大学物理上学习指导作业参考答案

更新时间:2024-06-30 10:22:01 阅读量: 综合文库 文档下载

说明:文章内容仅供预览,部分内容可能不全。下载后的文档,内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的,是否完整无缺。

第一章 质点运动学

课 后 作 业

1、一质点沿x轴运动,其加速度a与位置坐标x的关系为 a=2+6 x2 (SI)

如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度.

解:设质点在x处的速度为v,

a?dvdvdx???2?6x2 2分 dtdxdtvx ?vdv??2?6x2dx 2分

00?? v?2?x?x3?2 1分

1

2、一质点沿x轴运动,其加速度为a ? 4t (SI),已知t ? 0时,质点位于x ??10 m处,初速度v??? 0.试求其位置和时间的关系式.

解: a?dv /dt?4t , dv ?4t dt

vt?0dv??4tdt

0 v?2t2 3分

v?dx /d t?2t2

3、一质点沿半径为R的圆周运动.质点所经过的弧长与时间的关系为

1S?bt?ct2 其中b、c是大于零的常量,求从t?0开始到切向加速度与法向

2加速度大小相等时所经历的时间.

解: v?dS/dt?b?ct 1分

at?dv/dt?c 1分 an??b?ct?/R 1分

根据题意: at = an 1分

2即 c??b?ct?/R

2?dx??2tx00xt2dt

x?2 t3 /3+x0 (SI) 2分

解得 t?

Rb? 1分 cc- 1 -

4、如图所示,质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动.转动的角速度?与时间t的函数关系为??kt2 (k为常量).已知t?2s时,质点P的速度值为32 m/s.试求t?1s时,质点P的速度与加速度的大小.

P O R

解:根据已知条件确定常量k

k?ω/t2?v/Rt2?4rad/s2 1分

??4t2, v?R??4Rt2

t?1s时, v = 4Rt2 = 8 m/s 1分 at?dv/dt?8Rt?16m/s2 1分

?? an?v2/R?32m/s2 1分

2? a??at2?an1/2?35.8 m/s2 1分

5、一敞顶电梯以恒定速率v ?10 m/s上升.当电梯离地面h =10 m时,一小孩竖直向上抛出一球.球相对于电梯初速率v0?20 m/s.试问: (1) 从地面算起,球能达到的最大高度为多大? (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上?

解:(1) 球相对地面的初速度

v??v0?v?30 m/s 1分

v?2抛出后上升高度 h??45.9 m/s 1分

2g离地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m 1分 (2) 球回到电梯上时电梯上升高度=球上升高度

1 vt?(v?v0)t?gt2 1分

22v t?0?4.08 s 1分

g

6、在离水面高h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S处,如图所示.当人以?0(m·s?1)的速率收绳时,试求船运动的速度和加速度的大小.

- 2 -

解: 设人到船之间绳的长度为l,此时绳与水面成?角,由图可知

l2?h2?s2

将上式对时间t求导,得

dlds 2l?2s

dtdt 题1-4图

根据速度的定义,并注意到l,s是随t减少的,

dlds∴ v绳???v0,v船??

dtdt即 v船??vdsldll???v0?0 dtsdtscos?lv0(h2?s2)1/2v0?或 v船? ss将v船再对t求导,即得船的加速度

dlds?ldv?v0s?lv船a?船?dt2dtv0?v02dtss 2l2(?s?)v02h2v0s??3s2ss

教师评语 教师签字 月 日 - 3 -

第二章 运动与力

课 后 作 业

M l h ??

1、 一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进,如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ=0.6.设此人前进时,肩上绳的支撑点距地面高度为h=1.5 m,不计箱高,问绳长l为多长时最省力?

解:设绳子与水平方向的夹角为θ,则sin??h/l. 木箱受力如图所示,匀速前进时, 拉力为F, 有

F cosθ-f =0 2分

F sinθ+N-Mg=0 f=μN

?Mg得 F? 2分

co?s??sin?dF?Mg(?sin???co?s)令 ???0 2d?(co?s??sin?)? N ∴ tg????0.6,??30?57?36??

