2014海淀二模北京市海淀区2014届高三下学期期末练习 理科数学 Word版含答案
更新时间:2023-11-16 01:51:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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北京市海淀区2014届高三下学期期末练习(二模)
数 学 (理科) 2014.5
本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.sin(?150)的值为
A.?3311 B. C.? D.
2222a开始 2.已知命题p:“?a?0,有e?1成立”,则?p为 A. ?a?0,有e?1成立 B. ?a?0,有e?1成立 C. ?a?0,有e?1成立 D. ?a?0,有e?1成立 3. 执行如图所示的程序框图,若输出的S为4,则输入的x应
A.-2 B.16 C.-2或8 D. -2或16
4. 在极坐标系中,圆??2sin?的圆心到极轴的距离为 A.1 B.2 C.
aaaa输入x x?1 否 是 S?2?x S?log2x 为
输出S 3 D. 2
结束 ?x?y?1?0,?5.已知P(x,y)是不等式组?x?y?3?0,表示的平面区域内的一点,A(1,2),O为坐标原点,则
?x?0?OA?OP的最大值
A.2 B.3 C.5 D.6
6.一观览车的主架示意图如图所示,其中O为轮轴的中心,距地面32m(即OM长),巨轮的半径为30m,AM?BP?2m,巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点M为吊舱P的初始位置,经过t分钟,该吊舱P距离地面的高度为h(t)m,则h(t)=
BPOhAMππππt?)?30 B.30sin(t?)?30 12262ππππC.30sin(t?)?32 D.30sin(t?)
6262A.30sin(
7.已知等差数列{an}单调递增且满足a1?a10?4,则a8的取值范围是 A. (2,4) B. (??,2) C. (2,??) D.(4,??)
C1B1A18.已知点E,F分别是正方体ABCD?A1B1C1D1的棱AB,AA1的中点,点M,N分别是线段D1E与C1F上的点,则满足与平面ABCD平行的直线MN有
A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条
D1FCDAEB二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9. 满足不等式x2?x?0的x的取值范围是________.
x2y210.已知双曲线2?2?1的一条渐近线为y?2x,则双曲线的离心率为________.
ab11.已知(ax?1)5的展开式中x的系数是10,则实数a的值是
12.已知斜三棱柱的三视图如图所示,该斜三棱柱的体积为______.
13. 已知l1,l2是曲线C:y?距离的最大值为_____.
14.已知集合M?{1,2,3,321主视图左视图21111的两条互相平行的切线,则l1与l2的x俯视图,100},A是集合M的非空子集,把集合A中的各元素之和记作S(A).
①满足S(A)?8的集合A的个数为_____;②S(A)的所有不同取值的个数为_____.
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
15.(本小题满分13分)
在锐角?ABC中,a?27sinA且b?21.
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若a?3c,求c的值.
16.(本小题满分14分)
AB?AC,C1如图,在三棱柱ABC?A1?底面ABC,1B1C1中,AAAC?AB?AA1,E,F分别是棱BC,A1A的中点,G为棱CC1上的一点,且C1F//平面AEG. (Ⅰ)求
B1GFA1CGCC1的值;
CEA(Ⅱ)求证:EG?A1C;
(Ⅲ)求二面角A1?AG?E的余弦值.
B
17.(本小题满分13分)
某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B,两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计,在非限行日,A车日出车频率0.6,B车日出车频率0.5.该地区汽车限行规定如下:
车尾号 0和5 1和6 2和7 3和8 4和9
限行日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
现将汽车日出车频率理解为日出车概率,且A,B两车出车相互独立. (Ⅰ)求该单位在星期一恰好出车一台的概率;
(Ⅱ)设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和,求X的分布列及其数学期望E(X).
18.(本小题满分13分)
已知函数f(x)?(x?a)sinx?cosx,x?(0,?).
π时,求函数f(x)值域; 2π(Ⅱ)当a?时,求函数f(x)的单调区间.
2(Ⅰ)当a?
19.(本小题满分14分)
已知椭圆G的离心率为2,其短轴两端点为A(0,1),B(0,?1). 2(Ⅰ)求椭圆G的方程;
(Ⅱ)若C,D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点,直线AC,BD与x轴分别交于点M,N.判断
以MN为直径的圆是否过点A,并说明理由.
20.(本小题满分13分)
对于自然数数组(a,b,c),如下定义该数组的极差:三个数的最大值与最小值的差.如果(a,b,c)的极差d?1,可实施如下操作f:若a,b,c中最大的数唯一,则把最大数减2,其余两个数各增加1;若a,b,c中最大的数有两个,则把最大数各减1,第三个数加2,此为一次操作,操作结果记为
f1(a,b,c),其级差为d1.若d1?1,则继续对f1(a,b,c)实施操作f,…,实施n次操作后的结果记
为fn(a,b,c),其极差记为dn.例如:f1(1,3,3)?(3,2,2),f2(1,3,3)?(1,3,3). (Ⅰ)若(a,b,c)?(1,3,14),求d1,d2和d2014的值; (Ⅱ)已知(a,b,c)的极差为d且a?b?c,若n?1,2,3, 时,恒有dn?d,求d的所有可能取值;
(Ⅲ)若a,b,c是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项,求证:存在n满足dn?0.
数学(理科)参考答案
2014.5
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
1.A 2.C 3.D 4.A. 5.D 6.B 7.C 8.D
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.0?x?1{或(0,1)} 10.511.1 12.2 13.22 14.6,5050{本题第一空3分,第二空2分}
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.
15.解:
(Ⅰ)由正弦定理可得
ab ----------------------------2分 ?sinAsinB因为a?27sinA,b?21 所以sinB?bsinA21sinA3 ---------------------------5分 ??a227sinA在锐角?ABC中,B?60 ---------------------------7分 (Ⅱ)由余弦定理可得b2?a2?c2?2accosB ----------------------------9分 又因为a?3c
所以21?9c2?c2?3c2,即c2?3-------------------------------11分 解得c?3 -------------------------------12分
b2?c2?a2?1经检验,由cosA???0可得A?90,不符合题意,
2bc27所以c?3舍去.--------------------13分 16.解:
(Ⅰ)因为C1F//平面AEG
又C1F?平面ACC1A1,平面ACC1A1平面AEG?AG,
GC1zA1B1F
xCEyBA
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