，06x π-=，162g π??= ???，()g x ∴关于点1,62π?? ???

对称，C 错误； 对于D ，1cos 2

y x =+向右平移23π个单位得：21cos 32y x π??=-+= ???cos 62x ππ??-- ???()11sin 262

x g x π??+=-+= ???，D 正确. 故选：ABD . 【点睛】本题考查三角函数相关命题的辨析，涉及到利用诱导公式、二倍角和辅助角公式化简三角函数、正弦型函数对称轴、对称中心以及值域的辨析、三角函数平移变换等知识，是对三角函数知识的综合考查.

- 8 - 11. 给出下列命题，其中是错误命题的是（ ）

A. 若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域为[]0,4；

B. 函数()1f x x

=的单调递减区间是()(),00,-∞?+∞； C. 若定义在R 上的函数()f x 在区间(],0-∞上是单调增函数，在区间()0,∞+上也是单调增函数，则()f x 在R 上是单调增函数；

D. 1x ，2x 是()f x 定义域内的任意的两个值，且12x x <，若()()12f x f x >，则()f x 是减函数.

【答案】ABC

【解析】

【分析】

根据抽象函数定义域及函数单调性定义，逐项判断即可.

【详解】解：对于A ，若函数()f x 的定义域为[]0,2，

则函数()2f x 的定义域为[]0,1，故A 错误；

对于B ，函数()1f x x

=的单调递减区间是(),0-∞和()0,∞+，故B 错误； 对于C ，若定义在R 上的函数()f x 在区间(],0-∞上是单调增函数，

在区间()0,∞+上也是单调增函数，则()f x 在R 上不一定为单调增函数，故C 错误； 对于D ，为单调性的定义，正确.

故答案为：ABC.

【点睛】本题主要考查函数定义域和单调性的概念，属于基础题.

12. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1BB ，CD 的中点，则（ ）

- 9 -

A. 直线1AD 与BD 的夹角为60?

B. 平面AED ⊥平面11A FD

C. 点1C 到平面11AB D 的距离为32

D. 若正方体每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面只能是三角形和六边形

【答案】ABD

【解析】

【分析】

对A ：通过平移使直线1AD 与BD 共面来求解；对B ：通过证明线面垂直来得到面面垂直；对C ：利用体积法求点到面的距离；对D ：作出截面可判断.

【详解】解：对A ，连结111,D B AB ，则11AD B ∠为直线1AD 与BD ，明显11AD B 为等边三角形，故A 正确；

对B ，易得11,D F AD D F AE ⊥⊥，所以1D F ⊥面AED ，所以平面AED ⊥平面11A FD ，故B 正确；

- 10 - 对C ，1111111111313111322C ABCD A B C D B ABC AB D V V V ---=-=-?????=

， 又11133222AB D S =???=， 所以点1C 到平面11AB D 的距离为11

1133233

2

AB D AB D C V S -==，故C 错误；

对D ，

，D 正确.

故选：ABD.

【点睛】本题考查线面角，点面距离，截面问题，面面垂直，考查空间想象能力和计算能力，是中档题.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 1sin 63πα??-= ???，则cos 23πα??- ??

?的值是______

- 11 - 【答案】79

【解析】

【分析】 设6πθα=-，则()cos 2cos 23παθ??-=- ??

?，利用诱导公式及二倍角公式即可求出. 【详解】设6π

θα=-，则6παθ=-，且1sin 3

θ=， 则cos 2cos 2363πππαθ???

???-=-- ? ??????

??? ()2cos 2cos212sin θθθ=-==-

171299

=-?= 故答案为：79

【点睛】本题考查了诱导公式与二倍角的余弦公式的应用，考查利用换元法求值问题，属于基础题.

14. 若x y ，满足约束条件402400x y x y x y +-≥??--≤??-≥?