?F 2分

?2dFf ???0 且 2d???P?Mg ∴ l=h / sinθ=2.92 m时,最省力.

2、一质量为60 kg的人,站在质量为30 kg的底板上,用绳和滑轮连接如图.设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计,绳子不可伸长.欲使人和底板能以1 m/s2的加速度上升,人对绳子的拉力T2多大?人对底板的压力多大? (取g=10 m/s2)

解:人受力如图(1) 图2分

m2m1 - 4 -

T2?N?m1g?m1a 1分 底板受力如图(2) 图2分 T1?T2?N??m2g?m2a 2分

T1?2T2 1分 N??N

由以上四式可解得 4T2?m1g?m2g?(m1?m2)a

∴ T2?(m1?m2)(g?a)/4?247.5 N 1分

N??N?m1(g?a)?T2?412.5 N 1分

3、一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略),在绳的一端挂一质量为m1的物体,在另一侧有一质量为m2的环,求当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳向下滑动时,物体和环相对地面的加速度各是多少?环与绳间的摩擦力多大?

m2m1?a2

解:因绳子质量不计,所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子张力

?,取向上为正;m1相对地面的加速T .设m2相对地面的加速度为a2度为a1(即绳子的加速度),取向下为正. 1分

m1g?T?m1a1 2分 

T?m2g?m2a2 2分 ??a1?a2 2分 a2解得 a1? T?(m1?m2)g?m2a2 1分

m1?m2(2g?a2)m1m2 1分

m1?m2(m?m2)g?m1a2??1 a2 1分

m1?m2

- 5 -

4、一条质量分布均匀的绳子,质量为M、长度为L,一端拴在竖直转轴OO′上,并以恒定角速度?在水平面上旋转.设转动过程中绳子始终伸直不打弯,且忽略重力,求距转轴为r处绳中的张力T( r).

O

L

O′

解:取距转轴为r处,长为d r的小段绳子,其质量为 ( M/L ) dr . (取元,画元的受力图) 2分

由于绳子作圆周运动,所以小段绳子有径向加速度,

r d r 由牛顿定律得: O T ( r )?T ( r + dr ) = ( M / L) dr r?2

令 T ( r )-T (r + dr ) =?? dT ( r)

T(r) T(r+dr)

得 dT =-( M?2 / L) r dr 4分 O′ 由于绳子的末端是自由端 T (L) = 0

1分

0L2有

T(r)?dT???(M?r/L)rdr

∴ T(r)?M?2(L2?r2)/(2L) 3分

- 6 -

教师评语 教师签字 月 日 - 7 -

第三章 动量与角动量

课 后 作 业

h A ?v 1、如图,用传送带A输送煤粉,料斗口在A上方高h=0.5 m处,煤粉自料斗口自由落在A上.设料斗口连续卸煤的流量为qm=40 kg/s,A以v=2.0 m/s的水平速度匀速向右移动.求装煤的过程中,煤粉对A的作用力的大小和方向.(不计相对传送带静止的煤粉质重)

解:煤粉自料斗口下落,接触传送带前具有竖直向下的速度

v0?2gh 1分

设煤粉与A相互作用的?t时间内,落于传送带上的煤粉质量为 

?m?qm?t 1分

? 设A对煤粉的平均作用力为f,由动量定理写分量式:

fx?t??mv?0 1分

fy?t?0?(??mv0) 1分

将 ?m?qm?t代入得 fx?qmv, fy?qmv0 ∴ f?fx2?fy2?149 N 2分

? f与x轴正向夹角为? = arctg (fx / fy ) = 57.4° 1分

? 由牛顿第三定律煤粉对A的作用力f′= f = 149 N,方向与图中f相反.2分

30°F 2、质量为1 kg的物体,它与水平桌面间的摩擦系数? = 0.2 .现对物体施以F = 10t (SI)的力,(t表示时刻),力的方向保持一定,如图所示.如t = 0时物体静止,则t = 3 s时它的速度大小v 为多少?

