导数专项训练及答案

导数专项训练

【1】导数的几何意义及切线方程

1．已知函数f(x)?a在x?1处的导数为?2,则实数a的值是________.

x2. 曲线y=3x-x3上过点A（2,-2）的切线方程为___________________. 3. 曲线y?积是 ．

4．若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k=_______. 5．已知直线y?x?2与曲线y?ln?x?a?相切,则a的值为 _______. 6. 等比数列{an}中,a1?1,a2012?9,函数f(x)?x(x?a1)(x?a2)(x?a2012)?2,则曲线

y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为_____________.

1和y?x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面x7．若点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为________.

8. 若点P、Q分别在函数y=ex和函数 y=lnx的图象上,则P、Q两点间的距离的最小值是_____.

9. 已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y??x?b都不是曲线y?x3?3ax的切线,则实数a的取值范围是_________.

10. 若关于x的方程ex?3x?kx有四个实数根,则实数k的取值范围是_____________.

11. 函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,

c)处具有公

共切线,则c的值是___________.

【2】常见函数的导数及复合函数的导数

xx???221．f(x)=2 , 则f’(2) =______. ? e ??e??lnx2. 设曲线y =在点(1, 0)处的切线与直线x－ay＋1＝0垂直，则a＝_______.

x?13．函数f(x)?(x3?1)(x3?2)(x3?100)在x??1处的导数值为___________. 4. 已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程是____________.

5. 若函数f(x)?xn?1?n?N*?的图像与直线x?1交于点P，且在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2013x1?log2013x2?log2013x3?为 ．

6. 设f1(x)=cos x,定义fn?1(x)为fn(x)的导数,即fn?1(x)?f 'n(x),n?N*,若

?log2013x2012的值

?ABC的内角A满足f1(A)?f2(A)?【3】导数与函数的单调性

12?f2013(A)?0,则sin A的值是______.

1. 函数y?x2?lnx的单调递减区间为______.

2. 已知函数f(x)?lnx(a?R)，若任意x1、x2?[2,3]且x2?x1，t =数t的取值范围____________.

3. 已知函数f(x)=x3-6x2+9x+a在x?R上有三个零点，则实数a的取值范是 ．

4.设f'(x)和g'(x)分别是f (x)和g(x)的导函数，若f'(x)g'(x)?0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性相反.若函数f(x)=3x3?2ax与g(x)=x2+2bx在开区间(a, b)上单调性相反(a>0)，则b-a的最大值为 ． 【4】导数与函数的极值、最值

1. 已知函数f(x)?x3?3mx2?nx?m2在x??1时有极值0，则m?n? ． 2. 已知函数f(x)?2f?(1)lnx?x，则f(x)的极大值为 .

3. 已知函数f(x)=x4+ax3+2x2+b,其中a, b?R.若函数f(x)仅在x=0处有极值,则a的取值范围是______________.

4. 设曲线y?(ax?1)ex在点A?x0,y1?处的切线为l1,曲线y??1?x?e?x在点B(x0,y2)处的切

3?0,线为l2.若存在x0????,使得l1?l2,则实数a的取值范围为____________.

?2?1f?x2??f(x1),则实

x2?x15.已知函数f(x)=ex-1, g(x)= -x2+4x-3若有f(a)=g(b),则b的取值范围为______. 6. f'(x)是函数f(x)?x3?mx2?(m2?1)x?n的导函数，若函数y?f[f'(x)]在区间[m，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是__________.

【解答题】

131. 某企业拟建造如上图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间

为圆柱形,左

右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为

器的建造

费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部

分每平方米

建造费用为c?c?3?.设该容器的建造费用为y千元. (1)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域; (2)求该容器的建造费用最小时的r

lr80?立方米,且l?2r.假设该容3rrr

2. 已知函数f（x）＝ax2－（a＋2）x＋lnx.

（1）当a＝1时，求曲线y = f(x)在点(1, f(1))处的切线方程；

（2）当a＞0时，若f (x)在区间[1，e）上的最小值为－2，求a的取值范围．

3. 已知函数f(x)?(x?a)lnx,(a?0).

(1)当a?0时,若直线y?2x?m与函数y?f(x)的图象相切,求m的值; (2)若f(x)在?1,2?上是单调减函数,求a的最小值;

(3)当x??1,2e?时,f(x)?e恒成立,求实数a的取值范围.(e为自然对数的底).

2a,a?R． x（1）若函数f(x)在[2,??)上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3，求实数a的值．

4.已知函数f(x)?lnx?

5.设函数f(x)?ex?1?x?ax2

（1）若a?0，求f(x)的单调区间；（2）若当x?0时f(x)?0，求a的取值范围

导数专项练习答案 【1】导数的几何意义及切线方程

1. 2； 2. y=-2或9x+y-16=0 3.

3； 4. 2e； 5. 3； 41 10. ?0,3?e? 36.y?32012x?2; 7. 2； 8. 2； 9. a?11. 4

【2】常见函数的导数及复合函数的导数 1. e -

11; 2. ? 3. 3?99! 4. 2x-y-1=0； 5. -1 ; 6. 1; e2

【3】导数与函数的单调性

1?11?1. (0, 1); 2. ?,?; 3. (-4, 0); 4.

2?32?

【4】导数与函数的极值、最值

3?88? 1. 11； 2. 2ln2-2； 3. ??,?; 4. 1?a?; 5. ?1,3? ; 6.m?0

2?33?[5] 解答题 1. 答案

解:(1)由题意可知?rl?24380804?r???l?2r?,即l?2?r?2r,则0?r?2. 333r32容器的建造费用为y?2?rl?3?4?r?c?6?r?即y??804??r??4?r2c, 23??3r160??8?r2?4?r2c,定义域为?x0?r?2?. r320160?(2)y???2?16?r?8?rc,令y??0,得r?. c?2r3令r?209?2,得c?, c?223209?2,当0?r?2时,y??0,函数单调递减,∴当r?2时y①当3?c?时,c?22有最小值;

2020209?2,当0?r?②当c?时,时,y??0;当r?时,y??0, c?2c?2c?223333∴当r?20时y有最小值. c?2

2099综上所述,当3?c?时,建造费用最小时r?2;当c?时,建造费用最小时r? c?2222. 答案

3

(2)函数f?x??ax2??a?2?x?lnx的定义域是?0，+??，212ax??a?2??1当a?0时，f??x??2ax??a?2????x?0?......5分xx

2ax2??a?2??1?2x?1??ax?1?令f??x??0，即f??x??=?0,xx11所以x?或x?.???.............................................................6分2a

3. 解答

4.

①?? 若2a?1，则x?2a?0，即f?(x)?0在[1,e]上恒成立，此时f(x)在[1,e]上是增函数．

5. 解答

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/u04x.html