，则2z x y =+的最小值为_____

【答案】6

【解析】

【分析】

由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【详解】由约束条件作出可行域如图阴影所示，

化目标函数z ＝2x +y 为y ＝﹣2x +z ，

由图可知，当直线y ＝﹣2x +z 过A 时直线在y 轴上的截距最小，z 最小，联立4y x y x =-+??

=?

得A （2,2），故z 的最小值为6

故答案为6

- 12 -

【

点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

15. 已知0x >，0y >，且

211x y

+=，若227x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是______. 【答案】()1,8-

【解析】

【分析】 根据()214224y x x y x y x y x y ??+=++=++ ???

，利用基本不等式得出28x y +≥，即278m m -<，求解即可得到得出m 的范围.

【详解】因为211x y

+=， 所以()2144224428y x y x x y x y x y x y x y ??+=++=++≥+?=

???

（当且仅当4y x x y =时等号成立）， 因为227x y m m +>-恒成立，

所以278m m -<，解得：18m -<<.

故答案为：()1,8-

【点睛】本题考查了基本不等式的应用和恒成立问题的转换，应注意基本不等式中等号成立的条件，属于基础题.

16. 已知函数22()()()f x x x x ax b =-++的图象关于直线2x =对称，则 a b +=______；

- 13 - 函数()y f x =的最小值为 _________.

【答案】 (1). 5 (2). 94-

【解析】

【分析】

根据函数图像的对称性可得(2)(2)f x f x +=-,可对x 进行赋值,求,a b ,构造函数，根据二次函数的性质，即可得出结果.

【详解】因为()y f x =图像关于直线2x =对称,所以(2)(2)f x f x +=-

当1x =时,(3)(1)f f =得(93)(93)0a b -++=①

当2x =时,(4)(0)f f =得(164)(164)0a b -++=②

联立①②可得:7,12a b =-=,所以5a b +=；

所以2222()()(712)(1)(3)(4)(4)(43)f x x x x x x x x x x x x x =--+=---=--+, 令224(2)44t x x x =-=--≥-,

则2()(3)3,4f t t t t t t =+=+≥-，

因为2()3f t t t =+是开口向上，对称轴为32

t =-， 所以函数2()3f t t t =+在34,2?

?-- ???上单调递减，在3,2??-+∞ ???

上单调递增， 所以min 39()24f t f ??=-

=- ???. 故答案为:94

- 【点睛】本题主要考查由函数对称性求参数，以及求函数最值的问题，熟记函数对称性，以及二次函数的性质即可，属于常考题型.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 设p ：实数x 满足()22

2300x ax a a --<>，q ：24x ≤<. （1）若1a =，且p ，q 都为真命题，求x 取值范围；

（2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.

- 14 - 【答案】（1）{}23x x ≤<；（2）43a a ?

?≥????

. 【解析】

【分析】

（1）由p 为真时，得13x ，由p ，q 都为真命题，即可求出x 的范围；

（2）由充分不必要条件的定义，得{}{}243x x x a x a ≤<-<<，则2

034a a a -??≥?

解之即可.

【详解】解：（1）若1a =，则22230x ax a --<可化为2230x x --<，得13x

. 若q 为真命题，则24x ≤<.

∴p ，q 都为真命题时，x 的取值范围是{}

23x x ≤<. （2）由()22

2300x ax a a --<>，得3a x a -<<. q ：24x ≤<，q 是p 的充分不必要条件，

∴{}{}243x x x a x a ≤<-<<，

则2034a a a -??≥?，得43a ≥. ∴实数a 的取值范围是43a a ?

?≥????

. 【点睛】本题考查命题的真假和充分、必要条件，考查推理能力和计算能力，属于一般题.

18. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2414a a +=，770S =.

（1）求数列{}n a 的通项公式.

（2）设248n n nb S =+，数列{}n b 的最小项是第几项？求出最小项的值.

【答案】（1）32n a n =-；（2）最小项是第4项，该项的值为23.

