六年级数学益智题思维训练

六汪镇小学 六年级下

思维训练课题一

比例的应用

创设情境：

播放青岛海信电视机厂生产情景。

提出问题及策略点悟： （1）电视机厂计划生产1200台电视机，前5天生产了250台．照这样的速度，完成任务一共用了多少天？

（2）电视机厂计划每天生产电视40台，30天完成任务．实际每天生产50台．完成任务实际用了多少天？ 提问：这两道题叙述的都是电视机厂生产电视的情况．为什么第一题用正比例解答，第二题用反比例解答？

（3）电视机厂计划生产1200台电视机，前5天就生产250台．照这样的速度，剩下的还要几天完成？（指名读题）

①题目中的两种量成什么比例？谁会列式？

②提问：1200-250的差表示什么？为什么要先求它？（1200-250的差是剩下的工作量，和剩下的时间x天对应，

比值是工作效率，所以要先求1200-250的差．）

如果这道题改变为：

（4）……生产30天，超过原计划多少台？

①提问：这道题的已知条件有没有和问题直接对应的数量？（没有）讨论怎样列比例式？

②板书：解：设超过计划x台

③提问：1200+x的和表示什么？为什么要先求它？ 不改变原题的条件，将问题改成：

（5）如果生产14天，还差多少台完成任务？ ①读题将比例式列在黑板上，教师订正：

小结：刚才我们做的这三道题都不能找到与x直接对应的数量，在做题时就需要我们把条件进行转化，使之对应．这就是较复杂的正比例应用题．（师问生答）

（6）．把复习的第二题“实际每天生产50台”换一种说法改为“实际每天比计划多生产10台”．问题不变，指名读题提问：

（1）谁会列比例式？板书：（40+10）x=

（2）40+10的和表示什么？为什么要先求它？（因40+30的和是实际每天的生产量和实际生产x天对应，乘积是总产量．）

（3）由此可见，较复杂的反比例应用题同样存在数量的对应和转化．

小结：较复杂的正、反比例应用题是由简单的正、反比例应用题发展来的，解题的步骤相同，在解答较复杂的比例应用题时，我们应注意抓住对应和转化，正确列出比例式，解答应用题．

练习巩固：

一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行40千米，7.5小时达到．实际3小时行了150千米，实际几小时到达？

思维训练课题二

圆柱与圆锥的表面积

课前准备：

学生自带萝卜、茭瓜、黄瓜等近似圆柱形的物体，以及小刀子

提出问题及策略点悟：

（一）思考1：

把圆柱体横截两刀，表面积之和有什么变化？ 横截三刀呢？……你能总结出什么规律? 动手操作并交流 练习：

（1）把直径2厘米，高4厘米的圆柱体木棒截成两个小圆柱体，表面积增加了（ ）平方厘米。

（2）把一块圆柱体的钢材沿平行底面的方向截成3段，表面积之和增加12平方厘米，钢材的底面积应是（ ）平方厘米。 （二）思考2：

把圆柱体横截后去掉一部分， 这时表面积有什么变化？

减少的是哪部分的面积？怎么计算? 动手操作并交流 练习：

一个圆柱体木块，高减少1厘米后表面积就减少6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？ （三）思考3：

如果是沿着直径纵剖,怎么计算增加部分的面积？怎么计算表面积之和？ 动手操作并交流 练习：

一个圆柱体木棒，底面半径２厘米，高３厘米，如果沿底面直径纵剖后，表面积之和增加 ( ) 平方厘米 （四）思考4：

把底面积相等的几个小圆柱拼成一个大圆柱，大圆柱的表面积和小圆柱的表面积之和有什么变化？有什么规律？

动手操作并交流 练习：

一个圆柱体表面积50平方厘米，底面积15平方厘米，把2个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，这个大圆柱的表面积是（ ）平方厘米。 （五）思考5：

1、从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，切面是什么图形？

2、表面积之和与原圆锥的表面积相比较，有什么变化？

动手操作并交流 练习：

1 、一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米 ，那么它的表面积增加25.12平方厘米,求原来圆柱的表面积是多少平方厘米?

2、将高都是2分米，底面半径是1分米,2分米和3分米的三个圆柱组合成一个物体,求这个物体的表面积.

