控制工程基础 第7章 控制系统的性能分析与校正

控制工程基础(第七章)

清华大学

第七章7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7

控制系统的性能分析与校正

系统的性能指标 系统的校正概述 串联校正 反馈校正 用频域法对控制系统进行设计与校正 典型机电反馈控制系统综合校正举例 确定PID参数的其它方法

第七章

控制系统的性能分析与校正

一、时域性能指标 评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据 系统在典型输入下输出响应的某些特点统一规定 的。 常用的时域(阶跃响应、斜坡响应)指标 有： 最大超调量或最大百分比超调量 M p ; 调整时间 t s ; 峰值时间 t p ; 上升时间 t r ;

二、开环频域指标 c ——开环剪切频率(rad/s);

γ°——相位裕量；K g ——幅值裕量；KpKv

——静态位置误差系数；

——静态速度误差系数；

K a ——静态加速度误差系数。

三、闭环频域指标： r ——谐振角频率； Amax M M r ——相对谐振峰值， r A 0 ,当A(0) =1时，Amax 与 M r 在数值上相同； M ——复现频率，当频率超过，输出就不 能“复现”输入，所以，0~ M 表示复现低 频正弦输入信号的带宽，称为复现带宽，或 称为工作带宽； b ——闭环截止频率，频率由0~ b 的范

围称为系统的闭环带宽。

闭环频域指标

综合性能指标(误差准则)1.误差积分性能指标 对于一个理想的系统，若给予其阶跃输入， 则其输出也应是阶跃函数。实际上，这是不可能 的，在输入、输出之间总存在误差，我们只能是 使误差e(t)尽可能小。下图(a)所示为系统 在单位阶跃输入下无超调的过渡过程，其误差示 于下图(b)。

在无超调的情况下，误差e(t)总是单调的， 因此，系统的综合性能指标可取为

I e t dt

0

式中，误差 e t x or t x o t x i t x o t 因 E s e t e st dt

0

所以

I lim e t e dt lim E s st s 0 0 s 0

例 设单位反馈的一阶惯性系统，其方框图 如下图所示，其中开环增益K是待定参数。 试确定能使I值最小的K值。

解:

当 x i t 1 t 时，误差的拉氏变换为

1 1 E s X i s 1 G s s K有

1 1 I lim s 0 s K K可见，K越大，I越小。所以从使I减小的角度 看，K值选得越大越好。

2.误差平方积分性能指标I e t dt

0

2

两种主要校正方式

见光盘课件第七章第三节

反馈校正反馈校正可理解为现代控制理论中的状态 反馈，在控制系统中得到了广泛的应用，常 见的有被控量的速度反馈、加速度反馈、电 流反馈、以及复杂系统的中间变量反馈等

。

在随动系统和调速系统中，转速、加速度、 电枢电流等，都是常用的反馈变量，而具体 的反馈元件实际上就是一些测量传感器，如 测速发电机、加速度计、电流互感器等。 从控制的观点来看，反馈校正比串联校正 有其突出的特点，它能有效地改变被包围环 节的动态结构和参数；另外，在一定条件下， 反馈校正甚至能完全取代被包围环节，从而 可以大大减弱这部分环节由于特性参数变化 及各种干扰给系统带来的不利影响。

位置的微分反馈是将位置控制系统中被包 围的环节的速度信号反馈至输入端，故常称 2 速度反馈(如果反馈环节的传递函数是 K1 s, 则称为加速度反馈)。 速度反馈在随动系统中使用得极为广泛， 而且在改善快速性的同时，还具有良好的平 稳性。当然实际上理想的微分环节是难以得 到的，如测速发电机还具有电磁时间常数， 故速度反馈的传递函数可取为

K1 s H s T1 s 1

i s

K1

U s

K2 Tm s 1Kcs

s

1 s

o s

则对应串联校正

K2 K2 θ o s s Tm s 1 1 K2 Kc K2 U s 1 1 K c s s 1 K K Tm s 1 s Tm s 1 2 c 1 Tm s 1 K2 1 K2 Kc 1 s Tm s 1 Tm s 1 1 K2 Kc

可见，测速机反馈校正相当于串联校正中的 PD校正(即超前校正)。

1 Tm s 1 1 K2 Kc G j s 1 Tm s 1 1 K2 Kc

对于位置控制系统加速度计反馈校正，如下 图 s

i s

K1

U s

K2 Tm s 1Kf T f s 1

1 s

o s

K j s2

θ o s U s

K2 s Tm s 1 Kf K2 2 1 K js s Tm s 1 Tf s 1 s TmT f s 2 Tm K 2 K j K f T f s 1m f

K 2 T f s 1

K2 s Tm s 1 TmT f s 2

T s 1 T s 1 T K K K T s 1m 2 j f f

则对应串联校正G j s

TmT f s 2 Tm K 2 K j K f T f s 1

Tm s 1 T f s 1

可见，加速度计反馈校正相当于串联校正中 的PID校正(即超前-滞后校正)。

系统最优模型

见光盘课件第七章第五节

-40 -20ω3 ω2 ωc

ω

h

-40

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/u064.html