热轧带钢宽度控制中参数预报模型的设计 - 图文

热轧带钢宽度控制中参数预报模型的设计

摘 要

随着钢铁产业的不断发展，对产品质量的要求越来越高，钢铁行业不断地进行产业升级和技术改造。其中，对热轧带钢中的宽度精度要求越来越高，因此，我们有必要对其进行研究，以提高我国钢铁产能和质量，为国民经济又好又快发展做出应有的贡献。

本设计主要针对热轧带钢建立宽度精度预设模型，介绍了相关研究的发展动态及研究现状；从影响宽度精度变化的因素入手，运用灰色关联度分析方法确定了影响宽度变化最大的因素，利用广义最小二乘法对热轧带钢宽度进行数学建模，在Matlab平台上能够进行仿真，得出热轧带钢宽度的最终预报模型。

关键词：热连轧；灰色关联度；广义最小二乘法

I

Strip width control parameters in the forecast model design

Abstract

With the continuous development of steel industry, requirements for product quality more and more high, so the steel industry constantly upgrade of industry and technical reformation. Among them, the width of tropical rolling accuracy requirement more and more high, therefore, it is necessary for us to study and improve the quality of steel capacity and in China in the world and in the national economy, for play a sound and rapid development and make due contributions.

This design is mainly aimed at establishing width precision HSM, introduces the preset model of dynamic and the development of related research research status from influencing factors of precision, width of grey correlation degree analysis method to solve the width of what factors, and the biggest effect on accuracy through calculation, using generalized least square method, as a mathematical modeling rough rolling area width precision in default model Matlab simulation, can obtain the final parameters.

Key words: strip ；grey relational ；generalized least squares

II

目 录

摘 要 ........................................................................................................................................ I Abstract .................................................................................................................................... II 第1章 绪 论 ........................................................................................................................... 1

1.1 热轧带钢生产背景 .................................................................................................... 1 1.2 热轧带钢国内外研究现状 ........................................................................................ 2

1.2.1 热轧带钢国内研究现状 ................................................................................. 2 1.2.2 热轧带钢国外研究现状 ................................................................................. 4 1.3 本论文的研究目的及意义 ........................................................................................ 5 1.4 本论文主要研究内容 ................................................................................................ 5 1.5 本章小结 .................................................................................................................... 5 第2章 热连轧生产工艺及宽度控制的问题和解决方法 ..................................................... 6

2.1 热轧带钢工艺介绍 .................................................................................................... 6

2.1.1 加热区 ............................................................................................................. 6 2.1.2 粗轧区 ............................................................................................................. 7 2.1.3 精轧区 ............................................................................................................. 7 2.1.4 卷取区 ............................................................................................................. 8 2.2 热轧带钢宽度控制设备 ............................................................................................ 8

2.2.1 粗轧轧机及附属立辊 ..................................................................................... 9 2.2.2 大侧压调宽压力机 ....................................................................................... 10 2.3 影响宽度变化的因素 ............................................................................................ 11 2.4 板宽动态控制技术 ................................................................................................ 13

2.4.1 轧制力宽度控制（RF-AWC） ................................................................... 13 2.4.2 前馈宽度控制（FF-AWC） ........................................................................ 13 2.4.3 头尾短行程控制（SS-AWC） .................................................................... 13 2.5 本章小结 ................................................................................................................ 14 第3章 基于灰色关联度分析法的带钢宽度影响因素筛选 ............................................... 15

3.1 灰色关联度分析法的简介 ...................................................................................... 15

3.1.1 灰色关联度分析法及发展 ........................................................................... 15 3.1.2灰色关联分析法的特点及应用范围 ............................................................ 16 3.2 灰色关联度分析法的步骤 ...................................................................................... 16

3.2.1 原始数据的处理 ........................................................................................... 16 3.2.2 计算关联系数 ............................................................................................... 17

III

3.2.3 求关联度 ....................................................................................................... 18 3.2.4 排关联度 ....................................................................................................... 18 3.3 利用灰色关联度分析方法进行数据筛选 .............................................................. 18

3.3.1 选取Q235A数据表 ..................................................................................... 18 3.3.2 对数据做均值化处理 ................................................................................... 20 3.3.3 对数据进行绝对差计算 ............................................................................... 21 3.3.4 关联系数的计算 ........................................................................................... 23 3.3.5 排关联序 ..................................................................................................... 24 3.4 本章小结 .................................................................................................................. 25 第4章 基于广义最小二乘法的热轧带钢宽度预报模型的建立 ....................................... 26

4.1 数学模型的概念 .................................................................................................... 26 4.2 建模的步骤 .............................................................................................................. 27 4.3 过程模型的建模方法 .............................................................................................. 28

4.3.1实验测试法建模的机理和分类 .................................................................... 28 4.3.2 参数模型辨识方法（现代辨识方法） ....................................................... 29 4.4 广义最小二乘法 ...................................................................................................... 30

4.4.1 最小二乘法基本知识 ................................................................................... 30 4.4.2广义最小二乘法公式推导及应用 ................................................................ 31 4.5 基于广义最小二乘法的热轧带钢宽度预报模型的建立 ...................................... 32

4.5.1 基于传递函数矩阵模型的MIMO系统的最小二乘参数估计方法 .......... 32 4.5.2 基于广义最小二乘法热轧带钢宽度预报模型的建立 ............................... 33 4.6 本章小结 .................................................................................................................. 36 结论与展望 ............................................................................................................................. 37 参考文献 ................................................................................................................................. 38 致 谢 ....................................................................................................................................... 40 附录 A .................................................................................................................................... 41

Matlab仿真程序 ............................................................................................................. 41 附录 B .................................................................................................................................... 43

文献翻译 ......................................................................................................................... 43

英文原文 ................................................................................................................. 43 中文翻译 ................................................................................................................. 49

IV

第1章 绪 论

1.1 热轧带钢生产背景

钢铁工业己经有了很长的发展历史，尽管岁月流逝，但它仍然显示出极强的生命力，最近的一系列进步，例如纯净的冶炼，薄板坯和带钢的连铸过程，在轧机上采用构思巧妙的带钢断面和平直度控制技术等，仅仅是说明钢铁工业蕴藏进一步革新和发现的巨大潜力的几个例子。毫无疑问，不同国家的工程师和科学家们发现，钢铁工业依然是发挥它创造力的令人激动的领域[1]。

进入二十一世纪，全球钢铁产业发展可谓突飞猛进，不管是发达国家，还是新兴的发展中国家，对钢铁需求成上升的趋势，尽管2008年末的金融危机席卷全球，但对钢铁产业来说影响并不是毁灭性的，相反，需求量依然保持旺盛。反观国内，十一五期间，我国钢材需求呈逐年递增的情况，2008年末金融危机后，我国投放6万亿元人民币用于基础设施建设，搞民生，尽管粗钢产量有所放缓，依然保持增长态势。2010年全球粗钢产量为14.14亿吨，同比增长15%，我国2010年粗钢产量突破6亿吨，同比增长9.3%，不难发现，全球将近一半的粗钢产来自中国，所以增强钢铁生产工艺技术，提高生产效率，实现经济社会双重效益是摆在钢铁工业面前的现实课题。