思维训练课题三

立体图形的表面积和体积

创设情境：

出示一长方体铁块：

提出问题并解决问题：

（1）一个长方体铁块，长8厘米，宽4厘米，高5厘米

①求它能占多大的空间？

②如给它涂一层油漆，需涂多大面积？ 第一小题求的是体积； 第二小题求的是表面积

（2）把它锯成一个最大的正方体，这个正方体的体积与表面积各是多少？

（如果是熔铸成一个正方体，它的体积呢？） 区分“锯成”和“熔铸”的不同：“锯成”是形状变了，体积也变了，“熔铸”是形状变了，体积没有变。

（3）把锯成的正方体再削成一个最大的圆柱体，求削去多少立方厘米？

（4）再把圆柱削成一个最大的圆锥，求该圆锥的体积。

巩固练习：

实验小学滨海分校要修建一个圆柱形喷水池，底面直径是２０米，深２米。

（１）喷水池的占地面积是多少？

（２）挖这个水池共需挖土多少立方米？

（３）在水池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

思维训练课题四

应用不同的方法解应用题

创设情境：

甲、乙两城的铁路长357千米，一列快车从乙城开出，同时有一列慢车从甲城开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79千米，慢车平均每小时比快车少行多少千米？ 策略点悟：

解法1 [357-（79×3）]÷3

=[357-237] ÷3 =120÷3 =40(千米)

即慢车平均每小时行40千米。已知快车平均每小时行79千米， ∴慢车平均每小时比快车少行多少千米就是79-40=39（千米）

解法2 79-（357÷3-79）

=79-（119-79） =79-40 =39（千米）

解法3 设慢车平均每小时行x千米。

79×3+3x=357

3x=357-237 3x=120 x=40 79-40=39（千米）

解法4 设慢车平均每小时行x千米。 （79+x）×3=357 237+3x=357

3x=357-237 3x=120 x=40

79-40=39（千米）

解法5 设慢车平均每小时行x千米。

3x=357-79×3

解法6 设慢车平均每小时行x千米。

357-3x=79×3

解法7 设慢车平均每小时行x千米。

79＋x=357÷3

解法8 设慢车平均每小时行x千米。

357÷3-x=79

解法9 设慢车平均每小时比快车少行x千米。 （79-x）×3+79×3=357 474-3x=357

3x=117 x=39

解法10 设慢车平均每小时比快车少行x千米。

（79-x＋79）×3=357

解法11 设慢车平均每小时比快车少行x千米。

（79-x）×3=357-79×3

解法12 设慢车平均每小时比快车少行x千米。

357-（79-x）×3=79×3

解法13 设慢车平均每小时比快车少行x千米。

79+（79-x）=357÷3

解法14 设慢车平均每小时比快车少行x千米。

357÷3-（79-x）=79

解法15 设慢车平均每小时比快车少行x千米。

79-x=357÷3-79

思维训练课题五 较复杂的工程问题

创设情境：

一项工程，甲独做8天完成，乙独做12天完成，两队合作4天后，剩下的乙独做，还需几天完成？ 策略点悟：

列综合算式

这是一道较复杂的工程问题，和以前所学习的简单工程问题有所不同：开始甲、乙合干，后来变为乙独干，开始从总工作量出发考虑，又转成部分工作量与独干的工效发生关系，工作总量与工效都在发生变化。

