江西省新余一中、二中、三中联考江西省新余一中、二中、三中2019年中考数学一模考试试卷

江西省新余一中、二中、三中联考江西省新余一中、二中、三中2019年中考数

学一模考试试卷

一、单选题（共6题；共12分）

1.的倒数是（）

A. ﹣2019

B.

C.

D. 2019

2.《居室内空气中甲醛的卫生标准》（GB/T16127-1995）规定：居室内空气中甲醛的最高容许浓度为

0.00008g/m3．将0.00008用科学记数法可表示为（）

A. B. C. D.

3.民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）

A. B. C. D.

4.下列运算正确是（）

A. B. C. D.

5.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD

，E、F、G分别是OC 、OD、AB

的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG=GF；③△EFG≌△GBE；④EA 平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确是（）

A. B. C. D.

6.如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y= （k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是（）

A. B. C. D. 3

二、填空题（共6

题；共6分）

7.使根式有意义的x的取值范围是________．

8.分解因式：2m2-8=________．

9.已知一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是________．

10.已知一组数据3，4，1，a，2，a的平均数为2，则这组数据的中位数是________．

11.二次项系数为2的一元二次方程的两个根分别是1 和1 ，那么这个方程是________．

12.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB

=6，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB 于点C ，当△PAB 是等腰三角形时，线段BC的长为________．

三、解答题（共10题；共120分）

13.

（1）计算：-（）-1+3tan30°-20190+|1- |

（2）如图，在正五边形ABCDE中，CA与DB相交于点F，若AB=1，求BF．

14.先化简，再求值：

，其中.

15.将正面分别标有6，7，8，背面花色相同的三张卡片，洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机取一张，求是偶数的概率；

（2）随机取一张作为个位上的数字(

不放回)，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？

16.如图，射线OA放置在4×5的正方形虚线网格中，现请你在图中找出格点（即每个小正方形的顶点）B，并连接OB、AB使△AOB为直角三角形，按如下要求做图：

（1）使tan∠AOB的值为1；

（2）使tan∠AOB的值为．

17.在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座

平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B旋转．已知连接杆BC的长度为20cm，BD＝cm，压柄与托板的长度相等．

（1）当托板与压柄的夹角∠ABC＝30°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度．（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图②．求这个过程中，点E滑动的距离．（结果保留根号）

18.2019年，我省中考体育分值增加到55分，其中女生必考项目为八百米跑，我校现抽取九年级部分女生进行八百米测试成绩如下：

成绩3′40″及以下3′41～4′4′01″～4′20′4′21″～4′40″4′41″及以上

等级A B C D E 百分比 10% 25% m20% n

（1）求样本容量及表格中的m和

n的值

（2）求扇形统计图中A等级所对的圆心角度数，并补全统计图．

（3）我校9年级共有女生500人．若女生八百米成绩的达标成绩为4分，我校九年级女生八百米成绩达标的人数有多少？

19.如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB为直径，弧CD=弧AD，DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：BD平分∠ABE；

（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）若BE=2，AB=8，求阴影部分的面积．

20.如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6．点E，F分别在AB，DC上（E不与A，D重合，F不与B，C重合），现以EF为折痕，将矩形纸片ABCD折叠．

（1）当A点落在BC上时（如图②），求证：△EFA′是等腰三角形；

（2）当A′点与C重合时，试求△EFA’的面积；

（3）当A′点与DC的中点重合时，试求折痕EF的长．

21.抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A．B，与y轴交于点C，A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），顶点为D．

（1）求抛物线解析式；

（2）若点M在抛物线的对称轴上，求△ACM周长的最小值；

（3）以点

P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标．

22.如图，在四边形ABCD中，∠C=60°，∠A=30°，CD=BC．

（1）求∠B+∠D的度数．

（2）连接AC，探究AD，AB，AC三者之间的数量关系，并说明理由．

（3）若BC=2，点E在四边形ABCD内部运动，且满足DE2=CE2+BE2，求点E运动路径的长度．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【解析】【解答】解：的倒数是。