解:由题给条件可知物体与桌面间的正压力

N?Fsin30??mg 1分

物体要有加速度必须 Fcos30???N 2分 即 5(3??)t??mg, t?0.256s?t0 1分

t物体开始运动后,所受冲量为 I??(Fcos30???N)dt

t0 - 8 -

2 ?3.83(t2?t0)?1.96(t?t0)

t = 3 s, I = 28.8 N s 2分 则此时物体的动量的大小为 mv?I

I速度的大小为 v??28.8 m/s 2分

m

3、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h=19.6 m处炸裂成质量相等的两块.其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上.设此处与发射点的距离S1=1000 m,问另一块落地点与发射地点间的距离是多少?(空气阻力不计,g=9.8 m/s2) 解:因第一块爆炸后落在其正下方的地面上,说明它的速度方向是沿竖直方向的.

1利用 h?v1t??gt?2, 式中t?为第一块在爆炸后落到地面的时间. 可解得v1

2=14.7 m/s,竖直向下.取y轴正向向上, 有v1y=-14.7 m/s 2分 设炮弹到最高点时(vy=0),经历的时间为t,则有

S1 = vx t ① h=

12gt ② 2由①、②得 t=2 s , vx =500 m/s 2分 ?以v2表示爆炸后第二块的速度,则爆炸时的动量守恒关系如图所示.

1 mv2x?mvx ③

211 mv2y?mv1y?mvy?0 ④

22解出 v2x =2vx =1000 m/s, v2y =-v1y =14.7 m/s 3分 再由斜抛公式 x2= S1 +v2x t2 ⑤

12 y2=h+v2y t2-gt2 ⑥

2落地时 y2 =0,可得 t2 =4 s , t2=-1 s(舍去) 故 x2=5000 m 3分

l?v0?v mM

4、质量为M=1.5 kg的物体,用一根长为l=1.25 m的细绳悬挂在天花板

上.今有一质量为m=10 g的子弹以v0=500 m/s的水平速度射穿物体,刚穿出

- 9 -

物体时子弹的速度大小v =30 m/s,设穿透时间极短.求:

(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小; (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量.

解:(1) 因穿透时间极短,故可认为物体未离开平衡位置.因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向,故系统在水平方向动量守恒.令子弹穿出时物体的水平速度为v?

有 mv0 = mv+M v?

v? = m(v0 ? v)/M =3.13 m/s 2分 T =Mg+Mv2/l =26.5 N 2分

? (2) f?t?mv?mv0??4.7N?s (设v0方向为正方向) 2分

?负号表示冲量方向与v0方向相反. 2分 教师评语 教师签字 月 日 - 10 -

第四章 功和能

- 11 -

课 后 作 业

1、一质量为m的质点在Oxy平面上运动,其位置矢量为

???r?acos?ti?bsin?tj(SI)

式中a、b、?是正值常量,且a>b. (1)求质点在A点(a,0)时和B点(0,b)时的动能;

?? (2)求质点所受的合外力F以及当质点从A点运动到B点的过程中F的分力

??和FxFy分别作的功.

???解:(1)位矢 r?aco?sti?bsin?tj (SI)

?t , y?bsin?t 可写为 x?acosdxdy??a?sin?t, vy???b?cos?t vx?dtdt在A点(a,0) ,cos?t?1,sin?t?0

11122?mvy?mb2?2 2分 EKA=mvx222在B点(0,b) ,cos?t?0,sin?t?1

11122?mvy?ma2?2 2分 EKB=mvx222?????22(2) F?maxi?mayj=?ma?cos?ti?mb?sin?tj 2分

1ma2?2 2分

aaa2bbb1 Wy??Fydy???m?2bsin?tdy=??m?2ydy??mb2?2 2分

0002

2、劲度系数为k的轻弹簧,一端固定,另一端与桌面上的质量为m的小球B相连接.用外力推动小球,将弹簧压缩一段距离L后放开.假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒定不变,滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等.试求L必须满足什么条件时,才能使小球在放开后就开始运动,而且一旦停止下来就一直保持静止状态.