最复杂的工程问题是工作总量和工效都发生变化，变中有不变，基本的数量关系不变，工程问题最基本的数量关系是什么？ （工作总量÷工效=工时）

解答较复杂工程问题，一定搞清条件与条件之间的关系，条件与问话之间的关系，认真审题。

（注：复杂的工程问题是由简单的工程问题复合而来的，引导学生揭示应用题之间的变化规律，使学生认清从简单到复杂的变化过程。从而感到新的不新，难的不难。） 巩固练习：

1.一件工作甲乙两人合做6天可以完成，甲独做15天完成，如果乙独做，需几天完成？

2.一件工作，甲独做12天完成，乙独做10天完成。现在先由甲独做3天，余下的由甲乙合做，还要多少天完成？

思维训练课题六 用不同的知识解应用题

创设情境：

百货商店上半年售出电视机720台，期中黑白电视机与彩电台数的比为2：7。两种电视机各售出多少台？ 策略点悟：

解法１：按比例分配解 彩电：720×7/9=560（台） 黑白：720×2/9=160（台） 解法2 ：列方程解 解：设每份为X台。

2X+7X=720 9X=720 X=80

彩电：80×7=560（台） 黑白：80×2=160（台） 解法3：按归一法解

彩电：720÷（2+7）×7= 560（台） 黑白：720÷（2+7）×2= 180（台）

解法4：按分数思路解

彩电：720÷（1+2/7）= 560（台） 黑白：720×2/7= 180（台） 练习：

甲、乙两工程队修同一条公路，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完成。甲、乙两队合作，完成任务时，甲队比乙队多修了9.6千米，这条公路全长多少千米？

思维训练课题七 巧解应用题

创设情境：

例1：甲乙两班共89人，乙丙两班共81人，丙丁两班共

83人，问甲、丁两班共有多少人？

解答：89+83-81

=172-81 =91（人）

例2：小兰到文具店买铅笔和本子，全部的钱可以买6支铅笔和11本本子，或者8支铅笔和7本本子，问若全部的钱全部用来买本子，可以买多少本？ 解答：（11-7）÷（8-6） 7+8×2

=4÷2 =7+16 =2（本） =23（本）

练习：

小李、小王、小张、小赵各有彩球若干，小李和小王共有34个，小王和小张共有36个，小张和小赵共有40个，问小李和小赵共有多少个？

思维训练课题八

数学趣题(一)

创设情境：

一个和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院。河上没有桥，他们又都不会游泳。为了过河，他们找来了一只空船，船最多载重50千克，而大和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克。问他们怎样才能全部过河？

点拨：因为船载重刚好等于大和尚的体重，所以第一次不可能

让大和尚过河(因为第一次大和尚过河，那么小船就无法回来再带小和尚。)

解答：第一次让两个小和尚一起过河，让一个小和尚把船划回

来。

第二次让大和尚独自一个划船过去，让另一个小和尚把

船划回来。

第三次让两个小和尚一起划船过河。

练习：有10个棋子，要摆在10条直线上，要求每条直线上都

要有3个棋子。怎么摆？

思维训练课题九

数学趣题(二)

创设情境：

例1：兄弟二人钓鱼，哥哥比弟弟多钓了20条，哥哥钓的条数又正好是弟弟的3倍，问兄弟两各钓了多少条鱼？

解答：弟弟钓鱼条数：20÷（3-1）=10（条）

哥哥钓鱼条数：10×3=30（条）或10+20=30（条） 答：哥哥钓鱼30条，弟弟钓鱼10条。

例2：小明有存款56元，小华有存款34元，如果两人取出同样多的钱后，小明的存款是小华的3倍，问取款后两人各有存款多少元？

解答：小华：（56-34）÷（3-1）=11（元）

小明：11×3=33（元）

答：取款后小明存款33元，小华有存款11元。

练习：1、少先队员植树，栽杨树比柳树多12棵。杨树的棵数是柳树的3倍，问少先队员栽杨树和柳树各多少棵？

2、有两袋大米，大袋比小袋多48千克，如果将小袋里的米吃掉2千克，这时大袋里的米的重量是小袋的3倍。那么大小两袋原来各有大米多少千克？

思维训练课题十

巧求面积

创设情境：公园里有一个正方形的花坛(如图1)，四周有一米宽的水泥路。如果水泥路的总面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？

图1： 图2：

点拨：把花坛四周的水泥路面分成四个同样大小的长方形(如图2)，从图上我们可以看出一个小长方形的面积是：12÷4=3(平方米)。又知，水泥路宽1米。所以小长方形的长为：3-1=2(米)。从图中我们还可以看出：正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差。所以正方形的边长是：3-1=2(米)。面积是4平方米。 解答：正方形花坛的边长：12÷4÷1-1=2(米) 正方形花坛的面积是：2×2=4(平方米)。 答：花坛的面积是4平方米。 2米 练习：有一块菜地长16米，宽 2米 2米 8米 8米。菜地中间2条2米宽的路， 把菜地平均分成了四块，每一块 16米 地的面积是多少平方米？

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