故答案为：A。

【分析】根据乘积为1的两个数叫作互为倒数即可得出答案。

2.【答案】D

【解析】【解答】0.00008=8×10-5．

故答案为：D．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选C．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

4.【答案】C

【解析】【解答】A、-（a5）2=-a10，故此选项不符合题意；

B、-4a6÷a2?=-4a 2，故此选项不符合题意；

C、（-a3b2）2=a6b4，符合题意；

D、-2a+a=-a，故此选项不符合题意；

故答案为：C．

【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．

5.【答案】B

【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形

∴BO=DO= BD，AD=BC，AB=CD，AB∥BC，

又∵BD=2AD，

∴OB=BC=OD=DA，且点E 是OC中点，

∴BE⊥AC，

故①符合题意，

∵E、F分别是OC、OD的中点，

∴EF∥CD，EF= CD，

∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE= AB=AG=BG

∴EG=EF=AG=BG，无法证明GE=GF，故②不符合题意，

∵BG=EF，AB∥CD∥EF

∴四边形BGFE是平行四边形，

∴GF=BE，且BG=EF，GE=GE，

∴△BGE≌△FEG（SSS）

故③符合题意

∵EF∥CD∥AB，

∴∠BAC=∠ACD=∠AEF，

∵AG=GE，

∴∠GAE=∠AEG，

∴∠AEG=∠AEF，

∴AE平分∠GEF，

故④符合题意，

若四边形BEFG是菱形

∴BE=BG= AB，

∴∠BAC=30°

与题意不符合

故⑤不符合题意

故答案为：B．

【分析】由平行四边形的性质可得

OB=BC，由等腰三角形的性质可判断①符合题意，由直角三角形的性质

和三角形中位线定理可判断②不符合题意，通过证四边形BGFE是平行四边形，可判断③符合题意，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④符合题意，由∠BAC≠30°可判断⑤不符合题意．

6.【答案】B

【解析】【解答】作EM⊥x轴于点M，

则EM=1．

∵△ODE的面积是，

∴，

∴OD= ，

在直角△OAD中，∵∠A=90°，∠AOD=30°，

∴∠ADO=60°，

∴∠EDM=∠ADO=60°．

在直角△EMD中，∵∠DME=90°，∠EDM=60°，

∴DM= ，

∴OM=OD+DM= ，

∴E（，1），

反比例函数y= （k>0）的图象过点E，

∴．

故答案为：B．

【分析】作EM⊥x轴于点M，由点E的纵坐标为1可得EM=1．根据△ODE的面积是，求出OD= ，解直角△EMD，求出DM= ，那么OM=OD+DM= ，再将E点坐标代入y= ，即可

求出k的值．

二、填空题

7.【答案】

【解析】【解答】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，

必须

解得：

故答案为：．

【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可.

8.【答案】2（m+2）（m-2）

【解析】【解答】解：原式= .