在钢铁生产工业中，轧钢生产是制成钢材的主要生产环节，也是钢铁生产全部工艺过程的质量水平的标志，因此，提高轧钢生产技术状况，关系到钢材的产量、质量、品种和效益，也直接影响到国民经济各行各业的发展。而对板材而言，在钢铁产品中各工业部门对板带材的需求的数量、质量都越来越高。工业先进国家钢板产量占总产量的50-60％，板带材按其制造方法分为热轧板带和冷轧带，厚度范围可达0.001-60mm尤其是用户对汽车钢板、镀锡钢板、硅钢板以及航空铝板等薄板的平直度都提出很高的要求。今后的趋向是热轧品种、规格越来越多而冷轧供货范围越来越小。例如在美洲，热轧已经能够轧厚度1mm以下的钢板，因此对表面质量没有特殊要求的品种可不经过冷轧，90％以上的薄钢板要经过热轧带钢工序生产出来。热轧带钢生产是关键性的钢铁生产过程之一，它在国民经济中占有重要地位。热连轧生产的特点是：生产率高(经济效果好)、产品质量好、自动化程度高，主要用于轧制厚度为1-20mm的带钢[2]。

带钢热连轧的发展分为三个阶段：

二十世纪四十到五十年代建的轧机称为第一代带钢热连轧机，六十年代和七十年代建的轧机分别称为第二代和第三代带钢热连轧机。在这几十年的发展历史中，热轧带钢的生产是不断地向提高产量、扩大品种、提高精度、提高自动化程度方面发展。尤其近几十年来，由于机械和电器制造技术的发展，特别是电力传动、供电设备及自动控制系

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2.1.2 粗轧区

在进行粗轧之前要对其进行粗除鳞，以保证表面的光整。在此阶段一般采用立辊对宽度进行压缩，以控制钢坯宽度和提高除鳞效果。经过立辊宽度压下及水平辊厚度压下后，板坯头尾部发生失宽现象，因此粗轧阶段最主要实现带坯宽度的控制。根据失宽曲线采用与该曲线对称的相反的曲线，使立辊轧机的辊缝在轧制过程中不断变化，从而实现对宽度的补偿。这样从粗轧机轧出来的带坯再经水平辊轧制后，头尾部失宽量少。此过程钢坯可以在粗轧机中来回可逆循环，经过奇数道次后最终得到比较满意的带坯。

粗轧机是体现不同的热带轧钢轧机间的主要区别的区域，这种区别常用于作为它们分成以下四种类型的基础：

1）半连续热带钢轧机。半连续式热带钢轧机的粗轧机组有一个立式可逆轧机和 一个水平式可逆轧机，它们通常联成一套万能粗轧机。这些轧机也可以包括安装在相对于可逆式粗轧机前方的垂直的和水平的氧化铁皮破碎机，其优点是机座数量少，作业线较短，允许坯料规格和轧制道次数量有较大变化范围，设备投资较少。

2）包含了两架万能粗轧机机架的带双可逆式的粗轧机的热带钢轧机。

3）3／4连续式热带钢轧机。3／4连续式热带钢轧机的粗轧机组在可逆式粗轧机后面有一架成串式结构的单道次水平机架。它的特点是厂房小，生产比较灵活，兼有全连轧和半连轧的优点，年产量约为300-400万吨。

4）全连续式热带钢连轧机。全连续式热带钢连轧机有四个机架或更多架水平粗轧机架，后两机架或是开放式的或是双机串连式的。全连续式的产量商，带钢头尾温差小，操作简单，易于控制。但投资大，品种较固定，仅适合于少品种、人批量的热带钢生产。全连轧年产量约为200-450万吨，有的可达600万吨。

2.1.3 精轧区

精轧由粗轧机轧出的的带坯，经过很长时间的中间辊道输送到精轧机进行精轧。带坯在进入精轧机组之前，先要对其进行飞剪（CS）和精除鳞。其中飞剪是为了窃取头部和尾部，切去头部的目的是以免损伤辊面，并防止“舌头”、鱼尾卡在机架间的辊道和卷取机的缝隙中造成危害。但有时还要把其后部切去，以防后端的舌头给卷取机及其后的精整工序造成不便。精除鳞是为了经过精轧机后的带钢质量和精度更高。由于在粗轧机和精轧机组之间经过几百米，传输过程中要对其进行测温，加保湿罩对其保温，保证精轧机组素需要的温度。

精轧阶段主要是实现厚度的控制，为了保证安全精轧机组速度不能太快，但要实现快速轧件就必须建立对应速度较快、准确性较高的自支控制系统，才能保证在此过程中能够迅速准确的的调节各项参数的变化。在过去经常用电动涡轮蜗杆式机构实现，但随

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着科技的飞速发展液压控制的完善，多数精轧机组采用以电动压下作为粗调，而以液压压下作为精调实现对轧件厚度的精准控制。

2.1.4 卷取区

精轧机出来的带钢必须在很短的时间内以最快的速度进行冷却，一般采用先进的冷却技术，由1．2组卷曲机组成。为了使轧件从轧出时的850℃迅速降到570\．650\以保证卷曲质量，配合有强制冷却系统，过去多用喷水冷却法，冷却效果差，近年来采用虹吸式层流冷却，这种冷却方式用水量较大，但冷却能力却较喷射式提高了30％-40％。知道冷却到所需温度进行卷取，经过冷却后的带钢，传输2～3台卷取机卷成带卷。

本课题以某热连轧厂生产现场为例，图2.2为某热连轧生产线中钢坯在不同区的相关数据：

钢坯（slabs） 带坯（bars） 带钢（strips） 钢卷（coils）

粗轧区 加热炉区 温度：温度：1150-1280 精轧区 温度：750-1000 厚：35-42 宽：850-1380 卷取区 温度：550-850 厚宽：：1.5-12.7 1010-1100 厚160-220 宽：900-1400 ：850-1380

图 2.2 某热连轧生产线相关数据图

2.2 热轧带钢宽度控制设备

宽度控制就是使成品带钢全场的宽度值恒定并接近设定值。根据宽度调整对应轧制区段和调宽方式不同，可划分为两种类型，即粗轧调宽和精轧调宽，粗轧条款可以通过独立的立辊轧机、粗轧机附属立辊、大侧压调宽压力机（SP轧机）等设备实现;精轧调宽主要通过对精轧机前立辊及精轧机间活套张力的控制完成的。从粗轧和精轧宽度调整能力看，粗轧调宽在带钢的宽度调整和控制中占有重要地位，带钢的宽度控制主要依靠粗轧调宽。粗轧调宽设备主要包括SP定宽压力机和两套组合轧机，轧机为二辊轧机和四辊轧机。组合轧机前都有立辊轧机。目前四辊轧机前的E2立辊轧机带有RAWC（粗轧自动宽度控制）功能。粗轧区的板坯宽度控制主要依靠SP定宽压力机和两套立辊来完成。其中，SP定宽压力机和二辊轧机前的E1立辊轧机进行宽度预调，不参与板坯自动宽度控制。E2立辊轧机RAWC功能，具有电动调节和液压调节两个功能。