- 15 - 【解析】

【分析】

（1）设公差为d ，根据2414a a +=，770S =列出方程组求出首项与公差，进而可得通项公式；（2）由（1）可得4831n b n n

=+-，利用基本不等式即可求解. 【详解】解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则有11

241472170a d a d +=??+=?， 即11

27310a d a d +=??+=?，解得113a d =??=?. 所以数列{}n a 的通项公式为32n a n =-.

（2）()2313222

n n n n S n -=+-=????，

所以23484831123n n n b n n n -+==+-≥=， 当且仅当483n n

=，即4n =时上式取等号， 故数列{}n b 的最小项是第4项，该项的值为23.

【点睛】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式，考查利用基本不等式求最值，考查推理能力和计算能力，属于中档题.

19. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别是,,a b c ，向量m ＝(a －c ，b ＋c )，n ＝(b －c ，a )，且m n .

（1）求B ；

（2）若b ＝13，cos 6A π?

?+ ???

，求a .

- 16 - 【答案】(1)

3

π； (2)1. 【解析】

【分析】 （1）由m n ∥，整理得222a c b ac +-=，结合余弦定理，即可求解；

（2）由（1）得5(,)666A πππ+∈

，利用三角函数的基本关系式，求得sin()6A π+=，

进而得到sin A =，再利用正弦定理，即可求解. 【详解】（1）由题意，因为m n ∥，所以()()()a a c b c b c ?-=+-，

整理得222a c b ac +-=， 由余弦定理可得2221cos 222

a c

b a

c B ac ac +-===， 因为(0,)B π∈，所以3

B π

=. （2）由（1）可得2(0,)3

A π∈，则5(,)666A πππ+∈， 又由cos()6A π

+

=26

，所以sin()6A π+=

所以sin sin[()]66A A ππ=+-= 在ABC ?中，由正弦定理可得sin sin a b A B

=

，所以sin 1sin b A a B ===. 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.

20. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -

中，4,,AC BC AB M N ===分别为1,AB CC 的中点

- 17 -

（1）求证：CM ∥平面1B AN ；

（2）若11A M B C ⊥，求平面1B AN 与平面1B MC 所成锐二面角的余弦值.

【答案】(1)见证明；310 【解析】

【分析】

（1）取1AB 的中点E ，连接EM ，EN ，可得四边形EMCN 为平行四边形，得到CM∥NE．再由直线与平面平行的判定可得CM ∥平面1B AN ；（2）由已知证明1A M ⊥平面1B MC ，以M 为坐标原点，,,MB MC ME 为,,x y z 轴正方向，建立空间直角坐标系M xyz -，求出平面1B AN 的一个法向量n ，由平面1B MC 的法向量1AM 与n 所成角的余弦值可得平面1B AN 与平面1B MC 所成锐二面角的余弦值．