故答案为：2（m+2）（m-2）

【分析】先提取公因数2，再运用平方差公式分解因式。

9.【答案】正三棱柱

【解析】【解答】由该几何体的三视图知，这个几何体是正三棱柱，

故答案为正三棱柱．

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．

10.【答案】1.5

【解析】【解答】由题意知3+4+1+a+2+a=2×6，

解得：a=1，

则这组数据为1，1，1，2，3，4，

所以这组数据的中位数是=1.5，

故答案为1.5．

【分析】根据平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．

11.【答案】2x2-4x-4=0

【解析】【解答】设这个方程为ax2+bx+c=0，将原方程变形为x2+ x+ =0，

∵一元二次方程的两个根分别为1 和1 ．

∴x1+x2=（1+ ）+（1- ）=- ，

x1?x2=（1+ ）×（1- ）= ．

解得=-2，=-2．

则所求方程为2x2-4x-4=0．

故答案是：2x2-4x-4=0．

【分析】欲求方程先设方程为ax2+bx+c=0（a≠0且a

，b，c是常数），将原方程变形为x2+ x+ =0，再根据两根之和或两根之积公式求出、的值，代入数值即可得到方程．

12.【答案】6或或

【解析】【解答】①当BA=BP时，

则AB=BP=BC=6，即线段BC的长为6；②当AB=AP时，如图1，连接AO交PB于点D，过点O作OE⊥AB 于点E，则AD⊥PB，AE= AB=3，

∴BD=DP，

在Rt△AEO中，AE=3，AO=5，

∴OE= =4，

∵∠OAE=∠BAD，∠AEO=∠ADB=90°，∴△AOE∽△ABD，

∴，即，∴BD= ，

∴BD=PD= ，即PB= ，

∵AB=AP=6，

∴∠ABD=∠APC，

∵∠PAC=∠ADB=90°，

∴△ABD∽△CPA，

∴，即，∴CP= ，

∴

BC=BP-CP= - = ；③当PA=PB时，

如图2，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CG⊥AB，交AB的延长线于点G，连接OB，则PF⊥AB，

∴AF=FB=3，

在Rt△OFB中，OB=5，FB=3，∴OF=4，

∴FP=9，

∵∠PAF=∠ABP=∠CBG，∠AFP=∠CGB=90°，

∴△PFB ∽△CGB，

∴，

设BG=t，则CG=3t，

∵∠PAF=∠ACG，∠AFP=∠AGC=90°，

∴△APF∽△CAG，

∴，

∴，

解得t= ，

∴BG= ，CG= ，

在Rt△BCG中，BC= ，

综上所述，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为6或或；

故答案为：6或或．

【分析】由于本题的等腰三角形的底和腰不确定，分三种情况讨论：①当BA=BP时，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；②当AB=AP时，连接AO交PB于点D，过点O作OE⊥AB于点E，易得

△AOE∽△ABD，利用相似三角形的性质求得BD，PB，然后利用相似三角形的判定定理△ABD∽△CPA，代入数据得出结果；③当PA=PB时，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CG⊥AB，交AB的延长线于点G，连接OB，则PF⊥AB，易得AF=FB=3，利用勾股定理得OF=4，FP=9，易得△PFB∽△CGB ，利用相似三角形的性质可求出CG ：BG的值，设BG=t，则CG=3t，利用相似三角形的判定定理得△APF∽△CAG，利用相似三角形的性质得比例关系解得t，在Rt△BCG中，由勾股定理得出BC的长．

三、解答题

13.【答案】（1）解：原式=-3-2 + -1+ -1=-5

（2）解：在正五边形ABCDE中，∵∠ABC=∠DCB=108°，BC=BA=CD，

∴∠BAC=∠BCA=∠CDB=∠CBD=36°，

∴∠ABF=72°，

∴∠AFB=∠CBD+∠ACB=72°，

∴∠AFB=∠ABF，∠FCB=∠FBC，

∴AF=AB=1，FB=CF，设FB=FC=x，

∵∠BCF=∠BCA，∠CBF=∠CAB，

∴△BCF∽△ACB ，

∴CB2=CF?CA，

∴x（x+1）=1，

∴x2+x-1=0，

∴x= 或（舍弃），

∴BF= ．

【解析】【分析】（1）根据负指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质计算即可．（2）首先证明AB=AF=1，BF=CF，设BF=CF=x，利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题．

14.【答案】解: 原式=

=

=

=-

当a=- 时，原式=-4

【解析】【分析】通分计算括号里的异分母分式的减法，再计算括号外的除法，把各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，再将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简分式，最后按同分母分式的减法法则算出结果；再代入a的值按有理数的计算方法算出答案。

15.【答案】（1）解：三个数中偶数有6和8两个，根据概率公式可知为偶数的概率为：；

（2）解：画树状图：

可组成6个两位数67，68，76，78，86，87，恰好是68

的概率是.

【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）列举出所有情况，再看恰好是“68”的情况数，由概率公式即可求解.