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2.2.1 粗轧轧机及附属立辊

为了控制板带宽度和保证对中轧机轧制，粗轧机架普遍采用万能式，即在机前设立小立辊，小立辊的开度通过数学模型计算设定，必要时也进行小量的宽度调整，一般调整量小于50mm。由于立辊和水平辊构成连轧关系，为了适应水平辊径变化以及在轧制中压下调整，立辊需要进行宽度压下调整和立辊速度调整。根据调宽量的大小，板坯可以进行多道次或一道次立辊。经过立辊轧制后的板坯具有以下形状特点：

1）狗骨形断面（如图2.3所示），由于板坯厚度比较大，测压变形不深透，金属向厚度方向上的流动主要集中在板坯两侧的边缘部分，这时的横断面出现明显的双鼓形，也就是所谓的狗骨形，这种断面形状的板坯经过后步平辊轧机轧制后，较厚的边部金属向宽度方向流动，造成轧件的继续宽展，因而影响了宽度精度，降低了宽度控制效果。图中：h0为来料板坯厚度，W0 为来料板坯宽度，he为轧制后板坯厚度，Wc为轧制后的板坯宽度。

图 2.3 立辊轧制后板坯截面形状

2）“舌头”及“鱼尾”。经过测压后的板坯，在头尾部长生严重的宽度不均，板坯头尾部在轧制方向金属流动阻力小于板坯中部，形成头尾两侧向中间的圆弧形，使头尾宽度收缩，最终形成端部内凹的形状，即所谓的“舌头”和“鱼尾”。这部分带材必须在后续工序中予以切除，造成金属的浪费，如图2.5所示。而在头尾之间的部分，由于金属沿轧制方向流动阻力加大，在长度方向的延伸受到限制，形成板坯两侧厚度方向的凸起高于头部，上图中，Wc 为侧压前带钢宽度，Wf为侧压延伸后的带钢宽度。

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图2.4 带刚在粗轧阶段头尾宽展示意图

3）立轧时板坯拱起。板坯的宽厚比较大时，如果采取立辊轧制，容易时板坯拱起，造成板坯失稳发生弯曲和扭转，所所以薄板坯连铸连轧技术开始应用阶段都采用宽度控制技术。目前随着技术的发展和用户对板宽要求不断提高，薄板坯连铸连炸生产线上已经开始使用立辊轧机进行板坯的侧压。虽然侧压量不大，但结合连铸机自身的调宽技术就可以很好的解决连铸与连轧变宽问题，在带材长度上的宽度精度也可以满足用户要求。连铸连轧生产线上设立的立辊轧机还有效地提高了金属收得率，连铸机在线调宽时产生的过渡区存在宽度变化，在生产中必须切掉，势必造成一定的金属损失。通过立辊侧压可以消除板坯宽度过渡区[12]。

2.2.2 大侧压调宽压力机

SP轧机具有两种形式，长锤头SP轧机和短锤头SP轧机。

1） 长锤头SP轧机的锤头长度稍大于板坯长度，锤头有快速液压机构传动对板坯进行全长宽度压下，全长压下能够降低头尾失宽及改善端部不利形状，但由于压力接触面过大，受驱动能力限制，宽度调整量较小，为了满足铸坯全长压下，锤头必须有足够的长度，因此显得设备过于庞大。

2） 短锤头SP轧机的锤头长度远远小于板坯长度，通过锤头由板坯头部开始依次快速挤压，实现侧压调宽。按照侧压过程中板坯的运动方式的间断和连续，短锤头SP轧机分为间断式和连续式两种。间断式SP轧机侧压过程需要锤头与板坯配合运动，具体过程为：锤头打开--板坯进入锤头之间预定位置--垂头侧压倒预定位置--锤头侧压倒设定宽度--锤头打开--板坯再次进入锤头之间的预定位置--锤头侧压，反复运动直至板坯全长达到侧压宽度，工作过程如图2.5所示。

图2.5 间断式SP轧机侧压过程

连续式SP轧机侧压过程是板坯匀速在锤头间连续运行，锤头在侧压的同时与板坯保持线速度一致，即板坯在行进中受到侧压。锤头在板坯行进过程中完成边打开边后退、边侧压边行进的往复运动，从而实现板坯全长连续侧压。连续式SP轧机的锤头侧压过程同步于板坯前进过程，缩短了作业周期，避免了简短是SP轧机的工作间歇，因此，它具有高效率的特点。

SP轧机与立辊轧机的调宽轧制对比显示，SP轧机具有以下优势：

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1) 板带成材率高。SP炸鸡具有较强的板坯头尾部形状控制功能，生产实践证明，SP轧机在进行大侧压时，板坯头尾变形仍然能够保持均匀，使头尾处“舌头”及“鱼尾”减小，切损降低，相同的条件，SP轧机金属损失大幅减小。

2） 调宽能力提高。利用SP轧机有效减轻了连铸机不断变换宽度规格的负担，不但使连铸机的生产率和连铸坯质量得到提高，而且也使板坯的热装率和热装温度得到有效提高。

3） 调宽实效提高。SP轧机对板坯的侧压变形能够深透至板宽中部，减小了边部局部变形量，板坯变形均匀，减小了平轧时的宽展恢复，具有较高的调宽实效。

4） 宽度精度提高。SP轧机锤头间距可以严格控制，有很强的定宽作用，所以SP轧机减宽后的带钢宽度精度高。

在具备上述优势的同时，SP轧机也存在以下缺点：

1）间断式SP轧机侧压不连续，势必给板坯的边部造成一系列压痕，相比而言，采采用立辊轧制调宽则不会出现这种缺陷。

2） 设备维修复杂。SP轧机具有一套相对独立的设备系统，液压机电气控制系统也比较复杂，这样就给设备维护带来很大压力。

3） 投资较大。与立辊轧机相比，SP轧机庞大，而且不能与水平轧机安装在一起。因此，SP轧机的设备投资很大，一般中小型厂因资金、场地、操作技术等局限，不宜采用SP轧制技术。

2.3 影响宽度变化的因素

宽度精度与厚度精度、板凸度、平直度共同构成带钢外形质量，其中宽度精度是带钢产品外形质量的一个重要指标。精确的宽度可以提高热轧薄板及其后步工序的成材率。既可避免由于过宽造成的切片过多，又可减少由于过窄给后步工序带来生产安排混乱。宽度控制的目的就是针对侧压和水平轧制变形的特点和工艺参数对宽度变形的影响因素，采用模型控制等技术，是成品卷沿全长宽度公差达到允许范围之内（5mm-10mm）。

轧制过程中轧件的款占有三种类型：自由宽展、限制宽展、强迫宽展，热轧板到生产中轧件的宽展属于自由宽展类型，变形金属的流动阻力只有来自轧辊的摩擦阻力，因此，凡是影响轧辊摩擦阻力分布的因素都对带材的宽展有一定影响。带材经轧制后的最终宽展虽然受到很多因素影响，但生产中宽度控制主要依靠控制模型来实现，宽展预测模型是宽度自动控制技术的核心，该预测模型是否精确直接影响到宽度控制的效果。目前大部分国内生产线上采用的宽展预测模型都是国外技术公司配套开发的，这些模型的一个显著特点就是影响因素涵盖不全，一般仅考虑带材厚度、宽度、摩擦状态三种因素对宽展的影响，因此在实际控制中存在命中率不高的现象，为了提高宽度控制精度，需

