复习题(2)

B算下列各式（每小题5分，共20分）

1 F{cos?2?x??sinc?3x?}（F表示傅立叶变换算符）

解： F?cos(2?x)?sinc(3x)??11fx???(fx?1)??(fx?1)??rect??? 23?3?2 sinc(x)*δ (x-1)

解： 根据δ函数的卷积性质sinc(x)*?(x?1)?sinc(x?1) 3

F?rect(6x?18)? （F表示傅立叶变换算符）

f1sinc(x)e?i6?fx 66解：利用傅里叶变换的性质F?rect(6x?18)??4

?????(x?10)(x2?2)dx

解：利用δ函数积分性质

?????(x?10)(x2?2)dx?102?2?98

二、 计算题（每小题10分，共30分）

1液晶显示屏尺寸为200×200(mm2)，每个像元的尺寸为0.25 × 0.25 (mm2)，计算液晶屏的空间带宽积。 解：已知M?200200?800，N??800 M?N?800?80?00.250.256.?45 1 0

2波长为?的单位振幅单色平面波垂直入射到透过率函数为t(x,y)?rect(x)rect(y)的孔径平面上，求透射场的角谱。 解：T??cos?cos???cos???cos??,=sincsinc????? ??????????3两束夹角为45o的平面光波在记录平面上产生干涉，已知光波长为632.8 nm，求在对称情况下（两平面波的入射角相等）该平面上记录的全息光栅的空间频率。 解：由光栅方程2dsin?2??算得：f0?1????2sin????1209线 /mm d?2?三、 推导题（共50分）

1已知一平面波的复振幅表达式为U(x,y,z)=Aexp[j(6x-8y+10z)]，试计算其波长以及沿x，y，z方向的空间频率。（15分） 解： （1）.由平面波表达式：u(x,y,z)?exp?i 得：

?2??(xcos??ycos??zcos?)? ???2??cos??6,2??cos???8,2??cos??10； （5分）

2?2??2??222222 ? ? ???(cos??cos??cos?)?6?8?10?200?10200??? 2）.由fx?2cos??,fy?cos??,fz?cos??；得：fx?3?,fy??4?,fz?5?

2．试估算一相干光学系统透镜的截止频率和最小分辨距离，设透镜的相对孔径为D/f =1/5，

入射光波长?=0.50?m。（15分）

解：1）. 截止频率由透镜边缘口径决定，故：fxmax?D/2?200线/mm ?f 2）. 截止频率的倒数便是相干系统可分辨的最小空间周期dmin，即：

dmin?1fxmax?1?0.005mm 2003．在4f相干处理系统中，以正弦振幅光栅为物，用单位振幅的单色平面波照明，设此正弦光栅透过率为

t(x1)?11?cos?2?f0x1? 22其中f0=400线/mm，透镜焦距f=200mm，照明波长?=0.633?m。（20分） （1）求频谱面上各衍射斑的位置；

（2）若使用的滤波器仅挡掉-1级谱斑，求输出面上的复振幅分布和强度分布； 解：光栅透过率可写为：

t1i2?f0x1t1?i2?f0x1e?e （2分） 22tt其频谱为：T?fx??t0??fx??1??fx?f0??1??fx?f0? （3分）

22x 1）. 由于fx?2，故得频谱面上各衍射斑的位置如下：x2?0,??ff0??5.06cm ?ft?x1??t0?2）. 若滤波器仅挡掉-1级谱斑，相当于上式中第3项被滤掉，故像面上的复振幅为：

t?x3??t0?2t1i2?f0x3e （6分） 2光强分布：

t1i2?f0x3t122I?x3??t0?e?t0??t0t1cos??f0x3?24??ttt????t02???1?2012cos??f0x3??4??t0?t1/4??21

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