【详解】（1）证明：取1AB 的中点E ，连接EM ，EN ，

在△1ABB 中，E ，M 分别是1AB ，AB 的中点，则EM∥1BB ，且112EM BB =

， 又N 为1CC 的中点，1CC ∥1BB ，

∴NC ∥1BB ，112

NC BB =， 从而有EM∥NC 且EM=NC ，

∴四边形EMCN 为平行四边形，则CM∥NE．

又∵CM ?平面1B AN ，NE ?平面1B AN ，

- 18 - ∴CM∥平面1B AN ；

（2）∵AC=BC，M 为AB 的中点，∴CM⊥AB， 直三棱柱111ABC A B C -中，由1AA ⊥平面ABC ，得1AA ⊥CM ，

又∵AB∩1AA =A ，∴CM ⊥平面1ABB 1A ，从而1A M CM ⊥

又∵11A M B C ⊥，1B C CM C ?=，∴1A M ⊥平面1B MC ，

从而有11A M B M ⊥， ∵4,43,AC BC AB AM MB ====，∴123AA AM ==．

由（1）知EM ∥1BB ，∴EM ⊥平面ABC ． 以M 为坐标原点，,,MB MC ME 为,,x y z 轴正方向，建立空间直角坐标系M-xyz ，

则()((1123,0,0,23,0,23,23,0,23A A B --，C （0，2，0），N （0，23． ∴()()(1123,0,23,43,0,23,23,2,3A M AB AN =-==．

设平面1B AN 的法向量为n =（,,x y z ）， 则14323023230

n AB z n AN x y z ??=+=???=++=??，取1x = ，则n =（1，0，-2），

平面1B MC 的法向量为(123,0,23A M =-，

- 19 - ∴111310cos ||A M n

A M n A M n ?<>=

=?， ∴平面1B AN 与平面1B MC ． 【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．

21. 已知函数()()4log 41x f x mx =++是

偶函数，函数()42x x

n g x -=是奇函数. （1）求m n +的值；

（2）设()()12h x f x x =+

，若()()4log 21g x h a >+????对任意1≥x 恒成立，求实数a 的取值范围.

【答案】（1）12m n +=

；（2）132a a ??-<

. 【解析】

【分析】 （1）利用()g x 是奇函数可得n 的值，利用()f x 是偶函数可得m 的值，由此可得答案；（2）

易得()41222

x x x x g x --==-在区间[)1,+∞上是增函数，可得()g x 的最小值，结合对数函数的性质可得32224220210a a a ?+??+>??，解不等式即可.

【详解】（1）由于()g x 为奇函数，且定义域为R ， ∴()00g =，即004012n n -=?=， 经检验，1n =符合题意； ∵()()4log 41x f x mx =++， ∴()()4log 41x f x mx --=+- ()()4log 411x m x =+-+

- 20 - ∵()f x 是偶函数，

∴()()f x f x -=，得()1mx m x =-+恒成立， 故12

m =- 综上所述，可得12m n +=

（2）∵()()()41log 412

x h x f x x =+=+， ∴()()44log 21log 22h a a +=+????

又∵()41222

x x x x g x --==-在区间[1,)+∞上是增函数， ∴当1≥x 时，()()min 312

g x g == 由题意，得32224122032210a a a a ?+?-<??

， 因此实数a 的取值范围是：132a a ?

?-<

. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数的单调性，不等式的恒成立问题，属于中档题.

22. 已知向量()2sin ,sin cos θθθ=+m ，(cos ,2)n m θ=--，函数()f m n θ=?的最小值为()()g m m R ∈

（1）当1m =时，求()g m 的值；

（2）求()g m ；

（3）已知函数()h x 为定义在R 上的增函数，且对任意的12,x x 都满足

1212()()()h x x h x h x +=+

问：是否存在这样的实数m ，使不等式(())h f θ4()sin cos h θθ

-++(32)0h m +>对所有[0,]2

πθ∈ 恒成立，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.

- 21 - 【答案】（1

）1-（2

）2(1,248()=,2241(2m m m m g m m m m ?+≤-?++?--<

；（3）见解析 【解析】

【分析】

（1）把1m =，代入相应的向量坐标表示式，然后，利用向量数量积的坐标表示，化简函数解析式即可；

（2

）转化成二次函数问题，对对称轴的位置与区间[ 进行讨论；

（3）利用函数()h x 为定义在R 上的函数，得到4[22]32h sin m sin cos h m sin cos θθθθθ

-++---+（）（）＞（） ，然后，再根据函数的单调性，转化成

42232sin m sin cos m sin cos θθθθθ

-++-

--+（）（）＞，最后，利用换元法sin cos t θθ=+，转化成()()22222t t t t m t t t -+->=+-，求解函数()g t

在??上的最大值为3，从而解决问题．

【详解】（1）()()()sin22sin cos f m θθθθ=-++令sin cos t θθ=+

，t ∈，则2sin21t θ=-

当1m =

时，2min g(m)=(t 31)1t --=-（2）()()()221f F t t m t θ==-+-

，t ∈

(

(

221,248g(m)=,224122m m m m m m m ?+≤-?++?--<

（3）令120,0==x x ，所以()()()()00000=+?=f f f f

令12,x x x x ==-，所以()()()0f f x f x =+-，所以()()f x f x =--

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