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要细致了解影响宽展的因素[13]。

1） 温度对宽展的影响。温度是热轧系统中重要监控要素之一，在同样压下量的情况下，温度越高，金属粒子间应力越小，轧件越容易变形，宽展越大。在生产实际中由于各种原因造成带钢表面温度分布不均，经过立辊轧之后，由于不同温度区域轧件宽展量不同，造成带钢宽度波动，从而影响到宽度控制，例如：加热炉步进梁在烧钢时，造成轧件炉底黑印，板坯长度方向炉底黑印（或称水印）处温度低，使立辊效果减小，再经过水平辊轧出宽度增大。因此必须采取一种动态宽度修正手段，才能有效对宽度进行控制。

2） 立辊磨损对宽展的影响。随着立辊在辊役期内的使用，轧辊受到不断磨损，辊径不断减小，辊槽宽度不断增大，这些变化在宽展预测模型中都没有考虑，因此直接造成了对宽度控制精度的影响，这种影响单单靠宽度控制自适应修正显然不能在短期内消除的。

3） 压下量及相对压下量对宽展的影响。压下量也是影响轧件宽展的主要因素之一。轧件厚度相同，压下量增大，宽展量增加。压下量相同，相对压下量增大，宽展量增加。这主要是因为压下量或相对压下量增大后，变形区长度增加，使轧制方向的金属流动阻力加大的缘故。

4） 摩擦系数对宽展的影响。在轧制过程中，凡是影响摩擦系数的因素都将影响宽展。在其他条件相同时，宽展随摩擦系数的增大而增大。

5） 张力对宽展的影响。例如：精轧机架间张力的影响，由于轧机速度不平衡和活套量变化等干扰的影响，机架间张力发生波动。同时，穿帮和抛尾时头尾部分不受机架间张力作用，张力变化会引起宽展的变化。此外，卷取机冲击张力的影响，带卷头部卷入卷取机卷筒瞬间产生的冲击张力是的变形抗力低的部分（精轧机组出口附近）发生局部变窄。这些说明金属变形的过程中的应力状态影响金属的流动，薄板轧制时，变形区存在由活套提供的前后张力，因带材宽厚比数值很大，轧制时对拉应力很敏感，如果前后张力过大，带材将因被过度拉伸而变窄。入口侧张力比出口侧张力对带材宽展影响大，而且张力对宽展的影响随着有接触弧长决定的板边附近的金属流动状况改变而变化。

6） 轧件宽度的影响。例如：板坯宽度波动，由于清理板坯缺陷的影响和连铸坯铸造速度的影响，造成板坯宽度发生波动。轧件宽度变化，宽展区相应变化，因而宽展量相应变化。

7） 板凸度的影响。板凸度发生变化时，金属横向流动跟随变化，尤其对于薄板，宽展受板凸度影响更为明显。一般宽展预测模型是利用模拟实验或有限元件计算或神经网络等方法得出宽展预测模型，通过现场实测数据模型中系数予以修正。

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2.4 板宽动态控制技术

目前采用板宽动态控制技术有：轧制力宽度控制（RF-AWC）,前馈宽度控制（FF-AWC），头尾短行程控制（SS-AWC）[14]。

2.4.1 轧制力宽度控制（RF-AWC）

由于板坯长度上各点硬点，温度不同以及本体缺陷，SP侧压后板坯边部波纹等原因造成轧制过程中的变形抗力不均，也导致轧制力波动及轧辊弹跳变形，使有载辊缝发生变化，而不能保持板宽恒定。轧制力宽度控制正是通过轧钢过程中轧制力变化来进行调节。借助液压伺服系统调节侧压位移量以实时补偿辊缝的波动偏差，保持辊缝恒定，进而达到控制宽度的目的。

2.4.2 前馈宽度控制（FF-AWC）

FF-AWC控制属于前馈控制，为了获得准确的按长度上的宽度信息，在四辊轧机最后一道次轧制时，通过安置于四辊轧机前的测宽仪检测出带钢纵向上的板宽波动曲线，进行一定的滤波处理后，在立辊轧制过程中根据板坯前进速度检测，对长度进行跟踪，并记录宽度偏差突然增大的位置，在立辊轧机轧制下一道轧制轧到该位置是通过修正立辊开口度设定值对此宽度偏差加以克服。达到实时对宽度予以补偿修正，完成对板坯边部缺陷的处理。该技术主要针对解决板坯水印缺陷开发的。板坯对应的水印部位在水平轧制时容易发生较大宽展回复。如果通过预测水印点到来的位置进行实时调节立辊辊缝，即采取预先测定带钢长度方向上各位置的宽度、长度、温度，针对不同情况实时调整立辊辊缝，则可以有效解决带钢宽度回展问题。从现场的实际效果来看，对于变化较大的宽度偏差，如炉底黑印低温区轧后宽度突然增大，对于这种特点的宽度波动，采用前馈控制比采用反馈控制效果明显。

2.4.3 头尾短行程控制（SS-AWC）

板坯在粗轧机组中要经过立辊和水平辊交替轧制，通过立辊的侧压实现宽度控制。在立辊侧压开始和结束阶段属于非稳定阶段。开始侧压时，带钢头部在出辊缝之前就已经与轧辊表面脱离接触。造成这种现象的原因是因为带钢头部在经立辊轧时处于无应力状态，金属将向中间流动，形成非均匀延伸，造成失宽。对于立辊头尾的这种变形特点，我们无法制约板坯侧轧时出现的轧件与轧辊的脱离，但是如果不对头尾的失宽的现象进行有效控制，将会对宽度精度和成材率产生不利的影响。如果采取动态调整立辊压下的方法可以解决板坯头尾是宽的问题。SSC控制技术就是根据大侧压调宽时带钢头尾部收缩的轮廓曲线，计算出头尾不同部位的失宽量，在立辊调宽过程中不断改变立辊轧机的

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辊缝，使辊缝的变化曲线与板坯头尾变化曲线反对称，即在轧件头尾部区域扩大立辊辊缝，使相应部位辊缝增大量恰好补偿失宽量。目前采用的液压装置对立辊进行短行程控制，液压压下设备的响应特性已经能够满足控制需求，问题在于如何精确建立立棍短行程控制曲线。目前可以利用数学模型计算出立辊和水平辊交替轧制后板坯头尾部分曲线的精确形状，已确定最优的短行程控制曲线，大大提高了宽度控制精度。

2.5 本章小结

本章主要深入太钢热连轧现场，了解生产工艺流程，特别是粗轧区的情况，得出影响宽度精度因素类型，并简明扼要的介绍了基本控制技术。

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第3章 基于灰色关联度分析法的带钢宽度影响因素筛选

3.1 灰色关联度分析法的简介

3.1.1 灰色关联度分析法及发展

现代科学技术在高度分化的基础上高度综合的大趋势，导致了具有方法论意义的横断学科群的出现，横断学科揭示了事物之间更为深刻、更具本质性的内在联系，大大促进了科学技术整体化的进程；许多学科领域中长期难以解决的复杂问题随着新型横断学科的出现迎刃而解；人们对自然界和自然事物演化规律的认识也由于横断学科的出现而逐步深化。二十世纪40年代末诞生的系统论、信息论、控制论，产生于60年代末、70年代初的耗散结构理论、协同学、突变论、分形理论以及70年代中后期相继出现的超循环理论、动力系统理论、泛系理论等都是具有横向性、交叉性的新兴学科。