16.【答案】（1）解：如图1所示：

∵OA= ,且tan∠AOB=1，∴AB=OB= ,∴可找到格点B.

（2）解：如图2所示；

同上一问的解法，可以求得AB= ,OB= .即可找到点B.

【解析】【分析】根据tan∠AOB的值分别为1、，构造直角三角形进而得出答案．

17.【答案】（1）解：如图1中，作DH⊥BE于H．

在Rt△BDH中，∵∠DHB=90°，BD=4 cm，∠ABC=30°，

∴DH= BD=2 （cm），BH = DH =6（cm），

∵AB=CB=20cm，AE=2cm，

∴EH=20-2-6=12（cm），

∴DE= = =2 （cm）．

（2）解：在Rt △BDE中，∵DE=2 ，BD=4 ，∠DBE=90°，

∴BE= =6 （cm），

∴这个过程中，点E滑动的距离（18-6 ）cm．

【解析】【分析】（1）如图1中，作DH ⊥BE于H．求出DH，BH即可解决问题．（2）解直角三角形求出BE即可解决问题．

18.【答案】（1）解：样本容量：10÷10%=100（人），

m= =30%，n= =15%；

（2）解：A等级所对的圆心角度数：=36°，

B等级人数：100×25%=25（人），补全统计图如图；

（3）解：∵达标成绩为4分，

∴C、D、E等级为达标，达标百分比：15%+20%+30%=65%，

达标的人数500×65%=325（人）．

答：我校九年级女生八百米成绩达标325人．

【解析】【分析】（1）先求出样本容量：10÷10%=100（人），所以m= =30%，n= =15%；（2）A等级所对的圆心角度数：=36°，B等级人数：100×25%=25

（人），补全统计图如图；（3）因为C、D、E等级为达标，达标百分比：15%+20%+30%=65%，所以达标的人数500×65%=325人．

19.【答案】（1）证明：∵弧CD=弧AD，

∴∠CAD=∠ABD，

∵∠DBE=∠CAD，

∴∠ABD=∠DBE．

即BD平分∠ABE

（2）证明：直线DE与圆O相切，理由如下：

连结OD，OC，如图，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

而∠OBD=∠DBE，

∴∠ODB=∠DBE，

∴OD∥CE，

∵DE⊥BC，

∴OD⊥DE，

∴DE为⊙O的切线

（3）解：作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形，∴OD=EH，

∵BE=2，AB=8，

∴OB=OD=BD=4，

∴在Rt△DBE中，∠BDE=30°，

∴DE=2 ，

∴阴影部分的面积= π- ．

【解析】【分析】（

1）根据圆周角定理，由弧CD=弧AD，得到∠CAD=∠ABD，再根据圆内接四边形的性质得∠DBE=∠CAD，所以∠ABD=∠DBE；（2）连结OD，如图，利用内错角相等证明OD∥CE，而DE⊥BC，则OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE为⊙O的切线；（3）利用扇形面积公式、等边三角形的面积公式和阴影部分的面积解答即可．

20.【答案】（1）证明：如图②，∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AEF=∠EFA'，

由折叠性质可得，∠AEF=∠FEA’，

∴∠FEA'=∠EFA'，

∴A'E=A'F，

∴△EFA′是等腰三角形；

（2）解：如下图，设BF=a，则FC=6-a，

∵CB'=AB=4，

在Rt△FCB'中，由勾股定理得：x2+42=（6-x）2，

x= ，

∴BF = ，FC=6- = ，

过E作EG⊥BC于G，则EG

=AB=4，

∴△EFA'的面积= = = ；

（3）解：过点F 作FM⊥AD，连接AA'，

∵AD=6，A'D= CD=2，

∴AA'= = =2 ，

由折叠得：∠AEF=∠A'EF，AE=A'E，

∴∠EAA'=∠EA'A，

∴∠ANE=∠A'NE=90°=∠AMF ，

∴∠DAA'=∠MFE，

∵∠FME=∠ADA'=90°，

∴△ADA'∽△FME，

∴，

∴，EF= ．

【解析】【分析】（1）先判断出AD∥BC，进而得出∠AEF=∠EFA'=∠FEA'，即可得出结论；（2）先准确画图，设BF=a，则FC=6-a，根据勾股定理计算x的值，表示BF= ，FC=6- = ，根据三角形面积公式可得结论；（3）作辅助线，先利用勾股定理计算AA'的长，证明△ADA'∽△FME ，列比例式可得EF的长．21.【答案】（1）解：将A（-1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c，得：