由A→B Wx??Fxdx???m?aco?stdx=??m?2xdx?2000 k B L O

解:取弹簧的自然长度处为坐标原点O,建立如图所示的坐标系.在t=0时,静止于x=-L的小球开始运动的条件是

kL>F ① 2分

小球运动到x处静止的条件,由功能原理得

- 12 -

1212kx?kL ② 2分 222F由② 解出 x?L?

k2F使小球继续保持静止的条件为 kx?kL??F ③ 2分

kF3F所求L应同时满足①、③式,故其范围为

kk

B x O L B

x

x

3、一链条总长为l,质量为m,放在桌面上,并使其部分下垂,下垂一段的

长度为a.设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为?.令链条由静止开始运动,则 (1)到链条刚离开桌面的过程中,摩擦力对链条作了多少功?

?F(L?x)? l?a a

(2)链条刚离开桌面时的速率是多少?

解:(1)建立如图坐标.

某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为

f??myg 1分 l00mW?fdy??摩擦力的功 f??l?algydy 2分 l?a?mg20?mgyl?a =?(l?a)2 2分 =2l2l112 (2)以链条为对象,应用质点的动能定理 ∑W=mv2?mv0

22其中 ∑W = W P+Wf ,v0 = 0 1分

mgmg(l2?a2)xdx? WP =?Pdx=? ala2l?mg(l?a)2由上问知 Wf??

2lll 2分

- 13 -

mg(l2?a2)?mg1?(l?a)2?mv2 所以

2l2l21得 v?gl(l2?a2)??(l?a)22 2分

?? ?v0 ??h 4、一物体与斜面间的摩擦系数? = 0.20,斜面固定,倾角? = 45°.现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s,使它沿斜面向上滑,如图所示.求: 物体能够上升的最大高度h;

该物体达到最高点后,沿斜面返回到原出发点时的速率v .

12?mgh解:(1)根据功能原理,有 fs?mv0 2分 2?Nhcos?12??mgh??mghctg??mv0?mgh 2分 fs?sin?sin?22v0 h?=4.5 m 2分

2g(1??ct?g)1 (2)根据功能原理有 mgh?mv2?fs 1分

21??mghctg? 1分 mv2?mgh2 v??2gh(1??ct?g)?2=8.16 m/s 2分

1 教师评语

- 14 -

教师签字 月 日

第五章 刚体的转动

课 后 作 业

m,rmm,r2m

1、一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮,绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物,如图所示.绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴

1光滑.两个定滑轮的转动惯量均为mr2.将由两个定滑轮以及质量为m和2m

2的重物组成的系统从静止释放,求两滑轮之间绳内的张力.

解:受力分析如图所示. 2分 ????T 2mg-T1=2ma 1分

T2 T2-mg=ma 1分 T1 12 m a a T1 r-T r=mr? 1分 ?2m 2P1 ? P2 12 T r-T2 r=mr? 1分 2 a=r? 2分

解上述5个联立方程得: T=11mg / 8 2分

O A 2、一轻绳绕过一定滑轮,滑轮轴光滑,滑轮的半径为R,质量为M / 4,均匀分布在其边缘上.绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端,而在绳的另一端

1B系了一质量为M的重物,如图.设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时,绳

2与滑轮间无相对滑动,求B端重物上升的加速度?(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量J=MR2 / 4 )

解:受力分析如图所示.

设重物的对地加速度为a,向上.则绳的A端对地有加速度a向下,人相对于绳虽为匀速向上,但相对于地其加速度仍为a向下. 2分 根据牛顿第二定律可得:

- 15 -

B

对人: Mg-T2=Ma ① 2分

11对重物: T1-Mg=Ma ② 2分

22 根据转动定律,对滑轮有

(T2-T1)R=J?=MR2? / 4 ③ 2分

因绳与滑轮无相对滑动, a=?R ④ 1分 ①、②、③、④四式联立解得 a=2g / 7 1分

r O

3、一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端,绳另一端绕在一轮轴的轴上,如图所示.轴水平且垂直于轮轴面,其半径为r,整个装置架在光滑的固定轴承之上.当物体从静止释放后,在时间t内下降了一段距离S.试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示).