1982年，我国著名学者邓聚龙教授创立灰色系统理论是横断学科群中的有一颗光彩夺目的新星。其研究对象主要是“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统。灰色系统模型对实验观测数据及其分布没有什么特殊的要求和限制，作为一种十分简便、易学好用的新理论，灰色系统理论具有十分广阔的应用领域，并深受各领域研究人员和实际工作者的喜爱。

1982年，北荷兰出版公司出版的“Systems ﹠ Control Letters”(系统与控制通讯)上发表了我国著名学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统论文“灰色系统的控制问题”(The Control Problem of Grey Systems)，1982年《华中工学院学报》第三期上发表了邓聚龙教授的第一篇中文灰色系统论文“灰色控制系统”，标志着灰色系统理论正是问世。这一新理论刚一诞生，就受到了国内外学术界和广大实际工作者的极大关注，目前，英国、美国、德国、日本、澳大利亚、加拿大等国家和地区有许多知名学者从事灰色系统的研究和应用；海内外84所高校开设灰色系统教程；国际、国内200多种学术期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。据不完全统计，近年来，SCI（科学引文索引）、EI（工程索引）、ISTP(科技会议检索)等国际权威性检索杂志跟踪、检索我国学者的灰色系统论著500多次。1985年全国性的灰色系统研究会宣告成立，会员遍及全国各个省、市、区以及港澳台[15]。

灰色系统理论的蓬勃生机和广阔前景目前正日益广泛地为国际、国内各界所认识、所重视。

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3.1.2灰色关联分析法的特点及应用范围

关联度是事物之间、因素之间关联性大小的量度。它定量地描述了事物或因素之间相互变化的情况，即变化的大小、方向与速度等的相对性。如果事物或因素变化的态势基本一致，则可以认为它们之间的关联度较大，反之，关联度较小。对事物或因素之间的这种关联关系，虽然用回归、相关等统计分析方法也可以做出一定程度的回答，但往往要求数据量较大、数据的分布特征也要求比较明显。而且对于多因素非典型分布特征的现象，回归相关分析的难度常常很大。相对来说，灰色关联度分析所需数据较少，对数据的要求较低，原理简单，易于理解和掌握，对上述不足有所克服和弥补。

灰色系统着重研究概率统计、模糊数学所不能解决的“小样本、贫信息不确定”问题，并依据信息覆盖，通过序列生成寻求现实规律。其特点是“少数学建模”，其主要研究“外延明确，内涵不明确”的对象。

一般的抽象系统都含有许多种因素，多种因素共同作用的结果决定了系统的发展态势，我们常常希望从众多因素中得知哪些是主要因素，哪些是次要因素。数理统计中的回归分析、方差分析、主要成分分析都是用来进行系统分析的方法。这些方法有以下不足之处：

1) 要求有大量数据，数据少就难以找出统计规律；要求样本服从某个典型的概率分布，要求各因素数据与系统特征数据之间呈线性关系且各因素间彼此无关，这种要求往往难以满足；

2) 计算量大，一般要靠计算机帮助；

3) 可能出现量化结果与定性分析结果不一致的情况导致系统的关系和规律遭到歪曲和误解。

灰色关联度分析方法弥补了采用数理统计方法做系统分析所导致的缺憾，它对样本量的多少和样本有无规律同样适用，而且计算量小，十分方便，更不会出现量化结果与定性分析结果不服的情况。灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小。

3.2 灰色关联度分析法的步骤

灰色关联度分析的核心是计算关联度。一般说来，关联度的计算首先要对原始数据进行处理，然后计算关联系数，由此就可计算出关联度。

3.2.1 原始数据的处理

由于各因素各有不同的计量单位，因而原始数据存在量纲和数量级上的差异，不同的量纲和数量级不便于比较，或者比较时难以得出正确结论。因此，在计算关联度之前，

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通常要对原始数据进行无量纲化处理。其方法包括初值化、均值化等。

1） 初值化。即用同一数列的第一个数据去除后面的所有数据，得到一个各个数据相对于第一个数据的倍数数列，即初值化数列。一般地，初值化方法适用于较稳定的社会经济现象的无量纲化，因为这样的数列多数呈稳定增长趋势，通过初值化处理，可使增长趋势更加明显。比如，社会经济统计中常见的定基发展指数就属于初值化数列。

2） 均值化。先分别求出各个原始数列的平均数，再用数列的所有数据除以该数列的平均数，就得到一个各个数据相对于其平均数的倍数数列，即均值化数列。一般说来，均值化方法比较适合于没有明显升降趋势现象的数据处理。

3.2.2 计算关联系数

设经过数据处理后的参考数列为：

?x0?t????x01x02?x0n

?x11?x?21?xp?t????????xp1x12x22?xp2?x1n??x2n???

????xpn???与参考数列作关联程度比较的 p 个数列(常称为比较数列)为：

?x1?t?x2?t?上式中，n 为数列的数据长度，即数据的个数。

从几何角度看，关联程度实质上是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度度。凡比较数列与参考数列的曲线形状接近，则两者间的关联度较大；反之，如果曲线形状相差较大，则两者间的关联度较小。因此，可用曲线间的差值大小作为关联度的衡量标准。

将第k 个比较数列(k?1,2,?p)各期的数值与参考数列对应期的差值的绝对值记为：

?ok?t??x0?t??xk?t? t?1,2,3?,n

? 和对于第k个比较数列，分别记n个 ?ok?t? 中的最小数和最大数 ?ok?min?ok?max?。对p个比较数列，又记p个?ok?min?中的最小者为??min?，p个?ok?max?中

的最大者为??max?。这样??min?和??max?分别是所有p 个比较数列在各期的绝对差值中的最小者和最大者。于是，第k个比较数列与参考数列在t时期的关联程度(常称为关联系数)可通过下式计算：

??min?????max?

?ok?t?????max??ok?t??式中?为分辩系数，用来削弱??max?过大而使关联系数失真的影响。人为引入这

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个系数是为了提高关联系数之间的差异显著性。0???1。

可见，关联系数反映了两个数列在某一时期的紧密程度。例如，在?ok?t????min?的时期，?ok?t??1，关联系数最大；而在使?ok?t????max?的时期，关联系数最小。由此可知，关联系数变化范围为0??ok?t??1。显然，当参考数列的长度为n时，由p个比较数列共可计算出n?p个关联系数。

3.2.3 求关联度

由于每个比较数列与参考数列的关联程度是通过n个关联系数来反映的，关联信息分散，不便于从整体上进行比较。因此，有必要对关联信息作集中处理。而求平均值便是一种信息集中的方式。即用比较数列与参考数列各个时期的关联系数之平均值来定量反映这两个数列的关联程度，其计算公式为：

1nrok???0k?t?

ni?1式中， rok为第k个比较数列与参考数列的关联度。不难看出，关联度与比较数列、参考数列及其长度有关。而且，原始数据的无量纲化方法和分辩系数的选取不同，关联度也会有变化。

