【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限时练7]

【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限时练7]

双基限时练(七)

1．经过同一直线上的3个点的平面( ) A．有且只有一个 C．有无数个 答案 C

2．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是( ) A．A∈l，l α C．A l，l α 答案 B

3．下列图形中，不一定是平面图形的是( ) A．三角形 C．梯形

B．菱形

D．四边相等的四边形 B．A∈l，l α D．A l，l α B．有且只有3个 D．不存在

解析 三角形有两条边相交，菱形和梯形都有两条边平行，所以它们一定是平面图形，而四边相等的四边形不一定是平面图形．

答案 D

4．平面α∩平面β＝l，点A∈α，B∈α，C∈β，且C l，又AB∩l＝R，过A，B，C三点确定的平面记作γ，则β∩γ是( )

A．直线AC C．直线CR 答案 C

5．给出下列命题：

(1)和直线a都相交的两条直线在同一个平面内； (2)三条两两相交的直线在同一平面内； (3)有三个不同公共点的两个平面重合； (4)两两平行的三条直线确定三个平面．

B．直线BC D．以上都不对

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其中正确命题的个数是( ) A．0 C．2 答案 A 6．下列命题：

①三个点确定一个平面；②一条直线和一点确定一个平面；③两条相交直线确定一个平面；④两条平行线确定一个平面；⑤若四点不共面，则必有三点不共线．

其中正确命题是________．

解析 ①不正确，当三点共线时不成立；②不正确，当点在直线上时，不成立；③正确，两条相交直线，必有三个点不共线，由公理2知，正确；④正确，理由同③；⑤正确，反证法：若有三点共线l，则l与第四个点确定一个平面α；

∴四点共面，与已知相矛盾． 答案 ③④⑤

7．三条直线相交于一点，可确定的平面有________个． 答案 1或3

8．如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线．

B．1 D．3

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解 很明显，点S是平面SBD和平面SAC一个公共点，即点S在交线上．由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．

∵E∈AC，AC 平面SAC， ∴E∈平面SAC.

同理，可证E∈平面SBD.

∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，则连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．

9．如图，a∩b＝A，a∩c＝B，a∩d＝F，b∩c＝C，c∩d＝D，b∩d＝E，

求证：a，b，c，d共面．

证明 ∵A，B，C三点不共线， ∴A，B，C三点确定一个平面，设为α. 又A∈a，B∈a，∴a α.

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A∈b，C∈b，∴b α.

B∈c，C∈c，∴c α，∴a，b，c都在α内． 又D∈c，E∈b，∴D∈α，E∈α. ∵D∈d，E∈d，∴d α， ∴a，b，c，d共面．

10．如图，AB∩α＝P，CD∩α＝P，A、D与B、C分别在平面α的两侧，AC∩α＝Q，BD∩α＝R

.

求证：P，Q，R三点共线． 证明 ∵AB∩α＝P，CD∩α＝P， ∴AB∩CD＝P.

∴AB与CD确定一个平面，设为β， 则AB β，CD β. 又P∈AB，AB∩α＝P， ∴P∈β，P∈α.

同理Q∈β，Q∈α，R∈β，R∈α，

∴P，Q，R三点在α与β的交线上，即P，Q，R三点共线．

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