解:设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T,则根据牛顿运动定律和转动定律得:

mg-T=ma ① 2分 T r=J? ② 2分 由运动学关系有: a = r? ③ 2分 由①、②、③式解得: J=m( g-a) r2 / a ④ 又根据已知条件 v0=0

1∴ S=at2, a=2S / t2 ⑤ 2分 ??2T r 2gt a 将⑤式代入④式得:J=mr2(-1) 2分 2ST mg

O mm1 ,l ?v1 m2 ?v2 A 俯视图

4、有一质量为m1、长为l的均匀细棒,静止平放在滑动摩擦系数为?的水平桌面上,它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动.另有一水平

- 16 -

运动的质量为m2的小滑块,从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞,设碰撞时

??间极短.已知小滑块在碰撞前后的速度分别为v1和v2,如图所示.求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O点的转动惯量

1J?m1l2)

3 解:

对棒和滑块系统,在碰撞过程中,由于碰撞时间极短,所以棒所受的摩擦力 矩<<滑块的冲力矩.故可认为合外力矩为零,因而系统的角动量守恒,即

1分

1 m2v1l=-m2v2l+m1l2? ① 3分

3碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为

lm1 Mf????g1x?dx???m1gl ② 2分

0l2t由角动量定理 ?Mfdt?0?1m1l2? ③ 2分

03v?v2由①、②和③解得 t?2m21 2分

?m1g 教师评语 教师签字 月 日 - 17 -

第六章 狭义相对论基础

课 后 作 业

1、一体积为V0,质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v运动.求:观察者A测得其密度是多少?

解:设立方体的长、宽、高分别以x0,y0,z0表示,观察者A测得立方体的长、宽、高分别为 x?x0v21?2,y?y0,z?z0. cv2相应体积为 V?xyz?V01?2 3分

cm0观察者A测得立方体的质量 m?

2v1?2cv2m0/1?2m0c?故相应密度为 ??m/V? 2分 22vvV0(1?2)V01?2cc

2、在O参考系中,有一个静止的正方形,其面积为 100 cm2.观测者O'以 0.8c的匀速度沿正方形的对角线运动.求O'所测得的该图形的面积.

解:令O系中测得正方形边长为a,沿对角线取x轴正方向(如图),则边长在坐标轴上投影的大小为

112a,ay?2a y ax?x22面积可表示为: S?2ay?ax 2分

在以速度v相对于O系沿x正方向运动的O'系中

Oa122a a?x?ax1?(v/c) =0.6×212a a?y?ay?2在O'系中测得的图形为菱形,其面积亦可表示为

2 2? S??2a? cm 3分 ?a?0.6a?60yx

a - 18 -

3、一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0 =90 m,相对于地面以v?0.8 c (c为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过.

(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少? (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少?

解:(1) 观测站测得飞船船身的长度为 L?L01?(v/c)2?54 m

则  ?t1 = L/v =2.25×10-7 s 3分 (2) 宇航员测得飞船船身的长度为L0,则 ?t2 = L0/v =3.75×10-7 s 2分

4、半人马星座?星是距离太阳系最近的恒星,它距离地球S = 4.3×1016 m.设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座?星,若宇宙飞船相对于地球的速度为v = 0.999 c,按地球上的时钟计算要用多少年时间?如以飞船上的时钟计算,所需时间又为多少年?

S解:以地球上的时钟计算: ?t??4.5 年 2分

vv2以飞船上的时钟计算: ?t???t1?2?0.20 年 3分

c

5、在惯性系S中,有两事件发生于同一地点,且第二事件比第一事件晚发生?t =2s;而在另一惯性系S'中,观测第二事件比第一事件晚发生?t?=3s.那么在S'系中发生两事件的地点之间的距离是多少?