3.2.4 排关联度

由上述分析可见，关联度只是因素间关联性比较的量度，只能衡量因素间密切程度的相对大小，其数值的绝对大小常常意义不大，关键是反映各个比较数列与同一参考数列的关联度哪个大哪个小。当比较数列有p个时，相应的关联度就有p个。按其数值的大小顺序排列，便组成关联序。它反映了各比较数列对于同一参考数列的“主次”、“优劣”关系。

3.3 利用灰色关联度分析方法进行数据筛选

3.3.1 选取Q235A数据表

选取Q235A钢种五十组现场数据，如表3.1所示，作为数据采集来源。

板坯厚度 220 板坯宽度 1320 表3.1 原始数据列表 平辊压下率 第一道 第二道 38.1 46.7 第三道 40.9 第四道 35.1 第五道 22.4 粗轧XO 出口温度 10 1113 粗轧出口厚度 41 18

1112 220 1320 41 38.1 46.7 40.9 35.1 22.4 1108 220 1320 39 38.5 47.2 41.4 35.5 22.7 1109 220 1320 39 38.5 47.2 41.4 35.5 22.7 1112 220 1320 39 38.5 47.2 41.4 35.5 22.7 1110 220 1320 39 38.5 47.2 41.4 35.5 22.7 1114 220 1320 39 38.5 47.2 41.4 35.5 22.7 1109 220 1320 39 38.5 47.2 41.4 35.5 22.7 1121 220 1320 39 38.5 47.2 41.4 35.5 22.7 1117 220 1320 39 38.5 47.2 41.4 35.5 22.7 .......... ......... .......... .......... ......... ............ .......... .......... ........... 1128 220 1320 36 39.2 48 42.1 36.1 23.1 1133 220 1320 36 39.2 48 42.1 36.1 23.1 1116 220 1320 36 39.2 48 42.1 36.1 23.1 1101 220 1320 41 38.1 46.7 40.9 35.1 22.4 1115 220 1320 41 38.1 46.7 40.9 35.1 22.4 1118 220 1320 41 38.1 46.7 40.9 35.1 22.4 1107 220 1320 41 38.1 46.7 40.9 35.1 22.4 1098 220 1320 41 38.1 46.7 40.9 35.1 22.4 1107 220 1320 41 38.1 46.7 40.9 35.1 22.4 1107 220 1320 41 38.1 46.7 40.9 35.1 22.4 1116.7.5 220 1320 37.38 38.89 47.638 41.772 35.824 22.91 2 平均数分别为：XO为7.5；粗轧出口温度为1116.2；板坯厚度为220；板坯宽度为1320；粗轧出口厚度为37.38；平辊压下率第一道为38.89；平辊压下率第二道为47.638；平辊压下率第三道为41.772；平辊压下率第四道为35.824；平辊压下率第四道为22.91。

化学元素 碳 硅 锰 铬 镍 磷 硫 铜 0.16 0.2 0.44 0.11 0.03 0.022 0.01 0.01 0.16 0.2 0.44 0.11 0.03 0.022 0.01 0.01 0.16 0.2 0.44 0.11 0.03 0.022 0.01 0.01 0.16 0.12 0.39 0.08 0.03 0.007 0.006 0.01 0.16 0.12 0.39 0.08 0.03 0.007 0.006 0.01 0.16 0.12 0.39 0.08 0.03 0.007 0.006 0.01 0.17 0.09 0.38 0.06 0.03 0.009 0.005 0.01 0.17 0.09 0.38 0.06 0.03 0.009 0.005 0.01 0.17 0.09 0.38 0.06 0.03 0.009 0.005 0.01 0.17 0.09 0.38 0.06 0.03 0.009 0.005 0.01 .... ....... ....... ........ ....... ......... ......... ........ 0.19 0.19 0.4 0.05 0.02 0.011 0.011 0.01 0.19 0.19 0.4 0.05 0.02 0.011 0.011 0.01 0.19 0.19 0.4 0.05 0.02 0.011 0.011 0.01 0.18 0.18 0.39 0.06 0.02 0.017 0.021 0.01 0.18 0.18 0.39 0.06 0.02 0.017 0.021 0.01 0.18 0.18 0.39 0.06 0.02 0.017 0.021 0.01 0.18 0.18 0.39 0.06 0.02 0.017 0.021 0.01 9 6 7 7 6 5 6 5 6 ....... 6 7 7 7 8 6 10 9 10 8 19

0.18 0.16 0.16 平均数0.173 0.18 0.11 0.11 0.1492 0.39 0.41 0.41 0.3912 0.06 0.06 0.06 0.0632 0.02 0.02 0.02 0.0242 0.017 0.017 0.017 0.01254 0.021 0.025 0.025 0.01302 0.01 0.01 0.01 0.01 3.3.2 对数据做均值化处理

对原始数据进行均值化处理，如表3.2所示：

XO 1.3 1.2 0.8 0.9 0.9 0.8 0.6 0.8 0.6 0.8 ... 0.8 0.9 0.9 0.9 1.0 0.8 1.3 1.2 1.3 1.0 化学元素 碳 0.924855 硅 1.340483 锰 1.124744 铬 1.740506 镍 1.239669 磷 1.754386 硫 0.768049 铜 1 粗轧出口温度 0.997 0.996 0.992 0.993 0.996 0.994 0.998 0.993 1.004 1.000 ..... 1.010 1.015 0.999 0.986 0.998 1.001 0.991 0.983 0.991 0.991 板坯厚度 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 板坯宽度 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 粗轧出口厚度 1.096 1.096 1.043 1.043 1.043 1.043 1.043 1.043 1.043 1.043 0.963 0.963 0.963 1.096 1.096 1.096 1.096 1.096 1.096 1.096 表 3.2 均值化处理数据表 平辊压下率 第一道 0.97968 0.97968 0.98997 0.9899 0.98997 0.98997 0.98997 0.98997 0.98997 0.98997 ....... 1.00797 1.00797 1.00797 0.97968 0.97968 0.97968 0.97968 0.97968 0.97968 0.97968 第二道 0.98030 0.98030 0.99080 0.99080 0.99080 0.99080 0.99080 0.99080 0.99080 0.99080 ....... 1.00759 1.00759 1.00759 0.98030 0.98030 0.98030 0.98030 0.98030 0.98030 0.98030 第三道 0.97912 0.97912 0.99109 0.99109 0.99109 0.99109 0.99109 0.99109 0.99109 0.99109 ....... 1.00785 1.00785 1.00785 0.97912 0.97912 0.97912 0.97912 0.97912 0.97912 0.97912 第四道 0.97979 0.97979 0.99095 0.99095 0.99095 0.99095 0.99095 0.99095 0.99095 0.99095 ........ 1.00770 1.00770 1.00770 0.97979 0.97979 0.97979 0.97979 0.97979 0.97979 0.97979 第五道 0.97773 0.97773 0.99083 0.99083 0.99083 0.99083 0.99083 0.99083 0.99083 0.99083 ........ 1.00829 1.00829 1.00829 0.97773 0.97773 0.97773 0.97773 0.97773 0.97773 0.97773 … … ..... 20

