2014江西省南昌三中高三三模考试理科数学试题和答案 - 图文

南昌三中2014届高三第三次模拟考试

数学（理）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

21．已知R是实数集，M?{x|?1},N?{y|y?x?1?1}，则N?CRM?( )

xA．(1,2) B．?0,2? C.? D．?1,2? 2．已知复数z＝2＋i，z是z的共轭复数，则

z对应的点位于（ ） zA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3．下列说法正确的是（ ）

A．若已知两个变量具有线性相关关系，且它们正相关，则其线性回归直线的斜率为正 B．直线l垂直于平面?的充要条件为l垂直于平面?内的无数条直线

C．若随机变量?~N(10,0.12)，且P(9.9???10.1)?0.6826，则P(??10.1)?0.3174 D．已知命题p:?x?R,x2?2x?2?0，则?p:?x?R,x2?2x?2?0 4. 下列命题正确的个数是 ( )

2①命题“?x0?R,x0?1?3x0”的否定是“?x?R,x2?1?3x”；

②函数f(x)?cos2ax?sin2ax的最小正周期为?”是“a?1”的必要不充分条件； ③x2?2x?ax在x??1,2?上恒成立?(x2?2x)min?(ax)max在x??1,2?上恒成立； ④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a?b?0”. A．1 B。2 C。3 D。4 5．若函数y?sin(?x??3)的图象向右平移

?6个单位后与函数y?cos?x的图象重合，则?的值可能

是（ ）

A．-1 B．-2 C．1 D．2

D1BD6.如图所示，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，AC?O，M是线段D1OA1MDNB1C1上的动点，过点M做平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离的最小值为（ ）

A.2 B.1x623 C. D.1 23COBA第6题图7. 若二项式(?x2)3展开式中的常数项为k，则直线y=kx与曲线y=x2围成的封

闭图形的面积为（ ）

A．3 B．

9 2C．9 D．

27 2x2y28．存在直线x??m与双曲线2?2?1(a?0,b?0)相交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD

ab为正方形，则双曲线离心率的取值范围为.（ ）

A．(2,??) B． (3,??) C．(1,2) D．(1,3) [

9．已知⊙O的半径为1，PA、PB为其两条切线，A、B为两切点，则PA?PB 的最小值为( )

A. ?2 B. 2 C. 3?22 D. 22?3

10.已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c有两个极值点x1,x2，若f(x1)?x1?x2，则关于x的方程

3(f(x))2?2af(x)?b?0的不同实根个数为（ ）

A.3 B. 4 C.5 D .6

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上． 11．在等比数列?an?中，a4,a12是方程x2?2011x?121?0的两根，则a8= 。

Y 开始 输入x N 12．如图所示的流程图，输出y的值为3，则输入x的为 ．

1

13．在区间[0,1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝2x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有一个零点的概率为________．

x>0 y←2x+1 y←2x+1 x2y214．设点P是椭圆2?2?1(a?b?0)上一点，F1、F2分别

ab输出y 结束 是椭圆的左右焦点，

I为△PF1F2的内心，若S△IPF1+ S△IPF2=2S△IF1F2，则该椭圆的离心率为 ．

三、选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做则按第一题评阅计分，本题共5分． 15（1）．（不等式选做题）若不等式|x-a|-|x|<2－a2对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 。

15（2）．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴

?x?t?建立极坐标系．若点P为直线?cos(??)?2?0上一点，点Q为曲线?12（t为参数）上一

4y?t??4?点，则|PQ|的最小值为 ．

四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b?4，BA?BC?8．

（1）求a2?c2的值；

（2）求函数f(B)?3sinBcosB?cos2B的值域．

17．（本小题满分12分）数列{an}的前n项和记为Sn,a1?t,an?1?2Sn?1(n?N?)． （1）当t为何值时，数列{an}是等比数列；

（2）在（1）的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3?15，又a1?b1、a2?b2、a3?b3成等比数列，求Tn．

18．本题满分12分）

现有正整数1,2,3,4,5，?n，一质点从第一个数1出发顺次跳动，质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定：骰子的点数小于等于4时，质点向前跳一步；骰子的点数大于4时，质点向前跳两步． （Ⅰ）若抛掷骰子二次，质点到达的正整数记为ξ，求E?和D?； （Ⅱ）求质点恰好到达正整数6的概率． 19．（本小题满分12分） 如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2

2，∠ABC= 900，点0，M，N分别为

线段的中点，将△ABO和△MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都 与底面OMNB垂直，如图（2）所示． （1）求证：AB//平面CMN；

（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余弦值； （3）求点M到平面ACN的距离．

20．（本小题满分13分）

x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F2(3，0)，离心率为e．

ab（Ⅰ）若e?3，求椭圆的方程； 223，求k的最?e≤22（Ⅱ）设直线y?kx（k?0)与椭圆相交于A，B两点，若AF2?BF2?0，且小值．

21. （本题满分14分） 已知函数f(x)?mx?m，g(x)?2lnx． x（Ⅰ）当m?2时，若直线l过点(0,?4)且与曲线y?f(x)相切，求直线l的线方程； （Ⅱ）当m?1时，判断方程f(x)?g(x)在区间?1,???上有无实根； （Ⅲ）若x??1,e?时，不等式f(x)?g(x)?2恒成立，求实数m的取值范围.

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