解:令S'系与S系的相对速度为v,有

?t ?t??, (?t/?t?)2?1?(v/c)2

1?(v/c)2则 v?c?(1?(?t/?t?)2)1/2 ( = 2.24×108 m·s-1 ) 4分 那么,在S'系中测得两事件之间距离为: ?x??v??t??c(?t?2??t2)1/2= 6.72×108 m 4分

6、要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它作多少功? (电子静止质量me =9.11×10-31 kg)

解:根据功能原理,要作的功 W = ?E

- 19 -

根据相对论能量公式 ?E = m2c2- m1c2

2分

根据相对论质量公式 m2?m0/[1?(v2/c)2]1/2 

 m1?m0/[1?(v1/c)2]1/2 1分

11-∴ W?m0c2(?)=4.72×1014 J=2.95×105 eV 2v2v121?21?2cc2分

教师评语

- 20 -

教师签字 月 日

又 T??/u? (0.40/ 0.08) s= 5 s 2分

tx?[?(?)?] (SI) 4分 故波动表达式为 y?0.04cos250.42 (2) P处质点的振动方程为

t0.2?3?[?(?)?]?0.04cos0(.4?t?) (SI) 2分 yP?0.04cos250.422

3、沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s时刻的波形曲线如图所示,设波速u = 0.5 m/s. 求:原点O的振动方程.

y (m)0.5O1ut = 2 s2x (m)

解:由图,? = 2 m, 又 ∵u = 0.5 m/s,∴ ? = 1 /4 Hz, 3分

11T = 4 s.题图中t = 2 s =T.t = 0时,波形比题图中的波形倒退?,见

22图. 2分

此时O点位移y0 = 0(过平衡位置)且朝y轴负方向运动,

1∴ ??? 2分

211∴ y?0.5cos(?t??) (SI) 3分

22

4、一平面简谐波沿Ox轴正方向传播,波的表达式为 y?Acos2?(?t?x/?), 而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播,波的表达式为 y?2Acos2?(?t?x/?) 求:(1) x = ? /4 处介质质点的合振动方程; (2) x = ? /4 处介质质点的速度表达式.

解:(1) x = ? /4处

11(??t??) , y2?2Acos(2??t??) 2分 y1?Acos222∵ y1,y2反相 ∴ 合振动振幅 As?2A?A?A , 且合振动的初相? 和y2的

1初相一样为?. 4分

2

- 26 -

1(??t??) 1分 合振动方程 y?Acos221 (2) x = ? /4处质点的速度 v?dy/dt??2??Asin2(??t? ?)

2 ?2??Acos2(??t??) 3分

xt 5、设入射波的表达式为 y1?Acos2?(?),在x = 0处发生反射,反射

?T点为一固定端.设反射时无能量损失,求

(1) 反射波的表达式; (2) 合成的驻波的表达式; (3) 波腹和波节的位置.

解:(1) 反射点是固定端,所以反射有相位突变?,且反射波振幅为A,因此反 射波的表达式为 y2?Acos2[?(x/??t/T)??] 3分 (2) 驻波的表达式是 y?y1?y2

11(?x/???)cos2(?t/T??) 3分 ?2Acos2221 (3) 波腹位置: 2?x/????n?, 2分

211 x?(n?)?, n = 1, 2, 3, 4,…

2211 波节位置: 2?x/????n??? 2分

221 x?n? , n = 1, 2, 3, 4,…

2

6、如图所示,一平面简谐波沿x轴正方向传播,BC为波密媒质的反射面.波由P点反射,OP = 3? /4,DP = ? /6.在t = 0时,O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动.求D点处入射波与反射波的合振动方程.(设入射波和反射波的振幅皆为A,频率为?.)