0.924855 0.924855 0.924855 0.924855 0.924855 0.982659 0.982659 0.982659 0.982659 ........ 1.098266 1.098266 1.098266 1.040462 1.040462 1.040462 1.040462 1.040462 0.924855 0.924855 1.340483 1.340483 0.80429 0.80429 0.80429 0.603217 0.603217 0.603217 0.603217 ........ 1.273458 1.273458 1.273458 1.206434 1.206434 1.206434 1.206434 1.206434 0.737265 0.737265 1.124744 1.124744 0.996933 0.996933 0.996933 0.97137 0.97137 0.97137 0.97137 ........ 1.022495 1.022495 1.022495 0.996933 0.996933 0.996933 0.996933 0.996933 1.048057 1.048057 1.740506 1.740506 1.265823 1.265823 1.265823 0.949367 0.949367 0.949367 0.949367 ........ 0.791139 0.791139 0.791139 0.949367 0.949367 0.949367 0.949367 0.949367 0.949367 0.949367 1.239669 1.239669 1.239669 1.239669 1.239669 1.239669 1.239669 1.239669 1.239669 ........ 0.826446 0.826446 0.826446 0.826446 0.826446 0.826446 0.826446 0.826446 0.826446 0.826446 1.754386 1.754386 0.558214 0.558214 0.558214 0.717703 0.717703 0.717703 0.717703 ........ 0.877193 0.877193 0.877193 1.355662 1.355662 1.355662 1.355662 1.355662 1.355662 1.355662 0.768049 0.768049 0.460829 0.460829 0.460829 0.384025 0.384025 0.384025 0.384025 ........ 0.844854 0.844854 0.844854 1.612903 1.612903 1.612903 1.612903 1.612903 1.920123 1.920123 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .... 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3.3.3 对数据进行绝对差计算

对表3.2的数据进行绝对差计算，如表3.3所示：

表 3.3 绝对差计算表 粗轧出口温度 0.33620 0.2037 0.19265 0.06021 0.06290 0.19444 0.33136 0.19354 0.33763 板坯厚度 0.333 0.284 0.064 0.067 0.251 0.333 0.212 0.333 板坯宽度 粗轧出口厚度 平辊压下率 第一道 第二道 第三道 第四道 第五道 0.33 0.236 0.3536470 0.1899717 0.0566383 0.0566383 0.1899717 0.3233050 0.1899717 0.3233050 0.3530234 0.219690 0.1908056 0.0574723 0.0574723 0.1908056 0.3241389 0.1908056 0.3241389 0.3542085 0.220875 0.1910945 0.3535432 0.3555943 0.2202099 0.2222610 0.1909557 0.1908336 0.22 0.22 0.103 0.220313 0.21 0.243 0.06 0.110 0.06 0.110 0.22 0.243 0.33 0.376 0.22 0.243 0.33 0.376 0.0577611 0.0576224 0.0575003 0.0577611 0.0576224 0.0575003 0.1910945 0.3244278 0.1910945 0.3244278 0.1909557 0.1908336 0.3242891 0.3241670 0.1909557 0.1908336 0.3242891 0.3241670 21

图4.1 数学建模的信息源

4.2 建模的步骤

目前世界上已经建立各种各样的模型，然而面对一个现实问题，不一定有一个现成的模型等着去套用。然而对于建模的方法和过程也存在共性，归纳如下：

1） 调查研究

在建立模型前应对实际问题的历史背景和内在规律有深刻的了解，必须对该问题进行全面的、深刻的调查和研究，并注意收集与该问题相关的数据。只有掌握详细的数据资料，明确问题的背景，确切的了解建立模型究竟要达到什么目的，才能形成一个比较清晰的“问题”。

2） 模型假设

现实问题错综复杂，涉及面广。因而要建立一个数学模型来反映一个现实问题面面俱到、无所不包是不可能的，也是没有必要的。关键是抓住主要因素，忽略次要因素，对建立的模型进行大胆的假设。在相对比较简单的情况下，理清变量之间的关系，建立相对的模型。

3） 模型建立

现实问题的关键因素经过量化后成为数学实体或数学对象，将这些实体或对象之间的关系使用数学语言加以描述，就建立了问题的数学结构，如此就得到了现实问题的数学模型。在建模时应注意以下几个方面：分清变量类型，恰当使用数学工具； 注重问题实质，简化变量之间关系； 建模要有严格推理；建模要有足够的精确化。

4） 模型求解

建立数学模型后，对于简单的问题可以人工求解;而对于比较复杂的问题，则需要利用数学工具软件和计算机对其进行求解。

5） 模型检验

在求得模型的解之后，需要对模型进行分析和检验。模型分析主要包括误差分析模型对数据的稳定性分析和灵敏度分析。模型检验时将所得结果的理论值与实际值进行比较，如果两者相符，则说明建立的模型是成功的;否则需要对所建模型进行修改。因为所建模型是在一定条件下假设所得的理想化的产物。可能与实际问题有较大出入，这是

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需要反过来仔细检查简化与假设是否合理，如果不合理则进行修改，同时根据新的简化与假设建立模型，这个过程需要反复循环进行，直到满足要求为止。

4.3 过程模型的建模方法

通常建立一个过程的数学模型有三种基本方法，即机理建模法、实验测试法、机理建模和实验测试法的结合。由上述3种方法建立的过程模型分别称为白箱模型、黑箱模型和灰箱模型。在建模过程中可以单独采用其中一种方法，也可以混合使用，主要根据建模的复杂程度和建模的目的而定。不管采用哪种建模方法，都首先要弄清辨识对象的层次和周围的环境条件，明确模型应包含的变量。一个过程变量可以很多，它包括输入变量(控制变量、干扰变量)和输出变量(观测变量、状态变量)。模型中应包含哪些变量主要取决于建模的目的。它主要包括对建模的影响比较显著的变量，影响较小的变量则可以忽略，避免模型过于复杂失去实用价值。

4.3.1实验测试法建模的机理和分类

机理分析法只能适用于简单过程建模。对于比较复杂的实际生产过程来说，建模方法有很大的局限性。这是因为进行理论建模时，对研究的对象必须提出合理的简化假设，否则会使问题过于复杂化，而且这些假设往往并不符合实际情况。而且实际过程的机理往往也非完全知道。另外，过程的某些因素可能在不断变化，而且难以确切描述。所以，除非是非常简单的被控对象，否则，很难得到阶次较低、适用的数学形式来表达数学模型。因此，在计算机未得到普及应用之前，很难用机理建立实际工业过程的数学模型。

随着计算机的发展，用机理法建模的研究有了迅速的发展，可以说，只要机理清楚，就可以利用计算机建立几乎任何复杂系统的数学模型。但考虑到模型的适用性和实时性的要求，合理的近似假定总是必不可少。模型应尽量简单，同时保证达到合理的精度。用机理法建模时，有时也会出现模型中某些参数难以确定的情况或用机理模型太繁琐，这时可以用测试方法来建立模型。

过程输入输出的信号总是可以测量的。由于过程的动态性必然表现在这些输入输出数据之中，那么就可以利用输入输出数据提供的信息来建立过程模型。这种建模方法就叫做系统辨识，也称作测试法建模。由于通过机理法建模是比较困难的，所以对于工业对象，多采用测试法来获取数学模型。Zadeh曾给系统辨识这样的定义：“辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类(TypeoModelorModelset)中，确定一个与所测系统等价的模型”。这就包含了辨识的三大要素:输入和输出数据、模型类和等价准则，其中数据是辨识的基础 ，准则是辨识的优化目标，模型类是寻找模型的范围。