，解得：，

∴抛物线解析式为y=x2-2x-3．

（2）解：连接BC，交抛物线对称轴于点M，此时AM+CM取得最小值，最小值为BC的长度，如图1所示，

当x=0时，y=x2-2x-3=-3，

∴点C的坐标为（0，-3）．

设直线BC的解析式为y =kx+a（k≠0），

将B（3，0），C（0，-3）代入y=kx+a，得：

，解得：，

∴直线BC的解析式为y=x-3．

∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，

∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点D的坐标为（1，-4）．

当x=1时，y=x-3=-2，

∴当点M 的坐标为（1，-2）时，AM+CM取得最小值，最小值BC = =3 ．∵点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-3），

∴AC= = ，

∴

△ACM周长的最小值为3 + ．

（3）解：过点P作PE⊥CD，垂足为点E，如图2所示．

∵以点P为圆心的圆经过A、B两点，

∴点P在直线x=1上．

∵点C的坐标为（0，-3），点D的坐标为（1，-4），

∴直线CD的解析式为y=-x-3，

∴∠PDE=45°，

∴△PDE为等腰直角三角形，

∴PE = PD．

设点P的坐标为（1，m）．

∵PA=PE，

∴= （m+4），

整理，得：m2-8m-8=0，

解得：m1=4+2 ，m2=4-2 ，

∴点P的坐标为（1，4+2 ）或（1，4-2 ）．

【解析】【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）连接BC，交抛物线对称轴于点M，此时AM+CM取得最小值，最小值为BC的长度，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，代入x=1即可求出点M的坐标，利用两点间的距离公式可求出BC，AC的长度，进而可得出△ACM周长的最小值；（3）过点P作PE⊥CD，垂足为点E，则△PDE为等腰直角三角形，进而可得出PE= PD，设点P的坐标为（1，m），由PA=PE可得出关于m的方程，解之即可得出点P的坐标．

22.【答案】（1）解：在四边形

ABCD中，∠C=60°，∠A=30°，

∴∠D+∠B=360°-∠A-∠C=360°-60°-30°=270°．

（2）解：如图，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△QDC，连接AQ，

∴∠ACQ=60°，AC=CQ，AB=QD，

∴△ACQ是等边三角形，

∴AC=CQ=AQ，

由（1）知：∠ADC+∠B=270°，

∴∠ADC+∠CDQ=270°，

可得∠QDA=90°，

∴AD2+DQ2=AQ2，

∴AD2+AB2=AC2；

（3）解：将△BCE绕C点顺时针旋转60°，得到△CDF，连接EF，

∵CE=CF，∠ECF=60°，

∴△CEF是等边三角形，

∴EF=CE，∠CFE=60°，

∵DE2=CE2+BE2，

∴DE2=EF2+DF2，

∴∠DFE=90°，

∴∠CFD=∠CFE+∠DFE=60°+90°=150°，

∴∠CEB=150°，

则动点E在四边形ABCD内部运动，满足∠CEB=150°，以BC为边向外作等边△OBC，

则点E是以O为圆心，OB为半径的圆周上运动，运动轨迹为，

∵OB=BC=2，

则= = ．

点E运动路径的长度是．

【解析】【分析】（1）利用四边形内角和定理计算即可；（2）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△QDC，连接AQ，证明∠QDA=90°，根据勾股定理可得结论；（3）如图中，将△BCE绕C点顺时针旋转60°，得到△CDF，连接EF，想办法证明∠BEC=150°即可解决问题.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/tz9e.html