入射 O B x D P 反射 C

- 27 -

解:选O点为坐标原点,设入射波表达式为 y1?Acos2[?(?t?x/?)??] 2分

2[?(?t?则反射波的表达式是 y2?AcosOP?DP?x?)????] 2分

合成波表达式(驻波)为 y?2Acos2(?x/?)cos2(??t??) 2分 在t = 0时,x = 0处的质点y0 = 0, (?y0/?t)?0,

1故得 ??? 2分

2因此,D点处的合成振动方程是

3?/4??/6?(?)cos2(??t?)?3Asin y?2Acos22??t 2分

?2 教师评语 教师签字 月 日 - 28 -

第九章 温度和气体动理论

课 后 作 业

1、黄绿光的波长是5000A(1A=10 ?10 m).理想气体在标准状态下,以黄绿光的波长为边长的立方体内有多少个分子?(玻尔兹曼常量k=1.38×10??23J·K?1)

解:理想气体在标准状态下,分子数密度为

n = p / (kT)=2.69×1025 个/ m3 3分 以5000A为边长的立方体内应有分子数为

N = nV=3.36×106个. 2分

2、已知某理想气体分子的方均根速率为 400 m·s?1.当其压强为1 atm时,求气体的密度.

11解: p?nmv2??v2

33∴ ??3p/v2?1.90 kg/m3 5分

3、一瓶氢气和一瓶氧气温度相同.若氢气分子的平均平动动能为 w= 6.21×10?21 J.试求:

(1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率. (2) 氧气的温度.

(阿伏伽德罗常量NA=6.022×1023 mol-1,玻尔兹曼常量k=1.38×10?23 J·K?1)

解:(1) ∵ T相等, ∴氧气分子平均平动动能=氢气分子平均平动动能w

=6.21×10-21 J.

且 ?v2????1/2??2w/m?1/2?483 m/s 3分

(2) T?2w/?3k?=300 K. 2分

4、某理想气体的定压摩尔热容为29.1 J·mol?1·K?1.求它在温度为273 K时分子平均转动动能. (玻尔兹曼常量k=1.38×10?23 J·K?1 )

- 29 -

i?2iR?R?R, 222?CP?R??C?∴ i??2?P?1??5, 2分

R?R?可见是双原子分子,只有两个转动自由度.

?r?2kT/2?kT?3.77?10?21 J 3分

5、一超声波源发射超声波的功率为10 W.假设它工作10 s,并且全部波动能量都被1 mol氧气吸收而用于增加其内能,则氧气的温度升高了多少? (氧气分子视为刚性分子,普适气体常量R=8.31 J·mol?1·K?1 )

1解: A= Pt = viR?T, 2分

2∴ ?T = 2Pt /(v iR)=4.81 K. 3分

6、1 kg某种理想气体,分子平动动能总和是1.86×106 J,已知每个分子的质量是3.34×10?27 kg,试求气体的温度. (玻尔兹曼常量 k=1.38×10?23 J·K?1)

解: N= M / m=0.30×1027 个 1分 w?EK/N?6.2×10?21 J 1分

2w T?= 300 K 3分

3k 解: CP?教师评语 教师签字 月 日 - 30 -

第十章 热力学第一定律

课 后 作 业

1、一定量的单原子分子理想气体,从初态A出发,沿图示直线过程变到另一状态B,又经过等容、等压两过程回到状态A. (1) 求A→B,B→C,C→A各过程中系统对外所作的功W,内能的增量?E以及所吸收的热量Q.

(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和).

p (105 Pa) 3 2 1 O A 1 C V (10?3 m3) 2 B

1(pB?pA)(VB?VA)=200 J. 2  ΔE1=??CV (TB-TA)=3(pBVB-pAVA) /2=750 J

Q=W1+ΔE1=950 J. 3分

B→C: W2 =0

ΔE2 =??CV (TC-TB)=3( pCVC-pBVB ) /2 =-600 J.

Q2 =W2+ΔE2=-600 J. 2分 C→A: W3 = pA (VA-VC)=-100 J.

3  ?E3??CV(TA?TC)?(pAVA?pCVC)??150 J.

2 Q3 =W3+ΔE3=-250 J 3分 (2) W= W1 +W2 +W3=100 J. Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J 2分

2、1 mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿p ?V图所示直线变化到状态B(p2,V2),试求: 气体的内能增量.

气体对外界所作的功. 气体吸收的热量. 此过程的摩尔热容.