1） 实验测试法的机理

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测试法一般只用于建立输入输出模型。它是根据工业过程的输入输出的实测数据进行某些数学处理后得到的模型。它的主要特点是把被研究的工业过程视为黑匣子，完全从外特性上测试和描述它的动态性质。因此不需要掌握其内部机理。然而这不意味着内部机理可以毫无所知。过程的动态性只有当它处在变动状态下才会表现出来。在稳态下是表现不出来的。因此为了获得动态特性，必须是被研究的过程处于被激励的状态。为了有效地进行这种动态测试，仍然有必要对过程内部的机理有明确的定性了解。例如究竟哪些主要因素起作用，它们之间的因果关系如何。丰富的验前知识会有助于成功的用测试法建立数学模型。所以实验测试法建模就是采用测试过程获得的输入输出数据，将被研究的工业对象视为一个黑箱子。看不到内部情况，完全从外部情况来建模，也就是从过程的外部特性上测试和描述他的动态性质，不需要深入研究它的内部机理。总的来说，用测试法建模一般比用机理法建模简单和省力，尤其是对于那些复杂的工业过程更为明显。如果用机理法和测试法两者都能达到同样的目的，一般采用测试法建模。

2） 实验测试法分类

测试法建模又可分为经典辨识法和现代辨识法两大类。经典辨识法不考虑测试数据中偶然性误差的影响，它只需对少量的测试数据进行简单的数学处理，计算工作量一般很小，可以不用计算机，如实验测取对象的阶跃响应、脉冲响应和频率响应等。现代辨识法的特点是可以消除测试数据中的偶然性误差，即噪声的影响。该方法必须假定一种模型结构，通过极小化模型过程之间的误差准则函数来确定模型的参数，为此就需要处理大量的测试数据，计算机是不可缺少的工具。由于采用机理法建立的数学模型是通过分析过程的机理、物料或能量关系，求取对象的微分方程。然而大部分工业对象内部的工艺过程复杂，使得按照机理来建立微分方程很困难。并且工业对象通常是告诫非线性微分方程描述复杂对象，因此对这些方程求解也比较困难。另外，采用机理法推导和估算时常用一些假设和近似。在复杂的对象中，错综复杂的相互作用可能对结果产生估计不到的影响。因此，即使在得到数学模型的情况下，也仍希望通过试验测定来验证。对于无法通过机理方法得到的数学模型只有依靠试验和测试来得到。

4.3.2 参数模型辨识方法（现代辨识方法）

参数辨识方法又称为现代的辨识方法。该方法必须假定一种模型结构，通过极小化模型过程之间的误差准则函数来确定模型的参数。这类辨识方法根据不同的基本原理又可分为最小二乘法、梯度校正法、极大似然法三种类型。本文就是运用广义最小二乘法对热连轧宽度预报模型进行研究。

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4.4 广义最小二乘法

4.4.1 最小二乘法基本知识

最小二乘法大约是1795年高斯在他那著名的星体运动预报研究工作中提出的。后来，最小二乘法就成了估计理论的奠基石。

输入u?k?和输出z?k?是可观测的，G?z?1?用来描述输入输出特性，称为过程模型，通常可表示为：

Gz???1Bz?1 (4.1) ??1Az?????? B?z??1?bz?11其中： Az?1?1?a1z?1?...?..anz?n (4.2)

?1?.....?bnz?n (4.3)

过程的输出除了受输入量u?k?作用之外，它往往还要受到其他一些不确定因素的影响，通常把这些不确定因素归结为附加噪声n?k?，当?n?k??是平稳随机序列，且均值为零，谱密度是有理函数，n?k?可表示为：

n?k??Nz?1v?k? (4.4)

其中：v?k?是白噪声，N?z?1?是噪声模型，通常可表示为：

Nz?????1Dz?1 (4.5) ?Cz?1???? 其中： Cz?1?1?c1z?1?....?.c.n.z?n (4.6)

?1?11?? D?z??1?dz?....?.d.nz?n (4.7)

最小二乘法有多种辨识方法，其基本原理是一致的。不管采取何种方法辨识，所用的过程模型是一致的，只是噪声模型不同，对于实际辨识问题来说，应该选用什么样的模型，没一般原则可循。一般来说，从最简单的模型再到复杂模型。

最小二乘法的基本结果有两种，一种是经典的一次完成法，另一种是现代的地推算法。设过程输入输出关系可以描述成如下的最小二乘格式：

z?k??h??k???n?k? (4.8)

其中，z?k?是过程的输出变量，h?k?是可测的数据向量，n?k?是均值为零的随机噪声。利用数据序列?z?k??和?h?k??，极小化下列准则函数：

2J?????z?k??h?k?? (4.9)

?k?1L??使J????min的?估计值记作??，称作参数?的最小二乘估算值，上述基本概念表明，

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未知模型参数?最可能的值是在实际观测值和计算值累次误差的平方和达到最小值处，所得到的这种模型输出最好的接近实际过程的输出。

最小二乘法的解可通过公式（4.8）计算出来：

???H?H?Hz (4.10) ?LSLLLL?14.4.2广义最小二乘法公式推导及应用

参数辨识包括多种方法，其中本课题是采用最小二乘法中的广义最小二乘进行辨识的。我们把待辨识的过程看作“黑箱”，它只考虑过程的输入输出，而不强调不成的内部机理。

输入u?k?和输出z?k?是可以观测的，v?k?是均值为零的不相关随机噪声，广义最小二乘法的数学模型如下：

Az?1z?k??Bz?1u?k????2??n1v?k? (4.11) Cz?1??其中 ： Az?1?1?a1z?1?a2z?2???anz?n； (4.12)

?1?1?2?n1?1?1?2?n??B?z??bz?bz???bz； (4.13)

C?z??1?cz?cz???cz (4.14)

12n分别将（4.12）(4.13)（4.14）代入（4.11）式中，有： 等式左边为：z?k??a1z?1z?k??a2z?2z?k????anz?nz?k? 等式右边为：

b1z?1u?k??b2z?2u?k????bnz?nu?k??v?k?1?c1z?1?c2z?2??cnz?n

又有： z?1z?k??z?k?1?,z?2z?k??z?k?2??z?nz?k?n?

zf?k??Cz?1z?k?;uf?k??Cz?1u?k? (4.15)

及 hf?k???zf?k?1?,?,?zf?k?na?,uf?k?1?,?,uf?k?nb?；

??????? ???a1,a2?,an,b1,b2?,bn? (4.16)

?将（1）式化成最小二乘格式 ： zf?k??h?f?k???v?k?

由于上式v?k?是白噪声，所以利用最小二乘法即可获得参数?的无偏估计。但是，数据向量hf?k?中的变量需要按（5）式确定，然而噪声模型C?z?1?并不知道，所以需要用迭代的方式估计C?z?1?。

令： e?k??1v?k? (4.17) ?1C?z??置 ： he?k????e?k?1?,?,?e?k?ne?? ；

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