5解:(1) ?E?CV(T2?T1)?(p2V2?p1V1) 2分

2解:(1) A→B: W1? - 31 -

1(p1?p2)(V2?V1), 2W为梯形面积,根据相似三角形有p1V2= p2V1,则

1 W?(p2V2?p1V1). 3分

2 (3) Q =ΔE+W=3( p2V2-p1V1 ). 2分 (4) 以上计算对于A→B过程中任一微小状态变化均成立,故过程中

ΔQ =3Δ(pV).  由状态方程得 Δ(pV) =RΔT, 故 ΔQ =3RΔT,

摩尔热容 C=ΔQ/ΔT=3R. 3分

(2) W?pp2p1OABV1V2V

(摩尔热容C =?Q/?T,其中?Q表示1 mol物质在过程中升高温度?T时所

吸收的热量.)

3、一定量的理想气体,由状态a经b到达c.(如图, abc为一直线)求此过程中

p (atm) a 3 2 1 0 b c V (L) 1 2 3

气体对外作的功; 气体内能的增量;

气体吸收的热量.(1 atm=1.013×105 Pa)

解:(1) 气体对外作的功等于线段ac下所围的面积

W=(1/2)×(1+3)×1.013×105×2×10?3 J=405.2 J 3分 (2) 由图看出 PaVa=PcVc ∴Ta=Tc 2分 内能增量 ?E?0. 2分

(3) 由热力学第一定律得

Q=?E +W=405.2 J. 3分

- 32 -

4、如图所示,abcda为1 mol单原子分子理想气体的循环过程,求:

p (×105 Pa)bc21OadV (×10?3 m3)23

(1) 气体循环一次,在吸热过程中从外界共吸收的热量; (2) 气体循环一次对外做的净功;

(3) 证明 在abcd四态, 气体的温度有TaTc=TbTd.

解:(1) 过程ab与bc为吸热过程,

吸热总和为 Q1=CV(Tb-Ta)+Cp(Tc-Tb)

35 ?(pbVb?paVa)?(pcVc?pbVb)

22 =800 J 4分 (2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积

W = pb(Vc-Vb)-pd(Vd -Va) =100 J 2分 (3) Ta=paVa/R,Tc = pcVc/R, Tb = pbVb /R,Td = pdVd/R, TaTc = (paVa pcVc)/R2=(12×104)/R2 TbTd = (pbVb pdVd)/R2=(12×104)/R2

∴ TaTc=TbTd 4分

5、一定量的理想气体经历如图所示的循环过程,A→B和C→D是等压过程,B→C和D→A是绝热过程.已知:TC= 300 K,TB= 400 K. 试求:此循环的效率.(提示:循环效率的定义式? =1-Q2 /Q1,Q1为循环中气体吸收的热量,Q2为循环中气体放出的热量)

p A B D O C V

解: ??1?Q2 Q1 Q1 = ? Cp(TB-TA) , Q2 = ? Cp(TC-TD)

T?TDTC(1?TD/TC)Q 2?C 4分 ?Q1TB?TATB(1?TA/TB)根据绝热过程方程得到:

- 33 -

?1????1????1????1?? p?, T?pTpT?pAADDBBCTC ∵ pA = pB , pC = pD ,

∴ TA / TB = TD / TC 4分

TQ故 ??1?2?1?C?25% 2分

Q1TB

6、一卡诺热机(可逆的),当高温热源的温度为 127℃、低温热源温度为27℃时,其每次循环对外作净功8000 J.今维持低温热源的温度不变,提高高温热源温度,使其每次循环对外作净功 10000 J.若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间,试求: (1) 第二个循环的热机效率; (2) 第二个循环的高温热源的温度.

解:(1) ??WQ1?Q2T1?T2 ??Q1Q1T1T1QT 且 2?2 T1?T2Q1T1∴ Q2 = T2 Q1 /T1

T1TT2即 Q2?=24000 J 4分 ?2W?T1?T2T1T1?T2??W??Q2??W??Q2 ( ∵ Q2??Q2) 3分 由于第二循环吸热 Q1??29.4% 1分 ???W?/Q1T (2) T1??2?425 K 2分

1??? Q1?W教师评语 教师签字 月 日 - 34 -

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/tzu3.html

Top